王佳信，周宗紅，李克鋼，王海泉，付自國，李曉飛

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，昆明 650093；2.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

沖擊地壓是指存儲在井巷或工作面周圍巖體中的彈性應(yīng)變能，由于瞬時釋放而產(chǎn)生劇烈破壞的礦山動力現(xiàn)象。在煤礦生產(chǎn)活動中，一旦發(fā)生沖擊地壓，還可能誘發(fā)煤塵、瓦斯爆炸、火災(zāi)以及水災(zāi)等一系列次生災(zāi)害[1-2]。隨著淺部煤炭資源開采殆盡，國內(nèi)外礦山相繼進(jìn)入深部開采，沖擊地壓的礦井?dāng)?shù)目越來越多，沖擊地壓災(zāi)害問題越來越突出。目前，國內(nèi)外專家普遍認(rèn)為，煤礦沖擊地壓問題是全世界采煤國家面臨的共同難題，因此，沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價顯得尤為重要，是有效防治沖擊地壓的重要基礎(chǔ)[3-7]。

近年來，沖擊地壓危險(xiǎn)性預(yù)測預(yù)報(bào)方法概括起來主要有：理論計(jì)算、現(xiàn)場監(jiān)測以及區(qū)域性早期評價。理論計(jì)算中具有代表性是“載荷三帶”理論模型[8-9]，這類方法可以對沖擊地壓危險(xiǎn)性程度進(jìn)行定量分析，但影響各個采場的采動壓力眾多，目前尚沒有固定的計(jì)算公式，主要依賴于經(jīng)驗(yàn)，主觀性較強(qiáng)?，F(xiàn)場監(jiān)測主要通過監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律所釋放出的前兆信息對沖擊地壓危險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)，如電磁輻射[10]、鉆屑法[11]、微震法[12-13]以及地音法[14]等，該類方法所監(jiān)測數(shù)據(jù)往往離散型的，數(shù)據(jù)容易缺失，沖擊地壓前兆信息嚴(yán)重缺乏，此外，臨界指標(biāo)的確定是難題。區(qū)域性早期評價主要指多參量綜合評價，如FDA(Fisher Discriminant Analysis)模型[15]、CPM(Catastrophe Progression Method)模型[16]以及BDA(Bayes Discriminant Analysis)模型[17]，該類方法從不同側(cè)面反映影響沖擊地壓危險(xiǎn)性不確定因素，但需要大量沖擊地壓危險(xiǎn)性評價資料。沖擊地壓作為一種復(fù)雜非線性動力學(xué)現(xiàn)象，其機(jī)理復(fù)雜、影響因素多，沖擊地壓危險(xiǎn)性評價還待于進(jìn)一步研究，正因如此，應(yīng)尋求多種方法結(jié)合辨識沖擊地壓危險(xiǎn)性等級。

本文提出一種R型因子分析和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)的沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價模型；PNN是在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上融合Bayes 決策理論以及密度函數(shù)估計(jì)，但是PNN徑向基函數(shù)還保留徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常采用的高斯函數(shù)?；诖耍墨I(xiàn)[18]采用Alpha穩(wěn)定分布改進(jìn)PNN樣本層中徑向基函數(shù)；而文獻(xiàn)[19]則利用遺傳算法獲取模式層矢量最佳數(shù)目及匹配的平滑因子參數(shù)集，以上的改進(jìn)都取得了一定的成果。本文借簽一種多元統(tǒng)計(jì)方法：R型因子分析。采用R型因子析法對沖擊地壓危險(xiǎn)性評價指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和特征信息提取，即用少數(shù)變量盡可能多地反映原有的變量信息，保證原信息損失小且變量數(shù)目盡可能少，解決了指標(biāo)信息重疊問題，此外，經(jīng)R型因子分析處理后的因子得分?jǐn)?shù)據(jù)(新樣本數(shù)據(jù))PNN模型樣本層中基函數(shù)有更好的表達(dá)。以此為基礎(chǔ)，利用因子得分?jǐn)?shù)據(jù)建立沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價PNN模型，并以重慶硯石臺煤礦沖擊地壓實(shí)例驗(yàn)證模型的可行性。此外，因子分析在工程領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用較少，其應(yīng)用主要體現(xiàn)在指標(biāo)權(quán)重的確定上，目前，對于沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價至今還鮮見文獻(xiàn)報(bào)道；文章采用R型因子分析對指標(biāo)降維同時，采用R型因子分析對沖擊地壓危險(xiǎn)性等級進(jìn)行定性評價。

