您在紙上寫一個(gè)三位數(shù)，然后再把這個(gè)三位數(shù)重復(fù)寫一遍，這樣，您就得到了一個(gè)很特別的六位數(shù)?！奔讓懞煤?，魔術(shù)師請(qǐng)他把紙條折好，傳遞給乙。3.魔術(shù)師對(duì)乙說：“請(qǐng)您在計(jì)算器上輸入這個(gè)六位數(shù)，再用它除以13，然后將結(jié)果悄悄地告訴丙?！?.乙計(jì)算完，將計(jì)算器和計(jì)算器上的結(jié)果一起傳遞給了丙。5.魔術(shù)師請(qǐng)丙將這個(gè)結(jié)果除以11，并把新的結(jié)果悄悄地告訴丁。6.最后，魔術(shù)師要求丁將結(jié)果除以7，得到最終的商。丁依照魔術(shù)師的要求，將這個(gè)最終的商寫在了魔術(shù)師的手心里。完成上面的“接力

具體數(shù)量。兩個(gè)三位數(shù)的和一定時(shí)，差越小，乘積越大。在一個(gè)兩位數(shù)后面添一個(gè)0，這樣題目就變成：用0，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)三位數(shù)，使得兩個(gè)數(shù)的乘積最大。百位上用6與5，十位上用3與4，個(gè)位上用0與2，這時(shí)兩個(gè)三位數(shù)的差越小，乘積越大。因此，十位、個(gè)位上較小的數(shù)都與百位較大的數(shù)來配，可得630×542，再去0，縮小10倍，即63×542=34146為最大值。本題在已有基礎(chǔ)上“無中生有”，即增加數(shù)字“0”，將原本復(fù)雜抽象的題目變成我們熟悉的簡(jiǎn)單算式

效果，本文以《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課為例進(jìn)行研究?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容，它的起點(diǎn)知識(shí)是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘一位數(shù)”，從算理和算法上來說，它們是一脈相承的，也可以說，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是后兩者的綜合運(yùn)用。雖然本單元是整數(shù)乘法的最后一個(gè)內(nèi)容，但在實(shí)際應(yīng)用中，不論是在整數(shù)乘法還是小數(shù)乘法中，經(jīng)常會(huì)遇到超過這一層次的多位數(shù)乘法計(jì)算。如果本課教學(xué)只是停留在三位數(shù)乘兩位的算法和算理，那么這節(jié)課的內(nèi)容將會(huì)顯得單薄，對(duì)學(xué)生的后續(xù)計(jì)算能力培養(yǎng)作用也是有限的。因

朋友寫任意一個(gè)三位數(shù)——不過每一個(gè)位數(shù)必須不相同（暫時(shí)用163這個(gè)三位數(shù)吧）。請(qǐng)他反著把這個(gè)三位數(shù)寫一遍?，F(xiàn)在我們擁有兩個(gè)數(shù)：163和361。用較大的一個(gè)數(shù)減去小數(shù)，等于198，你可以問問他答案的第一位數(shù)是多少。他回答是1，那么你就可以自信而得意地告訴他另外兩個(gè)數(shù)字是9與8。其實(shí)道理很簡(jiǎn)單，因?yàn)橹灰凑漳愕囊髮懥艘粋€(gè)三位數(shù)，那么最終只有九種結(jié)果：99、198、297、396、495、594、693、792和891。順便說一下，如果他說三位數(shù)的第一位數(shù)字

在小學(xué)四年級(jí)的三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算中，數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜，以往都是依靠學(xué)生死記乘法口訣和加法運(yùn)算以后，多加練習(xí)，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律。本文對(duì)這類方式運(yùn)用進(jìn)行研究，解決學(xué)生的錯(cuò)誤率，提高學(xué)生的運(yùn)算信心。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);正確率;策略;三位數(shù);兩位數(shù);計(jì)算中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-10-一、引言計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，也是必不可少的環(huán)節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的運(yùn)算問題得不到提升，這一定會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心造成影響，使學(xué)生的數(shù)學(xué)

