杜明洋，畢大平，王樹(shù)亮，潘繼飛

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

雜波環(huán)境下的密集多目標(biāo)跟蹤是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的難點(diǎn)問(wèn)題，尤其是當(dāng)目標(biāo)空間位置很近、互相遮擋現(xiàn)象嚴(yán)重，如遷徙的鳥(niǎo)群、監(jiān)控錄像中的行人、低空飛行的飛機(jī)編隊(duì)等[1-2]。Blackman于1977年對(duì)群?jiǎn)栴}進(jìn)行了分類(lèi)，他將問(wèn)題分為中心群跟蹤(Centroid Group Tracking, CGT)和編隊(duì)群跟蹤(Formation Group Tracking, FGT)[3]。這兩種算法也是目前群目標(biāo)跟蹤中比較實(shí)用的方法[4]，其中，CGT算法在20世紀(jì)70年代由Frazier和Scott提出。該算法直接利用群的中心對(duì)群進(jìn)行跟蹤，最為直接，計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)較?。坏?dāng)目標(biāo)處于較強(qiáng)的背景噪聲中時(shí)，群中的虛假量測(cè)會(huì)破壞群的分布矩陣，使量測(cè)的互聯(lián)出現(xiàn)較大誤差，造成跟蹤效果惡化，在實(shí)際的軍事應(yīng)用中將帶來(lái)很大的威脅[5]。文獻(xiàn)[6]采用群內(nèi)聚類(lèi)的方法，將群內(nèi)的波動(dòng)考慮到群中心的計(jì)算中，相比于傳統(tǒng)算法，能夠更加適應(yīng)雜波的影響，航跡更加穩(wěn)定。

從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，信息融合逐漸被廣泛應(yīng)用于軍事和非軍事的各個(gè)領(lǐng)域[7-8]。在多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法例如最近鄰(NN)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)等都只利用了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(距離、速度、方位)信息[9]。信息融合可以利用有關(guān)目標(biāo)的屬性信息，如特征信息(空間分布特征、外形尺寸特征、電磁輻射特征等)、身份信息(敵我識(shí)別應(yīng)答)等。以跟蹤飛機(jī)編隊(duì)為例，在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，美軍首次突襲巴格達(dá)時(shí)，攻擊機(jī)群編隊(duì)由32架轟炸機(jī)、16架護(hù)航機(jī)、12架電子戰(zhàn)飛機(jī)、15架加油機(jī)組成。不同型號(hào)的飛機(jī)特征信息不同，但相對(duì)固定，而雜波的特征信息隨機(jī)性較強(qiáng)?；诖?，可以利用多特征信息融合的方法對(duì)雜波進(jìn)行篩選，提高對(duì)飛機(jī)編隊(duì)的跟蹤精度。

在飛機(jī)編隊(duì)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，基于特定的戰(zhàn)術(shù)要求，會(huì)出現(xiàn)分離、合并等機(jī)動(dòng)模式[10]，這種成員的合并與分離對(duì)于群目標(biāo)跟蹤來(lái)說(shuō)，都會(huì)引起群規(guī)模和質(zhì)心的變化，造成跟蹤誤差變大，甚至丟失目標(biāo)?，F(xiàn)有的群目標(biāo)分離、合并跟蹤算法大體可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)從位置、方向、航跡歷史等方面檢測(cè)群分離與合并，基于PDA、模式空間、MCMC粒子濾波、SMC-PHDF、等方法進(jìn)行群機(jī)動(dòng)的處理[11-14]，文獻(xiàn)[15]通過(guò)區(qū)分彈道導(dǎo)彈與誘餌的微動(dòng)多普勒特征，基于時(shí)頻圖的周期相關(guān)性進(jìn)行群目標(biāo)的分離檢測(cè)；另一類(lèi)從群的結(jié)構(gòu)模型出發(fā)，通過(guò)演化圖網(wǎng)絡(luò)模型估計(jì)群的結(jié)構(gòu)及狀態(tài)，描述群的分離與合并運(yùn)動(dòng)[16]。基于此，本文通過(guò)多特征信息融合理論對(duì)回波進(jìn)行篩選，提出了基于模糊聚類(lèi)的群合并與分離算法。

