鉆桿供電超前探測(cè)數(shù)值模擬研究

劉 磊， 智慶全， 范 濤

(1.中煤科工集團(tuán) 西安研究院有限公司,西安 710077；2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所,廊坊 065000)

0 引言

煤礦井下直流電法的運(yùn)用由來(lái)已久。岳建華等[1-4]早在上世紀(jì)90年代就開(kāi)始了井下直流電法的介紹和推廣；程九龍等[5]最早將井下直流電法運(yùn)用到巷道超前探測(cè)的工作中;劉青雯等[6]對(duì)超前探測(cè)理論進(jìn)行了比較細(xì)致的研究，提出了一種基于點(diǎn)電極等位面的“球殼理論”，通過(guò)供電電極位置的改變獲得三條電阻率曲線，對(duì)視電阻率曲線進(jìn)行解釋?zhuān)茢嘞锏谰蜻M(jìn)前方可能的異常地質(zhì)構(gòu)造，在等位面的假設(shè)下，電位球?qū)ΨQ(chēng)分布，球殼上任意方位的異常都表現(xiàn)為同樣的效果，這給數(shù)據(jù)解釋帶來(lái)了很多困擾；黃俊革等[7-9]在巷道超前探測(cè)數(shù)值模擬方面做了大量、系統(tǒng)的研究工作，在超前探測(cè)機(jī)理方面最具代表性的成果體現(xiàn)在首次嘗試了全空間考慮巷道的一維反演，文中使用了線性最小二乘反演方法，反演結(jié)果與真實(shí)模型十分吻合，但在模型的設(shè)定上，異常體距離迎頭的距離較小，觀測(cè)電極與異常體位置十分接近。無(wú)論供電形式如何，異常體和掌子面的距離都必須控制在一定范圍之內(nèi)，否則測(cè)量曲線難以反映異常的存在。隨著數(shù)值模擬研究的不斷深入，逐漸認(rèn)識(shí)到僅僅依靠掌子面點(diǎn)電極供電，流經(jīng)掌子面前方的電流密度很小，無(wú)法充分激勵(lì)前方異常，又發(fā)展起來(lái)一種基于同性源激發(fā)的供電工作模式[10]。張力[11]對(duì)于直流聚焦超前探測(cè)問(wèn)題給出了較為詳盡的有限元數(shù)值模擬過(guò)程，通過(guò)改變屏蔽電極和主電極供電電流的大小，改變電流的流向;強(qiáng)建科等[12]、 阮百堯等[13]模擬了同性點(diǎn)電極四點(diǎn)、五點(diǎn)、九點(diǎn)裝置時(shí)各裝置對(duì)電流聚焦的效果，提出了最優(yōu)化的觀測(cè)方式，最大可能增大探測(cè)距離。模擬結(jié)果有助于提高對(duì)該方法的電場(chǎng)分布規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

電位異常幅度一方面決定于激發(fā)電流的強(qiáng)度，一方面還決定于測(cè)量位置和異常體位置之間的關(guān)系，掌子面點(diǎn)電極供電方式，流經(jīng)迎頭前方電流極少，且測(cè)量位置與異常所在位置相距較遠(yuǎn)，必須采用增大激勵(lì)電流和縮短測(cè)量位置與探測(cè)目標(biāo)體之間的方法，鉆桿供電是可采用的方法之一。鉆桿供電的

圖1 不同供電模式下電位分布Fig.1 Distribution of potential in different power supply modes

文獻(xiàn)并不多見(jiàn)，JAMES R.WAIT[14]模擬了鉆桿供電時(shí)電流在鉆桿中的分布情況，著重研究了供電電流的頻率，圍巖介質(zhì)與金屬鉆桿之間電阻率的差異變化對(duì)電流分布的影響；徐凱軍等[15]研究了套管供電，地表測(cè)量剩余油的分布情況，在模擬過(guò)程中，將套管視為線電源，用鉆桿作為電極進(jìn)行超前探測(cè)，電源屬于線狀電源，電流場(chǎng)分布形態(tài)和點(diǎn)電源有很大差異。筆者著重研究線源供電下電流場(chǎng)分布形態(tài)和視電阻率計(jì)算。

