教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”
——2019年高考真題結(jié)構(gòu)化研究與實(shí)踐項(xiàng)目成果選登

(教學(xué)考試雜志社2019年高考真題結(jié)構(gòu)化研究與實(shí)踐項(xiàng)目數(shù)學(xué)學(xué)科研發(fā)組)

2019年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷體現(xiàn)了“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、導(dǎo)向教學(xué)”的高考改革理念.注重對(duì)高中基礎(chǔ)內(nèi)容的全面考查，突出了全面性、基礎(chǔ)性、綜合性、靈活性.試卷立足教材，嚴(yán)格貫徹《2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》的基本要求，向《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)的基本理念靠攏， 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透”，2019年全國(guó)高考試題依綱扣本，堅(jiān)持能力立意，突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、探究意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等的考查，試卷考查“智育”的同時(shí)，也兼顧引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，加強(qiáng)體育鍛煉，欣賞人與自然之美，關(guān)注、尊重和參加勞動(dòng).德智體美勞五育并舉，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，試題的背景反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊領(lǐng)域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

2019年全國(guó)卷Ⅰ試題突出考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，如文理科第4題以古希臘維納斯雕像為試題背景，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力中的估值和近似計(jì)算.本題結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，探究人體黃金分割之美，把美育融入數(shù)學(xué)教育，展示數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.雖然是在第4題的位置，但本題閱讀理解的量及計(jì)算的難度均不小，學(xué)生需要對(duì)文字材料有較強(qiáng)的理解能力和估算能力，這對(duì)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性要求較高.理科第6題以我國(guó)傳統(tǒng)文化中的《周易》為出題背景，結(jié)合計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型的概率，滲透了傳統(tǒng)文化，在引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“知能并重”的同時(shí)，有意識(shí)地考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).理科第15題，以籃球決賽作為出題背景，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的完美融合，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，結(jié)合概率中獨(dú)立事件的積和互斥事件的和，考查學(xué)生的閱讀能力和應(yīng)用意識(shí).理科第21題以白鼠試藥定藥效作為出題背景，考查離散型隨機(jī)變量分布列的求解、利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、累加法求解數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)列通項(xiàng)的求解和概率求解的相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力要求較高，考查考生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).文科第6題以研究實(shí)際生活中新生的身體素質(zhì)為命題情景，主要考查系統(tǒng)抽樣和等差數(shù)列的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)考查概率與統(tǒng)計(jì)的思想，借助系統(tǒng)抽樣考查等差數(shù)列的性質(zhì)，并滲透了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).文科第17題以商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量隨機(jī)調(diào)查顧客的滿意程度為背景，考查概率及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn).

2019年全國(guó)卷Ⅱ試題的情境真實(shí)且接地氣，試題聯(lián)系生活和社會(huì)實(shí)際，注重?cái)?shù)學(xué)文化育人，注重宣傳國(guó)家政策、弘揚(yáng)優(yōu)秀發(fā)展成果.以反映我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)的成果和傳統(tǒng)文化的真實(shí)情境為載體，如理科第4題通過(guò)“嫦娥”四號(hào)反映我國(guó)航天事業(yè)取得的成就；第5題以演講比賽中評(píng)委給某選手的原始評(píng)分為背景；第13題以我國(guó)高鐵列車的發(fā)展成果為背景；第16題融入了中國(guó)悠久的金石文化，賦予空間幾何體以真實(shí)背景；第18題引入了乒乓球運(yùn)動(dòng)，以其比賽結(jié)果的預(yù)估和比賽場(chǎng)次的安排為背景.文科第4題以生物實(shí)驗(yàn)為背景；第5題以“一帶一路”為背景；第14題以高鐵技術(shù)為背景，弘揚(yáng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向與優(yōu)秀成果；第16題以我國(guó)傳統(tǒng)文化“金石印信”為背景，弘揚(yáng)我國(guó)傳統(tǒng)文化；第19題以中小企業(yè)生產(chǎn)情況調(diào)查為背景，宣傳國(guó)務(wù)院對(duì)中小企業(yè)的大力支持.該部分試題，在選拔人才的同時(shí)，具有較強(qiáng)的育人導(dǎo)向作用.

