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(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方式可分類為基于電光相位調(diào)制器、基于交叉相位調(diào)制、基于和頻與差頻效應(yīng)和基于四波混頻效應(yīng)[1]。而由于這四種實(shí)現(xiàn)方式的原理均不相同,因此影響成像系統(tǒng)誤差的因素也不相同。例如:在基于交叉相位調(diào)制的時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中,交叉相位調(diào)制和四波混頻效應(yīng)同時(shí)存在,此時(shí)四波混頻效應(yīng)是影響成像系統(tǒng)誤差的主要因素；而在基于四波混頻效應(yīng)的時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中,同樣也存在四波混頻效應(yīng)和交叉相位調(diào)制,但在這種情況下,交叉相位調(diào)制就成為了成像系統(tǒng)誤差的主要影響因素[2-3]。在時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中,除了自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制和高階色散會(huì)影響四波混頻時(shí)間透鏡成像的性能之外,泵浦脈沖也會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)產(chǎn)生影響。四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)首先將一個(gè)泵浦脈沖經(jīng)過(guò)色散光纖,使之獲得啁啾,然后將色散光信號(hào)與帶有啁啾的泵浦光發(fā)生四波混頻作用,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的二次相位調(diào)制。當(dāng)泵浦光和信號(hào)光發(fā)生四波混頻作用時(shí),泵浦光的相位和幅值將會(huì)轉(zhuǎn)換到信號(hào)光中,此時(shí)泵浦脈沖的相位和幅值將會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響[4-5]。研究表明:泵浦脈沖的初始寬度越小,泵浦脈沖的調(diào)制窗口就越大,成像效果就越好。但相對(duì)地,泵浦脈沖越窄,成像就會(huì)越困難且高階色散對(duì)成像系統(tǒng)的影響越明顯,會(huì)大大降低成像系統(tǒng)的成像效果[6]。因此,探究泵浦脈沖初始寬度的優(yōu)化問(wèn)題有著重要的價(jià)值。筆者從四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的成像原理出發(fā),通過(guò)理論分析,得出泵浦脈沖的初始寬度與放大倍數(shù)、輸入光纖的二階色散、信號(hào)初始寬度、信號(hào)脈沖間隔及分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù)等參數(shù)滿足一定的關(guān)系,最后通過(guò)定量分析法,通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了相關(guān)理論。

1 成像原理

圖1 四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)Fig.1 The structure of FWM time lens imaging system

設(shè)輸入時(shí)間透鏡的初始信號(hào)為Ain(0,τ),輸出信號(hào)為Aout(z,τ)。當(dāng)光纖的二階色散滿足時(shí)間透鏡成像條件[10]為

(1)

此時(shí),輸出信號(hào)為

(2)

2 理論分析

四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的傳輸條件需滿足L≈LD且L?LNL,由此可得

(3)

考慮信號(hào)是高斯脈沖的情況。設(shè)入射光場(chǎng)具有高斯脈沖[11]情形為

(4)

式中T0為脈沖的半寬度,即峰值強(qiáng)度1/e處的脈沖寬度。將式(4)進(jìn)行傅里葉變換并對(duì)變換后的ω進(jìn)行積分,可得沿光纖長(zhǎng)度上任意一點(diǎn)z處的振幅為

(5)

此時(shí)可以看出高斯脈沖在傳輸過(guò)程中形狀是保持不變的,但寬度T1隨著z的增加而增加,此時(shí)信號(hào)寬度變?yōu)?/p>

(6)

式中:T1為信號(hào)寬度;T0為脈沖半寬度;z為傳輸距離。

從四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的原理出發(fā):泵浦脈沖經(jīng)過(guò)色散光纖之后帶有啁啾,只要啁啾泵浦脈沖的寬度大于信號(hào)脈沖的寬度,啁啾泵浦就能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的二次相位調(diào)制;同時(shí)在啁啾泵浦對(duì)信號(hào)作用的時(shí)間內(nèi),若泵浦脈沖的包絡(luò)保持足夠的平坦,就能實(shí)現(xiàn)比較完美的成像,如圖2所示。那么,帶有啁啾的泵浦脈沖寬度Tp(z)需遠(yuǎn)大于經(jīng)過(guò)色散的信號(hào)寬度Ts(z),即

Tp(z)?Ts(z)

(7)

圖2 帶有啁啾的泵浦脈沖與信號(hào)的作用Fig.2 The effect of pump pulse with chirp and signal light

由式(6)可以求得經(jīng)過(guò)輸入色散光纖展寬后的信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的脈沖寬度,并將式(3)帶入式(6)可得

(8)

(9)

