翟亦民，劉斌云，朱凱斌，劉小生

（1.北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院 北京 100124；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 巖土工程研究所，北京 100048）

1 研究背景

土石壩具有就地取材、壩址地形、地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng)、工程經(jīng)濟(jì)等特有的工程優(yōu)勢(shì)，因而在水利工程中得到廣泛應(yīng)用。我國(guó)已建成的大壩有9.8萬(wàn)余座，其中95%以上是土石壩［1］，這些土石壩多建于西部地區(qū)，地質(zhì)條件復(fù)雜，地震頻繁且強(qiáng)度大，大壩的安全問(wèn)題是十分重要的課題。

土石壩遭受地震破壞，特別是因地震而潰決，將造成生命財(cái)產(chǎn)的重大損失。為了確保強(qiáng)震區(qū)土石壩運(yùn)行安全，抗震設(shè)計(jì)和地震安全評(píng)價(jià)是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，需要計(jì)算土石壩在設(shè)計(jì)地震條件下產(chǎn)生的殘余變形大小，并以此來(lái)評(píng)價(jià)土石壩的抗震安全性。土石壩地震殘余變形的計(jì)算方法主要有滑動(dòng)體位移分析法和整體變形分析法兩種?；瑒?dòng)體位移分析法是基于Newmark的剛體滑動(dòng)面假設(shè)和屈服加速度概念，假定土石壩的殘余變形是由地震時(shí)壩坡及地基發(fā)生瞬態(tài)失穩(wěn)時(shí)滑移體產(chǎn)生位移累積造成的。整體變形分析法是將土體作為連續(xù)介質(zhì)，包括修正模量法、應(yīng)變勢(shì)法、等效結(jié)點(diǎn)力法［2］以及真非線性分析及彈塑性模型分析方法［3］等。由于彈塑性分析法計(jì)算過(guò)程中通常存在加卸載判斷和收斂性問(wèn)題，且本構(gòu)較為復(fù)雜，在工程應(yīng)用方面仍然較少。所以，本文主要對(duì)目前使用較為廣泛的整體變形分析法分析土石料的殘余變形進(jìn)行分析［3］。

2 主要影響因素

已有研究表明［3-7］，粗粒土殘余變形特性受多種因素影響，這些影響因素大致可以分為三個(gè)方面：（1）土性因素，包括土類、密度（孔隙比）、顆粒級(jí)配、含水狀態(tài)等土自身的特性；（2）固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)，包括圍壓力、固結(jié)應(yīng)力比等；（3）施加動(dòng)荷載和排水條件，包括動(dòng)應(yīng)力幅值、振動(dòng)周次、動(dòng)荷載波形和頻率、排水條件等。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要對(duì)密度、固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)、動(dòng)荷載幅值等研究較多，對(duì)其他影響因素研究還比較少。

2.1 密度土石料是由粗細(xì)不均、性質(zhì)不一的顆粒相互填充而成的散粒體材料。土石料在動(dòng)荷載條件下產(chǎn)生的殘余變形主要由顆粒重新排列和顆粒棱角破碎產(chǎn)生［4］，因此，土石料的密實(shí)度對(duì)其振動(dòng)變形有很大影響。土石料密度越大，顆粒之間互相填充的越密實(shí)，顆粒之間越不容易發(fā)生重排列，則一定條件下產(chǎn)生的殘余變形越小。文獻(xiàn)［3］對(duì)不同干密度條件下堆石料的累積應(yīng)變發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，表明在相同初始靜應(yīng)力和動(dòng)荷載條件下，堆石料密度越大，產(chǎn)生的殘余軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變均越小。