6174”，那三位數(shù)有同樣的黑洞嗎？今天我們用Python來求解和驗(yàn)證。數(shù)學(xué)黑洞問題，經(jīng)過幾天的研究，真的感覺很有意思，那么除了四位數(shù)的6174，三位數(shù)、五位數(shù)是不是也有類似的規(guī)律呢，這期分享三位數(shù)的黑洞。找到三位數(shù)的數(shù)學(xué)黑洞是一個(gè)求解和驗(yàn)證的問題，也要解決以下三個(gè)問題。一是輸入任意一個(gè)三位數(shù)（不包含全部相同的數(shù)字），驗(yàn)證最后經(jīng)過運(yùn)算是不是得到一個(gè)固定的值;二是在一定范圍內(nèi)，是不是所有數(shù)都能得到這個(gè)固定值;三是要得到這個(gè)值最多需要多少步驟。思路與四位數(shù)驗(yàn)證

○張衛(wèi)星“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容，教師既要關(guān)注學(xué)生課中的筆算過關(guān)，又要關(guān)注學(xué)生課后的筆算準(zhǔn)確率。在以前的教學(xué)中，按要求寫三位數(shù)乘兩位數(shù)算式的錯(cuò)誤率一直較高，筆者只是講評(píng)，沒有引導(dǎo)學(xué)生去提煉其中的規(guī)律。今年在研讀教材及配套作業(yè)時(shí)，有三道按要求寫三位數(shù)乘兩位數(shù)算式的習(xí)題，突然發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一個(gè)十分有趣的規(guī)律。為了提高作業(yè)準(zhǔn)確率，果斷根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況開展兩次作業(yè)講評(píng)，讓學(xué)生基本領(lǐng)會(huì)其中的規(guī)律?！酒?】用1、2、5、6、8 這五個(gè)數(shù)

性黑洞。找一個(gè)三位數(shù)，只要三個(gè)數(shù)位上的數(shù)各不相同，且個(gè)位上的數(shù)不是0。例如：623，我們先把這個(gè)數(shù)個(gè)位和百位上的數(shù)顛（diān）倒一下，得到326，然后用623減去326，它們的差是297，再把297個(gè)位和百位上的數(shù)顛倒過來，得792，然后用297加上792，它們的和是1089。這樣原來的數(shù)623就被吸到1089黑洞里面去了。我們?cè)倥e幾個(gè)例子：同樣，321、762也都被變成了1089。如果三位數(shù)中百位上的數(shù)較小，顛倒后，就用大的數(shù)去減原來的數(shù)。例如489顛

基本技能。而“三位數(shù)的加減法”不僅在整個(gè)加減計(jì)算中有著承前啟后的作用，也是多位數(shù)乘、除計(jì)算的重要基礎(chǔ)，是本冊(cè)教科書的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。其中加法中的進(jìn)位與連續(xù)進(jìn)位，減法中的退位與連續(xù)退位，又是學(xué)生很容易出錯(cuò)的地方。要更好地解決這一重難點(diǎn)，必須先從教材、學(xué)生、教學(xué)方法三個(gè)方面進(jìn)行探究，明確教學(xué)目標(biāo)、了解教學(xué)內(nèi)容、摸清學(xué)生特點(diǎn)、掌握教學(xué)方法，才能在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生掌握三位數(shù)加減三位數(shù)的計(jì)算方法，初步形成一定的計(jì)算能力。關(guān)鍵詞：三位數(shù);加減法;教學(xué)方

不完全相同的正三位數(shù)，把它的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，會(huì)得到第二個(gè)、第三個(gè)正三位數(shù)，把第二個(gè)、第三個(gè)正三位數(shù)之差作為第四個(gè)正三位數(shù)。然后，我們對(duì)第四個(gè)正三位數(shù)進(jìn)行如上重排、計(jì)算……重復(fù)上述步驟，我們重排、計(jì)算若干次后，就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。例如，我們把323的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到332、233，332-233=099（注意：0應(yīng)作為一個(gè)數(shù)字按序排列）；把099的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到990、099，990

柳第一關(guān)：這個(gè)三位數(shù)是多少桌上有3張數(shù)字卡片，這3張卡片可組成三位數(shù)236.如果把這3張卡片變換一下位置或方向，就會(huì)組成另外一個(gè)三位數(shù)，而且這個(gè)三位數(shù)恰好能被47整除，這個(gè)三位數(shù)是多少？第二關(guān)：企業(yè)的員工某大型企業(yè)的員工人數(shù)在l 700-1 800之間，如果這些員工的人數(shù)被5除余3，被7除余4，被11除余6，那么這個(gè)企業(yè)有多少員工？第三關(guān)：籃子中的李子籃子中有若干李子，先取它的一半多1個(gè)給第一個(gè)人，再取其余一半多1個(gè)給第二個(gè)人，又取最后所余的一半多3個(gè)給第

