(同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 上海 200000)

一、理論依據(jù)

現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間的關(guān)系可以通過持有成本理論來表述。商品持有者可能會(huì)認(rèn)為持有商品比持有期貨合約能提供更多便利。一般而言，持有實(shí)物資產(chǎn)可以確保工廠的正常運(yùn)行，并且從商品的暫時(shí)局部短缺中盈利，而持有一個(gè)期貨合約并不能做這一點(diǎn)。由于持有商品而帶來的好處被稱為是商品的便利收益率。

在無套利情況下，期貨合約的價(jià)格可以按照其公允價(jià)格定價(jià)，期貨市場與相應(yīng)的現(xiàn)貨市場間不存在任何的套利機(jī)會(huì)，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨之間的價(jià)格關(guān)系可以表述為：

Ft,T=Ste(r+u-y)(T-t)

(1)

Ft,T是到期日為T的期貨合約在t時(shí)刻的價(jià)格，St是現(xiàn)貨價(jià)格，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，u是單位商品的貯存成本占即期價(jià)格的比例，y是便利收益率。如果Ft,T>Ste(r+u-y)(T-t)，那么套利者可以通過在現(xiàn)貨市場做多并同時(shí)在期貨市場做空來獲利。

二、數(shù)據(jù)選取

本文選取滬銅現(xiàn)貨和滬銅期貨，分析其協(xié)整關(guān)系。

上述公式(1)可轉(zhuǎn)化為

ft=st+(r-u-y)(T-t)

(2)

其中ft=ln(Ft,T)，st=lnSt

出于減小(r+u-y)(T-t)項(xiàng)的影響，這里選取了1995/4/17-2017/7/13的滬銅現(xiàn)貨和滬銅近月連續(xù)合約的對(duì)數(shù)收盤價(jià)。

圖1 滬銅現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格走勢(shì)

從上圖中可以看出，滬銅現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格走勢(shì)基本吻合，存在著明顯的長期均衡關(guān)系。

三、單位根檢驗(yàn)

我們先對(duì)現(xiàn)貨對(duì)數(shù)收盤價(jià)st和期貨對(duì)數(shù)收盤價(jià)ft做ADF檢定，置信水平選擇5%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)st和ft均是非平穩(wěn)序列。接著繼續(xù)對(duì)st和ft的一階差分Δst和Δft做ADF檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Δst和Δft均為平穩(wěn)序列，所以得出結(jié)論：st和ft為I(1)變量。

表1 ADF單位根檢定結(jié)果

注：表中為P值，***，**，*分別代表置信水平1%，5%，10%

四、構(gòu)建VECM模型

按照SC標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建最佳階數(shù)的VECM模型VECM(3)

(3)

(4)

表2 顯示了Engle—Granger和Johanson MLE的協(xié)整向量

從表2可知非均衡誤差ECTt-1=st-1-ft-1，即非均衡誤差為滬銅現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)價(jià)格的基差。

如果我們想知道現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間是否存在長期均衡關(guān)系，我們就要檢驗(yàn)st和ft是否存在協(xié)整關(guān)系。表3顯示了結(jié)果。

表3 Engle-Granger檢驗(yàn)結(jié)果

注：***，**，*分別代表置信水平1%，5%，10%

結(jié)果表明：在5%的置信水平下，現(xiàn)貨和期貨之間存在著現(xiàn)貨向期貨的單向協(xié)整，在其他變量保持不變的情況下，現(xiàn)貨價(jià)格相對(duì)于期貨價(jià)格超出其均衡關(guān)系1%，下一期現(xiàn)貨價(jià)格就平均下降0.018%。這表明非均衡誤差對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的影響尤為顯著。所以短期內(nèi)如果滬銅現(xiàn)貨和期貨價(jià)格偏離其均衡關(guān)系，我們可以根據(jù)期貨價(jià)格來預(yù)判現(xiàn)貨的走勢(shì)。

五、格蘭杰因果檢驗(yàn)

為了檢定滬銅期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間的因果關(guān)系，我們進(jìn)行了格蘭杰因果檢驗(yàn)。結(jié)果如表4所示。

表4 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果

注：***，**，*分別代表置信水平1%，5%，10%

結(jié)果表明：在5%的置信水平下，滬銅現(xiàn)貨價(jià)格不是期貨價(jià)格的格蘭杰原因的原假設(shè)不被拒絕，而滬銅期貨價(jià)格不是現(xiàn)貨價(jià)格格蘭杰原因的原假設(shè)被拒絕。所以在滯后3階的情況下，滬銅期貨價(jià)格是現(xiàn)貨價(jià)格的格蘭杰原因。

六、構(gòu)建TVECM模型

前面的VECM模型并沒有考慮到交易成本，而投資者在市場上的實(shí)際操作時(shí)是存在著交易成本的，對(duì)于套利者來說，只有期貨和現(xiàn)貨之間的價(jià)格偏差(即基差的絕對(duì)值)大于交易成本時(shí)，才會(huì)發(fā)生套利行為，因此現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格之間的長期均衡關(guān)系對(duì)于現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格的修正會(huì)表現(xiàn)出時(shí)變性和非線性特征。

基于以上設(shè)定，這里的TVECM模型如下：

(5)

(6)

這里的Dt-1是虛擬變量，當(dāng)存在套利機(jī)會(huì)時(shí)取1，當(dāng)不存在套利機(jī)會(huì)時(shí)取0，δ1和δ2表示不存在套利機(jī)會(huì)時(shí)的誤差修正系數(shù)，δ3和δ4表示存在套利機(jī)會(huì)時(shí)的不同誤差修正部分；所以當(dāng)存在套利機(jī)會(huì)時(shí)，現(xiàn)貨市場上的誤差修正系數(shù)為δ1+δ3，期貨市場上誤差修正系數(shù)為δ2+δ4。我們?cè)O(shè)定兩個(gè)門限值，門限值估計(jì)結(jié)果為-0.0094和-0.0463，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示

表5 TVECM模型估計(jì)結(jié)果

注：括號(hào)內(nèi)為P值，***，**，*分別代表置信水平1%，5%，10%

結(jié)果表明：在5%的置信水平下，期現(xiàn)貨價(jià)格不存在顯著的協(xié)整關(guān)系。但是在10%的置信水平下，當(dāng)ECTt-1≤-0.0463時(shí)，滬銅現(xiàn)貨和期貨之間存在著期貨向現(xiàn)貨的單向協(xié)整，現(xiàn)貨價(jià)格相對(duì)于期貨價(jià)格超出其均衡關(guān)系1%，下一期期貨價(jià)格就平均上升0.084%。短期內(nèi)當(dāng)滬銅現(xiàn)貨期貨對(duì)數(shù)價(jià)格的基差小于等于-0.0463時(shí)，可以根據(jù)現(xiàn)貨的價(jià)格判斷期貨價(jià)格的走勢(shì)。