陳俐宏,蔡 慧,張子省,王 越

(中國計量大學 機電工程學院,浙江 杭州 310018)

三角波作為一種常用的信號波形,廣泛應(yīng)用于通信、雷達、導(dǎo)航、宇航等領(lǐng)域[1].但是在實際應(yīng)用中由于三角波非線性特性會產(chǎn)生PWM輸出信號諧波失真增大、三角波變?yōu)殇忼X波等諸多不良后果[2-3].因此,設(shè)計三角波發(fā)生器要著重考慮如何維持良好線性度和高對稱性的問題.

如何獲得理想的參數(shù)可調(diào)的三角波是長期以來國內(nèi)外學者較為關(guān)注的問題.傳統(tǒng)的三角波發(fā)生電路由集成運算放大器、電阻和電容構(gòu)成,它包括兩個部分.前一部分電路實現(xiàn)滯回比較器的功能,后一部分實現(xiàn)積分電路.滯回比較器可以產(chǎn)生穩(wěn)定的方波信號,再通過積分電路積分產(chǎn)生所需要的三角波.

傳統(tǒng)的三角波發(fā)生電路針對特定的頻率的方波信號,通過積分電路產(chǎn)生所需要的三角波.調(diào)節(jié)電路中電阻的阻值和電容的容量,可以改變頻率.傳統(tǒng)三角波發(fā)生器主要用于信號產(chǎn)生,因此，輸出功率較低.

近幾年來,BERNARD等人提出了一種高精度三角波發(fā)生器,這種基于運算放大器和電流源的三角波發(fā)生器利用電容橋來校驗提高精度[4].ISFAHAN等提出了一種基于跨導(dǎo)運算放大器的施密特觸發(fā)器和電流源構(gòu)成的可調(diào)三角波發(fā)生器[5],朱彥卿等實現(xiàn)了由反饋控制和Widlar電流源組成的線性片上三角波發(fā)生器[6],孫辰朔等提出了基于Howland電流源產(chǎn)生更優(yōu)線性度三角波設(shè)計[7].這些產(chǎn)生三角波的方法主要歸為兩類:一是利用張弛振蕩器電容上的電壓信號;二是對產(chǎn)生的方波信號進行積分計算.

開關(guān)電容變換器是一種典型無磁性元件變換器.它將電容作為儲能元件,通過功率開關(guān)控制電容的充放電,可用于直流或交流電能變換.由于沒有磁性元件,開關(guān)電容變換器具有重量更輕、體積更小和電磁干擾更少的優(yōu)點[8-17],在電力電子電路中的應(yīng)用越來越廣泛.電容相比電感更容易集成,開關(guān)電容變換器更符合開關(guān)電源小型化的要求.近年來,開關(guān)電容變換器已經(jīng)成為了重要的研究熱點之一.

當前開關(guān)電容變換器主要應(yīng)用于直流-直流轉(zhuǎn)換器、交流-交流變換和逆變器等領(lǐng)域,較少用于三角波波形信號發(fā)生和變換.本文基于開關(guān)電容變換器[18-20],提出了一種頻率、幅值可調(diào)的方波信號,通過積分電路產(chǎn)生三角波信號的方法.理論分析三角波發(fā)生器的原理以及三角波的峰-峰值、峰值和谷值與電路參數(shù)之間的關(guān)系并用PSpice軟件搭建相應(yīng)的電路進行仿真驗證.然后用最小二乘法分析三角波的線性度和對稱性,討論電路參數(shù)對線性度和對稱度的影響;用一臺雙脈沖電源作為輸入,搭建了一種基于開關(guān)電容的新型三角波發(fā)生器,驗證了理論分析的可行性.這種基于開關(guān)電容變換器的三角波發(fā)生器,無需引入反饋、運算放大器,且輸出功率較大,具有一定創(chuàng)新性.

