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      因數(shù)和倍數(shù)

      2019-01-11 00:19:08◎相
      關(guān)鍵詞:乙數(shù)甲數(shù)公因數(shù)

      ◎相 輝

      1.因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

      【例1】判斷:6 是因數(shù),12 是倍數(shù)是否正確?

      【分析與解】在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如12÷6=2,我們就說12 是6 的倍數(shù),6 是12 的因數(shù)。30÷5=6,所以30 是5 的倍數(shù),5是30的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系,不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù),或者說某個(gè)數(shù)是倍數(shù),一定要說清誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。所以上面題目里的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

      2.因數(shù)的找法

      【例2】36的因數(shù)有哪些?

      【分析與解】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)可以用一一列舉的方法。為了防止重復(fù)和遺漏,找一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們要一對(duì)兒一對(duì)兒地找。例如36 的因數(shù)有1 和36、2 和18、3 和12、4 和9、6和6,當(dāng)兩個(gè)因數(shù)比較接近直至相等時(shí),說明找全了。如果數(shù)字比較大時(shí),還可以用短除法一一求出。

      一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù),還能用它不同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1,然后相乘求出。例如36=22×32,所以36的因數(shù)有(2+1)×(2+1)=9(個(gè))。

      3.最大公因數(shù)與因數(shù)的關(guān)系

      【例3】已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12,那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有哪些?

      【分析與解】由于這兩個(gè)數(shù)沒有直接告訴我們,因此可以借助具體數(shù)字,先找一找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和它們的因數(shù)之間有什么關(guān)系。比如20 和30,它們的公因數(shù)有1、2、5、10,其中最大公因數(shù)是10,10的因數(shù)1、2、5、10,就是它們的公因數(shù)。從中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù),就是它們的公因數(shù)。

      4.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

      【例4】甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是2,最小公倍數(shù)是450,甲數(shù)是18,乙數(shù)是多少?

      【分析與解】根據(jù)公倍數(shù)的意義,我們知道兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)和各自獨(dú)有因數(shù)的積,450=2×9×25,2是公因數(shù),9是甲數(shù)獨(dú)有的因數(shù),25就是乙數(shù)獨(dú)有的因數(shù),所以乙數(shù)是2×25=50。

      另外,我們仔細(xì)分析,還能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的乘積就等于兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積,所以此類題目還可以這樣求出乙數(shù):2×450÷18=50。

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