2.2 顆粒級(jí)配顆粒級(jí)配是土石料中不同粒徑顆粒的含量，級(jí)配對(duì)土石料的殘余變形有顯著影響，可通過(guò)最大粒徑、不均勻系數(shù)、細(xì)顆粒含量（小于等于5 mm粒徑顆粒含量）和小于0.075 mm顆粒含量等特征值描述。目前認(rèn)為，土石料中粗顆粒含量達(dá)到60%～70%時(shí)，粗、細(xì)顆粒相互填充共同承擔(dān)骨架作用，級(jí)配更為合理。土石料級(jí)配越優(yōu)，粗、細(xì)顆粒形成較好的咬合效果，振動(dòng)過(guò)程中不易發(fā)生顆粒棱角破碎，則一定條件下產(chǎn)生的殘余變形越小［4］。文獻(xiàn)［4］以細(xì)顆粒含量p≤5描述顆粒級(jí)配，采用混合法對(duì)粗粒料進(jìn)行縮尺，并按級(jí)配縮尺后粗、細(xì)的相關(guān)性與原級(jí)配保持一致的原則確定試驗(yàn)級(jí)配，研究了顆粒級(jí)配對(duì)粗粒料殘余變形的影響。對(duì)比分析了兩種圍壓下、不同級(jí)配粗粒料的殘余變形，發(fā)現(xiàn)土石料級(jí)配越好，產(chǎn)生的殘余變形越小。級(jí)配好壞的影響，隨圍壓和軸向動(dòng)荷載越大而變得越明顯。

2.3 圍壓力施加動(dòng)荷載前圍壓力越大，試樣被壓的越密實(shí)，土石料顆粒越不容易發(fā)生翻越，則一定條件下產(chǎn)生的殘余變形越小。在特定振次、不同圍壓條件下，砂礫料殘余軸應(yīng)變和殘余體應(yīng)變隨動(dòng)剪應(yīng)力發(fā)展變化規(guī)律表明，當(dāng)固結(jié)比、振次以及動(dòng)荷載一定時(shí)，圍壓力越大粗粒料振動(dòng)產(chǎn)生的殘余軸應(yīng)變和殘余體應(yīng)變均越?。?］。

2.4 固結(jié)應(yīng)力比大量研究以及工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，固結(jié)應(yīng)力比對(duì)土石料殘余剪切變形和殘余體積變形發(fā)展均有很大影響。一定條件下，固結(jié)應(yīng)力比增大，土石料軸向變形增大，而體積變形略有減?。?］。

2.5 動(dòng)應(yīng)力比動(dòng)應(yīng)力比是循環(huán)動(dòng)荷載幅值與圍壓力之比，動(dòng)應(yīng)力比越大，則振動(dòng)荷載越大，土石料受的擾動(dòng)就越大，產(chǎn)生的殘余變形越大［3］。

2.6 排水條件飽和粗粒土在動(dòng)荷載作用下顆粒骨架結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步壓密的趨勢(shì)，不排水條件下，孔隙水不能及時(shí)排出，因而造成孔隙水壓力增大，當(dāng)孔隙水壓力增加到一定值時(shí)，土體內(nèi)的應(yīng)力和強(qiáng)度達(dá)到極限平衡狀態(tài)，土體即開(kāi)始破壞。此后，若孔隙水壓力繼續(xù)上升，直至顆粒間的接觸壓力（或稱土體內(nèi)的有效壓力）接近于零或等于零時(shí)，則土體將發(fā)生流動(dòng)，即產(chǎn)生液化現(xiàn)象［9］。因此，在不排水條件下，當(dāng)動(dòng)荷載達(dá)到一定值、粗粒土達(dá)到極限平衡狀態(tài)后，粗粒土在動(dòng)荷載作用下殘余變形將突然增大。文獻(xiàn)［6］對(duì)瀑布溝壩基砂礫料分別在飽和固結(jié)排水和飽和固結(jié)不排水條件下進(jìn)行了動(dòng)力殘余變形特性試驗(yàn)研究。發(fā)現(xiàn)在相同初始應(yīng)力條件和振次下，當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)力Δτ達(dá)到一定值時(shí)，不排水條件下的軸向應(yīng)變突然增大，遠(yuǎn)大于排水條件下的軸向應(yīng)變。文獻(xiàn)［7］研究了堆積體在不同排水條件下的殘余變形特性，得出與文獻(xiàn)［6］相同的試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在相同條件下飽和不排水的堆積體累積應(yīng)變最大，飽和排水條件下次之，而風(fēng)干排氣條件下累積應(yīng)變最小。