【案例背景】“三位數(shù)減三位數(shù)（中間有0）的連續(xù)退位減法”是人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4單元的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了三位數(shù)減兩位數(shù)（連續(xù)退位減法）后、理解了三位數(shù)減兩位數(shù)（連續(xù)退位減法）的算理、掌握了基本算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材聯(lián)系生活實(shí)際引出課題，通過在計(jì)數(shù)器上操作，讓學(xué)生理解算理掌握算法，總結(jié)出計(jì)算法則，適合三年級(jí)孩子的思維?！景咐枋觥恳?、教什么1.內(nèi)容人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4單元例題3“三位數(shù)減三位數(shù)（中間有0）的連續(xù)退位減法”。重點(diǎn)掌握內(nèi)容：①三位數(shù)

，小圓圈露出的三位數(shù)，我都能很快就說出它是不是2、3、5的倍數(shù)，信嗎？2.游戲開始啦，請(qǐng)一位同學(xué)隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如顯示567這三位數(shù)，我一下說出是3的倍數(shù)，驗(yàn)證一下，果然是。再隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，顯示234這三位數(shù)，我又一下說出既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，用除一除的方法驗(yàn)證，正確。接著換其他同學(xué)，我也能快速正確地說出答案。二、游戲思考請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這些三位數(shù)有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么？三、思維跳跳跳——游戲大揭秘其實(shí)，這個(gè)轉(zhuǎn)盤的設(shè)計(jì)有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是1至9這9個(gè)數(shù)

“兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多是幾位數(shù)，最少是幾位數(shù)？”虎虎提出問題?！盎⒒ⅲ瑳]數(shù)據(jù)，沒計(jì)算，怎么知道積的位數(shù)？”方方皺著眉頭，一臉疑惑。靈靈也滿臉愁云。“總會(huì)有辦法來解決問題的?！被⒒⒆孕艥M滿，“是不是可以用假設(shè)的方法試一試？”“對(duì)呀，積最多是幾位數(shù)，可以假設(shè)最大三位數(shù)999乘最大兩位數(shù)99，即999×99來計(jì)算。”方方看了看靈靈，接著說，“999×99的積是幾位數(shù)，就是兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多的位數(shù)?！薄?99乘99，積98901，是五位數(shù)，所以兩位數(shù)乘三位數(shù)

可以隨便想一個(gè)三位數(shù)，要求是這個(gè)數(shù)的末位不是0，個(gè)位、百位數(shù)字之差不能比2小。先把這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、百位數(shù)字互換，變成一個(gè)新的三位數(shù);再用大數(shù)減去小數(shù)，計(jì)算出兩個(gè)三位數(shù)的差;然后將組成這個(gè)差的個(gè)位、百位數(shù)字互換，組成一個(gè)新的三位數(shù)，與原來的兩個(gè)三位數(shù)的差相加。你不必告訴我任何一步的答案，我也不需要在紙上運(yùn)算，等你計(jì)算完，我會(huì)報(bào)出一個(gè)數(shù)，1089。相信你一定極為震驚，因?yàn)槟愕淖罱K計(jì)算結(jié)果也是1089。當(dāng)然，如果你仔細(xì)想一想，就會(huì)恍然大悟，因?yàn)檫@也巧妙運(yùn)用了代

學(xué)們，我們學(xué)過三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你們會(huì)筆算145×2 和45×12 嗎？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正，回憶兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為自主建構(gòu)新知識(shí)做鋪墊的同時(shí)，為培養(yǎng)遷移能力和感受乘法知識(shí)連貫性埋下伏筆?！慷?、自主遷移，建構(gòu)新知師：三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)你們已經(jīng)會(huì)算了，我們今天一起來研究《三位數(shù)乘兩位數(shù)》。1.審題并列式。出示例題：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12 小時(shí)，火車每小時(shí)行145 千米。該城市