1 線電流源電流場(chǎng)分布特征

在均勻全空間中，點(diǎn)源電位表達(dá)式為式(1)[16]。

(1)

其中：R是點(diǎn)電源與觀測(cè)位置之間的距離；ρ是介質(zhì)電阻率。與圍巖介質(zhì)相比，金屬鉆桿可以視為等勢(shì)體，內(nèi)部不存在沿鉆桿方向流動(dòng)的電流，線源在空間產(chǎn)生的電位表達(dá)式為：

(2)

其中：(x0,y0,z0)是計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo);(x,y,z)是線源所在線段微元點(diǎn)坐標(biāo);L是線源的長(zhǎng)度，點(diǎn)電源與線狀源供電下全空間電位在平面上(z=0)的形態(tài)對(duì)比如圖1所示。

線源供電情況下，電位等值線被拉長(zhǎng)，增加了原點(diǎn)前方電流密度，在超前探測(cè)過(guò)程中，借助鉆桿相當(dāng)于增加了對(duì)前方異常體的激勵(lì)程度。迎頭前方電流密度對(duì)比如圖2所示。

圖2 鉆進(jìn)深度為50 m時(shí)迎頭前方電流密度Fig.2 The current density in front of the head at depth of 50m

圖3 點(diǎn)電源電流場(chǎng)中的導(dǎo)電球體模型Fig.3 Conducting sphere model in a point source current field

由圖2可知,點(diǎn)電源供電下，電流密度沿迎頭向前方向急劇減小，線源供電下0 m～50 m深度電流密度基本一致，在10 m以后，電流密度大于點(diǎn)電源供電模式，增大了對(duì)迎頭前方激勵(lì)。

2 鉆桿供電下異常體電位表達(dá)式

鉆桿供電下電位計(jì)算比較復(fù)雜，點(diǎn)電源供電下球體異常有比較簡(jiǎn)單的解析表達(dá)式，如圖3所示的全空間模型中，球體外電位表達(dá)式為式(3)[16]。

(3)

總電位由兩部分構(gòu)成：背景電位和異常電位，異常體與背景介質(zhì)耦合產(chǎn)生的電位即異常電位?？傠娢槐磉_(dá)式為式(4)。

U=U0+U1

(4)

其中：U0是全空間背景電位場(chǎng)；U1是異常電位場(chǎng)。線電源電位可采用數(shù)值積分的方法疊加計(jì)算。

3 鉆桿供電下電位差曲線

供電模式固定，不同的觀測(cè)方式，得到的數(shù)據(jù)差異很大，考慮鉆桿供電下巷道內(nèi)接收和鉆孔內(nèi)接收兩種方式數(shù)據(jù)的表現(xiàn)。

3.1 巷道接收情況下電位差曲線

通過(guò)鉆桿將電流“傳輸”到迎頭前方，在巷道內(nèi)接收方式在施工上比較容易實(shí)現(xiàn)，觀測(cè)模式(圖4)。

圖4 鉆桿供電、巷道接收模式探測(cè)示意圖Fig.4 Drill pipe power supply and roadway reception mode detection schematic

接收電極一次性在巷道內(nèi)布置完畢，鉆桿在鉆進(jìn)過(guò)程中至某個(gè)具體深度時(shí)供電，測(cè)量巷道內(nèi)的電位差，不斷增加鉆進(jìn)深度，獲得多個(gè)鉆進(jìn)深度下電位差曲線。圖(5)中，測(cè)量線在x軸上，正六面低阻體邊長(zhǎng)15 m，中心坐標(biāo)(35,20,0)，圍巖電阻率100 Ω·m，異常體電阻率10 Ω·m，接收點(diǎn)從-2 m至-98 m，接收間距為4 m，鉆桿鉆進(jìn)深度為：0 m(點(diǎn)電極供電)、10 m、20 m、…、100 m共11個(gè)深度。

