王業(yè)興，駱長鑫，張 濤

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

雷達(dá)導(dǎo)引頭穩(wěn)定控制回路作為導(dǎo)引頭跟蹤和搜索模式下的內(nèi)回路，為保證在彈體強(qiáng)擾動情況下雷達(dá)天線對目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，需要設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的控制器來實(shí)現(xiàn)天線穩(wěn)定平臺對彈體擾動的解耦控制。同時(shí)，導(dǎo)彈在末制導(dǎo)階段需要導(dǎo)引頭天線實(shí)時(shí)對準(zhǔn)目標(biāo)，因此，對天線穩(wěn)定回路的動態(tài)響應(yīng)性能也提出了很高的要求。

在眾多的控制方法中，文獻(xiàn)[1]提出改進(jìn)型干擾觀測器來提高穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)對擾動的抑制性能。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于自適應(yīng)灰色預(yù)測控制的復(fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜擾動信號的抗干擾能力。在文獻(xiàn)[3]中，把二階主動擾動抑制器應(yīng)用到陀螺穩(wěn)定平臺的三回路控制模型上，取得了良好的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)性能。內(nèi)模控制的良好抗擾性、設(shè)計(jì)的簡便性得到了廣泛的關(guān)注，眾多學(xué)者也進(jìn)行了深入的研究[4-5]。文獻(xiàn)[6]中，詳細(xì)地介紹了內(nèi)?？刂扑惴ㄔ趹T性穩(wěn)定平臺中的應(yīng)用，并進(jìn)一步介紹了雙口內(nèi)?？刂聘纳茢_動抑制比的優(yōu)點(diǎn)。筆者在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于二次型性能指標(biāo)的雙口內(nèi)模控制方法，實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，仿真結(jié)果表明該方法滿足了導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路對于魯棒性和良好動態(tài)響應(yīng)的要求。

1 導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路建模

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)在工作過程中分為3個(gè)模式，即預(yù)定模式、搜索模式和跟蹤模式。其工作原理如圖1所示。

圖1中，θg表示框架角，d為彈體擾動角速率，θt表示目標(biāo)位置角，θl表示光軸在慣性空間的姿態(tài)。

雷達(dá)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的光、機(jī)、電系統(tǒng)，對其精確建模十分困難。本文主要針對穩(wěn)定回路進(jìn)行雙口內(nèi)模控制進(jìn)行研究，同時(shí)假設(shè)框架的俯仰和方位通道不存在耦合。

電機(jī)及負(fù)載模型：電機(jī)電樞電壓Ua到輸出轉(zhuǎn)矩Mm的傳遞函數(shù)為：

式中，ke為電機(jī)反電勢系數(shù)，km為電機(jī)力矩系數(shù)，Ra為電機(jī)電樞電阻，La為電樞電感。Te=La/Ra為時(shí)間常數(shù)。

忽略電機(jī)和負(fù)載之間的非剛性因素，設(shè)J為電機(jī)及負(fù)載折合到電機(jī)軸上的總的轉(zhuǎn)動慣量，則可得電樞電壓到負(fù)載轉(zhuǎn)動角速度ω的傳遞函數(shù)為：

式（1）和式（2）構(gòu)成了電機(jī)與平臺負(fù)載模型。

速率陀螺模型：其傳遞函數(shù)一般可以用二階系統(tǒng)近似表示：

其中，Tg=1/ωn，kg為速率陀螺增益，Tg為時(shí)間常數(shù)，ξg為陀螺阻尼系數(shù)。在導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)中，由于速率陀螺的帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬，所以，可以將傳遞函數(shù)簡化為比例環(huán)節(jié)：

功率放大器可看作比例環(huán)節(jié)，記為kpwm。綜上，雷達(dá)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)穩(wěn)定回路模型如圖2所示[7]。

