顧歆甜

（南京地鐵運(yùn)營有限責(zé)任公司，南京 210012）

1 研究背景

地鐵運(yùn)營隧道的不均勻沉降作為隧道結(jié)構(gòu)病害中對(duì)隧道安全危害性較大的病害之一，受到人們的日益關(guān)注。該病害受多種因素共同影響，主要包括：區(qū)域不均勻的大地沉降；盾構(gòu)隧道穿越不均勻且極軟地層引起的地層擾動(dòng)；隧道滲漏造成地基水土的流失；隧道在滲漏條件下經(jīng)受列車長期振動(dòng)而發(fā)生的振陷；隧道進(jìn)、出洞及旁通道處因凍結(jié)法施工引起的地基土融沉；鄰近隧道建筑施工的加、卸載[1]。對(duì)于建設(shè)在大孔隙率、高壓縮性、高靈敏度軟土地層中的地鐵隧道，不均勻沉降問題更為突出。

隧道結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生不均勻沉降，會(huì)嚴(yán)重影響地鐵運(yùn)營安全，須立即開展沉降治理。沉降治理一般采用注漿加固，即對(duì)隧道下臥土層進(jìn)行高壓注漿，改變土層物理力學(xué)性能，使其轉(zhuǎn)變成強(qiáng)度較高的加固體。此類工程沒有統(tǒng)一的驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，目前多以治理后觀測期的沉降速率或沉降量作為治理效果的評(píng)估指標(biāo)。然而，采取沉降治理措施的隧道往往存在較大的累計(jì)沉降，隧道縱曲線的彎曲變形達(dá)到一定量值后，可能導(dǎo)致管片環(huán)縫張開量超限、管片縱向連接螺栓受拉損壞，因此在項(xiàng)目驗(yàn)收時(shí)還需分析隧道縱向變形[2]，評(píng)估結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)。

曲率曲線能夠有效地找到隧道結(jié)構(gòu)的薄弱部位，幫助了解盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的整體受力狀態(tài)。在不均勻沉降治理中對(duì)曲率曲線的計(jì)算分析，既能對(duì)結(jié)構(gòu)薄弱部位采取有針對(duì)性的施工工藝和參數(shù)，又能在治理完成后了解隧道結(jié)構(gòu)安全性能，評(píng)估隧道結(jié)構(gòu)剩余安全儲(chǔ)備。

2 基于3次樣條曲線插值的隧道沉降曲線擬合與曲率半徑求解

沉降曲線的曲率大小是隧道結(jié)構(gòu)受力情況判別的重要依據(jù)，在實(shí)測盾構(gòu)隧道沉降監(jiān)測點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過曲線半徑求解分別對(duì)環(huán)縫張開和錯(cuò)臺(tái)病害進(jìn)行量化，從而了解隧道變形趨勢、結(jié)構(gòu)安全性能，對(duì)地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)治理具有重要的理論價(jià)值。

插值樣條曲線擬合可用于任意分布數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合，具有光滑性好、擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)多的優(yōu)點(diǎn)，可以便捷地?cái)M合隧道沉降曲線，完成曲線半徑求解。

2.1 3次樣條函數(shù)

樣條函數(shù)實(shí)質(zhì)上是分段多項(xiàng)式的光滑連接。3次樣條插值的目的是求解分段函數(shù)，不論在區(qū)間內(nèi)還是在邊界上，一階導(dǎo)數(shù)平滑，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

設(shè)給定區(qū)間[a， b]上 n+1個(gè)點(diǎn) a = x0＜ x1＜ x2＜… ＜ xn=b ，以及相應(yīng)的函數(shù)值

如果函數(shù) S(x)滿足：1)在每個(gè)子區(qū)間[xi， xi+1](i = 0 ，1，… ，n )上，S(x)是不超過 3次的多項(xiàng)式，且S(xi) = yi，(i = 0 ，1，… ，n )；2) S(x)、S′(x)、S″(x)在[a， b]上連續(xù)，則稱S(x)是f (x)在x0，x1，x2，…，xn上的3次樣條插值函數(shù)，其中縱坐標(biāo)是累計(jì)沉降，橫坐標(biāo)是隧道里程。