3 殘余變形計(jì)算模型

土石料地震殘余變形包括體積變形和剪切變形，動(dòng)力殘余變形模式主要分為兩大類：（1）動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型，該類模型是描述某一振動(dòng)周次下動(dòng)應(yīng)力與殘余剪應(yīng)變（或殘余體應(yīng)變）之間的關(guān)系；（2）周次-（殘余）變形模型，該類模型是通過(guò)觀察殘余變形特性試驗(yàn)曲線，建立殘余變形與振動(dòng)周次之間的關(guān)系。

3.1 動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型主要包括谷口榮一模型、水科院模型及相關(guān)改進(jìn)模型。該類模型描述某一特定振次下，不同固結(jié)應(yīng)力條件下的動(dòng)應(yīng)力與殘余剪應(yīng)變或殘余體應(yīng)變之間的關(guān)系。

3.1.1 谷口榮一模型及其改進(jìn)型 1980年代，谷口榮一等［10］通過(guò)振動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了砂土的殘余變形特性，提出了殘余剪切應(yīng)變模型：

式中：τ為試樣45°面上的靜、動(dòng)剪應(yīng)力之和，即τ=τs+τd，τs=(σ1-σ3)/2為初始靜剪應(yīng)力，τd=σd/2為動(dòng)剪應(yīng)力；σ0為初始平均有效應(yīng)力，σ0=( )σ1+σ3/2；γr為殘余剪應(yīng)變；a、b為模型參數(shù)。

模型以動(dòng)剪應(yīng)力為自變量，固結(jié)比為參變量，固結(jié)比對(duì)殘余變形的影響體現(xiàn)在模型參數(shù)的取值上。

賈革續(xù)等［11］分別就砂礫料和堆石料情況對(duì)谷口榮一模型進(jìn)行了改進(jìn)：

對(duì)砂礫料：

對(duì)堆石料：

式中：pa為工程大氣壓，與σ0單位相同；e為孔隙比；J為殘余變形參數(shù)。

砂礫料的改進(jìn)模型以動(dòng)剪應(yīng)力和固結(jié)比為自變量，可以把不同圍壓、不同固結(jié)比的數(shù)據(jù)點(diǎn)近似歸一到一條直線上，其考慮了孔隙比e對(duì)殘余變形的影響。

谷口榮一模型和文獻(xiàn)［11］改進(jìn)模型只考慮了殘余剪切變形，沒(méi)有考慮殘余體積變形對(duì)大壩整體變形的影響。文獻(xiàn)［11］通過(guò)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)谷口模型和改進(jìn)模型進(jìn)行了對(duì)比和驗(yàn)證，結(jié)果表明改進(jìn)模型和谷口模型是一致的。但是利用改進(jìn)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一時(shí)，土體臨近剪切破壞狀態(tài)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出離散性，說(shuō)明改進(jìn)模型無(wú)法合理描述土體的剪切破壞狀態(tài)。這將導(dǎo)致土體臨近剪切破壞時(shí)，改進(jìn)模型預(yù)測(cè)的殘余剪切變形與試驗(yàn)值符合不太好。改進(jìn)模型均是在動(dòng)剪應(yīng)力較小的試驗(yàn)條件下得出的，所以，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下模型的歸一特性還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

