集對分析法在河流健康評價中的應(yīng)用

段 蕾 李林峰

一、集對分析方法介紹

河流健康評價是一個復(fù)雜的多層次多指標(biāo)綜合評價，目前通常采用的方法主要有層次分析法、模糊綜合評價法、灰色關(guān)聯(lián)度法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評價法以及遺傳算法等，各種評價方法的適用條件以及效果各異。

集對分析（Set Pair Analysis，縮寫SPA）是1989年趙克勤提出的一種新的系統(tǒng)分析方法。其基本原理為：首先對需要進(jìn)行研究的問題構(gòu)建具有一定聯(lián)系的兩個集對，對集對中兩集合的特性進(jìn)行同一、差異、對立的系統(tǒng)分析，然后用聯(lián)系度表達(dá)式定量刻畫，再推廣到多個集合組成的系統(tǒng)。

將集對分析理論運(yùn)用在河流健康評價方向，就是將某個河流健康指標(biāo)和既定的河流健康評價標(biāo)準(zhǔn)一起構(gòu)成一個集對。例如，將一個指標(biāo)值作為集合A，將評價指標(biāo)的1級標(biāo)準(zhǔn)作為集合B，這兩個集合可以構(gòu)成一個集對H=（A，B），若2級標(biāo)準(zhǔn)作為集合C，也可以與A構(gòu)成一個集對H=（A，C）。在評價過程中，要判斷這個指標(biāo)是1級還是2級，只要比較兩個聯(lián)系度 μ（A，B）和 μ（A，C）的大小就可以了。若評價指標(biāo)處于最優(yōu)評價級別以上，則認(rèn)為是同一性聯(lián)系，此時μ=1；處于最劣的評價級別以下，則認(rèn)為是對立性聯(lián)系，此時μ=-1；處于最優(yōu)最劣評級級別范圍之間，則認(rèn)為是差異性聯(lián)系，此時μ=a+bi+cj，且μ∈［-1，1］。處于這一范圍內(nèi)的評價指標(biāo)對河流健康狀況具有不確定性，若對河流進(jìn)行相應(yīng)的整治工作，則河流將向健康方向發(fā)展；反之，若繼續(xù)對其進(jìn)行污染，則向病態(tài)方向發(fā)展。在多標(biāo)準(zhǔn)評價體系中，μ應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)程度的展開，從而得到多元聯(lián)系數(shù)μ=a+b1i1+…+bn-2in-2+cj。差異度系數(shù)i∈［-1，1］。如果指標(biāo)越接近最優(yōu)評價級別，i越接近1；越接近最劣評價級別，i越接近-1。

二、河流健康的集對分析模型

建立河流健康集對分析模型分以下幾個步驟：

（1）指標(biāo)體系的建立：將河流健康體系分為四個層次：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、狀態(tài)層和指標(biāo)層。從河流的自然功能、生態(tài)環(huán)境功能和社會服務(wù)功能三大方面進(jìn)行評價。

（2）指標(biāo)權(quán)重的確定：采用層次分析法構(gòu)建各級指標(biāo)的判斷矩陣，最終得到指標(biāo)權(quán)重。

（3）集對分析模型的建立：

1）河流健康評價的指標(biāo)層綜合評價n元聯(lián)系數(shù)為：

假設(shè)指標(biāo)層有M個評價指標(biāo)，評價標(biāo)準(zhǔn)分為n級，xpq（p=1，2，…，N；q=1，2，…，n）為第p個指標(biāo)的第q級的門限值。河流健康評價的指標(biāo)層綜合評價n元聯(lián)系數(shù)μp為：

其中rp1∈［0，1］是河流健康評價指標(biāo)層指標(biāo)相對Cl等級的聯(lián)系度分量。i1，i2，…，in-2為不確定性差異度系數(shù)；j=-1為對立系數(shù)，即n級指標(biāo)的系數(shù)。

2）河流健康評價的狀態(tài)層綜合評價n元聯(lián)系數(shù)為：

rml是河流健康評價指標(biāo)體系的狀態(tài)層相對Cl等級的聯(lián)系度分量，ωp為指標(biāo)層xpq的權(quán)重。顯然rp1∈［0，1］，。式中μm代表狀態(tài)層綜合評價的n元聯(lián)系數(shù)，即狀態(tài)層的健康等級；i1，i2，…，in-2代表狀態(tài)層指標(biāo)與2級到n-1級標(biāo)準(zhǔn)的不確定性差異度系數(shù)；j=-1為對立系數(shù)，即n級指標(biāo)的系數(shù)。由于指標(biāo)層指標(biāo)的不確定性，狀態(tài)層也是不確定的。

3）河流健康的準(zhǔn)則層綜合評價n元聯(lián)系數(shù)μk的計(jì)算如同狀態(tài)層。

4）河流健康評價的總指標(biāo)即目標(biāo)層綜合評價n元聯(lián)系數(shù)為：

rzl是河流健康評價的總指標(biāo)相對Cl等級的聯(lián)系度分量，ωk為準(zhǔn)則層的權(quán)重。式中μz代表總指標(biāo)綜合評價的n元聯(lián)系數(shù)，即總指標(biāo)的健康等級；i1，i2，…，in-2代表總指標(biāo)與2級到n-1級標(biāo)準(zhǔn)的不確定性差異度系數(shù)；j=-1為對立系數(shù)，即n級指標(biāo)的系數(shù)。河流總指標(biāo)的健康程度也是在不斷發(fā)展變化的。

