王浩天，段修生，單甘霖，孫 健，邱錦濤

(1.61716部隊，福州 350000； 2.陸軍工程大學(xué)，石家莊 050003；3.石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050003； 4.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

液壓泵性能退化是一個相對復(fù)雜的過程，為了更好地實現(xiàn)故障預(yù)測，必須確定合適的退化特征[1]。為此，課題組經(jīng)過前期研究，從多個層面對故障信息進(jìn)行挖掘：為了挖掘信號中所包含的高階統(tǒng)計信息，利用離散傅里葉變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)雙譜法中的傅里葉變換，提取離散傅里葉變換高階奇異熵(The Discrete Cosine Transform high Order Singular Entropy,DHOSE)作為退化特征，以揭示性能退化的整體趨勢信息[2]；為了挖掘信號中所包含的的多重分形特性信息，利用加窗法改進(jìn)多重分形去趨勢波動分析法(Multi-Fractal Detrended Fluctuation Analysis,MF-DFA)，通過對常用的譜參數(shù)性能進(jìn)行對比分析，提取多重分形譜峰值所對應(yīng)的奇異值α0和譜寬Δα作為退化特征，以揭示性能退化的內(nèi)部動力學(xué)特性信息[3]；為了挖掘信號中所包含的敏感故障信息，對信號進(jìn)行局部特征尺度分解，利用貝葉斯信息準(zhǔn)則和互信息相結(jié)合，從所得的內(nèi)稟分量中篩選出所需的敏感分量，經(jīng)過融合后，提取復(fù)合譜熵DCSE作為退化特征，以揭示性能退化的細(xì)節(jié)敏感信息[4]。但是，過多的特征雖然保證故障信息的全面性和完整性，也會增加信息的冗余程度，還可能會出現(xiàn)沖突信息，造成決策誤判[5]。針對此問題，文獻(xiàn)[6-7]采用降維處理，對特征進(jìn)行約簡，降低了計算量，但是這種降維處理很可能會出現(xiàn)對特征的直接剔除，造成一些敏感特征信息的遺失，導(dǎo)致特征的部分重要特性的損失。因此，本文將引入信息融合的思想，采用一種關(guān)聯(lián)熵的融合模式，通過對各個特征向量包含信息的綜合利用，實現(xiàn)特征層級的融合，在盡可能提高特征簡潔度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改善融合特征的性能。

此外，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，并取得了一定的效果。但是，灰色模型對于非線性、隨機性較強的序列預(yù)測效果較差，且GM(1,1) GM(1,1)是基于等時距建立的，而實際采集的狀態(tài)數(shù)據(jù)大都是非等間距的，限制了該方法的應(yīng)用范圍[8-9]；隱馬爾科夫模型對于系統(tǒng)中含有噪聲以及其它不確定性因素時的處理效果不佳，影響了預(yù)測效果[10-11]；極限學(xué)習(xí)機對于輸入權(quán)值向量和隱層節(jié)點閾值的隨機選擇，會影響輸出穩(wěn)定性和預(yù)測精度[12-13]?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network,ESN)[14]以儲備池作為內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)，提高了非線性狀態(tài)空間的復(fù)雜性和多樣性，具有非常強的非線性映射能力，顯著減少了學(xué)習(xí)過程的運算量[15]。由于ESN儲備池內(nèi)部神經(jīng)元采用隨機稀疏連接方式，指導(dǎo)性和目的性較差，影響了網(wǎng)絡(luò)泛化能力，且儲備池的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與內(nèi)部動力學(xué)特性息息相關(guān)，有待進(jìn)一步完善。

因此，本文提出一種基于關(guān)聯(lián)熵融合與改進(jìn)ESN的故障預(yù)測方法。首先，構(gòu)建基于關(guān)聯(lián)熵的特征層級融合算法，對所提取的特征信息進(jìn)行綜合利用，進(jìn)一步改善融合特征對性能退化特征的表征能力；在此基礎(chǔ)上，通過對ESN儲備池結(jié)構(gòu)和內(nèi)部矩陣連接權(quán)值的改進(jìn)，建立ESN預(yù)測模型，進(jìn)一步提高預(yù)測精度；最后，通過對液壓泵全壽命試驗數(shù)據(jù)的應(yīng)用分析，對本文所提出的方法有效性進(jìn)行驗證。