2.2 累計(jì)沉降求解

若求 S(x)，則必須求出每一個(gè)子區(qū)間[xi， xi+1](i = 0 ，1，… ，n )中S(x)的表達(dá)式

確定 S (x)需要4n個(gè)條件，由 S (x)所滿足的條件可確定4n-2個(gè)條件，還需要2個(gè)邊界條件，即區(qū)間端點(diǎn)上的狀態(tài)。常用的邊界條件有3種，根據(jù)實(shí)際情況以第二型邊界條件 M0= Mn= 0進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

根據(jù)(1)式和第二型邊界條件建立方程組

樣條函數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵是采用追趕法確定樣條函數(shù)各節(jié)點(diǎn)上的二階微分值 Mi。在得到各節(jié)點(diǎn) Mi后，就可以按照公式(1)寫出各子區(qū)間對(duì)應(yīng)的樣條函數(shù)Si(x)，進(jìn)行插值計(jì)算。對(duì)于任意給定的自變量x值，首先判定該自變量x所在的子區(qū)間，然后利用相應(yīng)子區(qū)間的樣條函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算。

2.3 曲線半徑求解

曲線的彎曲程度可以用曲率來表示，曲率的計(jì)算公式為

3 不均勻沉降盾構(gòu)隧道安全狀態(tài)評(píng)估

盾構(gòu)隧道是由預(yù)制混凝土管片和連接螺栓裝配而成，當(dāng)隧道發(fā)生不均勻沉降后，襯砌環(huán)在彎矩作用下，以中性軸為界，受拉區(qū)由管段混凝土和連接螺栓共同承載拉力，受壓區(qū)由管段混凝土單獨(dú)承載壓力。這種彎曲變形模擬通常采用以志波由紀(jì)夫和川島一彥為代表的等效剛度連續(xù)模型，假設(shè)混凝土應(yīng)力始終處于彈性狀態(tài)，截面變形符合平截面和小變形假定；忽略隧道產(chǎn)生縱向變形時(shí)管片在縱向及襯砌縱縫上的剪應(yīng)力及其變形，認(rèn)為隧道是橫向均質(zhì)圓環(huán)；用彈簧模擬管片連接螺栓，用螺栓的伸長量來求解環(huán)縫張開量。

式中，yN 為盾構(gòu)隧道的彈性極限拉力，1E為螺栓屈服應(yīng)力，jN為螺栓預(yù)緊力，jd為螺栓直徑。

3.1 連接螺栓彈性狀態(tài)下應(yīng)力和管片張開量

連接螺栓在彈性狀態(tài)下的應(yīng)力和變形情況如圖 1所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件和荷載平衡方程，表示中性軸位置的φ角滿足下列方程：

圖1 彈性狀態(tài)下橫斷面應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.1 Stress-strain diagram along the cross-section in elastic stage

根據(jù)等效彎曲假設(shè)，隧道的一次等效彎曲剛度

式中，Ic= π (D4- d4)/64為管片混凝土的截面慣性矩。

假定管段軸向連續(xù)均勻，可等效彎曲—曲率關(guān)系

縱向彎曲作用下離中性軸最遠(yuǎn)螺栓的環(huán)縫張開量為

3.2 連接螺栓塑性狀態(tài)下應(yīng)力和管片張開量

連接螺栓在塑性狀態(tài)下的應(yīng)力和變形情況如圖 2所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件和荷載平衡方程，φ、φ的關(guān)系方程為：

圖2 塑性狀態(tài)下橫斷面應(yīng)力應(yīng)變圖Fig.2 Stress-strain diagram along the cross-section in plastic stage

式(13)～(15)中，maxyδ為受拉側(cè)連接螺栓極限伸長量，yδ為螺栓彈性極限伸長量，jN為螺栓預(yù)緊力，2E為螺栓極限應(yīng)力，1R、2R均為系數(shù)