圖5 鉆桿供電-巷道接收超前探測(cè)模型示意圖Fig.5 Drill pipe supply - the roadway receives the advance detection model

圖6 總電位差曲線與鉆進(jìn)深度關(guān)系Fig.6 Relationship between the total potential difference curve and the drilling depth

圖7 巷道測(cè)量純異常電位差曲線與鉆進(jìn)深度關(guān)系Fig.7 The relationship between the abnormal electric potential curve and the drilling depth

圖8 巷道測(cè)量異常電位場(chǎng)與背景場(chǎng)的比值Fig.8 The ratio of the anomalous potential field to the background

共測(cè)量11條曲線，為對(duì)比各條接收曲線的關(guān)系，對(duì)接收數(shù)據(jù)如下排序：0 m發(fā)射時(shí)，接收24個(gè)電位差值根據(jù)距離開(kāi)孔點(diǎn)由近至遠(yuǎn)順序標(biāo)號(hào)為1-24,10 m供電時(shí)接收數(shù)據(jù)編號(hào)25-48,以此類(lèi)推。測(cè)量數(shù)據(jù)規(guī)律如圖6所示。從圖6曲線可以看出，隨著鉆桿鉆進(jìn)，測(cè)量電位差幅度減小，測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)異常體反映并不直觀，從計(jì)算結(jié)果中除去全空間解析解，得到純異常場(chǎng)，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，對(duì)于固定的供電深度，隨著接收點(diǎn)距離增大，純異常場(chǎng)電位差值逐漸減小，但隨著鉆進(jìn)深度的增加，純異常電位差值并不單調(diào)遞減，當(dāng)鉆進(jìn)深度達(dá)到異常位置時(shí)，該鉆進(jìn)深度下的純異常電壓曲線幅值最為明顯。通過(guò)鉆桿供電，增強(qiáng)了純異常場(chǎng)在總場(chǎng)中的比重，比值結(jié)果如圖8所示。

對(duì)所有鉆進(jìn)深度，純異常場(chǎng)對(duì)背景的占比均存在一個(gè)先上升后下降的過(guò)程，一般在2-4個(gè)電極處達(dá)到最大后減弱，但比值曲線總體幅值會(huì)隨著鉆進(jìn)深度改變，在鉆進(jìn)深度與異常體距離迎頭距離一致時(shí),取得最大的相對(duì)異常幅值。

3.2 孔中接收情況下電位差曲線

從數(shù)值模擬的結(jié)果看，巷道接收模式下異常幅度有限，對(duì)于異常規(guī)模邊長(zhǎng)為15 m的六面體，距離迎頭為35 m的最大異常幅度為4%，難以達(dá)到背景中分辨異常的目的。在人工電場(chǎng)的激勵(lì)下，異常體是次生源，異常電場(chǎng)疊加到正常背景之上，根據(jù)點(diǎn)源的性質(zhì)，靠近源位置電場(chǎng)強(qiáng)度大，縮減異常體與接收之間的距離可達(dá)到增強(qiáng)異常幅度的目的。通過(guò)孔中測(cè)量裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

在鉆孔接收情況下，供電鉆桿與測(cè)量鉆孔之間的夾角為60°,異常規(guī)模大小為15 m的正六面體，圍巖電阻率為100 Ω·m，異常體電阻率為10 Ω·m，異常體中心距掌子面為50 m，在鉆進(jìn)深度為0 m、10 m、…100 m的過(guò)程中，測(cè)量電位差曲線如圖10所示。

圖9 鉆桿供電-孔中接收超前探測(cè)模型示意圖Fig.9 The drill pipe power supply-received at hole advance detection model schematic