1 基于關(guān)聯(lián)熵融合算法的預(yù)測特征構(gòu)建

1.1 關(guān)聯(lián)熵融合算法

關(guān)聯(lián)熵能夠有效地反映不同變量間的信息冗余程度，取值越大，兩變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系越明顯，信息冗余度越大[16]。

為了避免因過度融合[17]所造成的信息遺漏，本文選取θ=0.9×I0作為融合判據(jù)，其中I0為各特征量初始最小關(guān)聯(lián)熵。由于每次融合都是選取具有最大關(guān)聯(lián)熵的兩個特征量，融合后的新特征量和剩余特征量的關(guān)聯(lián)熵必定小于初始的關(guān)聯(lián)熵，因此在進(jìn)行下次融合前需要判斷此時的最大關(guān)聯(lián)熵與判據(jù)θ的大小關(guān)系。

關(guān)聯(lián)熵融合算法的預(yù)測特征構(gòu)建具體過程如下：

步驟1計算Xn所包含的特征信息量H(Xn)

(1)

I(Xn1,Xn2)=H(Xn1)+H(Xn2)-H(Xn1n2)

(2)

(3)

步驟3選取最大關(guān)聯(lián)熵Inxny，判斷Inxny與θ的大?。喝鬒nxny>θ，則選擇Inxny所對應(yīng)的特征向量Xnx與Xny，將其從原特征數(shù)據(jù)集X中剔除，用二者融合后的新特征向量Xnxny代替(其計算方法同式(3))，形成新的N-1維特征數(shù)據(jù)集X；若Inxny≤θ，則跳至步驟5，輸出融合后的特征向量集。

步驟4重復(fù)步驟1～3，直至特征數(shù)據(jù)集X的維數(shù)等于1。

步驟5輸出結(jié)果即為預(yù)測特征向量。

關(guān)聯(lián)熵融合方法并不是單純對特征刪減的降維處理，而是在保留原有特征基本信息的同時，將關(guān)聯(lián)性大的兩個特征融合成一個全新的特征，在提高特征簡潔性的同時，盡可能改善預(yù)測特征的性能。

1.2 仿真分析

為了驗證關(guān)聯(lián)熵融合算法的效果，本節(jié)將利用仿真信號進(jìn)行具體分析。設(shè)置采樣頻率fs=1 024 Hz，采樣時間為t=10 s，構(gòu)建仿真信號y1(t),y2(t),y3(t)

y1(t)=0.2a1(t)+0.5a2(t)+n(t)

(4)

y2(t)=0.15a1(t)+0.4a2(t)+n(t)

(5)

y3(t)+0.1a1(t)+0.3a2(t)+n(t)

(6)

通過分析可知，每個信號主要包含三個分量信號，即故障信號a1(t)、諧波干擾信號a2(t)和白噪聲信號。a1(t)模擬周期性沖擊信號，特征頻率為f0=16 Hz，沖擊函數(shù)為t2e-200tsin(2π×256t)，共振頻率為256 Hz；a2(t)模擬諧波干擾分量cos(2π×40t)+cos(2π×50t)，包括40 Hz，50 Hz兩個頻率成分，差頻為10 Hz；n(t)表示白噪聲，且每個信號都加入一定程度的白噪聲，使得y1(t)～y3(t)的信噪比均為-3 dB。

將其等分為10段，用來模擬性能退化的不同階段，利用MUWDF算法[18]對每一階段的三個信號進(jìn)行融合預(yù)處理，結(jié)果分別為yfinal1～yfinal10，采用文獻(xiàn)[2-4]所提出的方法，分別計算yfinal1～yfinal10信號的DHOSE，α0和Δα，DCSE，并對其進(jìn)行歸一化處理(Δα在歸一化后需要進(jìn)行1-Δα變換)，利用所提出的基于關(guān)聯(lián)熵的方法對所提取的四個特征進(jìn)行融合，得到融合特征，結(jié)果如圖1所示。

