王漢斌

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003）

1 引言

框式、條式水平儀利用液面水平的原理，以水準(zhǔn)泡直接顯示角位移，測(cè)量相對(duì)水平和鉛錘位置微小傾斜角度，也可用于測(cè)量各種機(jī)床導(dǎo)軌的直線度、平面度及平行度，校正設(shè)備安裝的水平和鉛直位置等[1]，廣泛應(yīng)用于汽車、機(jī)電、船舶、電梯等工業(yè)企業(yè)。

測(cè)量不確定度是與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的重要參數(shù)，表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性。合理評(píng)定測(cè)量不確定度，對(duì)保證校準(zhǔn)結(jié)果的可靠性、進(jìn)行被校準(zhǔn)儀器的符合性判定具有重要意義[2-3]。

文中依據(jù)JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準(zhǔn)規(guī)范》所述校準(zhǔn)方法，分別通過(guò)GUM法和蒙特卡洛法（MCM），評(píng)定水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度。

2 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)JJF 1084-2002《框式水平儀和條式水平儀校準(zhǔn)規(guī)范》，通過(guò)水平儀檢定器構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)角度，對(duì)水平儀分度值誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，如圖1所示。

圖1 水平儀分度值誤差校準(zhǔn)

水平儀的實(shí)測(cè)平均分度值可根據(jù)水平儀檢定器的示值變化量與水平儀氣泡的實(shí)測(cè)位移量計(jì)算，數(shù)學(xué)模型為：

水平儀分度值誤差按式（2）計(jì)算：

實(shí)際校準(zhǔn)中，常用相對(duì)誤差表示被校水平儀的平均分度值誤差，計(jì)算公式為：

實(shí)際應(yīng)用中，水平儀檢定器的常見(jiàn)分度值規(guī)格包括0.005mm/m、0.01mm/m[4]，被校水平儀的常見(jiàn)分度值規(guī)格包括：（0.02～0.10）mm/m[1]。文中以使用分度值為0.005mm/m的水平儀檢定器對(duì)分度值為0.02mm/m的水平儀進(jìn)行校準(zhǔn)為例，說(shuō)明不確定度評(píng)定方法，在該條件下，各參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值

3 基于GUM法的不確定度評(píng)定

由式（3），分析不確定度來(lái)源，包括：水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度、水平儀氣泡實(shí)測(cè)位移量引入的不確定度、水平儀檢定器標(biāo)稱分度值誤差引入的不確定度，分別計(jì)算各不確定度分量。

3.1 水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度

忽略起始點(diǎn)對(duì)線的影響，水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度主要源于人眼對(duì)于水平儀檢定器示值的分辨力。設(shè)：

對(duì)于水平儀檢定器示值，人眼的分辨力為0.1格，取均勻分布，則：

氣泡在左、右兩側(cè)時(shí)，分別讀數(shù)2次。故傳遞系數(shù)為：

水平儀檢定器示值變化量引入的不確定度分量為：

3.2 氣泡位移量引入的不確定度

忽略起始點(diǎn)對(duì)線的影響，氣泡位移量源于人眼對(duì)氣泡位移的估讀，設(shè)：

人眼的分辨力為0.1格，取均勻分布，則人眼對(duì)氣泡位移讀數(shù)分辨力引入的不確定度為：

進(jìn)行讀數(shù)重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)（單位：格）

根據(jù)規(guī)范[1]，實(shí)際測(cè)量中以2次讀數(shù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果，則重復(fù)性引入的不確定度為：

氣泡在左、右兩側(cè)時(shí)，分別讀數(shù)2次，故傳遞系數(shù)為：

氣泡位移量引入的不確定度分量為：

3.3 水平儀檢定器分度值誤差引入的不確定度

基于JJG 191-2002《水平儀檢定器》，水平儀檢定器分度值誤差不大于標(biāo)稱分度值的6%，取均勻分布，其引入的不確定度為：

傳遞系數(shù)為：

水平儀檢定器分度值誤差引入的不確定度分量為：

綜合以上分析，不確定度分量如表3所示。

表3 不確定度分量一覽表

計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

4 基于MCM的不確定度評(píng)定

基于式3，進(jìn)行蒙特卡洛仿真，各參數(shù)分布類型如表4所示。

表4 各參數(shù)分布類型

仿真次數(shù)選擇106次[5]?；贛ATLAB進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果為：

95%包含區(qū)間為：[-5.9%，+5.9%]。

測(cè)量結(jié)果分布如圖2所示。

圖2 分度值誤差測(cè)量結(jié)果分布

對(duì)比蒙特卡洛法和GUM法評(píng)定結(jié)果可知，兩種方法評(píng)定結(jié)果基本一致，且擴(kuò)展不確定度的量值與水平儀檢定器的最大允許誤差基本相當(dāng)。水平儀檢定器標(biāo)稱分度值誤差，是水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果不確定度的主要來(lái)源。

5 結(jié)語(yǔ)

文中分別基于GUM法和蒙特卡洛法對(duì)水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)定，由評(píng)定結(jié)果可知，GUM法和蒙特卡洛法不確定度評(píng)定結(jié)果基本一致，水平儀分度值誤差校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度主要源于水平儀檢定器的標(biāo)稱分度值誤差。蒙特卡洛法可回避靈敏系數(shù)計(jì)算等數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，其評(píng)定過(guò)程更為便捷。