1 R型因子分析和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 R型因子分析模型

因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，由相關(guān)性矩陣依賴關(guān)系出發(fā)，將具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的多個變量(或樣品)綜合為數(shù)量較少幾個因子的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。常用的因子分析由兩種，一種是R型因子分析(對象為變量)，另外一種是Q型因子分析(對象為樣品)；本文采用R型因子分析。

設(shè)n個原始變量X1，X2，，Xn，n個變量可由m個因子F1，F(xiàn)2，，F(xiàn)m與一個n×m階的系數(shù)矩陣A的乘積再加上一個特殊因子ε=(ε1，ε2，，εn)表示(n≥m)

(1)

式中：F1，F(xiàn)2，，F(xiàn)n為m個公因子；εi為變量Xi(i=1，2，，n)所獨(dú)有的特殊因子，它們都是不可觀測的隱變量，稱aij(i=1，2，，n；j=1，2，，m，n)為變量Xi在公因子Fi上是載荷，它反映公因子對變量的重要程度，對解釋公因子具有重要的作用。

對式(1)作如下假設(shè)：

①公因子彼此不相關(guān)，且具有單位方差，即E(F)=0m×1，var(F)=Im×m；

③公因子和特殊因子彼此不相關(guān)，即cov(F,ε)=0m×n。

為了消除指標(biāo)產(chǎn)生的不可公度性，在進(jìn)行因子分析前需對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，具體做法為

(2)

限于篇幅，本文不再列出因子分析的具體步驟，其具體步驟見文獻(xiàn)[20-21]。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

PNN是一種基于徑向基函數(shù)和經(jīng)典的概率密度估計(jì)原理而建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22]，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1，PNN的算法步驟為

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of probabilistic neural network

首先，將待測樣本向量X輸入輸入層，其中神經(jīng)元數(shù)目與樣本維數(shù)相等。樣本層(部分學(xué)者稱為模式層)計(jì)算待測樣本向量X與訓(xùn)練樣本間的距離，該層每個節(jié)點(diǎn)單元的輸出計(jì)算為

f(X,Wi)=exp[-(X-Wi)T(X-Wi)/2δ2]

(3)

式中：X為待測樣本向量；Wi為輸入層到樣本層的權(quán)重；δ為平滑參數(shù)。

然后，對求和層進(jìn)行某類的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)求和，由Parzen窗(即 kernel函數(shù))方法可得各類PDF估計(jì)

(4)

式中：fa(X)為a類的概率密度函數(shù)值；Xai為i個訓(xùn)練樣本向量；s訓(xùn)練樣本個數(shù)；r為待測樣本向量X和訓(xùn)練樣本向量Xai維數(shù)。

最后，競爭層輸出各類概率密度函數(shù)，概率最大值的那一類為1，其他類別為0。

2 沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價的R型因子分析和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 因子分析的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測步驟

沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價的R型因子分析和PNN模型技術(shù)路線，如圖 2 所示，主要評價步驟如下：①采用R型因子分析對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理；②將R型因子分析后的因子得分?jǐn)?shù)據(jù)作為PNN輸入層，建立沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價的PNN模型；③設(shè)置徑向基函數(shù)的擴(kuò)展系數(shù)，采用SPREAD表示；④得出沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價結(jié)果。

2.2 建立沖擊地壓危險(xiǎn)性指標(biāo)體系

根據(jù)硯石臺煤礦30多年的動力現(xiàn)象資料，并結(jié)合周健等、文暢平以及代高飛的研究成果，選取煤厚(X1)、傾角(X2)、埋深(X3)、構(gòu)造情況(X4)、傾角變化(X5)、煤厚變化(X6)、瓦斯?jié)舛?X7)、頂板管理(X8)、卸壓(X9)以及響煤炮聲(X10)等 10 個影響因素作為沖擊地壓的評價指標(biāo)。其中，X4，X5，X6，X8，X9以及X10等狀態(tài)參量指標(biāo)需要進(jìn)行數(shù)量化處理(見表1)，其數(shù)量化參考文獻(xiàn)[23]，并將硯石臺煤礦沖擊地壓分為微沖擊、弱沖擊、中等沖擊和強(qiáng)沖擊4類，分別用G1，G2，G3和G4表示，其學(xué)習(xí)樣本見表2和表3。