圖1 預(yù)測特征與各退化特征的比較Fig.1 Comparison between the prognostic feature and the degradation features

由圖1可知：DHOSE能夠提取反映整體退化趨勢的信息，但曲線整體變化較緩，敏感度不夠；α0和Δα側(cè)重于揭示信號的不規(guī)則程度信息和局部波動信息，對整體趨勢的跟隨能力有限，且存在波動與反復(fù)現(xiàn)象；DCSE側(cè)重于反映細(xì)節(jié)信號中的敏感信息，可能會造成一些趨勢信息的遺漏，其曲線變化也存在一定的波動現(xiàn)象；預(yù)測特征通過對上述四個特征信息的綜合利用，減少了冗余信息和矛盾信息，其曲線基本位于各特征曲線的中間位置，且隨退化程度的加深呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，對退化過程具有良好的表征效果。

為了進(jìn)一步驗證預(yù)測特征的有效性，改變原仿真信號中的噪聲程度。為了便于對比分析，需要噪聲強度變動控制在一定范圍內(nèi)，確保仿真信號各分量的實際意義。因此，本文選擇信噪比為-2 dB，-1 dB，1 dB，2 dB及無噪聲的情況進(jìn)行分析，分別計算DHOSE，α0和Δα，DCSE，并進(jìn)行歸一化處理，利用基于關(guān)聯(lián)熵的融合算法構(gòu)建預(yù)測特征，將結(jié)果與-3 dB的情況繪至圖2中。

圖2 不同噪聲背景下預(yù)測特征的變化情況Fig.2 Changes of the prognostic feature under various conditions

圖2描述了不同噪聲背景下預(yù)測特征的變化趨勢。通過分析可知，無論是信息熵還是多重分形參數(shù)，都是對信號整體復(fù)雜性和不確定性的一種度量，顯而易見，隨著噪聲程度的提高，信號自身成分越來越復(fù)雜，不確定性也隨著提高，導(dǎo)致預(yù)測特征整體取值也隨之上升。但是，這種對于每一條曲線而言，高組別數(shù)據(jù)的預(yù)測特征值明顯比低組別數(shù)據(jù)的小，且隨著組別數(shù)據(jù)的增加，曲線呈現(xiàn)顯著的下降趨勢，曲線變化率也基本呈現(xiàn)逐次增加的情形，這表明，噪聲強度的變化對預(yù)測特征值有一定的影響，但是這種影響比較細(xì)微，各噪聲背景下的預(yù)測特征曲線均能比較理想的反映性能退化過程，能夠更為真實地反映液壓泵的實際退化過程。

2 基于改進(jìn)ESN的故障預(yù)測方法

2.1 ESN基本原理

作為ESN的核心網(wǎng)絡(luò)，儲備池中包含大量隨機生成的神經(jīng)元，這些單元往往具備記憶能力，以稀疏的方式相互連接[19]。ESN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 ESN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of ESN

如圖3所示，u(k)為輸入層輸入向量，x(k)為儲備池狀態(tài)向量，y(k)為輸出層狀態(tài)向量。ESN的狀態(tài)更新方程為

x(k+1)=f(Winu(k+1)+Wx(k)+Wbacky(k))

(7)

式中：f()為神經(jīng)元的激勵函數(shù)；x(k)和y(k)分別為第k時刻的狀態(tài)向量和輸出向量；u(k+1)為第k+1時刻的輸入向量，Win，Wback分別為輸入連接權(quán)值矩陣和反饋連接權(quán)值矩陣；W為儲備池內(nèi)部的連接權(quán)值矩陣。ESN的輸出方程為

y(k+1)=f(Wout(u(k+1),x(k+1),y(k)))

(8)

式中：Wout為輸出權(quán)值矩陣。通過狀態(tài)更新方程以及輸出方程，ESN能夠利用儲備池中的神經(jīng)元激發(fā)出復(fù)雜多樣的非線性空間，減少了局部極值現(xiàn)象的出現(xiàn)，提高了對非線性序列的預(yù)測能力。