1 多特征信息融合

關(guān)聯(lián)度定義為根據(jù)某個(gè)特征信息判定跟蹤門(mén)內(nèi)的各個(gè)有效量測(cè)與真實(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度。多特征信息融合，是基于目標(biāo)多種特征信息的量測(cè)值，計(jì)算與真實(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度[17]。本文融合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息和電磁輻射信息，應(yīng)用于CGT算法中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，計(jì)算確認(rèn)量測(cè)與真實(shí)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，一定程度上克服了雜波的干擾，使得量測(cè)值與預(yù)測(cè)值可以準(zhǔn)確互聯(lián)。

假設(shè)航跡已經(jīng)起始，則系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可表示為：

X(k+1)=F(k)X(k)+G(k)u(k)+V(k)

(1)

量測(cè)方程為：

z(k)=H(k)X(k)+W(k)

(2)

式(2)中，H(k)為量測(cè)矩陣，z(k)表示k時(shí)刻群的量測(cè)值，W(k)表示零均值高斯白噪聲，設(shè)Z(k)為k時(shí)刻的量測(cè)集合，

(3)

式(3)中，mk為k時(shí)刻的量測(cè)個(gè)數(shù)。

1) 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)度

將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量測(cè)的關(guān)聯(lián)度記為ms，群中第i個(gè)有效量測(cè)的ms(i)定義為

(4)

式(4)中，di(k)為確認(rèn)波門(mén)內(nèi)有效狀態(tài)量測(cè)與預(yù)測(cè)值的距離。可以看出，ms(i)∈(0,1]，di(k)越小，ms(i)越大，則關(guān)聯(lián)度越大。

2) 目標(biāo)載頻關(guān)聯(lián)度

基于目標(biāo)載頻的關(guān)聯(lián)度記為mf，在第k次采樣中，群中各個(gè)確認(rèn)量測(cè)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)載頻分別用f1(k)，f2(k)，…，fM(k)表示。設(shè)第k-1次采樣時(shí)群跟蹤門(mén)所對(duì)應(yīng)目標(biāo)載頻的觀測(cè)值用f(k-1)表示，記觀測(cè)頻差Δfi(k)=|fi(k)-f(k-1)|。觀測(cè)頻差越大，則該量測(cè)與真實(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度就越小。此外，頻率關(guān)聯(lián)度的定義還與目標(biāo)的頻率類(lèi)型有關(guān)?；诖?，對(duì)固定頻率(FIX)的目標(biāo)，群中第i個(gè)有效量測(cè)的mf定義為：

(5)

對(duì)頻率捷變(FA)的目標(biāo)，群中第i個(gè)有效量測(cè)的mf定義為：

(6)

式(6)中，fA是頻率捷變范圍，fε是門(mén)限值。mf(i)∈(0,1]，mf(i)越大，則關(guān)聯(lián)程度越高。

3) 目標(biāo)脈寬關(guān)聯(lián)度

將脈寬(Pulse Width, PW)的關(guān)聯(lián)度記為mPW，mPW的定義也與目標(biāo)的脈寬類(lèi)型有關(guān)。定義原則與頻率關(guān)聯(lián)度相同。mPW(i)∈(0,1]，mPW(i)越大，說(shuō)明關(guān)聯(lián)程度越高。

4) 目標(biāo)脈沖重復(fù)間隔關(guān)聯(lián)度

第k次采樣時(shí)，各個(gè)有效量測(cè)的脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)分別用Tr1(k)，Tr2(k)，…，TrM(k)表示。假設(shè)第k-1次采樣時(shí)該確認(rèn)波門(mén)所對(duì)應(yīng)目標(biāo)的PRI為T(mén)r(k-1)，PRI的觀測(cè)差記為ΔTri(k)=|Tri(k)-Tr(k-1)|，簡(jiǎn)記為ΔTri。

將PRI的關(guān)聯(lián)度記為mTr，表示脈沖重復(fù)間隔的觀測(cè)差對(duì)關(guān)聯(lián)程度的影響，mTr的定義與目標(biāo)PRI的類(lèi)型有關(guān)。若目標(biāo)為重頻固定(PRIFIX)，則關(guān)聯(lián)度mTr的定義與固定頻率類(lèi)型的mf的定義類(lèi)似。若目標(biāo)為重頻參差(PRIST)，以二參差為例，設(shè)二參差重頻的差值記為DTr，則確認(rèn)波門(mén)中第i個(gè)有效量測(cè)的關(guān)聯(lián)度mTr的定義為：