圖2 R型因子分析的PNN沖擊地壓評價模型技術(shù)路線Fig.2 Technology Roadmap of rock burst evaluation model of PNN based on R-type factor analysis

2.3 R型因子分析結(jié)果

采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件(自動執(zhí)行指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化)對表2中35個樣本10個指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，其中，主因子數(shù)目的確定，要求盡量提取多的信息且又能夠達(dá)到降維目的。在不知道考慮幾個公共因子的情況下，一般優(yōu)先考慮較多的公因子，然后根據(jù)結(jié)果再減少因子數(shù)，但此過程過于繁瑣。Mardia給出不同公共主因子數(shù)，所應(yīng)具備最少的原始變量數(shù)之間的關(guān)系(見表4)；國內(nèi)學(xué)者常采用累積方差貢獻(xiàn)率大于85%(部分學(xué)者采用70%～80%)來確定主因子數(shù)目。文章首先將主因子個數(shù)定為5進(jìn)行因子分析。因子分析的總方差解釋見表5。由表5可以看出，經(jīng)最大方差法旋轉(zhuǎn)以后，前5個因子變量的特征值均大于1，前5個主因子累積方差貢獻(xiàn)率為 89.633%，包含原有指標(biāo)數(shù)據(jù)信息89.633%，提取前5個主因子較為合適。

表1 沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價及定性指標(biāo)賦值Tab.1 Classification of rock burst risk evaluation and qualitative index assignment

表2 樣本表Tab.2 Training samples

表3 沖擊地壓發(fā)生地點(diǎn)Tab.3 Location of rockburst

主因子載荷表征的是主因子與原始變量之間的相關(guān)系數(shù)，主因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)之后載荷系數(shù)(見表6)更接近1或者0，這樣得到的主因子能夠更好的解釋和命名變量。結(jié)合貢獻(xiàn)率與正負(fù)相關(guān)性作用，由表6可以看出，第一主因子F1與指標(biāo)X4，X8，X9和X10顯著正相關(guān)，因此，F(xiàn)1綜合構(gòu)造情況、頂板管理、卸壓以及響煤炮聲等指標(biāo)信息。第二主因子F2與指標(biāo)X2和X5顯著正相關(guān)，F(xiàn)2綜合傾角和傾角變化指標(biāo)信息，F(xiàn)2可稱為傾角因子。第三主因子F3與X6和X7變量存在明顯正相關(guān)性，因此，F(xiàn)3綜合了煤厚變化和瓦斯?jié)舛戎笜?biāo)信息。第四主因子F4僅與X3顯著正相關(guān)，F(xiàn)4可稱為埋深因子。第五主因子F5僅與X1顯著正相關(guān)，F(xiàn)5可稱為煤厚因子。

表4 主因子數(shù)與原始變量數(shù)關(guān)系Tab.4 The relationship between the number of principal factors and the number of original variables

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

將表2中樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，然后，將處理后數(shù)據(jù)代入式(5)～式(9)進(jìn)行主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)的計(jì)算(見表8)。根據(jù)主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)。目前，許多專家采用主成分分析得分圖反映對象與指標(biāo)之間關(guān)系[24]，因子分析作為主成分分析的推廣，同樣可采用主因子得分圖反映對象與指標(biāo)之間關(guān)系，作出F1與F2間主因子得分散點(diǎn)圖(見圖3)。