思考，如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b，百位上的數(shù)是c，那么。這個(gè)三位數(shù)怎樣列式表示？先看下面幾個(gè)具體的三位數(shù)及其表示方式：123=1×100+2x10+3，235=2×100+3×10+5.497=4x100+9×10+7，…。由此規(guī)律可知，如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是A.十位上的數(shù)是b，百位上的數(shù)是c，那么，這個(gè)三位數(shù)可以列式表示為100c+10b+A.變式3：在一個(gè)三位數(shù)的右邊添上0，所得到的四位數(shù)比這個(gè)三位數(shù)多8073，求這個(gè)三位數(shù)。

反數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等。初中階段在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)數(shù)的問題，本人現(xiàn)將在教學(xué)中所積累的一些資料及體會(huì)提供給大家參考，并列舉了一些典型例題的講解，以便今后大家教學(xué)時(shí)給點(diǎn)幫助。有關(guān)數(shù)的問題分成兩小類：一類是一般數(shù)的關(guān)系問題;另一類是用數(shù)字組成數(shù)的問題。一般數(shù)的關(guān)系問題 ?這一類問題都比較簡(jiǎn)單的，只要懂得加、減、乘、除、和、差、積、商、余數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)等，就可以根據(jù)題意列出方程。例1：甲乙丙丁四個(gè)

學(xué)除法教學(xué)中，三位數(shù)除以兩位數(shù)是一項(xiàng)難點(diǎn)，在完成三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行三位數(shù)除以兩位數(shù)試商教學(xué)，重點(diǎn)為學(xué)生通過應(yīng)用四舍五入法將除數(shù)當(dāng)作與其相近的整十?dāng)?shù)試商。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);除法;三位數(shù);兩位數(shù);試商學(xué)生在教學(xué)過程中基本掌握四舍五入法，不過部分基礎(chǔ)比較差的學(xué)生在處理實(shí)際試商問題時(shí)仍舊需要花費(fèi)較多時(shí)間。為數(shù)較多的學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)這樣一個(gè)錯(cuò)誤：將除數(shù)當(dāng)作整十?dāng)?shù)，在進(jìn)行實(shí)際豎式計(jì)算的時(shí)候直接讓商乘以整十?dāng)?shù)。針對(duì)此，教師需要明確告訴學(xué)生，在試商時(shí)僅僅是將除數(shù)

可以隨便想一個(gè)三位數(shù)，要求是這個(gè)數(shù)的末位不是0，個(gè)位、百位數(shù)字之差不能比2小。先把這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、百位數(shù)字互換，變成一個(gè)新的三位數(shù)；再用大數(shù)減去小數(shù)，計(jì)算出兩個(gè)三位數(shù)的差；然后將組成這個(gè)差的個(gè)位、百位數(shù)字互換，組成一個(gè)新的三位數(shù)，與原來的兩個(gè)三位數(shù)的差相加。你不必告訴我任何一步的答案，我也不需要在紙上運(yùn)算，等你計(jì)算完，我會(huì)報(bào)出一個(gè)數(shù)，1089。相信你一定極為震驚，因?yàn)槟愕淖罱K計(jì)算結(jié)果也是1089。當(dāng)然，如果你仔細(xì)想一想，就會(huì)恍然大悟，因?yàn)檫@也巧妙運(yùn)用了代

問題：有一個(gè)三位數(shù)，把數(shù)字5加在它的左面得到一個(gè)四位數(shù)，加在它的右面也可以得到一個(gè)四位數(shù)，兩個(gè)四位數(shù)相差2889。那么原來的三位數(shù)是多少？思路點(diǎn)睛：題中的條件不容易理解，如果單純按字面來想，則比較困難。為此我們可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成“算式謎”的方式，因?yàn)榻獯鹚闶街i是同學(xué)們喜愛的數(shù)學(xué)游戲，通過解答算式謎還能鍛煉我們的推理能力、判斷能力。我們可以用abc表示原來的三位數(shù)，則根據(jù)題意可以得到兩個(gè)四位數(shù)，分別是5abc和abc5；再由它們的差是2889，可以列出兩個(gè)

孫騰皎《三位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)一般有兩種引入方式：從兩位數(shù)乘兩位數(shù)引入，或者從三位數(shù)乘一位數(shù)引入。不同的引入方法對(duì)幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系和引導(dǎo)學(xué)生自主探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法都是有益的。多數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)都把三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)放在豎式計(jì)算上，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)字特點(diǎn)、探索與交流多樣的計(jì)算方法。三位數(shù)乘兩位數(shù)，最基本的算法是豎式計(jì)算。而這里的豎式計(jì)算的算理與兩位數(shù)乘兩位數(shù)或者三位數(shù)乘一位數(shù)是一致的，在算法上，只是增加了計(jì)算的步驟，沒有新的知識(shí)產(chǎn)生。