(7)

式(7)中，Trε是由系統(tǒng)噪聲與量測(cè)噪聲導(dǎo)致的PRI測(cè)量誤差。mTr(i)∈(0,1]，mTr(i)越大，說(shuō)明關(guān)聯(lián)程度越高。

完成上述各項(xiàng)特征信息的關(guān)聯(lián)度計(jì)算后，還需考慮各關(guān)聯(lián)度的權(quán)值分配。以a1，a2，a3，a4分別表示在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、目標(biāo)載頻、脈寬、重頻等方面確認(rèn)量測(cè)與真實(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度的權(quán)值，則群中第i個(gè)有效量測(cè)在多特征信息共同作用下的關(guān)聯(lián)度可以記為：

m(i)=a1ms(i)+a2mf(i)+a3mPW(i)+a4mTr(i)

(8)

權(quán)值滿足歸一化條件，即a1+a2+a3+a4=1。

權(quán)值的選擇在不同環(huán)境中需要視具體情況而定。以飛機(jī)編隊(duì)為例，如引言中所述，在實(shí)際應(yīng)用中，作戰(zhàn)方式不同，飛機(jī)的力量編成也會(huì)不同。在合成空襲作戰(zhàn)中，常常將各種飛機(jī)統(tǒng)一編組，形成執(zhí)行不同任務(wù)的群體，在統(tǒng)一指揮下協(xié)同作戰(zhàn)，共同完成攻擊任務(wù)。因此目標(biāo)的載頻、脈寬、重頻等電磁輻射信息也會(huì)不盡相同。本文以融合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息和載頻信息為例，由于在密集雜波背景下，位置的量測(cè)信息會(huì)受到雜波的干擾，因此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)度ms的權(quán)值a1應(yīng)當(dāng)相對(duì)較小；另一方面，與雜波頻率的隨機(jī)性相比，目標(biāo)載頻更具有確定性，因此通過(guò)載頻信息可以更加準(zhǔn)確地區(qū)分雜波和真實(shí)量測(cè)，所以目標(biāo)載頻關(guān)聯(lián)度mf的權(quán)值a2應(yīng)當(dāng)相對(duì)較大。在本文中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)度ms權(quán)值a1取0.3，目標(biāo)載頻關(guān)聯(lián)度mf權(quán)值a2取0.7。

根據(jù)相關(guān)指標(biāo)信息，設(shè)定關(guān)聯(lián)度門(mén)限值η，對(duì)候選回波進(jìn)行篩選，

(9)

在遍歷每一時(shí)刻確認(rèn)波門(mén)內(nèi)量測(cè)之后，即完成了對(duì)群內(nèi)目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)。在本文中，η取0.5。

2 基于聚類(lèi)的群跟蹤算法

按照所采用的基本策略不同，可將聚類(lèi)算法分為兩類(lèi)。一是層次(hierarchical)或凝聚式(agglomerative)算法，這類(lèi)算法一開(kāi)始將每個(gè)點(diǎn)都看成是一個(gè)簇，簇與簇之間按照接近度(closeness)來(lái)組合，而接近度可以基于“接近”的不同含義采用不同的定義。當(dāng)進(jìn)一步的組合導(dǎo)致多個(gè)原因之一的非期望結(jié)果時(shí)，上述組合過(guò)程結(jié)束。例如，當(dāng)達(dá)到預(yù)先給定的簇?cái)?shù)目時(shí)可以停止聚類(lèi)。二是點(diǎn)分配算法，即按照某個(gè)順序依次考慮每個(gè)點(diǎn)，并將它分配到最適合的簇中，點(diǎn)分配算法中最經(jīng)典的是k均值(k-means)算法。該算法假定環(huán)境為歐式空間，且最終簇的數(shù)目已知。本文基于k-means算法，結(jié)合中心群跟蹤算法，將密集的群內(nèi)目標(biāo)分成若干個(gè)聚類(lèi)小群，通過(guò)對(duì)小群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)大群整體的跟蹤。具體算法步驟如下：

1) 針對(duì)群中心的一步預(yù)測(cè)建立跟蹤波門(mén)

設(shè)X(k|k-1)為k時(shí)刻群狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)值，定義落入其確認(rèn)波門(mén)內(nèi)的量測(cè)必須滿足以下條件，

(10)

(11)

RG=BRmB′

(12)