結(jié)合由圖3和表6可以看出，主因子F1與F2分別包含原來信息量的31.595%和20.676%；編號為16～22，26～28，30，33，和35的13個樣本分布在F1和F2第一象限(正向區(qū)間)，第一、二主因子得分較大，這13個樣本的煤層傾角較大，多以急傾斜煤層為主，傾角變化較大，構(gòu)造情況較為復(fù)雜，頂板管理較差，支護(hù)差甚至無支護(hù)，卸壓效果差，有的甚至無卸壓措施，響煤炮聲較多，這與表2中指標(biāo)實(shí)際情況大體一致，可以大致分析這13個樣本的沖擊地壓多以中等沖擊～強(qiáng)沖擊地壓為主。第四象限中5，6，7，9，12，14，15，23，31，32和34等11個樣本分布在F1的正向區(qū)間和F2的負(fù)向區(qū)間；表明這11個樣本構(gòu)造較為復(fù)雜，頂板管理較差，支護(hù)差甚至無支護(hù)，卸壓效果一般，有的甚至無卸壓措施，響煤炮聲較多，煤層傾角多以傾斜為主，傾角變化較小，有的甚至無變化，這11個樣本的沖擊地壓多以微沖擊～中沖擊地壓為主。10，11和13等3個樣本分布在F1的負(fù)向區(qū)間和F2的正向區(qū)間(第二區(qū)間)，表明這3個樣本的煤層傾角較大，多以急傾斜煤層為主，且傾角變化較大，構(gòu)造較為簡單，頂板管理較好，卸壓效果較好，響煤炮聲整體偏較少，個別樣本的響煤炮聲多，這3個樣本多以弱沖擊～中等沖擊地壓為主。第三區(qū)間包含了1，2，3，4，8，24，25和29等8個樣本分布在F1和F2第三區(qū)間，且落在第一主因子F1和第二主因子F2的負(fù)向區(qū)間，這8個樣本構(gòu)造較為簡單，頂板支護(hù)較好，卸壓效果較好，大部分無響煤炮聲，響煤炮聲整體偏較少，傾角較小，多以緩傾斜為主，傾角變化較小，這8個樣本多以微沖擊～弱等沖擊地壓為主。

表5 特征值及其貢獻(xiàn)率Tab.5 Eigenvalues and variances

表6 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣Tab.6 Factor loading matrix after rotation

表7 因子得分系數(shù)矩陣Tab.7 Coefficient matrix of factor scores

圖3 主因子F1和F2得分散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plot of principal factor scores of F1 and F2

以上分析可以看出，F(xiàn)1和F2得分散點(diǎn)圖可以為沖擊地壓危險(xiǎn)性定性分析提供一種很好的思路，F(xiàn)1和F2主要包含原始數(shù)據(jù)6個指標(biāo)和52.271%信息。除F1和F2，F(xiàn)1和F3以外，其余主因子間得分散點(diǎn)圖難以對沖擊地壓危險(xiǎn)性進(jìn)行定性分析，只能對反映指標(biāo)變化趨勢，原因在于：其余主因子間主要包含原始數(shù)據(jù)指標(biāo)個數(shù)和原有信息較少(小于50%)，限于篇幅，本文將不再列出進(jìn)行具體分析。

采用綜合評價函數(shù)對35個樣本沖擊地壓危險(xiǎn)性等級進(jìn)行綜合評價，其綜合評價函數(shù)為

(10)

式中：η1，η2，η3，η4和η5分別為主因子F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4和F5各自方差貢獻(xiàn)率，0.896 33為累積方差貢獻(xiàn)率。

將式(5)～式(9)代入式(10)得到

(11)

由表5表8和式(10)可以計(jì)算得出綜合主因子得分值(見表9)，將綜合主因子得分值在等距d=[0.905 8+0.887 8]/4=0.448 4下分為4種類型沖擊地壓。第一類沖擊地壓：微沖擊地壓，其綜合主因子得分值取值范圍為[-0.887 8，-0.439 4)，該區(qū)間包括1～4，6，8，19和25號等8個樣本，結(jié)合表2可以看出，除6和8號樣本被劃分到微沖擊類外，其余樣本的評價結(jié)果與實(shí)際情況一致。第二類沖擊地壓：弱沖擊地壓，其綜合主因子得分值取值范圍為[0.439 4，-0.009)，該區(qū)間包括5，7，10和24號樣本，除10號樣本被劃分到弱沖擊類外，5，7和24號樣本評價結(jié)果與實(shí)際情況一致。第三類沖擊地壓：中等沖擊地壓，其綜合主因子得分值取值范圍為[-0.009，0.457 4)，該區(qū)間包括9～15，20～23，26～28和30～35號樣本，20～23，26，28，30和33號樣本的評價結(jié)果與實(shí)際存在一定偏差外，其余樣本的評價與實(shí)際情況一致。第四類沖擊地壓：強(qiáng)沖擊地壓，其綜合主因子得分取值范圍[0.457 4，0.905 8]，區(qū)間包括16，17，18和19號樣本，從表2可以看出，評價結(jié)果與實(shí)際情況一致。