？”冬冬說：“三位數(shù)字?！卑职终f：“那你就寫出三個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)吧?！倍f：“我寫的是843?！卑职终f：“你將這三個(gè)數(shù)字的和乘以2?！倍芸斓厮愠觯骸?8+4+3)×2=30?！卑职挚戳丝凑f：“你現(xiàn)在將得數(shù)作為重組三位數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字?！倍钡貑枺骸澳侵亟M三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字怎樣確定呢？”爸爸說：“別急嘛，將原數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和作為重組三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字?！倍f：“4+3=7，即是重組三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，因此重組三位數(shù)是307。爸爸

已經(jīng)學(xué)習(xí)了筆算三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的基本方法。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生完整地掌握整數(shù)乘法的計(jì)算方法，并為今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘法積累經(jīng)驗(yàn)。課堂中，教師要找準(zhǔn)教學(xué)的立足點(diǎn)，引導(dǎo)兒童喚醒舊知，激活已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)兒童自主探究的機(jī)會(huì)，把握學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提升兒童學(xué)習(xí)力?！窘虒W(xué)內(nèi)容】蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第27頁【教學(xué)目標(biāo)】（1）經(jīng)歷探索三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法的過程，掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的基本筆算方法，能正確

積的結(jié)果是一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位與百位數(shù)字的和恰好等于十位上的數(shù)字。姐姐看了以后，心里很是著急，覺得自己摸不到頭緒，你能幫姐姐得到這道題的答案嗎？答案：根據(jù)題干所提的我們先假設(shè)，兩位數(shù)是AB，三位數(shù)是CDE，則AB×5=CDE。第一步：已知CDE能被5整除，可得出個(gè)位為0或5。第二步：若后一位數(shù)E=0，由于E+C=D，所以C=D。第三步：又根據(jù)題意可得CDE/5的商為兩位數(shù)，所以百位小于5。第四步：因?yàn)樯弦徊降贸隽薈=D，因此，當(dāng)C=1，2，3，4

積的結(jié)果是一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位與百位數(shù)字的和恰好等于十位上的數(shù)字。姐姐看了以后，心里很是著急，覺得自己摸不到頭緒，你能幫姐姐得到這道題的答案嗎？答案：根據(jù)題干所提的我們先假設(shè)，兩位數(shù)是AB，三位數(shù)是CDE，則AB×5=CDE。第一步：已知CDE能被5整除，可得出個(gè)位為0或5。第二步：若后一位數(shù)E=0，由于E+C=D，所以C=D。第三步：又根據(jù)題意可得CDE÷5的商為兩位數(shù)，所以百位小于5。第四步：因?yàn)樯弦徊降贸隽薈=D，因此，當(dāng)C=1，2，3，4

超越教材 ——三位數(shù)乘一位數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算◇武金壯學(xué)生在筆算“三位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。其錯(cuò)誤無外乎以下情況。（如圖1）圖1究其原因，無論哪種情況，都是進(jìn)位惹的禍。如果能在乘的過程中避免進(jìn)位，出錯(cuò)即可避免。在筆算乘法中，進(jìn)位真的不可避免嗎？我認(rèn)真翻閱人教版教材中的例題，當(dāng)看到例1與例2（如圖2）時(shí)，眼前忽然一亮。圖2從例題中可以明顯看出編寫意圖：左邊為算理，右邊為算法。如果改變一下我們的思維角度，即僅看方框里面的內(nèi)容，也可以理解為：第二行的積中“含0是算理，

從右往左數(shù)，每三位數(shù)加一個(gè)“，”。第一個(gè)“，”前為thousand。第二個(gè)“，”前為million。第三個(gè)“，”前為billion（美式）或thousand million（英式），然后一節(jié)一節(jié)地表示。1，001→one thousand and one9，785→nine thousand， seven hundred and eighty-five18，423→eighteen thousand，four hundred and twenty-thre

