周宇歡

（江西省撫州市臨川區(qū)第十五小學(xué)，江西 撫州 344100）

引言：學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的概念較為抽象，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解什么是數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想在現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的各項具體運用。通過各項分析，讓學(xué)生充分理解“數(shù)”和“形”的巧妙結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師才能進行高效性教學(xué)，提升教學(xué)的效果。

一、以數(shù)變形

學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定理等是主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。眾所周知，只有掌握好數(shù)學(xué)概念，才能更好理解運用數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理。但學(xué)生缺乏抽象思維的概念性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得比較困難。所以教學(xué)過程中，教師更傾向于借助數(shù)形結(jié)合的方法向?qū)W生教學(xué)。所謂“數(shù)”指的就是抽象的數(shù)學(xué)概念，數(shù)字等，“形”就是學(xué)生通俗易懂的圖形，例如條形圖，柱狀圖，餅狀圖等?！耙詳?shù)變形”通俗的說是用簡單的圖形賦予數(shù)值而具體化，解決了圖形過于直觀而無規(guī)律可行的缺點。

例如：小學(xué)三年級數(shù)學(xué)的課外習(xí)題中，將長15cm、寬10cm、高5cm的兩盒餅干進行包裝，教師可提問學(xué)生，如何包裝才能最大節(jié)約包裝紙？在此問題的教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生先通過思考5分鐘，隨后可將準(zhǔn)備好的實物紙盒下發(fā)給學(xué)生進行實踐，驗證此前的思考是否正確。同時可制定表格將所有包裝情況進行排列，可的得出3種不同的方法，再由學(xué)生依次計算各自包裝紙的使用情況。通過計算和教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可推演總結(jié)節(jié)省包裝的規(guī)律性?！?】同理，用同樣大小的小正方形紙片去拼湊大一點的正方形，至少需要多少個同樣大小的小正方形？教師可讓學(xué)生進行猜想，同時學(xué)生可以自己動手實踐，最后得出結(jié)論?！耙詳?shù)變形”的思維教學(xué)巧妙運用解決抽象思維的數(shù)學(xué)問題，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)達(dá)到了事半功倍的效果。

二、以形化數(shù)

所謂“以形化數(shù)”，就是運用直觀的幾何圖形來解決復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題。

以形變數(shù)的方法不僅直觀，學(xué)生在此基礎(chǔ)上更容易發(fā)現(xiàn)簡便的解題方法，既將問題簡單化，又能減少錯誤的發(fā)生。以學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)，小數(shù)為例，教材中同樣運用直觀的幾何圖形分割方式讓學(xué)生理解懂得，數(shù)字不再僅僅是數(shù)字模糊在學(xué)生的腦海中，而是以圖形的不同方式刻在心里。

比如，有一家人駕駛汽車從甲地出發(fā)去往乙地游玩，在行駛途中，先上坡行駛一段距離后平地行駛，然后下坡。已知小汽車在上坡時速度為20KM/h,平地行駛速度為30KM/h，下坡速度為40KM/h。一家人從甲地到乙地共花費6h，平地行駛時間2h，下坡路行駛時間為4h，那么當(dāng)一家人游玩結(jié)束從乙地返回甲地需要多少小時？在這個問題中，由于變量的存在和大量直觀數(shù)據(jù)讓學(xué)生理不清頭緒，一時間難以找到解題的思路。所以教師引出“以形變數(shù)”的方法，通過畫出圖形的方式可讓學(xué)生明白在返程中，上坡路變?yōu)榱讼缕侣罚缕侣纷兂闪松掀侣?，從而迅速求得上下坡時間，再求出答案。在這整道題的解答中，教師利用圖形的直觀性讓學(xué)生理解問題的難點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、數(shù)形相結(jié)

數(shù)形結(jié)合的思想既包含“以數(shù)變形”，又包括“以形化數(shù)”。其應(yīng)用可分為兩個方面：一是將數(shù)變形，用圖形的直觀性表達(dá)數(shù)字之間的相關(guān)性，分析、聯(lián)想其幾何意義。二是將圖形變?yōu)橹庇^的數(shù)學(xué)公式定理理解，解決數(shù)學(xué)問題。總的來說，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀明快的圖形結(jié)合解決問題，數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的方式讓學(xué)生們走更加便捷的途徑達(dá)到成功的彼岸。

例如小學(xué)四年級數(shù)學(xué)中的雞兔同籠問題，在一個籠子中既有雞又有兔。一共20個頭，54條腿，那么雞和兔分別有幾只？遇到此類問題，學(xué)生可能想到的第一種方法就是教材中的列表法，但這種方法嘗試的時間長，考試時不建議采用。有些教師會教授假設(shè)法來幫助學(xué)生解決問題，假設(shè)20只全部是雞或者20只兔。假設(shè)法在一定程度上比列表法更易計算。但回過頭來運用數(shù)形相結(jié)合的辦法，其實問題變得很簡單，哪怕是在低一年級的學(xué)生也可以解決。學(xué)生可以嘗試畫出20個圓圈代表20個頭，已知不論是雞還是兔子，都要滿足至少兩條腿的條件，那么在此基礎(chǔ)上所有的圓圈都畫上2條柱子，剩余的14條腿再花在原有基礎(chǔ)上，因為兔子是4條腿，那么14條腿按2只一依次畫在紙上，由此不是更簡單的求出答案。通過解答雞兔同籠的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題中，教師和學(xué)生都可以感受到數(shù)形結(jié)合思想在解決復(fù)雜化數(shù)學(xué)問題中起到了重要作用，數(shù)形結(jié)合思想是貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主線之一，教師引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合簡化解題步驟，使學(xué)生們自主培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維模式，為學(xué)好數(shù)學(xué)打下夯實的基礎(chǔ)【2】

結(jié)束語

以上的幾種數(shù)形結(jié)合思想，在現(xiàn)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體應(yīng)用中較為普遍。由于學(xué)生接受知識的遲緩性以及年齡的相應(yīng)特點，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要耐心教導(dǎo)，扎實自身的知識基礎(chǔ)外，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法，激發(fā)學(xué)生獨立思考學(xué)習(xí)的能力，啟發(fā)學(xué)生自主運用數(shù)形結(jié)合的方法解決更多的數(shù)學(xué)問題，改善小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率性。