表9 綜合主因子得分及其排名Tab.9 Comprehensive the principal factor scores and their rankings

2.4 PNN模型仿真結(jié)果

對表2進(jìn)行R型因子分析，采用5個主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)(見表8)作為新的樣本數(shù)據(jù)(包含原始數(shù)據(jù)信息的89.633%)進(jìn)行概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真。沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價只是一個理論結(jié)果，為了簡明描述沖擊地壓危險(xiǎn)性等級，文章將PNN模型競爭層神經(jīng)元的期望輸出值設(shè)置為1(G1)，2(G2)，3(G3)和4(G4)。其中，G1，G2，G3和G4代表沖擊地壓危險(xiǎn)性等級。

此外，為檢驗(yàn)PNN模型泛化能力，保證沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價結(jié)果的可靠性，應(yīng)避免主觀地選取訓(xùn)練樣本多、測試樣本少的情況。將表7中35個樣本構(gòu)造5種不同的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)，即將訓(xùn)練樣本與測試樣本個數(shù)比分別設(shè)為31∶4，29∶6，27∶8，25∶10和23∶12進(jìn)行學(xué)習(xí)，以探討訓(xùn)練樣本個數(shù)對PNN模型預(yù)測精度影響。其中，SPREAD的值設(shè)置為0.5，以保證沖擊地壓危險(xiǎn)性等級得到準(zhǔn)確的評價。與此同時，將未經(jīng)因子分析的樣本數(shù)據(jù)(見表2)同樣構(gòu)造上述5種情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。

限于篇幅，僅列出訓(xùn)練與測試樣本個數(shù)比為31∶4的學(xué)習(xí)情況(圖4～圖7)。由圖4和圖5可以看出，指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)因子分析降維處理后，PNN模型對1～31號樣本進(jìn)行訓(xùn)練，判別無錯誤，32～35號測試樣本中34和35號樣本判別錯誤，判別結(jié)果與實(shí)際情況相比，其相對誤差均為33.33%，35個樣本判別結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的平均相對誤差為1.90%；經(jīng)因子分析后的PNN模型其正判率為94.29%。由圖6和圖7可以計(jì)算出，未經(jīng)因子分析的樣本數(shù)據(jù)(即原始數(shù)據(jù))，PNN模型仿真結(jié)果中訓(xùn)練樣本判別無錯誤，4個測試樣本中，32，34和35號樣本判別錯誤，判別結(jié)果與實(shí)際情況相比，其相對誤差分別為-66.67%，-66.67%和-33.33%，35個樣本的判別結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的平均相對誤差為-4.76%；未經(jīng)因子分析后的PNN模型其正判率為91.43%。經(jīng)因子分析后的PNN模型其預(yù)測精度同比提高了3.13%。

為進(jìn)行比較，表2中列出FDA模型、CPM模型以及BDA模型的評價結(jié)果。由表2可以看出，經(jīng)因子分析后的PNN模型，其判別結(jié)果與FDA模型、CPM模型以及BDA模型的評價結(jié)果基本一致。PNN模型對訓(xùn)練與測試樣本個數(shù)比分別為31∶4，29∶6，27∶8，25∶10和23∶12的學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖8和表10和表11。由圖8可以看出，隨著訓(xùn)練樣本個數(shù)的減少，PNN模型的預(yù)測精度越來越低；由圖8及表10和表11可以看出，經(jīng)因子分析降維后的PNN 模型，比采用原始指標(biāo)數(shù)據(jù)建立的PNN模型更優(yōu)；經(jīng)因子分析PNN模型評價結(jié)果與實(shí)際沖擊地壓發(fā)生情況對照如表 2所示。從表2可以看出，經(jīng)因子分析PNN模型評價結(jié)果與實(shí)際情況較為一致，說明因子分析后PNN模型在沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價中是可行的。

