配筋超強韌性混凝土偏心受拉構(gòu)件力學(xué)分析

于明鑫，楊 楠

(沈陽城市建設(shè)學(xué)院新型建筑材料與結(jié)構(gòu)科研團隊 沈陽市 110167)

工程水泥基復(fù)合材料(Engineered Cementitious Composite，簡稱為ECC)是一種具有高韌性的纖維混凝土，研究人員采用聚丙烯纖維(PP)，研制出超強韌性混凝土(PP ECC)，具有較高的材料抗沖擊能力和韌性[1]，在單向受拉作用下應(yīng)變硬化可以達到幾個百分比[2]，韌性要比普通混凝土或一般纖維混凝土要高出很多，同時相比其他工程水泥基復(fù)合材料，如PVA ECC成本上又降低了很多[3]?；谝陨显颍瑢⒊瑥婍g性混凝土運用到承受偏心受拉荷載構(gòu)件的實際工程中，例如公路、橋梁、機場建設(shè)等方面，具有十分優(yōu)越的前景。

1 配筋超強韌性混凝土偏心受拉構(gòu)件力學(xué)分析的基本假設(shè)

1.1 超強韌性混凝土拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖1 超強韌性混凝土抗拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖2 超強韌性混凝土抗壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對配筋超強韌性混凝土偏心受拉構(gòu)件進行分析，為方便理論計算，研究將配筋超強韌性混凝土構(gòu)件中的超強韌性混凝土材料假設(shè)成在單軸受拉狀態(tài)下，其抗拉壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用單線性模型。圖1、圖2為超強韌性混凝土抗拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線和抗壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，簡化后本構(gòu)模型如圖3、圖4所示。

圖3 超強韌性混凝土抗拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型

圖4 超強韌性混凝土抗壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型

圖3所示超強韌性混凝土材料抗拉應(yīng)力-應(yīng)變[4]關(guān)系如下：

(1)

圖4所示超強韌性混凝土材料抗壓應(yīng)力-應(yīng)變[4]關(guān)系如下：

(2)

εtc-超強韌性混凝土受拉開裂應(yīng)變；

σtc-超強韌性混凝土受拉開裂應(yīng)力；

εtu-超強韌性混凝土受拉極限應(yīng)變；

σtu-超強韌性混凝土受拉極限應(yīng)力；

εcc-超強韌性混凝土受壓開裂應(yīng)變；

σcc-超強韌性混凝土受壓開裂應(yīng)力；

εcu-超強韌性混凝土受壓極限應(yīng)變；

σcu-超強韌性混凝土受壓極限應(yīng)力。

采用的參數(shù)，具體如表1[4]所示。

表1 超強韌性混凝土材料試驗性能設(shè)計值

1.2 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

分析計算中，鋼筋采用彈性-塑性雙直線模型[5]，如圖5所示。

圖5 鋼筋彈性-塑性雙直線模型

該模型的數(shù)值方程如下：

(3)

其中，εy-鋼筋的屈服應(yīng)變；

εu-鋼筋的極限應(yīng)變，一般取0.01；

fy-鋼筋的屈服強度。

1.3 配筋超強韌性混凝土偏心受拉構(gòu)件基本方程

超強韌性混凝土偏心受拉構(gòu)件的受力模型如圖6所示。

圖6 偏心受拉構(gòu)件基本模型

(1)配筋超強韌性混凝土構(gòu)件的平衡方程如下[6]：

(4)

(5)

(2)配筋超強韌性混凝土構(gòu)件變形協(xié)調(diào)方程如下[6]：

εs=εt=ε (εt≤εtu)

(6)

2 配筋超強韌性混凝土小偏心受拉構(gòu)件力學(xué)分析

當(dāng)配筋超強韌性混凝土構(gòu)件小偏心受拉時，隨著偏心距的變化，配筋超強韌性混凝土構(gòu)件所受軸力N與彎矩M所占的比重也在逐漸變化，構(gòu)件截面會出現(xiàn)全截面受拉狀態(tài)，即εtc≤εb<εu，和部分截面受壓狀態(tài)，即0≤εb<εcc，兩種狀態(tài)。

2.1 全截面受拉狀態(tài)(εtc≤εb<εu)

該階段配筋超強韌性混凝土構(gòu)件全截面受拉，近拉力側(cè)的鋼筋應(yīng)變達到屈服點，遠(yuǎn)拉力側(cè)的超強韌性混凝土處于拉伸應(yīng)變硬化狀態(tài)，其應(yīng)變?yōu)棣舃，如圖7所示。

圖7 配筋超強韌性混凝土構(gòu)件全截面受拉狀態(tài)

圖7中鋼筋和超強韌性混凝土的應(yīng)變關(guān)系，由幾何條件可得：

(7)

(8)

其中，εa-近拉力側(cè)超強韌性混凝土的應(yīng)變；

εb-遠(yuǎn)拉力側(cè)超強韌性混凝土的應(yīng)變；

εs2-遠(yuǎn)拉力側(cè)鋼筋的應(yīng)變。

將式(7)和式(8)代入式(1)、式(3)，將結(jié)果代入式(4)，則可得：

(9)