2.2 ESN的改進(jìn)

ESN儲備池內(nèi)部單元采用的是隨機稀疏連接模式，這種連接模式存在指導(dǎo)性和目的性差的問題，使得儲備池網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的隨機性難以滿足對不同特性時間序列的預(yù)測需求，影響了ESN的泛化能力以及預(yù)測精度[20-21]。

因此，需要儲備池網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)ψ陨斫Y(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)修正?？紤]到NW小世界網(wǎng)絡(luò)[22]中，節(jié)點間的連接權(quán)值只能為0或1，導(dǎo)致鄰接矩陣中的元素或為0或為1，屬于確定性連接，致使其對自身結(jié)構(gòu)的修正能力無法滿足對非線性時變序列的預(yù)測需求[23]。為此，在改進(jìn)ESN模型中，對NW小世界內(nèi)部節(jié)點連接權(quán)值p進(jìn)行了重新定義。通過分析可知，單純依靠該距離來定義p，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點連接隨機性的降低。為了同時融入距離與隨機性對加邊的影響，改進(jìn)ESN模型中p的定義式可描述為

p=e-λd+(1-e-λd)rand(0,1)

(9)

式中：d為節(jié)點間的歐式距離；λ為調(diào)整參數(shù)；p的取值范圍為0～1，由距離因子e-λd和隨機因子rand(0,1)共同決定：當(dāng)節(jié)點距離越近時，e-λd越接近于1，1-e-λd則趨近于0，此時d為p的主要決定因素；而當(dāng)節(jié)點距離越遠(yuǎn)時，e-λd越接近于0，1-e-λd則趨近于0，此時rand(0,1)為p的主要決定因素。

利用式(9)所定義的改進(jìn)ESN內(nèi)部連接方式，同時融入了對節(jié)點間的隨機因素和距離因素的考慮，使得儲備池能夠根據(jù)輸入序列的特點，動態(tài)改變自身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，改善網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

2.3 基于改進(jìn)ESN的故障預(yù)測

為了提高預(yù)測精度，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測過程多采用動態(tài)多步預(yù)測策略，即在每次預(yù)測后，僅利用一部分的輸出結(jié)果對相應(yīng)地預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，剩余預(yù)測結(jié)果則用于更新輸入向量，保證預(yù)測模型的同步更新，改善模型的適應(yīng)能力。因此，本文也采用動態(tài)多步預(yù)測策略，在每一步預(yù)測完成后，選取部分輸出結(jié)果作為該單步預(yù)測結(jié)果，并以此對輸入向量進(jìn)行更新，繼續(xù)后續(xù)預(yù)測，以此實現(xiàn)預(yù)測。其具體實現(xiàn)步驟為：

步驟1利用液壓泵性能退化試驗數(shù)據(jù)，分別提取DHOSE，α0和Δα，DCSE四個退化特征，采用基于關(guān)聯(lián)熵的算法對其進(jìn)行處理，得到預(yù)測特征。

步驟2根據(jù)液壓泵在不同退化階段的故障特點，選擇合適的預(yù)測區(qū)間[Ta,Tb]和訓(xùn)練區(qū)間[Tc,Ta-1]，其中[Tc,Ta-1]作為已知數(shù)據(jù)對改進(jìn)ESN進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，而[Ta,Tb]作為未知數(shù)據(jù)區(qū)間用于檢驗改進(jìn)ESN的實際預(yù)測效果。

步驟3利用文獻(xiàn)[24]提出的果蠅優(yōu)化算法，對改進(jìn)ESN的儲備池規(guī)模EN以及內(nèi)部連接矩陣譜半徑ER兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：①設(shè)定參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)為訓(xùn)練區(qū)間改進(jìn)ESN輸出值與真實值的均方根誤差，果蠅種群規(guī)模為Nf，最大步長值為Len；②隨機初始化位置坐標(biāo)(x0,y0)，搜索食物位置并更新種群位置坐標(biāo)