圖4 經(jīng)因子分析沖擊地壓樣本1#～31#訓(xùn)練和誤差結(jié)果Fig.4 Training effects and the error results of rock burst samples 1#-31# by factor analysis

圖5 經(jīng)因子分析沖擊地壓樣本32#～35#測試效果Fig. 5 Test results of rock burst samples 32#-35# by factor analys1is

圖6 未經(jīng)因子分析沖擊地壓樣本1#～31#訓(xùn)練和誤差結(jié)果Fig.6 Training effects and the error results of rock burst samples 1#-31# without factor analysis

圖7 未經(jīng)因子分析沖擊地壓樣本32#～35#測試效果Fig. 7 Test results of rock burst samples 32#-35# without factor analys1is

圖8 訓(xùn)練樣本數(shù)對PNN模型的影響Fig.8 Effect of training samples on PNN model

3 討 論

(1)表2中35組樣本數(shù)據(jù)適合采用因子分析？

因子分析作為主成分析的推廣，同樣可采用KMO(Kaiser Meyer Olkin)統(tǒng)計(jì)量和Bartlett P球形檢驗(yàn)作為判別因子分析使用條件(見表12)。采用SPSS軟件得到KMO和 Bartlett 檢驗(yàn)結(jié)果(見表13)。由表12和表13可以看出，本文采用因子分析對表2中35個樣本10個指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理是可行的。

(2)SPREAD的參數(shù)值影響著PNN模型的預(yù)測精度，SPREAD值越小，對函數(shù)的逼近越精確，SPREAD值越大，模型預(yù)測誤差越大，其默認(rèn)值為1。針對表10和表11的評價結(jié)果，本文將PNN模型參數(shù)值設(shè)置為0.5，使得PNN模型評價效果達(dá)到最優(yōu)。以表8(主因子得分?jǐn)?shù)據(jù))中35個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，采用1～31 號樣本作訓(xùn)練，32～35樣本作測試，將SPREAD值設(shè)為1.5，以檢驗(yàn)PNN模型的可靠性(圖9和圖10)；由圖9和圖10可以看出，當(dāng)SPREAD值為1.5時，模型正判率為91.43%，可見，經(jīng)因子分析后的PNN模型在沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價中是可行的。

表10 經(jīng)因子分析后PNN模型的5種學(xué)習(xí)情況Tab.10 Five learning situations of PNN model by factor analysis

表11 未經(jīng)因子分析PNN模型的5種學(xué)習(xí)情況Tab.11 Five learning situations of PNN model without factor analysis

表12 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)Tab.12 Test standard of KMO and Bartlett

表13 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)結(jié)果Tab.13 Result of KMO and Bartlett test

圖9 SPREAD值為1.5下PNN模型訓(xùn)練和誤差結(jié)果Fig.9 Training effects and the error results when the value of SPREAD is 1.5

(3)從R型因子分析-PNN耦合模型仿真結(jié)果來看，一些樣本的評價結(jié)果與實(shí)際存在一定的偏差，可能的原因是：①樣本容量有限，指標(biāo)的選取以及量化還不夠合理，使得R型因子分析-PNN耦合模型的評價結(jié)果與實(shí)際存在一定的偏差。②根據(jù)錢鳴高等的研究，拋出煤量在10～50 t，震級在1～2級的沖擊地壓定義為中等沖擊；拋出煤量在50 t以上，震級在2級以上的沖擊地壓定義為強(qiáng)等沖擊。從表2表3可以看出，34*號樣本位于3 605 N 段切割眼，噴出煤巖50 t，理論上來看，沖擊地壓類型定義為為強(qiáng)沖擊地壓。但實(shí)際工程中，針對噴出煤巖噸數(shù)的測定，可能因方法自身的局限性，研究人員在對測量值取舍時，猶豫再三，往往從安全的角度出發(fā)，導(dǎo)致沖擊地壓等級評價偏高。此外，35*號樣本評價過高，但從工程安全角度來說，評價結(jié)果是可以接受的。