3.1.2 水科院模型及其改進(jìn)型 王昆耀等［6］根據(jù)紫坪鋪壩基砂礫石料大型動(dòng)三軸試驗(yàn)成果，研究發(fā)現(xiàn)往返荷載作用下砂礫石料的殘余應(yīng)變發(fā)展趨勢(shì)類似于砂性土的變化規(guī)律，文獻(xiàn)［6］借鑒谷口榮一的思想，建議采用砂性土的研究成果計(jì)算一定振次下砂礫石料的殘余變形：

式中：τfds、τf0、σ′f0分別為潛在破壞面上的總剪應(yīng)力、起始靜剪應(yīng)力和起始法向有效應(yīng)力；a、b為常數(shù)，其值與往返加荷次數(shù)、應(yīng)力狀態(tài)及土性有關(guān)，由試驗(yàn)結(jié)果確定。

基于以上模式僅考慮了殘余剪切變形而未考慮殘余體積變形，趙劍明等［2］又補(bǔ)充提出了殘余體應(yīng)變的冪函數(shù)表達(dá)式：

趙劍明等［2］還基于龍首二級(jí)面板堆石壩壩料的大型動(dòng)三軸試驗(yàn)成果，認(rèn)為殘余剪切變形以冪函數(shù)型表達(dá)更為方便：

式中：εdv、εda分別為殘余體積應(yīng)變和殘余軸向應(yīng)變；Δτ為動(dòng)剪應(yīng)力；σ′0為45°面上初始有效法向應(yīng)力；kv、ka、nv、na分別為模型的系數(shù)和指數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定；μ為動(dòng)泊松比。

水科院模型以動(dòng)剪應(yīng)力比Δτ/σ′0為自變量，圍壓、固結(jié)比和振次對(duì)殘余變形的影響體現(xiàn)在模型系數(shù)和指數(shù)的取值上。

水科院模型針對(duì)幾個(gè)特定振次擬合不同應(yīng)力條件下的系數(shù)和指數(shù)，求取模型參數(shù)工作量大。僅對(duì)少數(shù)幾種不同初始應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行試驗(yàn)，無(wú)法兼顧土石壩中圍壓與固結(jié)比變化范圍大的實(shí)際情況。預(yù)測(cè)壩體殘余變形時(shí)，需要對(duì)圍壓、固結(jié)比進(jìn)行多次插值運(yùn)算，插值運(yùn)算使得模型預(yù)測(cè)殘余變形值時(shí)產(chǎn)生誤差。針對(duì)這些問(wèn)題，遲世春等［8］利用糯扎渡堆石料的三軸試驗(yàn)成果，研究殘余變形隨軸向動(dòng)應(yīng)力σd的變化規(guī)律，通過(guò)冪函數(shù)擬合推導(dǎo)出殘余變形計(jì)算模型：

式中：σ3為圍壓力；σd為軸向動(dòng)應(yīng)力幅值；σm為平均主應(yīng)力；c1、c2、c3、c4為模型參數(shù)，以等效振次為參變量，由試驗(yàn)結(jié)果擬合確定。

遲世春建立的模型以軸向動(dòng)應(yīng)力和圍壓為自變量，因此，預(yù)測(cè)土石壩殘余變形值時(shí)，不需要對(duì)圍壓進(jìn)行插值。模型還考慮了靜剪應(yīng)力水平sl對(duì)殘余剪應(yīng)變的影響，應(yīng)用時(shí)首先要確定應(yīng)力水平指數(shù)n的值，指數(shù)n反映剪應(yīng)力水平sl對(duì)剪切變形的影響程度，通過(guò)相關(guān)性計(jì)算求得。分析應(yīng)力水平指數(shù)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)指數(shù)n隨圍壓力增大而增大，指數(shù)n和圍壓之間的規(guī)律較好，但模型參數(shù)隨振次的變化規(guī)律并不是單調(diào)增加或減小，表明模型參數(shù)隨振次的變化規(guī)律性較差，模型還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