式(12)中，B為量測(cè)坐標(biāo)系到跟蹤坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換矩陣，Rm是量測(cè)坐標(biāo)系下的群量測(cè)的誤差協(xié)方差矩陣。從滿足上述判決條件的點(diǎn)跡中，選擇歸一化距離D2最小的量測(cè)作為一個(gè)群t的種子量測(cè)(Seed Measurement)。

2) 選擇聚類(lèi)中心

假設(shè)群內(nèi)聚類(lèi)數(shù)目為T(mén)，定義群內(nèi)第t個(gè)聚類(lèi)中心(Cluster Centroid)在k時(shí)刻的狀態(tài)向量為：

(13)

考慮到聚類(lèi)中心將參與小群幾何中心的計(jì)算，因此最好選擇群內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)，這樣可以避免引入新的點(diǎn)跡，影響群內(nèi)目標(biāo)的分布。此外，想要選出極有可能不在同一簇的點(diǎn)，一種簡(jiǎn)單的方法是選擇彼此距離盡量遠(yuǎn)的點(diǎn)跡，即“最遠(yuǎn)”原則?；诖?，聚類(lèi)中心的選取按照以下步驟進(jìn)行：

①選擇種子量測(cè)作為第1個(gè)聚類(lèi)中心；

②計(jì)算剩余點(diǎn)到種子量測(cè)的距離，從中選擇最大距離對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為第2個(gè)聚類(lèi)中心；

③分別計(jì)算剩余點(diǎn)到前兩個(gè)聚類(lèi)中心的距離，兩個(gè)距離中的較小值作為該點(diǎn)到前兩個(gè)聚類(lèi)中心的“得分”，選擇“得分”最高對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為第3個(gè)聚類(lèi)中心；

④以此類(lèi)推，完成聚類(lèi)中心的初始化。

3) 形成小群

計(jì)算群內(nèi)量測(cè)與聚類(lèi)中心的距離，將量測(cè)歸于最近的聚類(lèi)中心，形成t個(gè)小群。計(jì)算各小群的幾何中心、分布矩陣及權(quán)重，

(14)

(15)

(16)

k時(shí)刻群t所占的權(quán)重γk,t可用下式表示，

(17)

4) 航跡維持

群目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能存在整體機(jī)動(dòng)(加速、減速或轉(zhuǎn)彎等運(yùn)動(dòng))或分離、合并的情形。以遂行轟炸任務(wù)為例，飛機(jī)以編隊(duì)形式到達(dá)任務(wù)區(qū)域，之后編隊(duì)分離，對(duì)不同位置的目標(biāo)進(jìn)行轟炸，任務(wù)完成后以編隊(duì)形式返航。文獻(xiàn)[6]中利用速度的一步預(yù)測(cè)值對(duì)聚類(lèi)中心進(jìn)行外推，然而當(dāng)飛機(jī)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，外推法得到的聚類(lèi)中心不能準(zhǔn)確反映群中目標(biāo)的分布，從而使聚類(lèi)效果受到影響。因此，本文根據(jù)每一時(shí)刻篩選的量測(cè)實(shí)時(shí)地選取聚類(lèi)中心。將大群通過(guò)聚類(lèi)分為T(mén)個(gè)小群后，需要與上一時(shí)刻進(jìn)行數(shù)據(jù)互聯(lián)以維持航跡。本文基于最近鄰算法的思想，通過(guò)下式計(jì)算k時(shí)刻第j個(gè)聚類(lèi)中心的真實(shí)值與各聚類(lèi)中心的一步預(yù)測(cè)的歸一化距離，選擇最小歸一化距離所對(duì)應(yīng)的值與k-1時(shí)刻進(jìn)行互聯(lián)，完成航跡的維持。

(18)

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig. 1 Algorithm flow chart

3 仿真實(shí)驗(yàn)

相比文獻(xiàn)[6]，本文提出算法做出兩點(diǎn)改進(jìn)，第一，采用多特征信息融合的方法進(jìn)行量測(cè)的篩選；第二，采用實(shí)時(shí)選取聚類(lèi)中心的方法代替了外推法。本節(jié)通過(guò)Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)上述兩點(diǎn)改進(jìn)的有效性分別進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用跟蹤估計(jì)的均方根誤差(RMSE)，定義為：

(19)

