中山紀(jì)念中學(xué)(528454) 朱春鳳

一、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)教學(xué)語言的辯證統(tǒng)一

數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過加工的自然語言組成的科學(xué)語言,可分為文字語言、符號語言和圖形語言.它的突出特點(diǎn)是大量數(shù)學(xué)符號的使用,具有確定性、簡潔性和抽象性.對于大多數(shù)學(xué)生來說,要理解用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)是有一定困難的.因此在教學(xué)中,教師一般不宜直接使用數(shù)學(xué)語言作為教學(xué)語言,而應(yīng)根據(jù)各種層次的學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)和可接受程度,將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易接受的語言,即數(shù)學(xué)教學(xué)語言.例如：函數(shù)的定義,用數(shù)學(xué)語言表述為：

在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.

這對剛剛接觸函數(shù)的學(xué)生來說,函數(shù)的概念顯然較難接受.教師在教學(xué)時(shí)可運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)語言將概念進(jìn)行剖析：1.函數(shù)關(guān)系描述的是兩個(gè)變量x與y之間的關(guān)系;2.當(dāng)x變化時(shí),y也隨著變化;2.以y=4x為例,當(dāng)x=1時(shí),y=4;當(dāng)x=2時(shí),y=8;只要x取一個(gè)值,y都被x唯一確定了,那么y就是x的函數(shù);3.以y2=4x為例,當(dāng)x=1時(shí),y=±2,這時(shí),y的值不是唯一確定的,那么y就不是x的函數(shù).這就是函數(shù)概念中的“對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”.

由此可見,數(shù)學(xué)教學(xué)語言主要是用來將數(shù)學(xué)語言‘轉(zhuǎn)述’成學(xué)生易于理解的語言,是為講清數(shù)學(xué)的概念、理論和方法服務(wù)的,是專業(yè)語言與日常語言的結(jié)合,是經(jīng)過加工的書面語言與經(jīng)過提煉的口頭語言的整合.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)語言對數(shù)感發(fā)展的促進(jìn)

數(shù)感是我國新一輪課程改革中提出來的一個(gè)重要概念.2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估算等方面的感悟.[1]葉蓓蓓在《對數(shù)感的再認(rèn)識(shí)與思考》中提出,“數(shù)學(xué)的語言表達(dá)是影響數(shù)感形成的一種重要因素．?dāng)?shù)感的形成從某種程度上講是一種關(guān)于數(shù)的全方位、立體感,它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激．而語言與思維的密切關(guān)系使得我們不能忽略了語言解釋在數(shù)感建立中的地位”.[2]

數(shù)學(xué)教學(xué)語言,是數(shù)學(xué)語言表達(dá)的重要形式.通過有效的數(shù)學(xué)教學(xué)語言,能引導(dǎo)學(xué)生更好的感悟“數(shù)與量”,有利于學(xué)生理解數(shù)的概念和意義,表達(dá)數(shù)量關(guān)系等,進(jìn)而促進(jìn)數(shù)感發(fā)展.

三、如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)語言發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

本文根據(jù)日常教學(xué)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)中所存在的問題,對如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)語言促進(jìn)初中生數(shù)感培養(yǎng)的策略進(jìn)行以下探索.

(一)教師利用生動(dòng)、簡練的數(shù)學(xué)教學(xué)語言幫助學(xué)生理解記憶數(shù)感中的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)往往具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性和復(fù)雜性.學(xué)生在記憶和運(yùn)用公式、定理時(shí)總會(huì)有一定的難度.因此,需要數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)教學(xué)語言將復(fù)雜抽象、晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單化與生動(dòng)化,以便學(xué)生理解與吸收其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.

以兩數(shù)和與差的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2為例,教師提問：1.你能說說這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?2.從涉及到的字母、系數(shù)、指數(shù)分析,公式的左邊有什么特點(diǎn)?公式的右邊有什么特點(diǎn)?3.這兩個(gè)公式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?4.你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎?在教師的一步步引導(dǎo)下,學(xué)生通過觀察、對比、分析,然后師生一起總結(jié),就可以發(fā)現(xiàn)“首平方,尾平方,首尾二倍放中央,符號跟著前面跑”,借助這樣生動(dòng)、簡練的數(shù)學(xué)語言,幫助學(xué)生理解公式中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.這樣的實(shí)例還有很多,例如,關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的“奇變偶不變,符號看象限”等.