1 新型三角波發(fā)生器拓撲結(jié)構(gòu)

本文提出的三角波發(fā)生器的拓撲結(jié)構(gòu)由三部分組成:信號發(fā)生電路、矩形波發(fā)生電路、三角波發(fā)生電路，如圖1.

圖1 三角波發(fā)生器的結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Structure of triangular wave generator

單片機系統(tǒng)和驅(qū)動電路組成了信號發(fā)生電路,由單片機系統(tǒng)產(chǎn)生2路互補的開關(guān)PWM信號,2路互補的PWM信號經(jīng)驅(qū)動電路后產(chǎn)生4路兩兩互補的開關(guān)PWM信號,如圖2.

圖2 開關(guān)驅(qū)動PWM信號Figure 2 Switch-driven PWM signals

三角波發(fā)生電路由MOS管S1～S4、電容C1和C2和變阻器R組成.4路兩兩互補的開關(guān)PWM信號當中2路PWM信號用于驅(qū)動S1和S3,另外2路互補PWM信號用于驅(qū)動S2和S4.S2和S3的兩端作為矩形波的輸入端,電容C1和C2的兩端作為三角波的輸出端.當輸入有正、負電壓時,單向MOS結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為雙向MOS結(jié)構(gòu),如圖3.

圖3 雙向開關(guān)結(jié)構(gòu)Figure 3 Bidirectional switch

2 原理分析

脈沖電源的頻率f是輸出三角波的頻率,而MOS管的開關(guān)PWM信號頻率fs的取值受限于開關(guān)電容的工作狀態(tài),兩者是不同的.記電源PWM信號輸出周期為T、占空比為D;電源周期第一階段[0,DT]輸出電壓為ui,產(chǎn)生的三角波處于上升沿;電源周期第二階段[(1-D)T,T]輸出電壓為0,產(chǎn)生的三角波處于下降沿.兩路互補的開關(guān)PWM信號周期為Ts、占空比為Ds,在開關(guān)周期第一階段[0,DsTs],開關(guān)S1和S3閉合;在開關(guān)周期第二階段[(1-Ds)Ts,Ts],開關(guān)S2和S4閉合.

三角波發(fā)生器在工作時理論電壓波形如圖4.

圖4 電容電壓和輸出電壓波形Figure 4 Waveform of capacitance voltage and output voltage

在脈沖電源為高電平期間[0,DT]的某個開關(guān)周期中,電容C1電壓上升時間為開關(guān)周期第一階段[0,DsTs],在開關(guān)周期第二階段[(1-Ds)Ts,Ts]電壓保持不變;而電容C2電壓上升時間為開關(guān)周期第二階段[(1-Ds)Ts,Ts],在開關(guān)周期第一階段電壓[0,DsTs]保持不變.若串聯(lián)電阻R的阻值為r,電容C1和C2電容值均為c,則在一個開關(guān)周期中,電容C1的電壓為式(1):

(1)

其中:τ=rc,uc1(t0)是電容初始電壓值.同樣的,電容C2的電壓為公式(2):

(2)

在一個開關(guān)周期中,輸出電壓為式(3):

(3)

忽略斷開期間的漏電流問題和死區(qū)時間的影響,電容下一個開關(guān)周期的電壓可以通過迭代上一個開關(guān)周期末的電壓值而得到.所以在下一個開關(guān)周期中電容C1的電壓為式(4):

(4)

化簡得式(5):

(5)

同理,下個開關(guān)周期電容C2的電壓為式(6):

(6)

在一個電源周期T中,得到輸出電壓表達式(7):

(7)

后半個電源周期(1-D)T末電容C1和電容C2的放電結(jié)束的電壓值為下一個電源周期的初始值,因此有式(8):

(8)

整理得式(9):

(9)

三角波的電壓峰-峰值UPPV(peak-to-peak value)為式(10):

(10)

將式(9)代入式(10)化簡得公式(11):

(11)

當D、T、ui為常量上式取決于t的大小,即取決于電容和串聯(lián)的電阻大小,在電容值大小固定時,輸出三角波電壓的峰-峰值可由脈沖電源周期或串聯(lián)的可調(diào)電阻R進行調(diào)節(jié).