3.1 仿真條件

跟蹤由8個(gè)目標(biāo)組成的群目標(biāo)，各目標(biāo)的間距在150～300 m之間，目標(biāo)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，模擬實(shí)際飛機(jī)編隊(duì)飛行。檢測(cè)概率Pd=0.98，門(mén)概率PG=0.999 7，采樣間隔為1 s，仿真運(yùn)動(dòng)時(shí)間為60 s，Monte Carlo仿真次數(shù)為50次。在濾波過(guò)程中產(chǎn)生隨機(jī)的雜波，雜波的空間位置服從高斯分布，個(gè)數(shù)服從泊松分布，初始雜波密度λ=4×10-6/m2。目標(biāo)初始狀態(tài)數(shù)據(jù)如表1，表2所示。本文選取目標(biāo)載頻與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為特征信息進(jìn)行融合，具體數(shù)據(jù)如表3所示，將大群劃分為4個(gè)聚類(lèi)小群，即T=4。

在群分離場(chǎng)景中，t=1～34 s，群整體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t=35 s時(shí)，群發(fā)生分離，分群1中有4個(gè)目標(biāo)，做左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，分群2中剩余4個(gè)目標(biāo)繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

表1 群分離場(chǎng)景目標(biāo)初始狀態(tài)數(shù)據(jù)

表2 群合并場(chǎng)景目標(biāo)初始狀態(tài)數(shù)據(jù)

表3 目標(biāo)的輻射特征數(shù)據(jù)

在群合并場(chǎng)景中，t=1～34 s，分群1做左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，t=35～60 s，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；分群2一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=35 s時(shí)，群發(fā)生合并。

3.2 仿真結(jié)果及分析

1) 仿真實(shí)驗(yàn)1

從仿真步數(shù)中任選時(shí)刻k，觀察本文算法各步驟對(duì)接收量測(cè)處理的效果，以驗(yàn)證算法的有效性，具體如圖2所示。

圖2 算法效果圖Fig.2 Performance of the proposed algorithm

由圖2可以看出，首先，多特征信息融合的方法較好地完成了對(duì)量測(cè)的篩選；其次，采用k-means聚類(lèi)的方法，設(shè)置初始聚類(lèi)數(shù)目為4，并以種子量測(cè)作為第1個(gè)聚類(lèi)中心，依次完成聚類(lèi)中心的選取，而后根據(jù)各點(diǎn)間距離，將大群分成4個(gè)小群，計(jì)算各小群權(quán)值，得出各小群的中心。下一時(shí)刻，重復(fù)上述步驟，并與k時(shí)刻進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，以此類(lèi)推，通過(guò)估計(jì)4個(gè)聚類(lèi)小群的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，完成對(duì)大群態(tài)勢(shì)的檢測(cè)。

2) 仿真實(shí)驗(yàn)2

驗(yàn)證多特征信息融合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。場(chǎng)景為雜波背景下勻速運(yùn)動(dòng)的群目標(biāo)，將文獻(xiàn)[6]中算法改進(jìn)為實(shí)時(shí)選取聚類(lèi)中心，僅驗(yàn)證信息融合對(duì)算法的優(yōu)化效果。

圖3(a)為本文算法對(duì)群目標(biāo)的跟蹤效果圖。由圖3(b)可以看出，相比于文獻(xiàn)[6]中基于聚類(lèi)的CGT算法，本文提出算法通過(guò)融合目標(biāo)多個(gè)特征的信息，能夠更好地對(duì)雜波進(jìn)行篩選，提高了對(duì)群中心的估計(jì)精度。

圖3 多特征信息融合算法性能圖Fig.3 Performance of multi-characteristic information fusion algorithm

3) 仿真實(shí)驗(yàn)3

驗(yàn)證本文算法對(duì)群機(jī)動(dòng)的檢測(cè)能力。圖4、圖5分別為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景及跟蹤效果模擬。圖6為群分離前后傳統(tǒng)算法、文獻(xiàn)[6]算法與本文算法對(duì)群中心的估計(jì)誤差對(duì)比。

圖4 群機(jī)動(dòng)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡及雜波分布圖Fig.4 Motion trajectory of group maneuvering and clutter map