(10)

式中：k=1,2,,Nf；len為[-Len,Len]的隨機值；③計算當(dāng)前位置的味道濃度Smk

(11)

④搜索出味道濃度最高的果蠅，保留該果蠅的位置，判斷此時的最高濃度值是否優(yōu)于前一次迭代的最高值，若是，則跳至⑤，否則，重復(fù)②；⑤引導(dǎo)果蠅群體飛向濃度最高的位置，判斷是否滿足終止條件，若滿足，則當(dāng)前的果蠅位置即為食物的位置，跳至⑥，否則，重復(fù)②；⑥將最終得到的果蠅位置(xopt,yopt)作為參數(shù)EN，ER的最優(yōu)值。

步驟4設(shè)定步進(jìn)值為k，利用訓(xùn)練好的改進(jìn)ESN，采用動態(tài)多步預(yù)測策略，進(jìn)行預(yù)測。具體過程可描述為：對于預(yù)測區(qū)間[Ta,Tb]，假設(shè)輸入預(yù)測特征向量為[Tz1,Tz2,,TzN]，經(jīng)過改進(jìn)ESN得到的輸出向量為[y1,y2,,yN]，將[y1,y2,,yk]作為[Ta,Ta+1,,Ta+k-1]處的預(yù)測值，同時對模型進(jìn)行更新，將下次預(yù)測的輸入向量更新為[Tz1+k,Tz2+k,,y1,y2,,yk]，進(jìn)行下次預(yù)測。

步驟5重復(fù)步驟4，直至預(yù)測完成后，判斷預(yù)測值[y1,y2,,yk]中是否存在低于指定閾值的，如果存在，則將低于閾值的預(yù)測值所對應(yīng)的時刻作為故障失效時刻，如果不存在，則判定預(yù)測方法失效。

步驟6輸出[Ta,Tb]的預(yù)測值，估計RUL。

3 實驗數(shù)據(jù)驗證

3.1 液壓泵試驗數(shù)據(jù)的采集

為了獲取真實可靠的數(shù)據(jù)，本文在液壓泵壽命試驗臺進(jìn)行液壓泵退化試驗。分別在泵端蓋X,Y,Z三個方向安裝傳感器，如圖4所示，采集并存儲振動信號。采樣頻率為5 200 Hz，采樣時間為10 s，采樣間隔為23 min。所采集的信號原始數(shù)據(jù)(以長度1 s為例)如圖5所示。

圖4 三方向振動傳感器的安裝Fig.4 Installation of three-dimensional sensors

圖5 X,Y,Z向振動信號時域圖Fig.5 Time domain of X,Y,Z

當(dāng)試驗進(jìn)行到37 214 min時，η=80%，系統(tǒng)判定泵失效，自動停機，經(jīng)拆解確定為松靴故障。

3.2 實驗結(jié)果與分析

(1)預(yù)測特征的構(gòu)建

由于采樣間隔為23 min，因此，可得到1+37 214/23=1 619組振動信號原始數(shù)據(jù)。分別利用引言中文獻(xiàn)[2-4]的方法，計算得到的1 619組DHOSE，α0和Δα，DCSE，經(jīng)過歸一化處理后，利用基于關(guān)聯(lián)熵的融合算法，按照1.1節(jié)的步驟1～步驟5，計算得到的預(yù)測特征如圖6所示。

圖6 預(yù)測特征在不同退化階段的變化情況Fig.6 The changes of the prognostic feature in various stages