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證上述理論分析的正確性,本文利用PSpice軟件進行了相應(yīng)的仿真,MOSFET采用FQA62N25C,電容C1、C2均取100 μF,其仿真參數(shù)如表1.

將表1仿真數(shù)據(jù)代入公式(7)和(9),得到三角波的峰值和谷值.因為仿真3輸入帶有負電壓,為了方便計算可先將輸入視為高電平60 V、低電平0 V的矩形波,然后減去30 V的基準電壓.由表1得到仿真結(jié)果與理論計算對比如表2.

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

表2仿真結(jié)果與理論計算對比

Table 2 Comparison between simulation and theoretical results

仿真理論計算/V峰值谷值仿真結(jié)果/V峰值谷值137.2522.7636.9722.50237.2322.6536.7822.9934.90-4.904.924.92

仿真1、2和3的結(jié)果如圖5、6和7.理論值與仿真值非常接近.理論計算忽略了開關(guān)損耗、電容在MOS管斷開期間的漏電流問題以及死區(qū)時間,因此,不可避免地存在誤差.

圖5 仿真1輸出電壓Figure 5 Output voltage of simulation 1

圖6 仿真2輸出電壓Figure 6 Output voltage of simulation 2

圖7 仿真3輸出電壓Figure 7 Output voltage of simulation 3

上述仿真結(jié)果證明了三角波發(fā)生器的原理分析的正確性,并且驗證了這種三角波發(fā)生器可產(chǎn)生頻率、幅值、峰-峰值、占空比和單雙極性均可調(diào)節(jié)的三角波.不僅如此,仿真1和仿真3表明這種三角波發(fā)生器可對輸入和輸出波形的電壓幅值有調(diào)節(jié)功能,即具備升壓降壓功能.

由公式(11)可知,當脈沖電源頻率和電容值大小一定時,串聯(lián)電阻R決定了三角波的峰-峰值.將公式(11)代入仿真1的電路參數(shù),得到的結(jié)果與仿真進行對比.圖8可得峰-峰值UPPV與串聯(lián)電阻R之間的對應(yīng)關(guān)系.理論計算和仿真結(jié)果十分吻合.

圖8 峰-峰值UPPV與串聯(lián)電阻RFigure 8 Peak-to-peak value and series resistance R

4 三角波的品質(zhì)影響因素及評價

三角波品質(zhì)的評價指標有線性度和對稱度等.本文利用PSpice仿真導(dǎo)出波形數(shù)據(jù),參照文獻[7]的最小二乘法定量分析三角波品質(zhì),以明確用上述方法產(chǎn)生的三角波是否符合實際應(yīng)用要求.

最小二乘評價法的關(guān)鍵步驟如下:對一個連續(xù)的三角波波形以周期為單位進行采樣,采樣時刻為xi=(i-1)τ*,獲得與之對應(yīng)的等時間間隔序列yi(i=1,…,n).則該段測量序列是三角波的符合線性規(guī)律的曲線沿,將其模型記為

y=Gx+d.

(12)

其中:G與d的最小二乘估計值為:

(13)

(14)

由式(15)、式(16)得到對稱性S和線性度L的表達式,其中G1、G2分別為上升沿和下降沿的斜率,T為周期[21].

(15)

(16)

線性度L代表線性程度的誤差,所以L越小則說明三角波的線性程度越優(yōu).對稱性S代表上下邊斜率的對稱性,所以對稱性S越接近0.5則表明上邊下邊沿斜率越一致,對稱性越好.用以上方法對仿真3進行三角波的波形品質(zhì)評價.選取t∈[19ms,20ms]的一個周期,選取上升沿和下降沿各50個等時間間隔的點,得到上升沿和下降沿的方程為:

(17)

同理對其它仿真進行最小二乘評價,如表2.由表3可知,三個仿真所得的三角波具有良好的線性度和對稱度.