圖5 群機(jī)動(dòng)跟蹤效果圖Fig.5 Performance of tracking group target maneuvering

圖6 群分離跟蹤誤差Fig.6 RMSE of tracking group target splitting

由圖5可以看出，通過(guò)群內(nèi)聚類(lèi)的方式可以較好地檢測(cè)出群的分離與合并。特別的，在群合并的跟蹤中，起始時(shí)刻相當(dāng)于多群的跟蹤問(wèn)題，按照本文提出算法，第一個(gè)聚類(lèi)中心的初始化選擇有效量測(cè)的幾何中心，由于與真實(shí)量測(cè)距離較遠(yuǎn)，小群中僅有一個(gè)點(diǎn)(聚類(lèi)中心)，即形成了起始時(shí)刻的孤立點(diǎn)。但在下一個(gè)循環(huán)中，以種子量測(cè)作為第一個(gè)聚類(lèi)中心，通過(guò)聚類(lèi)以及航跡互聯(lián)，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩個(gè)分群的跟蹤，在群合并之后跟蹤效果較好。由此說(shuō)明本文提出算法對(duì)群分離和合并都具有較好的跟蹤效果，證明了算法的普適性。

通過(guò)比較可以看出，三種算法中本文算法精度最高。特別的，由圖6(a)可以看出，文獻(xiàn)[6]采取聚類(lèi)的方法，相比于傳統(tǒng)算法，提高了雜波背景下群中心的估計(jì)精度；但是由于速度的估計(jì)存在誤差，隨著算法的循環(huán)，采用速度估計(jì)值對(duì)聚類(lèi)中心進(jìn)行外推會(huì)使得誤差積累，聚類(lèi)中心將無(wú)法準(zhǔn)確反映群內(nèi)目標(biāo)的分布，因此分離前文獻(xiàn)[6]中算法的估計(jì)誤差逐漸增大。從圖6(b)和(c)中可看出，當(dāng)群分離之后，此時(shí)大群中心的速度與兩分群的實(shí)際速度相差較大，仍然利用其進(jìn)行外推，將導(dǎo)致跟蹤發(fā)散甚至丟失目標(biāo)，因此，文獻(xiàn)[6]的算法不具有檢測(cè)群機(jī)動(dòng)的能力；而傳統(tǒng)算法只對(duì)大群中心進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果可能更接近其中一個(gè)分群，即對(duì)一個(gè)分群估計(jì)誤差較小，對(duì)另一分群估計(jì)誤差較大，所以傳統(tǒng)算法同樣無(wú)法檢測(cè)群的機(jī)動(dòng)。

4) 仿真實(shí)驗(yàn)4

比較文獻(xiàn)[6]中算法與本文算法的實(shí)時(shí)性。改變雜波密度，跟蹤群目標(biāo)機(jī)動(dòng)，兩種算法的耗時(shí)對(duì)比如圖7所示。

圖7 群分離算法耗時(shí)對(duì)比圖Fig.7 Comparison of calculate time of tracking group target splitting

從圖7中可以看出，本文采用實(shí)時(shí)選取聚類(lèi)中心的方法，相比文獻(xiàn)[6]中的外推法運(yùn)算量有所增加。通過(guò)計(jì)算，本文算法平均單次Monte Carlo仿真耗時(shí)增加了4%，即本文算法在不影響跟蹤實(shí)時(shí)性的前提下，減小了對(duì)群目標(biāo)的跟蹤誤差，并實(shí)現(xiàn)了群機(jī)動(dòng)的檢測(cè)，相比于文獻(xiàn)[6]中算法性能有所提升。

4 結(jié)論

本文提出了基于模糊聚類(lèi)的群分離與合并跟蹤算法。該算法首先通過(guò)結(jié)合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息及電磁輻射信息，計(jì)算候選回波與真實(shí)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，對(duì)量測(cè)進(jìn)行篩選；其次，基于k-means聚類(lèi)將群目標(biāo)分為若干個(gè)小群，并結(jié)合中心群跟蹤算法，選取種子量測(cè)作為第一個(gè)聚類(lèi)中心，根據(jù)“最遠(yuǎn)”原則，依次完成各聚類(lèi)中心的初始化，在每一個(gè)算法循環(huán)中實(shí)時(shí)選取聚類(lèi)中心，采用最近鄰方法以維持航跡。仿真結(jié)果表明，本文算法提高了對(duì)群目標(biāo)的跟蹤精度，并且能夠有效檢測(cè)群的分離與機(jī)動(dòng)，具備工程實(shí)用性。