2 基于二次型性能指標(biāo)的內(nèi)?？刂茀?shù)整定

根據(jù)圖2雷達(dá)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)穩(wěn)定回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，即對被控對象進(jìn)行數(shù)學(xué)模型時(shí)，存在建模誤差。針對式（5）所示的實(shí)際被控對象，取其對象模型Gm（s）為：

式（5）和式（6）所對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如下頁圖3所示。

由圖3可以看出，建立的對象模型與實(shí)際模型之間存在較小的誤差。下面就式（6）所對應(yīng)的對象模型設(shè)計(jì)內(nèi)?？刂破?。

根據(jù)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)步驟，首先分析對象模型的開環(huán)零極點(diǎn)分布。從式（6）可以直接看出，對象模型的零極點(diǎn)都在s域的左半平面內(nèi)，即Gm（s）是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。則：

圖3 實(shí)際模型及對象模型bode圖

為保證內(nèi)?？刂破鞯奈锢砜蓪?shí)現(xiàn)性，選取二階低通濾波器[8]：

根據(jù)式（8）得到穩(wěn)定回路的內(nèi)?？刂破鳛椋?/p>

等效為反饋控制結(jié)構(gòu)有：

分析上式得到，設(shè)計(jì)的內(nèi)模控制器只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)β。β越大，系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力越強(qiáng)，β越小，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間越短，超調(diào)越小。因此，β的選擇應(yīng)在這兩方面的性能之間折中。

為進(jìn)一步提高控制效果，使內(nèi)?？刂破鲄?shù)實(shí)現(xiàn)在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，設(shè)計(jì)基于二次型性能指標(biāo)的內(nèi)?？刂破?。性能指標(biāo)為：

其中，y（k），r（k）分別為系統(tǒng)k時(shí)刻的輸出和輸入；u（k）為 k 時(shí)刻的控制量；a1，a2分別為誤差和控制量的權(quán)重。為保證算法收斂，則必須滿足：

因此，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則，采用梯度下降法修正參數(shù)β，并且附加使搜索快速收斂到全局最小的慣性項(xiàng)，即控制算法為：

式中，α為慣性系數(shù)；η為學(xué)習(xí)速率。且

3 基于二次型性能指標(biāo)的雙口內(nèi)?？刂破髟O(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的閉環(huán)負(fù)反饋回路的基礎(chǔ)上添加內(nèi)模回路，構(gòu)成復(fù)合控制，其控制效果等效為由擾動前饋和輸入前饋復(fù)合作用形成的。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示[6]。

圖4 雙口內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)

圖4中，C1（s），C2（s）分別是內(nèi)模控制器和反饋回路控制器。從圖4可以看出，被控對象Gp（s）有兩個(gè)控制輸入量，因此，又被稱作雙口內(nèi)?？刂疲?-port Internal Model Control，2-port IMC）。根據(jù)圖4得到輸入 R（s）和載體擾動 D（s）到輸出 Y（s）的傳遞函數(shù)分別為：

誤差傳遞函數(shù)E（s）為：

而一般結(jié)構(gòu)的內(nèi)?？刂破髡`差傳遞函數(shù)為：

對比式（2）和式（18）知：雙口內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)比一般的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)在對載體擾動能力的抑制方面具有優(yōu)勢；對比式（25）和式（26）可知，雙口內(nèi)?？刂频姆帜付嗔艘豁?xiàng)：C2（s）Gp（s）。當(dāng)滿足：

雙口內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)對輸入的跟蹤誤差比一般的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)小[9]。

由式（25）得到雙口內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：

要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則必須使上式的根都在s域左半平面，結(jié)合式內(nèi)?？刂破餍Ｕ蟮南到y(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為[10-12]：

得到雙口內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為：

將圖4所示的雙口內(nèi)模結(jié)構(gòu)等效為經(jīng)典的饋系統(tǒng)，其控制器為：反

針對導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)穩(wěn)定回路，C1（s）采用上節(jié)介紹的基于二次型性能指標(biāo)的內(nèi)?？刂破鳎珻2（s）采用設(shè)計(jì)好的基于頻域的控制器。即：