表3 各仿真線性度和對稱度Table 3 Linearity and symmetry of simulations

在電源頻率和開關(guān)頻率一定時,三角波的線性度和對稱性決定于電容C1和C2的充放電時間常數(shù)t.使電容C為定值,選取仿真1的電源信號頻率、占空比和直流電源幅值,取不同的串聯(lián)電阻R得到R與線性度和對稱度的關(guān)系,如圖9和10.

圖9 對稱度S與串聯(lián)電阻RFigure 9 Symmetry S and series resistance R

圖10 線性度L與串聯(lián)電阻RFigure 10 Linearity L and series resistance R

從圖9和10可以看出,當電阻R取4Ω時產(chǎn)生的三角波的對稱度和線性度都達到了較好的品質(zhì),再加大電阻對兩個性能指標已無明顯提升.此時電路的時間常數(shù)τ=rc=4×10-4s,在一個電源周期里,電容真正充電時間為tr=T/4=2.5×10-4s,經(jīng)歷了0.625個t.換言之,電路的時間常數(shù)t須大于等于1.6倍的充電時間tr,可獲得對稱度和線性度較好的三角波.

然而,事實上開關(guān)電容的充電模式有三種模式:完全充電模式(Complete charge,CC)、部分充電模式(Partial charge,PC)、不充電模式(No charge,NC)[14].當確定電路的時間常數(shù)t,電容充電模式也會影響產(chǎn)生的三角波品質(zhì),在本文中電容充電模式體現(xiàn)在時間常數(shù)t與開關(guān)周期Ts之比K.圖11、12是串聯(lián)電阻R取4Ω,線性度和對稱度與時間常數(shù)t與開關(guān)周期Ts之比K關(guān)系.

圖11 對稱度S與時間常數(shù)t與開關(guān)周期之比KFigure 11 Symmetry S and the ratio of the time constant and switching period K

圖12 線性度L與時間常數(shù)t與開關(guān)周期之比KFigure 12 Linearity L and the ratio of the time constant and switching period K

從圖11可以得出在Ts≈τ、Ts=τ時(即充電模式處于PC或NC)時,三角波有較好的對稱度.由圖12可知,充電模式對三角波的線性度基本沒有影響.

5 參數(shù)設(shè)計方法

由第4節(jié)和第5節(jié)分析可知,三角波發(fā)生器輸入?yún)?shù)如串聯(lián)電阻、輸入矩形波參數(shù)和開關(guān)周期等直接決定三角波的輸出特性及其品質(zhì).本文提出發(fā)生器參數(shù)設(shè)計方法,流程如圖13.

圖13 參數(shù)設(shè)計流程Figure 13 Parameter design process

1)輸入矩形波高電平時間為三角波的上升時間,矩形波的低電平時間為三角波下降時間.輸入矩形波信號頻率、占空比與產(chǎn)生的三角波信號相同.三角波周期為T、占空比為D,因此，矩形波周期為T、占空比為D.

3)確定開關(guān)信號頻率和占空比使充電模式處于部分充電模式.時間常數(shù)t與開關(guān)周期Ts之比K大于等于10.

4)確定電容和串聯(lián)電阻大小.先定電容值,由確定的τ,可以算出電阻值.

舉例說明,輸入是±9 V的矩形波,目標是產(chǎn)生峰值為5 V、谷值為-5 V、頻率1 kHz的上升沿和下降沿占空比均為50%三角波.

在本例中,目標三角波的谷值為-5 V,由此可得uc1(t0)=uc2(t0)=-2.5 V.輸入帶有負電壓,為了方便計算可先將輸入視為高電平18 V、低電平0 V的矩形波,然后減去9 V的基準電壓.在上述情況下,uin=18 V、T=0.001 s和uc1(t0)=uc2(t0)=6.5 V由公式(9)可解出t=4.381×10-4s.此時電容充電時間tr=T/4=2.5×10-4s,電路的時間常數(shù)t大于等于1.6倍的充電時間tr,符合之前討論的關(guān)系.