圖10 雙鉆桿模型總電位差Fig.10 The total electric potential of the double drill pipe

從圖10總電位差曲線可以看出，在任意鉆進(jìn)深度下，總電位差均表現(xiàn)為遞減規(guī)律，當(dāng)鉆進(jìn)深度達(dá)到異常位置時(shí)，該鉆進(jìn)深度下的電位差曲線斜率有突變。鉆孔中測(cè)量純異常場(chǎng)的形態(tài)見(jiàn)圖11。

圖11 孔中測(cè)量純異常電位差曲線與鉆進(jìn)深度關(guān)系Fig.11 The relationship between the abnormal electric potential curve and the drilling depth

圖12 孔內(nèi)測(cè)量異常電位場(chǎng)與背景場(chǎng)的比值Fig.12 The ratio of the abnormal potential field to the background field

在鉆孔中測(cè)量時(shí)，異常場(chǎng)電位差曲線相比巷道接收發(fā)生較大的改變，異常電位差曲線不再單調(diào)遞減，在與異常體橫向位置(x方向)對(duì)應(yīng)的位置取得極大值，異常幅度先增大后減小。掌子面前方異常體在巷道內(nèi)產(chǎn)生的異常電位較微弱，總場(chǎng)中難以分辨，在鉆孔中布置測(cè)量裝置，極大提高了異常的幅度。

在鉆孔中接收時(shí)，不同鉆進(jìn)深度下異常幅度的最大值固定在異常體的橫向位置處，不同深度下的異常比值隨著鉆進(jìn)深度的增加穩(wěn)步增加，異常電位的衰減慢于背景電位的衰減速度。

4 鉆桿供電線源全空間視電阻率

視電阻率是揭示介質(zhì)電性參數(shù)最直觀的物理量，對(duì)于點(diǎn)電源全空間/半空間的視電阻率都有解析公式，線源供電下電阻率定義方法與點(diǎn)源供電類(lèi)似。根據(jù)式(2)計(jì)算得到任意兩點(diǎn)的電位值分別是U1、U2，全空間點(diǎn)電源視電阻率的定義為式(5)[16]。

(5)

線源供電下，式(5)中裝置系數(shù)K未知，要計(jì)算線源供電下的電阻率，需要先計(jì)算線源供電條件下的裝置系數(shù)Kline。對(duì)式(5)進(jìn)行變換為式(6)。

(6)

圖13 巷道接收不同鉆進(jìn)深度下視電阻率曲線Fig.13 Apparent resistivity curve received at different depth in roadway

圖14 鉆孔接收下不同鉆進(jìn)深度視電阻率曲線Fig.14 The apparent resistivity curve at different drilling depth received in borehole

對(duì)于每個(gè)鉆進(jìn)深度下特定兩個(gè)點(diǎn)，利用均勻全空間電位分布關(guān)系計(jì)算出對(duì)應(yīng)裝置系數(shù)，采用式(5)可計(jì)算任何模型下兩點(diǎn)之間的視電阻率。

在鉆桿作為供電電極情況下，可采取的測(cè)量方式有兩種：①巷道內(nèi)測(cè)量，②利用鉆孔在鉆孔中測(cè)量，對(duì)應(yīng)的視電阻率曲線呈現(xiàn)不同規(guī)律。

采用前面中給出的模型參數(shù)，將計(jì)算的電位差曲線轉(zhuǎn)換成視電阻率(圖13)。

圖13揭示了巷道內(nèi)接收不同鉆進(jìn)深度下的視電阻率變化規(guī)律，與電位差變化規(guī)律不同，視電阻率曲線在鉆進(jìn)深度為0 m(迎頭點(diǎn)電源供電)時(shí)，異常幅度隨距離增加而穩(wěn)定外，在其他鉆進(jìn)深度，視電阻率值先減小后增大，視鉆進(jìn)深度而定，在-10 m～-20 m取得極小值；在接收距離最小和最大的位置，視電阻率值基本與背景一致。在迎頭處，測(cè)量位置距離源距離小，背景場(chǎng)值大，異常電位所占比例小，隨著接收位置遠(yuǎn)離孔口，異常場(chǎng)與背景場(chǎng)同時(shí)減小，但異常電位在總場(chǎng)比例逐漸增大，到達(dá)極限后，開(kāi)始減小，在最遠(yuǎn)測(cè)量處，視電阻率收斂到背景值。

