漫話數(shù)列

每個人幾乎在上幼兒園之前就開始學(xué)數(shù)數(shù)了，1，2，3，4，5，…，按一定的次序數(shù)下去.也可以這么說，我們與數(shù)學(xué)的最初接觸是從數(shù)列開始的.

數(shù)列的概念一點也不深奧，但思考與數(shù)列有關(guān)的問題卻能顯示出無窮的智慧.在求1，2，3，…，n這n個自然數(shù)的和時，人們總習(xí)慣于將它們依次相加.18世紀(jì)“數(shù)學(xué)王子”高斯，小小的年紀(jì)卻發(fā)現(xiàn)了令人拍案叫絕的方法.這種配對相加，幾乎每個人一見就明白；但卻如同被薄沙覆蓋的鉆石，多少人在它面前經(jīng)過，竟無人拂去塵土，讓其綻放光彩.真是太不可思議了.

其實，人類對數(shù)列的研究很早就開始了.有關(guān)數(shù)列的古老話題，在阿拉伯、古印度、中國、古希臘等數(shù)學(xué)史籍中均有記載，分布十分廣泛.如在古巴比倫的泥版上就記有一串神秘的數(shù)字，翻譯成今天的記法如下：

1，4，9，16，25，36，49，1·4，1·21，2·24，…，58·1.這一串?dāng)?shù)是什么意思？它包含了怎樣的規(guī)律？長期以來人們猜測紛紛.最終用古巴比倫的60進(jìn)位制才獲得了令人信服的解釋，原來是這樣：

1·4=60+4=64=82.1·21=60+21=81=92，…，58·1=58×60+1=3481=592.

這串?dāng)?shù)表示的就是數(shù)列：1，22，32，42，52，62，72，82，…，592.把這一串?dāng)?shù)相加，就是歷史上非常有名的自然數(shù)的平方和.

古代《易》中有“是故《易》有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.這里面包含了今天我們研究的等比數(shù)列，甚至是無窮等比數(shù)列.中國的《九章算術(shù)》、西方的歐幾里得《幾何原本》中都有豐富的數(shù)列內(nèi)容.它們表明，數(shù)列是非常古老的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在某些方面，古代數(shù)學(xué)家們已經(jīng)做了很深入的研究.

雖然數(shù)列的歷史久遠(yuǎn)，然而它與近現(xiàn)代數(shù)學(xué)卻有著非常密切的聯(lián)系.數(shù)列的極限是函數(shù)極限的基礎(chǔ)，函數(shù)極限是微積分的基礎(chǔ)，微積分又是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).因此，數(shù)列雖歷經(jīng)千百年的發(fā)展，在今天依舊散發(fā)著青春活力.我們要學(xué)好近現(xiàn)代數(shù)學(xué)，必須要學(xué)好數(shù)列.

中學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)起著統(tǒng)領(lǐng)其他數(shù)學(xué)知識的作用.從函數(shù)的角度看，數(shù)列也可視為函數(shù)，是離散函數(shù).此時函數(shù)的定義域為正整數(shù)集（或其子集｛1，2，3，…，n｝），當(dāng)自變量由小到大取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，便是數(shù)列.

在實際生活和經(jīng)濟(jì)活動中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān).如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行分析，從而予以解決.

數(shù)列無論是對我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是個人的生活及發(fā)展都有著十分重要的作用.相信在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)列的奇妙之處一定會不斷被發(fā)現(xiàn).