在比較和抽象中建立概念

易小華

“倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)里是一個(gè)重要的概念。“倍的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生第一次接觸“整數(shù)倍”的概念，是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等內(nèi)容的基礎(chǔ)。作為本單元的起始課，這節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生在不斷地比較和抽象中建立“倍”的概念。

一、 建立“倍”的概念

運(yùn)用幾何直觀可以將事物的數(shù)量關(guān)系直觀化，形象地展示出了數(shù)量之間的倍比關(guān)系，教師需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比較的方法：通常都是將較小數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，看較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍，初步建立“倍”的概念。比如下面這道題，筆者是這樣進(jìn)行教學(xué)的：

師：你能從上圖中找出胡蘿卜與紅蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

生1：胡蘿卜和紅蘿卜一共有8根。

生2：胡蘿卜比紅蘿卜少4根。

生3：紅蘿卜比胡蘿卜多4根。

師：這些是我們之前學(xué)過的和與差的關(guān)系。它們之間還有別的關(guān)系嗎？

生4：我還發(fā)現(xiàn)紅蘿卜是胡蘿卜的3倍。

師：這位同學(xué)在描述紅蘿卜與胡蘿卜的關(guān)系時(shí)用到了一個(gè)詞——倍，倍是什么意思呢？為什么是3倍呢？3倍是怎么來的呢？帶著這些問題讓我們進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)——“倍的認(rèn)識(shí)”。

求和與差對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說很簡(jiǎn)單，“倍”雖未學(xué)過，但總會(huì)有一些學(xué)生聽過，卻是一知半解。正好讓學(xué)生帶著疑惑進(jìn)入后續(xù)的學(xué)習(xí)，激起求知的欲望。

二、 理解“倍”的意義

倍是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生建立和理解倍的概念，需要一個(gè)反復(fù)、持續(xù)的過程。例題教學(xué)結(jié)束之后，教師對(duì)蘿卜圖進(jìn)行連續(xù)的變化拓展。

師：有什么辦法能讓大家清楚地看出胡蘿卜與紅蘿卜的倍數(shù)關(guān)系？

生1：可以列算式計(jì)算。

生2：可以數(shù)一數(shù)。

生3：可以圈。

生4：可以擺。

師：方法可真多。我們先試一試“擺”的方法。誰能上臺(tái)擺一擺，擺出它倆之間的倍數(shù)關(guān)系？（生1上臺(tái)將圖片擺成圖1）

師：誰能上臺(tái)圈一圈，讓它倆的倍數(shù)關(guān)系更加明顯？（生2上臺(tái)將圖片圈成圖2）

師：對(duì)于剛才兩位同學(xué)的“擺”和“圈”，大家有什么想問的嗎？

生3：為什么紅蘿卜每一份都是2根呢？

生1：因?yàn)楹}卜只有2根，所以紅蘿卜也要2根2根地?cái)[。

生2：像這樣擺和圈了之后，我們就能發(fā)現(xiàn)胡蘿卜只有1個(gè)2，紅蘿卜有3個(gè)2，所以紅蘿卜就是胡蘿卜的3倍。

師：誰能說一說胡蘿卜與紅蘿卜有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？

生4：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有3個(gè)2根，所以胡蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的3倍。

師：剛才我們用擺一擺、圈一圈、說一說的方法找到了胡蘿卜與紅蘿卜的倍數(shù)關(guān)系，你能用同樣的方法找到胡蘿卜與白蘿卜的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生5：因?yàn)楹}卜只有2根，所以白蘿卜也要2根2根地?cái)[和圈，這樣我們就能直觀地發(fā)現(xiàn)白蘿卜有5個(gè)2根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

片段中，教師充分利用資源，通過設(shè)計(jì)連續(xù)的情境不斷改變“比較量”和“標(biāo)準(zhǔn)量”的數(shù)量，讓學(xué)生在有趣的變化中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍。

三、 拓展“倍”的內(nèi)涵

在本節(jié)課的拓展練習(xí)中，筆者設(shè)計(jì)了形式多樣的習(xí)題，如圈一圈、估一估、畫一畫、找一找、想一想等。習(xí)題素材廣泛：既有個(gè)數(shù)之間的倍，又有長(zhǎng)度、質(zhì)量之間的倍;既有生活中的倍，又有漢語中的倍。解題策略也是多樣的：既可以從整體數(shù)量中找倍，也可以從一組數(shù)量中找倍。拓展訓(xùn)練題目如下：

第1題通過排列整齊的分類圖形，發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)量不一樣，倍數(shù)關(guān)系也不一樣;第2題物體穿插擺置，但又有規(guī)律，可以從一組物體數(shù)量中，也可以從整體數(shù)量中發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，并可以互相檢驗(yàn)，滲透了比例思想;第3題培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和能力;第4題答案不唯一，目的是拓展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生初步建立倍的知識(shí)鏈。

從物體個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系延展到長(zhǎng)度之間的倍數(shù)關(guān)系、質(zhì)量之間的倍數(shù)關(guān)系、詞語中的倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生感受到“倍”在生活中運(yùn)用的廣泛性，豐富了概念的外延。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)前川一?。?/p>

責(zé)任編輯 ?張敏