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      神奇的猜數(shù)游戲

      2019-01-11 22:07:32馮海亮
      初中生世界 2019年37期
      關(guān)鍵詞:三位數(shù)代數(shù)式小紅

      文 馮海亮

      一天,小明請小紅隨便想一個(gè)數(shù)且不說出來,然后請小紅將想好的這個(gè)數(shù)加上25,再加上125,減去37,再減去最初想好的這個(gè)數(shù),然后把所得數(shù)乘5,最后除以2。這時(shí)小明說,我可以猜出你算出來的結(jié)果。他問小紅:“此數(shù)是282.5,對嗎?”小紅非常吃驚,小明竟然說對了。

      我們利用學(xué)過的代數(shù)式知識就可以知道,假設(shè)小紅開始想的數(shù)為x,根據(jù)小明的描述,我們可以列出算式:(x+25+125-37-x)×5÷2。這個(gè)式子的結(jié)果等于282.5,是一個(gè)代數(shù)恒等式。所以,小紅所想的數(shù)對于小明來說,雖然是未知的,但已不起作用。

      我們也可以試試這樣的猜數(shù)游戲,一定百試百靈。例如:你可以隨便想一個(gè)三位數(shù),要求是這個(gè)數(shù)的末位不是0,個(gè)位、百位數(shù)字之差不能比2小。先把這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、百位數(shù)字互換,變成一個(gè)新的三位數(shù);再用大數(shù)減去小數(shù),計(jì)算出兩個(gè)三位數(shù)的差;然后將組成這個(gè)差的個(gè)位、百位數(shù)字互換,組成一個(gè)新的三位數(shù),與原來的兩個(gè)三位數(shù)的差相加。

      你不必告訴我任何一步的答案,我也不需要在紙上運(yùn)算,等你計(jì)算完,我會報(bào)出一個(gè)數(shù),1089。相信你一定極為震驚,因?yàn)槟愕淖罱K計(jì)算結(jié)果也是1089。當(dāng)然,如果你仔細(xì)想一想,就會恍然大悟,因?yàn)檫@也巧妙運(yùn)用了代數(shù)式知識。

      我們來分析一下,假設(shè)用x,y,z表示這個(gè)三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字,且x-z≥2,z≠0,則這個(gè)數(shù)為:100x+10y+z。

      個(gè)位、百位數(shù)字互換后得到的新三位數(shù)為:100z+10y+x。

      兩數(shù)之差為:(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99x-99z。

      進(jìn)一步運(yùn)算得:99x-99z=99(x-z)

      =100(x-z)-(x-z)

      =100(x-z)-100+100-10+10-x+z

      =100(x-z-1)+90+(10-x+z)

      =100(x-z-1)+10×9+(10-x+z)

      這樣可以看出來,這個(gè)差就變形成一個(gè)百位為“x-z-1”,十位為9,個(gè)位為“10-x+z”的三位數(shù)。

      個(gè)位、百位數(shù)字互換后,得到的新數(shù)為:100(10-x+z)+10×9+(x-z-1)=1089-99x+99z。

      將新數(shù)與原來的兩個(gè)三位數(shù)的差相加:1089-99x+99z+99x-99z=1089。

      類似的猜數(shù)游戲有很多,往往運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識也不復(fù)雜。只要同學(xué)們遇到之后多分析,多思考,你也會發(fā)現(xiàn)這些游戲的本來面目。

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