通過分析可知，在0～25 329 min，即第1 101組樣本之前，為正常階段；在25 330～29 284 min，即1 102～1 273組樣本之間，為微弱磨損期(F1)，容積效率介于93%～95%，在這個階段中，液壓泵內(nèi)部已經(jīng)開始出現(xiàn)輕微的磨損征兆，預(yù)測特征呈現(xiàn)微弱下降趨勢；在29 285～31 548 min，即1 274～1 372組樣本之間，為緩慢發(fā)展期(F2)，容積效率介于91%～93%，在這個階段中，摩擦副間的磨損不斷加重，預(yù)測特征的下降速度開始提高；在31 549～33 416 min，即1 373～1 453組樣本之間，為初始退化期(F3)，容積效率介于88%～91%，關(guān)鍵摩擦副間已經(jīng)開始出現(xiàn)了故障模式的征兆，預(yù)測特征出現(xiàn)加速變化趨勢，繼而趨于較平穩(wěn)的變化；在33 417～34 439 min，即1 454～1 497組樣本之間，為加速退化期(F4)，容積效率介于86%～88%，油膜逐漸變薄，配合間隙增加，造成液壓油的外泄，性能參數(shù)變化加劇，預(yù)測特征再次出現(xiàn)加速下降的趨勢，并伴隨一定程度的震蕩，逐漸達(dá)到失效狀態(tài)；在34 440～37 214 min，即1 498～1 619組樣本之間，為松靴失效期(F5)，此時容積效率已經(jīng)低于86%，泵已經(jīng)處于完全失效狀態(tài)。

考慮到在F3階段和F4階段，液壓泵處于初始退化期和加速退化期，性能參數(shù)尚處于所要求的范圍內(nèi)，且預(yù)測特征的變化比較顯著，能夠清晰地反映故障退化規(guī)律，具有實際預(yù)測意義。因此，本文選取F3階段作為訓(xùn)練區(qū)間，選取F4階段作為預(yù)測區(qū)間，如圖7所示。

圖7 分析區(qū)間Fig.7 The analyzing parts

(2)預(yù)測結(jié)果分析

預(yù)測起始點設(shè)置為第1 454組數(shù)據(jù)，失效點為第1 497組數(shù)據(jù)，失效閾值設(shè)定為第1 497組預(yù)測特征的數(shù)值0.426 1。ESN網(wǎng)絡(luò)初始輸入為第1 374～1 413組預(yù)測特征值，輸入輸出的維數(shù)均為40。按照步驟3中的FOA算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果為EN=30，ER=0.5。在為EN=30，ER=0.5的條件下，采用動態(tài)多步預(yù)測策略，對預(yù)測區(qū)間進(jìn)行預(yù)測，為設(shè)定步進(jìn)值為1，輸入輸出維數(shù)不變，共進(jìn)行43步預(yù)測后，預(yù)測值滿足失效閾值條件，停止預(yù)測，輸出結(jié)果，如圖8所示，預(yù)測值與實際值的誤差如圖9所示。

圖8 改進(jìn)ESN預(yù)測結(jié)果Fig.8 The prognostic results of the modified ESN

圖9 預(yù)測誤差曲線Fig.9 The prognostic errors

圖8顯示了本文所提出的改進(jìn)ESN預(yù)測結(jié)果，預(yù)測值與真實值比較接近，能夠較好地跟隨真實值的變化過程，在第1 496組樣本處，預(yù)測值小于失效閾值，判定為失效時刻，與實際失效時刻間的誤差僅為1個時間點，即23 min，因此，以1 454為起點預(yù)測出的RUL=42×23=966 min。圖9描述了預(yù)測曲線各點的預(yù)測誤差，可以發(fā)現(xiàn)，最大的誤差也僅在0.1左右，表明改進(jìn)ESN對實際退化過程具有比較理想的預(yù)測效果。

為了作進(jìn)一步對比分析，采用相同的訓(xùn)練與預(yù)測區(qū)間，分別利用改進(jìn)ESN靜態(tài)預(yù)測法、傳統(tǒng)ESN動態(tài)預(yù)測法、NW-ESN動態(tài)預(yù)測法以及ELM動態(tài)預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果分別如圖10～圖13所示。

圖10 改進(jìn)ESN靜態(tài)預(yù)測結(jié)果Fig.10 Results of the modified ESN with static prognostic