σb=σtc+kt(εb-εtc)

(10)

(11)

配筋超強韌性混凝土構(gòu)件下端邊緣處對應(yīng)的超強韌性混凝土應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(12)

彎矩由近拉力側(cè)超強韌性混凝土和遠(yuǎn)拉力側(cè)超強韌性混凝土的應(yīng)力差產(chǎn)生，將鋼筋和超強韌性混凝土的應(yīng)力代入式(5)中，得到彎矩的表達式：

(13)

(14)

當(dāng)N已知時，配筋超強韌性混凝土構(gòu)件下端邊緣處對應(yīng)的超強韌性混凝土的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(15)

將鋼筋和超強韌性混凝土的應(yīng)力代入式(5)中，得到彎矩M的表達式：

(16)

當(dāng)εb<εtc時，將其代入式(14)、(16)得：

(17)

(18)

2.2 部分截面受壓狀態(tài)(0≤εb<εcc)

該階段受拉區(qū)鋼筋應(yīng)變達到塑性極限，受壓區(qū)超強韌性混凝土處于受壓彈性階段，其應(yīng)變?yōu)棣舃，如圖8所示。

圖8 配筋超強韌性混凝土構(gòu)件部分截面受壓狀態(tài)

圖8中所示鋼筋和超強韌性混凝土的應(yīng)變關(guān)系，由幾何條件可得：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

將式(21)和式(20)代入式(1)、式(3)，即可到超強韌性混凝土的應(yīng)力和鋼筋的應(yīng)力，將結(jié)果代入式(4)，則軸力N為：

(24)

將鋼筋和超強韌性混凝土的應(yīng)力代入式(5)中，可得到彎矩M的表達式：

(25)

3 配筋超強韌性混凝土大偏心受拉構(gòu)件力學(xué)分析

大偏心受拉構(gòu)件截面同時存在受拉區(qū)和受壓區(qū)。由于實際工程中的配筋超強韌性混凝土受拉構(gòu)件基本都采用對稱配筋，在大偏心拉力作用下，受壓區(qū)的超強韌性混凝土還沒有達到極限壓應(yīng)變，拉區(qū)的鋼筋就會屈服以致構(gòu)件破壞。對其進行力學(xué)分析主要分成兩部分狀態(tài)，受壓側(cè)邊緣超強韌性混凝土的應(yīng)變?yōu)棣與c<εb<εcu和受壓側(cè)邊緣超強韌性混凝土的應(yīng)變?yōu)棣與c≥εb。

3.1 受壓側(cè)邊緣超強韌性混凝土的應(yīng)變?yōu)棣與c<εb<εcu

當(dāng)受壓側(cè)邊緣超強韌性混凝土應(yīng)變εcc<εb<εcu，如圖9所示。

圖9 配筋超強韌性混凝土構(gòu)件受壓區(qū)邊緣超強韌性混凝土塑性狀態(tài)

構(gòu)件受壓區(qū)應(yīng)力圖按照雙直線變化，由配筋超強韌性混凝土構(gòu)件應(yīng)變圖的幾何關(guān)系可得：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

根據(jù)平截面假定可得：

(31)

由式(1)和式(2)可得超強韌性混凝土的應(yīng)力沿構(gòu)件截面高分布為：

σ(x)=

(32)

(1)當(dāng)εs2<εy時，鋼筋應(yīng)力為：

(33)

由力和力矩的平衡可得軸力Nu和彎矩Mu為：

(34)

(35)

(2)當(dāng)εs2>εy時，鋼筋的應(yīng)力為：

σs1=fy

(36)

由力和力矩的平衡可得軸力Nu和彎矩Mu為：

(37)

(38)

3.2 受壓側(cè)邊緣超強韌性混凝土的應(yīng)變?yōu)棣與c≥εb

當(dāng)受壓側(cè)邊緣超強韌性混凝土應(yīng)變?yōu)棣與c≥εb,如圖10所示，配筋超強韌性混凝土構(gòu)件受壓區(qū)應(yīng)力圖按照單直線變化。

圖10 配筋超強韌性混凝土構(gòu)件受壓區(qū)邊緣超強韌性混凝土彈性狀態(tài)

鋼筋的應(yīng)力為：

(39)

由力和力矩的平衡可得軸力Nu和彎矩Mu為：

(40)

(41)

4 結(jié)論

通過對配筋超強韌性混凝土偏心受拉構(gòu)件進行分析，得出以下結(jié)論：

(1)超強韌性混凝土構(gòu)件在偏心受拉過程中始終承受拉力作用。

(2)小偏心受拉鋼筋超強韌性混凝土構(gòu)件的力學(xué)分析分成三個階段，通過分析得到了各個階段的承載力公式。

(3)大偏心受拉鋼筋超強韌性混凝土構(gòu)件，對受壓側(cè)應(yīng)變的不同而分為兩個階段，通過分析得到了各個階段的承載力公式。