時間常數(shù)t與開關(guān)周期Ts之比K取10,開關(guān)信號頻率為25 kHz,占空比為50%.已知t=4.894×10-4s,若選取電容C=70 μF,則r=6.26 Ω.

按照上文計算結(jié)果配置的三角波發(fā)生器參數(shù)進行仿真,仿真結(jié)果如圖14和15.

圖14 三角波發(fā)生器輸出波形Figure 14 Output waveform of triangle wave generator

圖15 電容電壓和輸出波形Figure 15 Capacitance voltage and output voltage waveform

仿真輸出的三角波峰值為5 V、谷值為-5 V、頻率1 kHz的上升沿和下降沿占空比均為50%,這證明本節(jié)的參數(shù)設(shè)計方法是可行的.依照第5節(jié)所用的最小二乘法評價所得三角波品質(zhì)得對稱度為0.500 16,線性度為0.043 55.線性度和對稱度較好,滿足實際的應(yīng)用要求.

按照配置的三角波發(fā)生器仿真參數(shù)進行實驗,實驗樣機如圖16,實驗結(jié)果如圖17和18.在輸入為±9 V矩形波,輸出為±5 V三角波.實驗結(jié)果和仿真結(jié)果十分接近.

圖16 試驗樣機Figure 16 Prototype of triangle wave generator

圖17 輸入電壓波形(9 V矩形波)Figure 17 Input voltage waveform(9 V rectangular wave)

若要輸出單極性三角波,例如輸出三角波為峰值5 V、谷值0 V、頻率1 kHz、占空比為50%三角波.按照本節(jié)設(shè)計方法配置發(fā)生器參數(shù),具體步驟和計算過程不贅述，這里直接給出:輸入高電平為9 V、低電平為-4 V、占空比50%、頻率為1 kHz的矩形波、串聯(lián)電阻r=2.1 Ω.實驗結(jié)果如圖19和20.輸出三角波峰值接近5 V、谷值0、頻率1 kHz、占空比50%.由于本研究所用的矩形波由某公司的雙脈沖電源產(chǎn)生,矩形波輸出幅值有限以及有較大毛刺,影響了輸出三角波的波形,但是實驗結(jié)果并不影響對本文理論的論證.

圖19 輸入電壓波形Figure 19 Input voltage waveform

圖20 輸出電壓波形Figure 20 Output voltage waveform

6 結(jié)語

本文基于開關(guān)電容提出了一種新型的三角波發(fā)生器,這種三角波發(fā)生器可以依據(jù)功率需要而改變分別應(yīng)用在信號電子領(lǐng)域和電力電子領(lǐng)域,具有輸出功率大的特點.這種三角波發(fā)生器可以產(chǎn)生指定頻率、占空比、幅值的三角波,參數(shù)靈活調(diào)節(jié).利用PSpice仿真數(shù)據(jù)對三角波進行了最小二乘算法評價,結(jié)果表明這種方法產(chǎn)生的三角波具有良好的線性度和對稱度.本文提出的三角波發(fā)生器波形質(zhì)量方面與傳統(tǒng)三角波平分秋色,但是這種三角波發(fā)生裝置無需運算放大器,只需開環(huán)控制,具有不受溫度影響、控制簡單的優(yōu)點,可直接用于較大功率場合.該三角波發(fā)生器也可以設(shè)計成集成電路,產(chǎn)生的三角波可在PWM控制中作為載波信號,或作為ADC測試用的輸入波形,具有一定的實用性.基于開關(guān)電容電路的三角波發(fā)生器具有比傳統(tǒng)三角波發(fā)生器的應(yīng)用領(lǐng)域更為廣闊,可因需要應(yīng)用在信號電子領(lǐng)域和電力電子領(lǐng)域,這是傳統(tǒng)的三角波發(fā)生器不能做到的.