3.1.3 動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形類模型評(píng)述及改進(jìn) 動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型是描述特定周次下，不同試驗(yàn)控制（固結(jié)應(yīng)力、排水條件、動(dòng)應(yīng)力）條件下的土體變形特性。根據(jù)以上各文獻(xiàn)對(duì)不同模型的分析，可以看出上述兩個(gè)模型均有改進(jìn)的必要。

從考慮影響因素的角度分析，谷口榮一模型主要考慮了固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)（τs和σ0）的影響，然后描述殘余剪應(yīng)變與總剪應(yīng)力（τ）之間的關(guān)系；改進(jìn)的谷口榮一模型考慮了動(dòng)應(yīng)力（τd）、固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)（Kc和σ0）和密實(shí)度（e）。水科院模型主要考慮了動(dòng)應(yīng)力比（Δτ σ′0）的影響，描述動(dòng)應(yīng)力比與殘余剪應(yīng)變和殘余體應(yīng)變之間的關(guān)系；修正水科院模型考慮動(dòng)應(yīng)力水平（τdσm）的同時(shí)，增加了對(duì)固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)的考慮（σ3和sl）。

從殘余變形特性試驗(yàn)特征描述程度的角度分析，兩個(gè)模型在所選定的周次下，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高。但是，土石料的殘余變形特性試驗(yàn)均表現(xiàn)出一定的剪縮特性，即存在殘余體積變形。谷口榮一模型仍缺乏對(duì)于殘余體積變形特征的描述，而水科院模型的模型參數(shù)隨振次的變化規(guī)律性較差，容易帶來(lái)內(nèi)插誤差并影響規(guī)律認(rèn)識(shí)。

綜合考慮影響因素和殘余變形特性試驗(yàn)特征描述兩個(gè)方面對(duì)動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型目前的不足，提出兩條修改意見(jiàn)：（1）雖然部分文獻(xiàn)對(duì)顆粒級(jí)配、排水條件等因素進(jìn)行了分析，但是由于這些影響因素控制參數(shù)較多或很難量化，仍然沒(méi)有反映在實(shí)際殘余變形模型中，所以需要進(jìn)一步對(duì)資料進(jìn)行補(bǔ)充；（2）動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型雖然能準(zhǔn)確的描述不同土料的殘余變形特性試驗(yàn)特征，但是模型參數(shù)與振次之間變化規(guī)律較差，所以在進(jìn)一步修正的過(guò)程中，重點(diǎn)需要研究同一參數(shù)、不同固結(jié)比、不同振動(dòng)周次下的變化趨勢(shì)，以提高內(nèi)插的可靠性。

3.2 周次-（殘余）變形模型周次-（殘余）變形模型的分析思路是，通過(guò)觀察某土料在殘余變形特性試驗(yàn)條件下的全振動(dòng)過(guò)程的變化規(guī)律，確定振動(dòng)周次與殘余剪應(yīng)變（或殘余體應(yīng)變）之間的關(guān)系式，并建立影響因素與關(guān)系式參數(shù)之間的關(guān)系，該類模型主要以沈珠江模型為代表。

3.2.1 沈珠江模型及其改進(jìn)型 沈珠江等［12］基于殘余變形隨振次的發(fā)展符合半對(duì)數(shù)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，提出了沈珠江模型：

式中：εvr、γr分別為殘余體應(yīng)變和殘余剪應(yīng)變；cvr、cdr分別為殘余體積應(yīng)變參數(shù)和殘余剪切應(yīng)變參數(shù)；γd為動(dòng)剪應(yīng)變幅值；c1、c2、c3、c4、c5為模型參數(shù)，由試驗(yàn)結(jié)果擬合確定。

該模型以動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐和振次N為自變量，考慮了剪應(yīng)力水平sl的影響，且只需一套參數(shù)就可求得不同圍壓、不同固結(jié)比條件下的殘余變形，應(yīng)用較方便。但它沒(méi)有考慮靜應(yīng)力大小對(duì)殘余變形的影響，不能兼顧圍壓低、顆粒破碎少、殘余應(yīng)變小的情況，導(dǎo)致模型計(jì)算結(jié)果有時(shí)偏大，且在高圍壓、大動(dòng)應(yīng)力比條件下擬合效果出現(xiàn)較大偏差［8，13］，沈珠江模型適用范圍具有一定的局限性。