圖10 SPREAD值為1.5下PNN模型測試效果Fig.10 Test results of PNN model when the value of SPREAD is 1.5

(4)不同的變量尺度會對因子分析評價結(jié)果產(chǎn)生影響，因?yàn)樽兞砍叨鹊淖兓瘯淖冏兞康姆讲詈途?。為了消除變量產(chǎn)生的不可公度性，因子分析中采用標(biāo)準(zhǔn)化、均值化或極差變化等方法對變量進(jìn)行無量綱化處理，實(shí)際上，所有無量綱化都會導(dǎo)致指標(biāo)數(shù)據(jù)信息的損失，這可通過數(shù)學(xué)得到證明。以均值化為例，設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣X=(Xij)n×p，無量綱化得到矩陣Z=(Zij)n×p，

其中，均值化公式為

(12)

(13)

(5)因子分析后的指標(biāo)數(shù)據(jù)(因子得分?jǐn)?shù)據(jù))，PNN模型中高斯函數(shù)有更好的表達(dá)，即因子得分?jǐn)?shù)據(jù)更多服從正態(tài)分布(正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是高斯函數(shù)的一個實(shí)例)。

文章對原始指標(biāo)數(shù)據(jù)和因子得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性分析，首先提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：H0為指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；H1為指標(biāo)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

采用SPSS軟件計(jì)算得到正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，如表14和表15所示，概率P>0.05時，不能拒絕原檢驗(yàn)假設(shè)H0，認(rèn)為指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。由表14和表15可以看出，原始數(shù)據(jù)中X2和X3指標(biāo)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，假設(shè)每組指標(biāo)數(shù)據(jù)攜帶的信息均等，原始數(shù)據(jù)中有20%的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；若不考慮因子分析后指標(biāo)信息的損失，因子得分?jǐn)?shù)據(jù)中有60%數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，也就是說，因子分析后指標(biāo)數(shù)據(jù)高斯函數(shù)有更好的數(shù)學(xué)表達(dá)。

值得一提的是，沖擊地壓不僅受地質(zhì)條件和開采技術(shù)條件的影響，而且還受Ⅱ 類開采技術(shù)條件(例如爆破作業(yè)、巷幫擴(kuò)修、推采速率以及工作面停復(fù)產(chǎn)等)的影響[26]，使得沖擊地壓機(jī)理及危險(xiǎn)性等級評價成為一項(xiàng)艱難課題，沖擊地壓危險(xiǎn)性評價還有待于進(jìn)一步研究和探討。

表14 原始數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果(P值)Tab.14 Normality test results of original data(P value)

表15 主因子得分?jǐn)?shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)的P值結(jié)果Tab.15 Normality test results of principal factor scores(P value)

4 結(jié) 論

(1)沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價模型——R型因子分析和概率網(wǎng)絡(luò)模型，PNN過程簡單，總收斂于Bayes優(yōu)化解，穩(wěn)定性高，不需要確定模型的隱含層，樣本追加能力強(qiáng)，訓(xùn)練樣本可直接賦值給網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練時間僅略大于數(shù)據(jù)讀取的時間，不存在局部最優(yōu)值，可容忍一些判別錯誤的樣本。

(2)采用R型因子分析對沖擊地壓10個指標(biāo)進(jìn)行降維處理，提取5個新的綜合指標(biāo)，盡可能多地保留原始變量的信息，而且提取的綜合指標(biāo)彼此獨(dú)立，解決了指標(biāo)信息重疊以及多重共線性問題，此外，降維后的指標(biāo)數(shù)據(jù)，PNN模型中高斯函數(shù)有更廣泛的數(shù)學(xué)表達(dá)，進(jìn)一步提高PNN模型預(yù)測精度。

(3)重慶硯石臺煤礦沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價結(jié)果表明：指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)R型因子分析降維后，5種不同學(xué)習(xí)情況下PNN模型仍具有較好的評價效果，其正判率分別為94.29%，88.57%，88.57%，85.71%和82.86%；說明R型因子分析和PNN模型結(jié)合在沖擊地壓危險(xiǎn)性等級評價中是可行的。