5）河流健康評價的各個層指標(biāo)的n元聯(lián)系數(shù)主值為：

設(shè) μ=r1+r2i1+r3i2+…+r（n-1）in-2+rnj為n元聯(lián)系數(shù)，由于μ∈［-1，1］，根據(jù)“均分原則”求j，in-2，in-1，…，i2，i1的取值。將［-1，1］區(qū)間（n-1）等分，當(dāng)j，in-2，in-1，…，i2，i1從左至右依次取前n個分點(diǎn)值，即j=-1，i（n-2）=-1+2/（n-1）， …，il=-1+2×（nl-1）/（n-1）， …，i2=-1+2×（n-3）/（n-1），il=-1+2×（n-2）/（n-1）。 將i（n-2），i（n-1），…，i2，i1及 j=-1 時的值帶 入 μ=r1+r2i1+r3i2+…+r（n-1）in-2+rnj就得到它的主值。

6）河流健康評價的評價等級為：

根據(jù)“均分原則”將［-1，1］區(qū)間n等分，則從左至右每個區(qū)間依次分別對應(yīng)C1，C2，…，Cn共n個等級，將（由第五步算出的j，in-2，in-1，…，i2，i1的值代入總指標(biāo)的n元聯(lián)系數(shù)所得）和各個等級對應(yīng)的區(qū)間范圍進(jìn)行對比，得到河流健康評價等級。值越大，說明評價等級越高，河流越健康。

三、實(shí)例應(yīng)用

史灌河為淮河南岸最大的支流，是淮河干流洪水的主要來源之一。史灌河流域東鄰淠河水系，西接白露河水系，南依大別山山脈，北抵淮河。流域跨安徽省金寨縣、葉集試驗(yàn)區(qū)、霍邱縣及河南省固始縣、商城縣，流域面積6895km2，流域上游為山區(qū)，中游屬丘陵區(qū)，下游為平原。史河上游建有梅山水庫，控制流域面積1970km2，總庫容22.64億m3；灌河上游建有鲇魚山水庫，總庫容9.16億m3，控制流域面積924km2，兩水庫控制面積占全流域的42%，庫區(qū)以下還有4001km2。史灌河上游河道為山區(qū)性河道，洪水傳播時間快。史灌河河流的污染主要有水質(zhì)污染、岸坡沖刷、河道采砂等，污染源主要有安徽省金寨縣、葉集試驗(yàn)區(qū)、霍邱縣及河南省固始縣、商城縣的城市工業(yè)污水和生活污水。

本文從四個層次分別利用集對分析原理對史灌河河流健康評價過程進(jìn)行了不確定的分析，并最終得出不同層次的河流健康評價等級。河流健康評價準(zhǔn)則層的綜合評價五元聯(lián)系數(shù)見表1。

以生態(tài)環(huán)境功能為例，μ=0.045+0.249i1+0.236i2+0.304i3+0.166j，其中0.045，0.249，0.236，0.304，0.166 分別表示生態(tài)環(huán)境功能與1至5級五個級別的相關(guān)系數(shù)。其他指標(biāo)在集對分析理論中表示的意義與以上相類似。

將準(zhǔn)則層指標(biāo)對應(yīng)項(xiàng)相加，即根據(jù)公式（4）和（5）得到總指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)μz=0.394+0.202i1+0.161i2+0.151i3+0.092j。

由上式可以看出0.394，0.202，0.161，0.151，0.092分別代表在綜合指標(biāo)意義上河流健康狀況與1至5級五個級別的相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)“均分原則”，得到i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，j=-1。將其帶入準(zhǔn)則層指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)得到準(zhǔn)則層綜合評價聯(lián)系主值為k1=0.718，k2=-0.149，k3=0.414。再帶入總指標(biāo)的五元聯(lián)系數(shù)得到總指標(biāo)綜合評價聯(lián)系主值μz=0.328。

表1 準(zhǔn)則層綜合評價五元聯(lián)系數(shù)表

將［-1，1］這個區(qū)間均分為五個部分（0.6，1］，（0.2，0.6］，（-0.2，0.2］，（-0.6，-0.2］，［-1，-0.6］分別對應(yīng)河流健康狀況的1級、2級、3級、4級和5級。對應(yīng)的可以看出史灌河準(zhǔn)則層的評價級別為：自然功能為1級；生態(tài)環(huán)境功能為3級；社會服務(wù)功能為2級?？傊笜?biāo)評級級別為2級。

從以上結(jié)果可以看出，基于集對分析理論對史灌河河流健康復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評價模型的計(jì)算結(jié)果和史灌河情況基本相符合。因?yàn)槭饭嗪由嫌问巧絽^(qū)性河流，河床比降大，流速大，水流挾沙力好，懸移質(zhì)一般不淤積。史灌河又具有較好的的排澇泄洪的能力，所以它的自然功能和社會服務(wù)功能都處于比較好的狀態(tài)。由于山區(qū)河流的水土流失嚴(yán)重，所以影響了它的生態(tài)環(huán)境功能。這說明集對分析法運(yùn)用到河流健康評價研究是可行的。

四、結(jié)論

本文在層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上提出一種基于集對分析理論下以聯(lián)系度為核心的不確定性綜合評價方法，從四個層次闡明河流健康評價過程中集對分析理論應(yīng)用在各級別評定過程中的具體意義。采用集對分析方法，引入差異度系數(shù)，系統(tǒng)地刻畫所論集對的同一性、差異性和對立性聯(lián)系。不僅可以建立子系統(tǒng)的健康等級，還可以將多個指標(biāo)系統(tǒng)表示成一個總指標(biāo)，通過計(jì)算河流健康總指標(biāo)的綜合評價聯(lián)系數(shù)主值確定河流健康質(zhì)量的綜合評價等級，從而定量計(jì)算出不同層次意義上的河流健康程度。集對分析理論對河流健康進(jìn)行評價的結(jié)果與定性分析的結(jié)果基本接近，說明該方法是客觀合理的，為河流健康復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評價提供了一種新方法