假定管段軸向連續(xù)均勻，可等效彎曲—曲率關(guān)系

3.3 地鐵隧道結(jié)構(gòu)安全臨界值

根據(jù)隧道曲率半徑、螺栓應(yīng)力與環(huán)縫張開量的關(guān)系，可結(jié)合表2中的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)，算出南京地鐵隧道曲率半徑和主要臨界值狀態(tài)的關(guān)系[3-4]：

1) 參考上海和深圳在地鐵保護(hù)區(qū)管理規(guī)定中的要求，隧道縱向變形曲線的曲率半徑R≥15 000 m；

2) 連接螺栓的屈服應(yīng)力為400 MPa，破壞應(yīng)力為500 MPa；

3) 根據(jù)隧道接縫防水要求，當(dāng)環(huán)縫張開6 mm、縱縫張開6 mm時(shí)，應(yīng)能長期抵抗0.6 MPa水壓。

襯砌環(huán)截面積Ac=6432411 mm2，單個(gè)螺栓截面積Aj=707 mm2，單個(gè)螺栓的彈性剛度Kj1=273 195 N/mm，將 Kj1帶入式(5)，可得等效軸向拉伸彈性剛度= 5 .12× 1 09N ；由式(6)可得盾構(gòu)隧道彈性極限拉力 Ny= 3 .86× 1 06N；將 Kj1帶入式(7)求解方程，可得表示中性軸位置的 φ = 0 .9929；襯砌環(huán)的截面慣性矩I= 2.76× 1 013m m4，將φ和 I帶入式(8)，可得隧cc道的一次等效彎曲剛度= 5 .76× 1 016N?m m2；根據(jù)式(10)，隧道的彈性極限彎矩 M =8.18× 1 09N?mm，將M代入式(9)，可得連接螺栓彈性極限狀態(tài)下的曲率k = 1 .42× 1 0-7，即相應(yīng)的曲率半徑 R = 7 046m ；因此根據(jù)式(11)，螺栓屈服時(shí)環(huán)縫的臨界張開量為δj=0.88mm。

曲率半徑超過7 046 m后，縱向連接螺栓開始發(fā)生塑性變形。首先計(jì)算出系數(shù) R =2.31×10-2，1R= 2.36× 1 0-4；將隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)帶入式(15)，當(dāng)螺栓2變形至彈性極限時(shí)，其伸長量為 δy=0.88mm；根據(jù)式(14)，螺栓破壞時(shí)環(huán)縫的極限張開量為δymax=26.76mm；將δy帶入式(13)，聯(lián)立方程組式(12)、式(13)，求解方程可得 φ = 1 .3079，φ = 1 .1111；將φ、φ帶入式(16)，可得連接螺栓達(dá)到破壞應(yīng)力時(shí)的曲率k = 3 .76× 1 0-6，即相應(yīng)的曲率半徑R=266 m。

綜合表1中的臨界狀態(tài)值，可以得知：

1) 當(dāng)曲率半徑大于等于15 000 m，接頭張開量和螺栓應(yīng)力較小，隧道結(jié)構(gòu)處于安全穩(wěn)定狀態(tài)；

2) 當(dāng)曲率半徑小于15 000 m、大于7 000 m時(shí)，隧道能滿足防水和螺栓強(qiáng)度要求，螺栓仍處于彈性狀態(tài)，隧道結(jié)構(gòu)具有較高的安全性；

3) 當(dāng)曲率半徑小于7 000 m、大于1 000 m時(shí)，襯砌環(huán)環(huán)縫縱向連接螺栓可能進(jìn)入塑性狀態(tài)，受加載歷史和應(yīng)變路徑影響，環(huán)縫張開量和螺栓受力之間為非線性關(guān)系，存在一定的不確定性，此時(shí)的隧道結(jié)構(gòu)仍可以繼續(xù)工作，應(yīng)力水平處于可控狀態(tài)；