鄒德高等［14］擬合cdrs2l與殘余剪應(yīng)變?chǔ)胐關(guān)系曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同固結(jié)比的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別落在擬合直線的兩側(cè)，表明沈珠江模型不能合理地反映應(yīng)力水平對(duì)殘余剪應(yīng)變的影響。對(duì)此，提出了改進(jìn)模型，將式（13）改為：

指數(shù)n代表應(yīng)力水平sl對(duì)殘余剪應(yīng)變的影響程度，通過(guò)相關(guān)性計(jì)算確定。鄒德高改進(jìn)模型能更好地?cái)M合不同固結(jié)比大小的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確地反映應(yīng)力水平對(duì)殘余剪應(yīng)變的影響。但是，應(yīng)用改進(jìn)模型時(shí)需先確定應(yīng)力水平指數(shù)，增加了計(jì)算工作量，給模型運(yùn)用帶來(lái)不便。此外，改進(jìn)模型中沒(méi)有考慮高圍壓對(duì)殘余變形的影響，在復(fù)雜應(yīng)力條件下的適用性需作進(jìn)一步試驗(yàn)研究。

凌華等［15］發(fā)現(xiàn)了類似的問(wèn)題，鑒于沈珠江模型的突出優(yōu)點(diǎn)，建議延用沈珠江模型的形式，將模型進(jìn)行改進(jìn)，將（13）式改為：

凌華改進(jìn)模型直接考慮了固結(jié)比對(duì)殘余剪應(yīng)變的影響，改善了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果，提高了計(jì)算精度。然而，固結(jié)比的指數(shù)不是定值，不同工程粗粒料需要先進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算確定指數(shù)取值，使得模型運(yùn)用變得繁瑣。

王玉贊等［16］對(duì)國(guó)內(nèi)多座土石壩工程動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析整理，針對(duì)該問(wèn)題也提出了改進(jìn)模型，將（13）式改為：

王玉贊改進(jìn)模型充分考慮了固結(jié)比對(duì)殘余變形發(fā)展的影響，提高了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度，但同時(shí)也增加了計(jì)算工作量。

朱晟等［17］結(jié)合大型動(dòng)三軸試驗(yàn)資料，在分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)沈珠江模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)模型如下：

式中：σ′m為平均有效主應(yīng)力；ns為應(yīng)力水平的冪指數(shù)；nGM為最大剪切模量指數(shù)；c1、c2、c3、c4為模型參數(shù)。

朱晟改進(jìn)模型以動(dòng)剪應(yīng)力和振次為自變量，同時(shí)考慮了圍壓和動(dòng)剪應(yīng)力比對(duì)殘余變形的影響。改進(jìn)模型考慮了靜應(yīng)力條件變化引起剪切模量的改變，用對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后，擬合精度有所提高。然而，圍壓和固結(jié)比對(duì)殘余應(yīng)變發(fā)展的影響機(jī)理非常復(fù)雜，僅從剪切模量角度考慮是片面的［8］。

鞏斯熠等［5］研究了不同動(dòng)應(yīng)力比條件下堆石料的殘余變形特性，指出殘余變形隨振次的發(fā)展并不是準(zhǔn)確的對(duì)數(shù)關(guān)系，當(dāng)動(dòng)應(yīng)力比較大時(shí)表現(xiàn)的尤為明顯。對(duì)此，鞏斯熠等在沈珠江模型的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)模型：