圖11 傳統(tǒng)ESN預(yù)測結(jié)果Fig.11 Results of traditional ESN prognostic

圖10采用的是靜態(tài)改進(jìn)ESN預(yù)測方法，即每次預(yù)測后并不對輸入向量進(jìn)行動態(tài)更新，預(yù)測結(jié)果與實際值偏差較大，預(yù)測效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如動態(tài)預(yù)測算法，無法有效地實現(xiàn)故障預(yù)測；圖11描述了傳統(tǒng)ESN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，基本能夠反映變化趨勢，但是預(yù)測結(jié)果與實際值間存在較大的誤差，且在第1 491組樣本時即滿足了閾值條件，預(yù)測誤差為6個時間點，即138 min，這主要是由ESN固有缺陷所導(dǎo)致的。

圖12 NW-ESN預(yù)測效果Fig.12 Results of NW-ESN prognostic

圖13 ELM預(yù)測效果Fig.13 Results of ELM prognostic

圖12描述了NW-ESN的預(yù)測結(jié)果，與傳統(tǒng)ESN相比，由于采用NW小世界網(wǎng)絡(luò)作為ESN儲備池的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，降低了部分預(yù)測誤差，但是，由于NW小世界中內(nèi)部節(jié)點連接值為確定性的0或1，導(dǎo)致對自身結(jié)構(gòu)的修正能力不足，與圖8所示的改進(jìn)ESN的預(yù)測結(jié)果相比，預(yù)測誤差仍比較大，且在第1 493組樣本處即滿足了閾值條件，誤差為4個時間點，即92 min；圖13描述了ELM的預(yù)測結(jié)果，它摒棄了梯度下降的迭代調(diào)整策略，學(xué)習(xí)速度快，但是，由于ELM輸入權(quán)值向量和隱層節(jié)點閾值的隨機選擇，導(dǎo)致在第1 493組樣本即滿足了閾值條件，誤差同樣為4個時間點，即92 min。

在上述定性分析的基礎(chǔ)上，以平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和均方根百分比誤差(Root Mean Square Percentage Error, RMSPE)作為評價指標(biāo)，其計算公式分別為

(12)

(13)

分別對改進(jìn)ESN動態(tài)預(yù)測方法、改進(jìn)ESN靜態(tài)預(yù)測方法、傳統(tǒng)ESN動態(tài)預(yù)測法、NW-ESN動態(tài)預(yù)測法以及ELM動態(tài)預(yù)測法的預(yù)測效果進(jìn)行定量評價，結(jié)果見表1。

表1 不同算法的預(yù)測效果評價Tab.1 Evaluation for prognostics based upon various algorithms

通過分析表1可以發(fā)現(xiàn)，一方面，由于對輸入向量進(jìn)行實時更新，動態(tài)預(yù)測策略的預(yù)測效果要遠(yuǎn)好于靜態(tài)預(yù)測策略；另一方面，本文所提出的改進(jìn)ESN動態(tài)預(yù)測算法，優(yōu)化了ESN的儲備池結(jié)構(gòu)，并利用節(jié)點間的距離以及隨機因素重新定義了鄰接矩陣中各元素的值，解決了ESN網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)性、目的性差的問題，改善了網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)的修正能力，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力以及預(yù)測精度，其MAPE和RMSPE指標(biāo)均優(yōu)于其它算法，且剩余壽命預(yù)測時間誤差僅為23 min，具有一定的實際應(yīng)用價值。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于關(guān)聯(lián)熵融合與改進(jìn)ESN的故障預(yù)測方法，并對液壓泵性能退化試驗所采集的全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行了應(yīng)用分析，主要結(jié)論如下：

(1)提出的關(guān)聯(lián)熵算法實現(xiàn)了對特征信息的綜合利用，有效地提高了退化特征簡潔度，進(jìn)一步改善了特征性能。

(2)建立的改進(jìn)ESN預(yù)測模型解決了因稀疏隨機連接所帶來的指導(dǎo)性和目的性差的問題，改善了網(wǎng)絡(luò)泛化能力與預(yù)測性能，提高了預(yù)測精度。

(3)通過對液壓泵全壽命試驗數(shù)據(jù)的應(yīng)用分析表明，本文所提出的方法能夠有效地實現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測，而且具有較高的預(yù)測精度。