4) 當(dāng)曲率半徑小于1 000 m時(shí)，環(huán)縫張開量超過6 mm，隧道防水無法抵抗0.6 MPa的水壓，環(huán)縫的止水措施可能失效，致使隧道出現(xiàn)滲漏水、翻漿冒泥等病害。

表1 隧道主要臨界狀態(tài)值Tab.1 Principal critical values of shield tunnels

管片環(huán)縱縫是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中的薄弱部位，不均勻沉降造成的結(jié)構(gòu)病害主要通過環(huán)縫張開量和縱向螺栓受力情況進(jìn)行評(píng)估[5]，基于隧道曲率半徑求解，可通過沉降測量值來推算襯砌結(jié)構(gòu)彎矩和接縫張開角，這對(duì)評(píng)估隧道結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)、保障線路安全運(yùn)營具有重要意義。

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

南京地鐵某運(yùn)營盾構(gòu)隧道位于河西地區(qū)，為雙洞雙線區(qū)間。襯砌為錯(cuò)縫拼裝，管片環(huán)與環(huán)、塊與塊之間采用機(jī)械性能為5.8級(jí)的M30螺栓連接，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，抗?jié)B等級(jí)為1.0 MPa，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

根據(jù)圖3可知，該區(qū)間隧道軌面標(biāo)高為-14.0 m，隧道橫穿淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾粉砂層和粉土夾粉砂層，隧底為粉砂、細(xì)砂層，各土層物理力學(xué)性能如表3所示。

沉降區(qū)段下臥土層軟弱、土體孔隙率較大，且位于平曲線和豎曲線重疊處，在列車動(dòng)荷載的作用下，地層受擾動(dòng)產(chǎn)生水土流失，再加上隧道施工時(shí)同步注漿量不足，致使該區(qū)段自2015年12月起突發(fā)沉降，地鐵結(jié)構(gòu)沉降速率為5～15 mm/月，截至2017年2月，上行最大累計(jì)沉降為125.5 mm，下行為176.5 mm，沉降速率雖在車輛降級(jí)運(yùn)行后有所趨緩，但仍大于河西地區(qū)沉降穩(wěn)定值0.06 mm/d。

表2 南京地鐵盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of the Nanjing metro shield tunnel

圖3 隧道下臥土層分布情況Fig.3 Distribution of lower soil layer of the tunnel

表3 土層物理力學(xué)性能參數(shù)Tab.3 Physico-mechanical parameters of soil layers

4.2 施工工藝和參數(shù)

4.2.1 治理方案

因結(jié)構(gòu)沉降突變，為盡快控制沉降速率、保障地鐵運(yùn)營安全，采用隧道底部注漿加固的治理方案，以不惡化既有線型和不均勻沉降為原則，以“少擾動(dòng)、注得進(jìn)”為指導(dǎo)方針，利用水泥+水玻璃漿液凝固快、加固初期效果明顯的特點(diǎn)對(duì)淺層重復(fù)注漿，對(duì)隧道下臥土層進(jìn)行填充加固[6]。

注漿孔每2環(huán)布置1排，每排對(duì)稱布置2個(gè)注漿孔，注漿引孔深度為0.6～1 m，跳孔分層注漿，單孔注漿順序?yàn)樽陨舷蛳?，上下搭接?/p>

4.2.2 注漿材料

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，水泥漿的水灰比為0.6∶1，采用PO42.5水泥，水玻璃濃度為35°Be′，凝膠時(shí)間為1～15 min，水泥漿與水玻璃質(zhì)量比控制在1∶0.01。

4.2.3 注漿壓力

注漿附加壓力不大于0.05 MPa，即在不算起始?jí)毫蟮钠胶鈮毫A(chǔ)上注漿壓力不大于0.05 MPa，注漿壓力0.3～0.5 MPa。

4.2.4 注漿量

為了更好地達(dá)到調(diào)整線型的目的，根據(jù)治理前累計(jì)沉降將治理區(qū)段劃分為 0～60 mm、60～100 mm、＞100 mm 3個(gè)等級(jí)，逐級(jí)增加單孔次注漿量，通過注漿量控制隧道抬升，單次抬升量不超過4 mm。