鞏斯熠改進(jìn)模型有效提高了殘余體應(yīng)變與振次的擬合精度，任何動(dòng)應(yīng)力比的大小改進(jìn)模型都能在所有振次上準(zhǔn)確擬合實(shí)測(cè)值，但是改進(jìn)模型擬合殘余剪應(yīng)變實(shí)測(cè)值效果較差，低動(dòng)應(yīng)力條件下的模型計(jì)算值大于實(shí)測(cè)值，這方面還需做進(jìn)一步改進(jìn)。

3.2.2 其他計(jì)算模型 朱斌等［18］在排水條件下，對(duì)飽和砂土進(jìn)行循環(huán)剪切三軸試驗(yàn)，認(rèn)為軸向累積應(yīng)變?chǔ)臿N與第一次循環(huán)軸向應(yīng)變?chǔ)臿1歸一化的值εaNεa1與振次N在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下近似呈線性關(guān)系：

式中：b為線性擬合參數(shù)。

黃茂松等［19］提出的飽和軟黏土第一次循環(huán)軸向應(yīng)變表達(dá)式為：

將式（22）代入式（21）可以得到軸向循環(huán)累積變形計(jì)算模型：

式中：D*為相對(duì)偏應(yīng)力水平；a、m、c為模型參數(shù)，由試驗(yàn)結(jié)果擬合確定。

朱斌等提出的模型考慮了振次和偏應(yīng)力水平的影響，但是εaNεa1與振次N在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下并非呈線性關(guān)系，以及黃茂松利用軟黏土試驗(yàn)得出的軸向應(yīng)變公式并不適用于砂土的變形特性，這些都將導(dǎo)致模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值出現(xiàn)偏差。

王庭博等［3］研究了某面板堆石壩筑壩材料的殘余變形特性，發(fā)現(xiàn)殘余體應(yīng)變?cè)谘h(huán)荷載作用下有明顯的收斂趨勢(shì)，而殘余剪應(yīng)變隨振次增加不斷增大，沒(méi)有表現(xiàn)出收斂趨勢(shì)。充分考慮這一性質(zhì)，王庭博等提出了冪函數(shù)型剪應(yīng)變模型和指數(shù)函數(shù)型體應(yīng)變模型：

式中：γ1為施加第一次循環(huán)動(dòng)荷載產(chǎn)生的殘余剪應(yīng)變；nγ為振次的冪次，大小與殘余剪應(yīng)變的累積速率有關(guān)；εvf為極限殘余體應(yīng)變；Nv與殘余體應(yīng)變的累積速率有關(guān)。

進(jìn)而研究了γ1、nγ、εvf、Nv隨動(dòng)剪應(yīng)變幅值γc的變化規(guī)律，給出了經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

式中：cγ、αγ、dγ、βγ、cv、αv、dv、βv為模型參數(shù)，由試驗(yàn)結(jié)果擬合確定；η0為初始靜應(yīng)力比；p0為平均正應(yīng)力。

王庭博等提出的模型以振次和動(dòng)剪應(yīng)變幅為自變量，反映了剪應(yīng)變和體應(yīng)變隨振次發(fā)展的趨勢(shì)，即剪應(yīng)變隨振次增長(zhǎng)不斷增大，體應(yīng)變隨振次增長(zhǎng)表現(xiàn)出收斂趨勢(shì)，因此，模型在振動(dòng)次數(shù)較大時(shí)預(yù)測(cè)的變形值比較接近真實(shí)值。但是，模型公式均為經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式，各個(gè)參數(shù)的物理意義并不明確，且模型參數(shù)個(gè)數(shù)較多，求取過(guò)程容易出現(xiàn)誤差。

3.2.3 周次-（殘余）變形類模型評(píng)述及改進(jìn) 周次-（殘余）變形模型是描述全振動(dòng)周次下的應(yīng)力（殘余）變形狀態(tài)。周次-（殘余）變形模型只需要1次插值即可計(jì)算得到不同地震強(qiáng)度，不同圍壓力下的殘余變形大小，運(yùn)用簡(jiǎn)單，但是參數(shù)求取困難。本文分別從該類模型所考慮的影響因素，以及對(duì)殘余變形特性試驗(yàn)特征的描述兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)述和改進(jìn)。