出多少個(gè)不同的三位數(shù)？歡歡：把最大的9擺在百位上，把5和0依次擺在十位和個(gè)位上，得到950；再交換5和0，得到905。樂樂：我把5擺在百位上，把9和0依次擺在十位和個(gè)位上，得到590；再交換9和0，得到509。老師：是啊，我們可以先確定百位上的數(shù)，再把剩下的兩個(gè)數(shù)擺在十位和個(gè)位上，然后交換十位和個(gè)位上的數(shù)，得到兩個(gè)不同的三位數(shù)?？墒?，利用這三張卡片，我們真的只能擺出950、905、590、509這4個(gè)三位數(shù)嗎？歡歡：難道還不止這4個(gè)嗎？老師：你們不妨動(dòng)手做

左往右代表一個(gè)三位數(shù)。這四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：275、791、362、612。請(qǐng)你猜一猜：第三層樓表示哪個(gè)三位數(shù)？愛動(dòng)腦筋的淘淘仔細(xì)看了四個(gè)三位數(shù)，發(fā)現(xiàn)“2”出現(xiàn)的次數(shù)最多，共3次，一次在百位，兩次都在個(gè)位。代表個(gè)位數(shù)字的右邊四個(gè)窗戶中，第二層和第四層的都是，可以推斷出代表數(shù)字2，并由此推斷出左邊是的第一層樓表示的三位數(shù)是275。再由第一層的表示275得出，中間的表示7。顯然，第三層樓的左邊窗戶也表示7，即三位數(shù)的百位上是7，所以第三層樓表示的三位數(shù)是…

數(shù)字能組成哪些三位數(shù)的質(zhì)數(shù)？【分析與解】要判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，首先要掌握判斷的方法。當(dāng)一個(gè)數(shù)比較小時(shí)，可以根據(jù)質(zhì)數(shù)表直接判斷。當(dāng)這個(gè)數(shù)比較大時(shí)，可以按從小到大的順序，用質(zhì)數(shù)逐個(gè)去試除，因此最好記住百以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。如果被其中的某個(gè)質(zhì)數(shù)整除，就說明這個(gè)數(shù)是合數(shù)，反之是質(zhì)數(shù)。掌握了上面的方法后，我們一起來解題?！窘夥ㄒ弧繌膫€(gè)位入手。要想組成的三位數(shù)是質(zhì)數(shù)，我們可以從個(gè)位入手。如果個(gè)位數(shù)字是2和4，這樣的三位數(shù)必能被2整除，不會(huì)是質(zhì)數(shù)；如果個(gè)位數(shù)字是5，這樣的

沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【分析與解】這是一個(gè)較簡(jiǎn)單的數(shù)字搭配問題，它與數(shù)字的排列順序有關(guān)，屬于排列問題（組合問題與順序無關(guān)）。為了防止重復(fù)或遺漏，一般通過有序地分析找答案。可以按從大到小，從高位到低位的順序，通過分類列舉求解。（1）百位上是7的三位數(shù)，通過逐一列舉可以得到：753、751、735、731、715、713，共6個(gè)。（2）百位上是5的三位數(shù)有：573、571、537、531、517、513，共6個(gè)。（3）百位上是3的三位數(shù)也有6個(gè)，分別是375、

復(fù)數(shù)字的不同的三位數(shù)？這道排列組合的題一般有兩種不同的思路：一是正向思維，二是逆向思維，所以也就決定了常規(guī)的解法只有兩種。解法一：把符合條件的三位數(shù)分成三類：個(gè)位數(shù)與十位數(shù)重復(fù)；個(gè)位數(shù)與百位數(shù)重復(fù)；十位數(shù)與百位數(shù)重復(fù)。每一步均要兩步，第一步確定重復(fù)的數(shù)字，有4種不同的方法，第二歩確定另一個(gè)數(shù)字，有三種不同的方法，所以共有43+43+43=36（個(gè)）解法二：由1、2、3、4組成的不同的三位數(shù)可分為三類：沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；恰有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；三個(gè)數(shù)字

上，教師在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，調(diào)動(dòng)他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從舊知識(shí)出發(fā)，快速掌握新知。[關(guān)鍵詞]三位數(shù) 兩位數(shù) 算法 算理[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-061【教學(xué)內(nèi)容】人教版“三位數(shù)乘兩位數(shù)”【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生能結(jié)合具體的問題情境，選擇合適的估算、驗(yàn)算方法進(jìn)行估算、驗(yàn)算，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.讓學(xué)生結(jié)合已有的三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主理解三位

沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【分析與解】這是一個(gè)較簡(jiǎn)單的數(shù)字搭配問題，它與數(shù)字的排列順序有關(guān)，屬于排列問題（組合問題與順序無關(guān)）。為了防止重復(fù)或遺漏，一般通過有序地分析找答案?？梢园磸拇蟮叫?，從高位到低位的順序，通過分類列舉求解。（1）百位上是7的三位數(shù)，通過逐一列舉可以得到：753、751、735、731、715、713，共6個(gè)。（2）百位上是5的三位數(shù)有：573、571、537、531、517、513，共6個(gè)。（3）百位上是3的三位數(shù)也有6個(gè)，分別是375、

發(fā)現(xiàn)要輸入一個(gè)三位數(shù)的密碼。我問姐姐：“密碼是多少？”姐姐要考考我：“密碼就在1 、2 、3這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)里面，當(dāng)然三個(gè)數(shù)字不重復(fù)?！蔽矣煤蠋熃涛覀兊墓潭ǜ呶环ê徒粨Q位置法，很快發(fā)現(xiàn)密碼只有6種可能：123 、132 、213 、231、 312 、321。我最多只要輸六次就能打開電腦?？山憬氵€要考我，她說：“這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字排列有順序?！蔽蚁耄?23是從小到大有序排列的，321是從大到小有序排列的。這回我只要二選一了。姐姐又說，兩個(gè)數(shù)一個(gè)代

中間有0，這個(gè)三位數(shù)可能是多少？有的小朋友是這樣思考的：根據(jù)O除以任何不是O的數(shù)都得0，只要在這個(gè)三位數(shù)的十位上填上0，就一定能保證商的十位上的數(shù)字是0。這種思考方法是不全面的，例如：209÷5=41……4，雖然被除數(shù)是個(gè)三位數(shù)，而且十位上是0，但它的商卻是兩位數(shù)。有的小朋友是這樣思考的：既然商的中間有沒有0，和被除數(shù)的十位上是不是有0沒有直接的關(guān)系，那么當(dāng)被除數(shù)的十位上不夠商1時(shí)，我們就寫“0”占位。只要被除數(shù)的十位上的數(shù)字比除數(shù)5小，就一定能保證商的十

數(shù)字能組成幾個(gè)三位數(shù)？我們先把1放在百位上，然后把2和3填到十位和個(gè)位上，得到123；再把2和3調(diào)換位置，得到132。然后再輪流把2和3放在百位上，剩下兩個(gè)數(shù)填到十位和個(gè)位上，再調(diào)換位置，最后我們一共得到123、132、213、231、312、321六個(gè)三位數(shù)。學(xué)會(huì)了本領(lǐng)，我們一起來闖關(guān)！第一關(guān)：由數(shù)字2、3、5組成的三位數(shù)有哪些？第二關(guān)：通行密碼。第一道門的密碼是由1和2這兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)有哪些？第二道門的密碼是由3、0、6組成的三位數(shù)

中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”。（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____。（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明。分析：先觀察等式左邊兩位數(shù)和三位數(shù)的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)：等式左邊的三位數(shù)的百位和個(gè)位數(shù)字分別是兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字

吧！先來寫一個(gè)三位數(shù)，隨便你寫一個(gè)什么三位數(shù)都可以哦。比方說吧，就寫一個(gè)843，然后按照以下三步來操作：第一步：把這個(gè)三位數(shù)中的三個(gè)數(shù)字加起來：8+4+3=15；第二步：把它們的和乘以2：15×2=30；第三步：把原三位數(shù)中十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)相加：4+3=7。于是，我們得到了一組新的數(shù)字：30、7，把它們組合起來，就組成了一個(gè)新的三位數(shù)：307。演算到這兒，性急的同學(xué)可能會(huì)問，陷阱呢？陷阱在哪啊？嘿嘿，別急，我們這還只是在挖坑呢，先把上面的土挖出來，陷

一順序拼合成的三位數(shù)分別構(gòu)成等式.“5”為開頭的等式：591+537+528+564=519+573+582+546=2 220.“5”在中間的等式：951+357+258+654=456+852+753+159=2 220.“5”為結(jié)尾的等式：915+375+285+645=195+735+825+465=2 220.這三個(gè)等式中各加數(shù)都平方，仍然構(gòu)成等式：5912+5372+5282+5642=5192+5732+5822+5462.9512+3572