(二)教師用具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)教學(xué)語言,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言解釋數(shù)學(xué),重視對數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與理解

以二次根式的化簡為例,在二次根式的運(yùn)算中,一般要把最后的結(jié)果化為最簡二次根式,并且分母中不含二次根式(利用分母有理化的方法).但是對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較弱,數(shù)感不好的學(xué)生,在二次根式化簡時(shí)常常顧此失彼,還未化簡到最簡形式就停止了.實(shí)踐證明,教師在課堂中利用啟發(fā)性的數(shù)學(xué)教學(xué)語言進(jìn)行引導(dǎo)：1.最簡二次根式是二次根式化簡的最后結(jié)果嗎?2.二次根式化簡的最后結(jié)果具有哪些特點(diǎn)?通過觀察、思考,學(xué)生就可以總結(jié)出二次根式運(yùn)算的最后結(jié)果要滿足：

(1)分母里不含根號;

(2)根號里不含分母;

(3)被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.

鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話來表述數(shù)學(xué)概念、定理,不僅可以避免死記硬背,更有利于對數(shù)概念的切實(shí)體驗(yàn)與理解.

(三)教師通過嚴(yán)密、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)教學(xué)語言,區(qū)分與日常生活用語的區(qū)別,在問題解決中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感

測試學(xué)生的數(shù)感水平的測試卷中有這樣一道題：“利用長度分別為5cm和6cm的線段若干,圍成的等腰三角形的周長分別為多少?”正確答案是“15cm,16cm,17cm,18cm”,但是很多同學(xué)都只得到“16cm”或“17cm”.究其錯(cuò)誤原因,關(guān)鍵是對等腰三角形的定義“有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.”中描述數(shù)量關(guān)系的詞“有”理解錯(cuò)誤,沒有理清等腰三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系,影響數(shù)感的發(fā)展.教師通過嚴(yán)密、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)教學(xué)語言引導(dǎo)學(xué)生思考：1.答案中周長分別為15cm和18cm時(shí),等腰三角形的邊長分別是多少?2.做錯(cuò)的同學(xué),做題時(shí)是什么原因把邊長為5cm和邊長為6cm的等邊三角形忽略了?3.等腰三角形的定義中“有兩邊相等”的“有”的含義是什么?4.它與日常生活中的“有”的含義相同嗎?5.兩者的區(qū)別在哪里?

教師通過一步步追問,啟發(fā)學(xué)生思考,最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到：日常生活中的“有”是指“只有”,但在數(shù)學(xué)中,“有”是指“至少有”.教學(xué)中教師通過嚴(yán)密、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)教學(xué)語言對用于描述數(shù)量關(guān)系的詞進(jìn)行剖析,分辨與生活用語的區(qū)別,幫助學(xué)生掌握帶數(shù)學(xué)特點(diǎn)的詞語,在問題解決中培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)感．

(四)教師利用抑揚(yáng)頓挫的數(shù)學(xué)教學(xué)語言,通過培養(yǎng)學(xué)生的語感來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

鄭毓信指出,‘“數(shù)感”一詞的用法與“語感”、“方向感”、“美感”、“質(zhì)感”等詞的用法類似[3].所謂語感,就是學(xué)習(xí)者對語言的感受能力.通過抑揚(yáng)頓挫的數(shù)學(xué)教學(xué)語言能使學(xué)生對某些描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞的感知更深刻,更敏銳,更豐富,更有利于數(shù)感的培養(yǎng).以應(yīng)用題為例,教師要善于從生活入手,引領(lǐng)學(xué)生有節(jié)奏的閱讀.教師用不同的速度,不同的語調(diào)講出來,可以表達(dá)出不同的情感,產(chǎn)生不同的語言效果,尤其對描述數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)信息進(jìn)行適當(dāng)重讀、緩讀或停頓(例如：增加了、增加到;至少、不多于、不少于等).如此教學(xué),不但可以喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),更能讓學(xué)生關(guān)注到描述數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞,通過培養(yǎng)學(xué)生的語感來促進(jìn)學(xué)生數(shù)感發(fā)展.

四、數(shù)感教學(xué)之路任重道遠(yuǎn)

數(shù)感的培養(yǎng)從來不是一蹴而成的,它需要在教師教學(xué)語言的大環(huán)境下充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.學(xué)生只有感受到數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義,體會(huì)數(shù)用來表示和交流的作用,有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來表述和解決現(xiàn)實(shí)和生活問題,那么數(shù)感就會(huì)不斷提升.

“路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索”.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進(jìn)的,決不可急于求成.教學(xué)中,教師不但要豐富和完善自己的數(shù)學(xué)教學(xué)語言,還要有意識(shí)的提供給學(xué)生更多讀數(shù)學(xué)和說數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì),不斷增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)語言的理解能力,規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)能力,從而提升其對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的感悟,促進(jìn)數(shù)感的形成和發(fā)展.