2019年全國(guó)卷Ⅲ遵循“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的原則. 加大對(duì)創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的考查，突出建模、解模的數(shù)學(xué)思想，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化，選材貼近生活實(shí)際，突顯學(xué)科知識(shí)交匯，如文科第4題和理科第3題以閱讀優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“四大名著”的調(diào)查數(shù)據(jù)為背景設(shè)計(jì)，體現(xiàn)深厚的文化底蘊(yùn)，貼近生活，聯(lián)系實(shí)際，合理創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)教育功能，有利于在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，對(duì)中學(xué)素質(zhì)教育有很好的導(dǎo)向作用.換言之，也是對(duì)摒棄應(yīng)試教育的一種嘗試與探索.文理科第16題以學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐了解3D打印技術(shù)為背景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.第17題以離子在生物體內(nèi)殘留情況為背景設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)和方法跨學(xué)科的應(yīng)用，選做題第22題的“云朵”彰顯了數(shù)學(xué)美的魅力以及數(shù)學(xué)學(xué)科作為高考考查學(xué)生理性思維的重要地位，非常好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2019年數(shù)學(xué)高考試題與新課標(biāo)大力倡導(dǎo)的情景教學(xué)相呼應(yīng).通過(guò)設(shè)置真實(shí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從解題到解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)，試題著重吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華，引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)文化.

備考建議：

1.課堂教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境，貼近生活實(shí)際

今年試題以貼近生活、聯(lián)系生活和社會(huì)實(shí)際，反映我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)的成果和傳統(tǒng)文化的真實(shí)情境為載體.所以教師在教學(xué)中也要立足實(shí)際生活，多創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，增加試題閱讀量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從情境中抽絲剝繭、提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，不要被華麗的外衣迷惑.

2.加強(qiáng)應(yīng)用性教學(xué)，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的提升

平時(shí)要關(guān)注身邊科技發(fā)展中的大事、有意義的事、老百姓重視的事、社會(huì)反響大的事、能向社會(huì)傳遞正能量的事，關(guān)注數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，這些事情和歷史文化都有可能與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來(lái)命題.教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真研究高考真題，將高考真題進(jìn)行改編，達(dá)到做一題，知一法，通一類的效果，否則學(xué)生會(huì)出現(xiàn)按圖索驥、機(jī)械解題的情況，題型一變，只能望題興嘆.

3.加強(qiáng)閱讀能力培養(yǎng)，教給“破題”技巧

學(xué)生讀不懂題、不會(huì)用題設(shè)條件的現(xiàn)象普遍存在.所以要加強(qiáng)閱讀能力的訓(xùn)練.在復(fù)習(xí)中有意識(shí)地給學(xué)生留一些讀題、理解題的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去體會(huì)如何讀題，應(yīng)該注意哪些問(wèn)題，讓學(xué)生去探究如何尋找求解問(wèn)題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，從而順利“破題”和進(jìn)一步解題.同時(shí)老師要適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生面對(duì)新題和新情景能沉著讀題，從容解題.

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用與傳統(tǒng)文化育人

注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)，促進(jìn)閱讀理解能力的提升，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在解題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)在中國(guó)傳統(tǒng)文化、現(xiàn)代科技發(fā)展和國(guó)家大政方針中的應(yīng)用.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2019年高考數(shù)學(xué)的命題認(rèn)真貫徹“五育并舉”的教育方針，突出數(shù)學(xué)的工具價(jià)值和學(xué)科特色，在考試評(píng)價(jià)中以顯著的特點(diǎn)落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，也為學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向指明了方向.基于此，在案例教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生多實(shí)踐、多動(dòng)手操作、多分析、多思考，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，親身體驗(yàn)案例情景，以激發(fā)興趣，并深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的內(nèi)涵.