4 仿真分析

針對式（10）所示的內(nèi)?？刂破鳎x取加權(quán)系數(shù)a1=2，a2=1，慣性系數(shù) α=1，學(xué)習(xí)速率 η=0.029 5，初值為 0.009，β 仿真步長為 0.001 s。則根據(jù)式（13）、式（14）得到參數(shù)β的自適應(yīng)調(diào)節(jié)曲線如圖5所示。

圖5 β自適應(yīng)變化曲線

由圖5中可以看出，β迅速收斂到0.011，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)模控制器參數(shù)的在線調(diào)節(jié)。校正后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及對幅值為1°/s，頻率為1 Hz的載體擾動的隔離效果分別如圖6、圖7所示。

圖6 校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

圖7 校正后系統(tǒng)對1 Hz載體擾動的隔離效果

從圖（6）可以看出，相對于普通的內(nèi)?？刂疲诙涡托阅苤笜?biāo)的內(nèi)?？刂破髟谡{(diào)節(jié)時(shí)間上有一定的提升。但是基于二次型指標(biāo)的內(nèi)模控制算法對載體擾動的隔離效果不佳。

當(dāng)載體擾動為0時(shí)，采用雙口內(nèi)?？刂菩Ｕ蟮南到y(tǒng)對幅值為1°/s，頻率為1 Hz正弦信號的跟蹤響應(yīng)和跟蹤誤差分別如圖8、圖9所示。

圖8 1°/s，1Hz正弦跟蹤響應(yīng)

圖9 1°/s，1Hz正弦跟蹤誤差

系統(tǒng)輸入為0，載體擾動幅值為1°/s，頻率分別為 0.5 Hz，1 Hz，2 Hz，3 Hz時(shí)，系統(tǒng)對載體擾動的響應(yīng)如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)輸入為0時(shí)，隔離正弦擾動仿真結(jié)果

圖11 系統(tǒng)在擾動下跟蹤1°/s，0.5 Hz正弦信號的誤差

當(dāng)系統(tǒng)輸入為1°/s，0.5 Hz的正弦信號時(shí)，系統(tǒng)在 1°/s、1 Hz和 1°/s，3 Hz正弦擾動下的跟蹤誤差如圖12所示。

從圖10可以看出，系統(tǒng)對0.5 Hz頻率擾動信號的隔離度為-46 dB，對1 Hz頻率的擾動信號的隔離度為-38.4 dB，對2 Hz頻率的擾動信號的隔離度為-29.1 dB，對3 Hz頻率的擾動信號的隔離度為-23.1 dB，其對載體的隔離性能滿足系統(tǒng)對穩(wěn)定回路隔離度的要求。

當(dāng)系統(tǒng)輸入為1°/s，1 Hz的正弦信號時(shí)，系統(tǒng)在1°/s、2 Hz和 1°/s，3 Hz正弦擾動下的跟蹤誤差如圖12所示。

圖12 系統(tǒng)在擾動下跟蹤1°/s，0.5 Hz正弦信號的誤差

從圖8～圖12可以看出，所設(shè)計(jì)的穩(wěn)定回路控制器能夠較好地跟蹤輸入信號，且對彈體擾動角速率有較好的隔離效果，基本滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

1）由于可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)β的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，基于二次型性能指標(biāo)的內(nèi)?？刂破飨啾扔谄胀ǖ膬?nèi)模控制，在調(diào)節(jié)時(shí)間上有一定的提升，但抗載體擾動能力較差。

2）采用基于二次型指標(biāo)的控制器和頻域法設(shè)計(jì)的控制器的雙口內(nèi)?？刂圃诳垢蓴_性和系統(tǒng)動態(tài)性能方面由于基于二次型指標(biāo)的內(nèi)?？刂破骱推胀▋?nèi)模控制器，達(dá)到了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的指標(biāo)需求。