從考慮的影響因素分析，沈珠江模型及其相關(guān)修正模型均考慮了動(dòng)剪應(yīng)變（γd）和應(yīng)力水平（sl）的影響，并利用半對(duì)數(shù)關(guān)系描述殘余剪應(yīng)變、殘余體應(yīng)變和振動(dòng)周次之間的關(guān)系。凌華等［15］利用固結(jié)比（Kc）代替應(yīng)力水平；王玉贊等［16］同時(shí)考慮應(yīng)力水平和固結(jié)比的影響；朱晟等［17］則采用動(dòng)應(yīng)力水平平均主應(yīng)力（σm）和應(yīng)力水平（sl）進(jìn)行殘余變形特性描述。朱斌等［18］則采用相對(duì)偏應(yīng)力水平D*綜合描述動(dòng)應(yīng)力和固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)。綜上所述，與動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型一致，對(duì)于土性的直接描述仍然比較匱乏。

從殘余變形特性試驗(yàn)特征描述分析，沈珠江模型在文獻(xiàn)［12，14］中，雖然在描述粗粒料、堆石料時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，但是，在描述含細(xì)料的粗粒料時(shí)，在振動(dòng)周次較小或振動(dòng)周次大于25時(shí)，存在明顯偏差。文獻(xiàn)［15-16］雖然對(duì)沈珠江模型進(jìn)行了修正，但是在高振動(dòng)周次下仍然存在明顯的離散性。

根據(jù)該類模型對(duì)殘余變形特性試驗(yàn)特征描述的具體情況，對(duì)進(jìn)一步的模型修正提供如下思路：該類模型在描述摻細(xì)料的粗料土的殘余變形特征時(shí)，在低振次或高振次條件下無(wú)法準(zhǔn)確描述，所以，需要增加密實(shí)程度、顆粒級(jí)配或排水條件等參量對(duì)模型進(jìn)行修正。對(duì)于低振次的描述，可參考文獻(xiàn)［17］進(jìn)行修正。

4 結(jié)論

（1）影響土石料動(dòng)力殘余變形的因素還有很多，限于試驗(yàn)技術(shù)和方法，對(duì)一些影響因素研究的還比較少，比如土的結(jié)構(gòu)狀態(tài)、應(yīng)力歷史、土顆粒的幾何形狀及母巖強(qiáng)度、振動(dòng)荷載波形、頻率以及排水條件等。此外，針對(duì)這些因素對(duì)殘余變形的影響機(jī)理還需進(jìn)一步研究。

（2）谷口榮一模型、沈珠江模型、水科院模型等模型在土石壩土料的殘余變形特性計(jì)算中得到了較廣泛應(yīng)用，也有針對(duì)不同局限進(jìn)行的修正，提高了各模型的適用性，但是在參數(shù)邏輯關(guān)系（動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型）以及含有細(xì)料粗粒料的特征描述（周次-（殘余）變形模型）所存在的偏差仍然需要進(jìn)一步研究。所以，需要根據(jù)實(shí)際土料的情況，選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算。

（3）對(duì)目前的兩大類模型，提出了修改方向，即，對(duì)于動(dòng)應(yīng)力-（殘余）變形模型而言，除了需要進(jìn)一步提高動(dòng)應(yīng)力、殘余變形之間的試驗(yàn)特征描述能力以外，系數(shù)以及指數(shù)的變化規(guī)律也需要在客觀上符合圍壓力、固結(jié)比以及振動(dòng)周次的變化規(guī)律，以提高內(nèi)插精度；對(duì)于周次-（殘余）變形模型而言，需要考慮密實(shí)程度、顆粒級(jí)配和排水條件等因素影響對(duì)模型進(jìn)行修正。