采用前面中給出的模型參數(shù)，將計(jì)算的電位差曲線采用式(6)轉(zhuǎn)換為視電阻率曲線如圖14所示。

圖15 鉆孔接收下不同鉆進(jìn)深度視電阻率曲線(兩個(gè)低阻體)Fig.15 The apparent resistivity curve at different drilling depth received in borehole(double low resistivity body )

在孔中接收時(shí)，視電阻率曲線與巷道接收差異較大，在鉆孔中接收時(shí)，視電阻率曲線形態(tài)基本一致，變化趨勢(shì)先減小后增大，隨著鉆進(jìn)深度的增加，異常的幅度逐漸增大，相比巷道內(nèi)接收方式，孔中接收方式異常幅度提高至18%，遠(yuǎn)高于巷道接收的最大幅度4%。

上述結(jié)果均為鉆桿供電下單個(gè)異常體響應(yīng)情況，情形比較單一。能同時(shí)對(duì)多個(gè)異常體進(jìn)行區(qū)分更能說(shuō)明方法的實(shí)用性。在巷道接收情況下，異常體均位于接收前端，除異常電位有所增加之外，接收曲線規(guī)律不變。以鉆孔中接收情形為例說(shuō)明多個(gè)異常體的電阻率響應(yīng)。在孔中接收模型中，仿照?qǐng)D9所示情況，在距離迎頭正前方40 m和70 m位置分別放置一個(gè)邊長(zhǎng)為15 m的低阻異常體，其他參數(shù)與單個(gè)異常體一致，計(jì)算電位響應(yīng)，根據(jù)電位差計(jì)算的視電阻率曲線見(jiàn)圖15。

兩個(gè)異常體存在時(shí)，視電阻率曲線與單個(gè)異常體情形相近，視電阻率曲線出現(xiàn)更多轉(zhuǎn)折，曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折位置對(duì)應(yīng)于異常體橫向位置。

5 結(jié)果與結(jié)論

通過(guò)對(duì)鉆桿供電模式的數(shù)值模擬，可得到如下結(jié)論：

1)鉆桿供電方式以鉆桿作為電流傳輸媒介，可以將激勵(lì)電流“傳輸”到迎頭更遠(yuǎn)位置，增強(qiáng)對(duì)迎頭前方的激勵(lì)。

2)迎頭前方存在異常體，隨著供電鉆桿向前鉆進(jìn)深度增加，巷道接收模式下電位差最大幅值不斷較小，但純異常電位差在在鉆進(jìn)深度與異常體距離迎頭距離相當(dāng)時(shí)，異常幅度值取得最大，而孔中接收模式純異常電位差呈現(xiàn)先減小后增大的變化。

3)通過(guò)半空間點(diǎn)電源視電阻率定義方法，可以推導(dǎo)全空間線電源視電阻率公式，計(jì)算鉆桿供電模式下的視電阻率。

4)在鉆桿供電下，鉆孔中接收異常最大幅度大大提高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于巷道內(nèi)接收，高于迎頭點(diǎn)電源供電，巷道內(nèi)接收方式。

通過(guò)鉆桿供電將激勵(lì)電流“傳輸”到迎頭前方，增強(qiáng)了對(duì)異常的激勵(lì)程度，通過(guò)在巷道內(nèi)接收或鉆孔內(nèi)接收，相比于迎頭點(diǎn)電極供電，巷道接收方式，極大提高了異常的幅度，增強(qiáng)異常解釋的可靠性。