4.3 治理效果評(píng)估

根據(jù)式(3)，用3次樣條曲線插值對(duì)治理前后的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)(永久監(jiān)測點(diǎn)每10 m一個(gè))進(jìn)行擬合，可逐環(huán)推導(dǎo)出盾構(gòu)隧道的累計(jì)沉降、沉降速率和縱向變形的曲線曲率。3次樣條曲線計(jì)算可通過Excel、Matlab、C++等程序完成[7]。

4.3.1 累計(jì)沉降

第330～360環(huán)于2017年10月完成最后注漿，較其他區(qū)段滯后 3個(gè)月，其主要目的是控制隧道局部線型。治理后沉降槽抬升效果顯著，最大抬升14.3 mm，平均抬升4.2 mm，如圖4所示。

圖4 治理前后累計(jì)沉降對(duì)比Fig.4 Comparison of settlement deformation

4.3.2 沉降速率

治理后隧道最大沉降速率為0.055 mm/d，平均沉降速率為 0.017 mm/d，滿足河西地區(qū)沉降速率≤0.06 mm/d的要求[8]，沉降速率得到了有效控制，如圖5所示。

圖5 治理前后沉降速率對(duì)比Fig.5 Comparison of settlement rates

4.3.3 曲線曲率

通過注漿區(qū)段的定量抬升和暫不注漿區(qū)段的自然沉降，治理區(qū)段整體曲率有所緩解，隧道線型得到一定改善。治理后第305～353環(huán)平均曲率半徑由5 620 m變?yōu)? 050 m，最小曲率半徑由2 500 m變?yōu)? 300 m，如圖6所示。

圖6 治理前后曲線曲率對(duì)比Fig.6 Comparison of curvature

4.3.4 螺栓屈服、防水失效管片統(tǒng)計(jì)

治理后該區(qū)間管片表面干燥，沒有滲漏水。但根據(jù)表4中曲率半徑推算，部分管片環(huán)縫受拉側(cè)螺栓已進(jìn)入塑性狀態(tài)，需對(duì)照問題管片環(huán)號(hào)逐一檢查管片結(jié)構(gòu)狀態(tài)，采取有針對(duì)性的維養(yǎng)措施。

表4 管片安全狀態(tài)分析Tab.4 Analysis of segments’ safety status

5 結(jié)語

1) 通過對(duì)下臥土體進(jìn)行注漿加固，隧道抬升效果明顯，結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，治理后沉降速率小于河西地區(qū)沉降穩(wěn)定值，達(dá)到了提高結(jié)構(gòu)耐久性、保障地鐵運(yùn)營安全的目的。

2) 治理中通過注漿區(qū)段的定量抬升和暫不注漿區(qū)段的自然沉降有效地調(diào)整了隧道線型，使隧道沉降變化更為均勻。但由于前期累計(jì)沉降較大，差異沉降明顯，難以通過注漿抬升對(duì)隧道曲線曲率進(jìn)行徹底糾偏，隧道曲率半徑有所改善但并不顯著。

3) 雖然目前隧道結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，但部分區(qū)段曲率半徑遠(yuǎn)小于15 000 m，管片連接螺栓處于塑性狀態(tài)，一旦再次出現(xiàn)沉降，隧道可能因防水失效而漏水漏沙。因此，應(yīng)針對(duì)重點(diǎn)區(qū)段加強(qiáng)隧道沉降監(jiān)測和土建巡查，一旦發(fā)現(xiàn)滲漏水立即注漿止水。

4) 地鐵隧道沉降治理工程驗(yàn)收時(shí)應(yīng)根據(jù)施工期和觀測器沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)分析累計(jì)沉降、沉降速率、連接螺栓狀態(tài)和管片接縫張開量，綜合評(píng)估隧道結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)，掌握結(jié)構(gòu)剩余安全儲(chǔ)備。