對(duì)于四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)來(lái)說(shuō),會(huì)有很多產(chǎn)生誤差的因素,比如自相位調(diào)制和交叉相位調(diào)制等,為了提高成像系統(tǒng)的成像效果,需要減小這些因素的影響。1) 信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的自相位調(diào)制會(huì)導(dǎo)致脈沖頻譜的展寬[12]。為了解決這個(gè)問(wèn)題,就需要適當(dāng)減小信號(hào)光峰值功率P0和泵浦光的峰值功率Pp,同時(shí)還需要增大信號(hào)脈沖和泵浦脈沖所經(jīng)過(guò)的色散光纖的長(zhǎng)度。2) 光纖傳輸過(guò)程中的非線性效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致脈沖包絡(luò)的畸變[13]。因此,為了減小非線性效應(yīng)并增大色散效應(yīng),就需要適當(dāng)減小信號(hào)的峰值功率P0,同時(shí)還需要減小信號(hào)初始寬度T0或者增大輸入光纖的二階色散。從上面兩點(diǎn)可以得出,對(duì)于四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)來(lái)說(shuō),無(wú)論是為了減小自相位調(diào)制還是為了減小非線性效應(yīng),都需要滿足條件:信號(hào)脈沖和泵浦脈沖的輸入光纖長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)或者輸入光纖的二階色散足夠大。已知一般情況下,當(dāng)時(shí)間透鏡實(shí)現(xiàn)時(shí)間放大的功能時(shí),信號(hào)的初始脈沖寬度T0會(huì)特別小。因此,結(jié)合以上條件可得

(10)

設(shè)Δt為輸入信號(hào)脈沖間隔,n為分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù),即n個(gè)色散脈沖信號(hào)與一個(gè)啁啾泵浦脈沖發(fā)生四波混頻作用,將式(8,9)帶入式(7),并利用式(10)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得

(11)

(12)

從式(12)得出:泵浦脈沖初始寬度與放大倍數(shù)、輸入光纖的二階色散、信號(hào)初始寬度、信號(hào)脈沖間隔和分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù)均有關(guān)。更具體的關(guān)系:當(dāng)信號(hào)的初始脈寬越窄,泵浦脈沖的初始脈寬也需要更窄,這符合我們的直觀經(jīng)驗(yàn),因?yàn)樾盘?hào)脈沖越窄,通過(guò)色散光纖之后脈沖展寬地越大,所以相應(yīng)的泵浦脈沖也要越窄;當(dāng)信號(hào)輸入光纖的二階色散越大,泵浦脈沖就需要越窄,這是因?yàn)槎A色散越大,信號(hào)展寬地越嚴(yán)重,相應(yīng)的泵浦脈沖也就需要越窄。泵浦脈沖的寬度和成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)M有關(guān),但是當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí),此時(shí)式(12)可以化簡(jiǎn)為

(13)

從式(13)可以看出:當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí),成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)與泵浦脈沖初始寬度沒(méi)有關(guān)系。

3 數(shù)值仿真

設(shè)輸入信號(hào)為脈沖寬度0.2 ps,間隔1 ps的雙脈沖,輸入光纖的二階色散系數(shù)為20 ps2/km,光纖長(zhǎng)度為1 km,成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)為20,通過(guò)變量分析法,驗(yàn)證式(12,13)。現(xiàn)引入絕對(duì)偏移Δτshift和相對(duì)偏移Δpshift兩個(gè)變量,用來(lái)衡量影響式(12)中的各參數(shù)對(duì)成像系統(tǒng)引起的誤差。其中,Δτshift為成像系統(tǒng)輸出脈沖信號(hào)的寬度與理論值的差值,Δpshift=Δτshift/Tout為寬度差值與輸出寬度的比值。Δτshift越大表明成像系統(tǒng)的絕對(duì)誤差越大,Δpshift越大表明成像系統(tǒng)的相對(duì)誤差越大。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同因素對(duì)成像系統(tǒng)的影響Fig.3 Effect on the imaging system for different factors

圖3(a)只改變泵浦脈沖的初始寬度,發(fā)現(xiàn)成像系統(tǒng)的絕對(duì)誤差Δτshift隨著泵浦脈沖初始寬度的減小而減小。圖3(b)只改變信號(hào)初始寬度,發(fā)現(xiàn)成像系統(tǒng)的相對(duì)誤差Δpshift隨著信號(hào)初始寬度的增加而減小。圖3(c)只改變輸入光纖的二階色散,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的絕對(duì)誤差Δτshift隨著輸入光纖二階色散的增大而增大。圖3(d)只改變放大倍數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)放大倍數(shù)遠(yuǎn)大于1時(shí)成像系統(tǒng)的絕對(duì)誤差Δτshift幾乎不變。因此,數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相吻合。

4 結(jié) 論

四波混頻時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的泵浦脈沖初始寬度越窄,成像系統(tǒng)的誤差就越小。但相應(yīng)地,泵浦脈沖過(guò)窄時(shí),經(jīng)過(guò)色散光纖后的脈沖畸變就越嚴(yán)重,反而會(huì)增大成像系統(tǒng)的誤差。因此,需對(duì)泵浦脈沖進(jìn)行優(yōu)化,使成像系統(tǒng)的誤差達(dá)到最小值。通過(guò)理論分析,得出泵浦脈沖的初始寬度與放大倍數(shù)、輸入光纖的二階色散、信號(hào)初始寬度、信號(hào)脈沖間隔及分組脈沖的脈沖個(gè)數(shù)滿足一定的關(guān)系。那么就可以通過(guò)關(guān)系式,對(duì)成像系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償,例如,從數(shù)值仿真中發(fā)現(xiàn):誤差隨著信號(hào)脈沖的減小而增大,此時(shí),可以通過(guò)采用較窄的泵浦脈沖或者通過(guò)減小輸入光纖的二階色散來(lái)補(bǔ)償誤差,以達(dá)到較理想的成像效果。因此筆者對(duì)泵浦脈沖的優(yōu)化研究為以后探究泵浦脈沖對(duì)成像系統(tǒng)的影響有著積極的作用。