國內(nèi)外預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土軌枕荷載彎矩 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)對比研究

尤瑞林，王繼軍，范 佳，閆曉春

(1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 國家鐵道試驗(yàn)中心,北京 100015)

軌枕按其材質(zhì)分為木枕、混凝土枕、鋼枕、復(fù)合材料軌枕等[1]。隨著高速、重載鐵路的快速發(fā)展，混凝土軌枕已在世界鐵路運(yùn)輸行業(yè)中獲得了廣泛應(yīng)用[2]。混凝土軌枕的特點(diǎn)是自重大、剛度大、保持軌道幾何能力強(qiáng)，有利于提高軌道的平順性和穩(wěn)定性，且混凝土軌枕不受氣候、腐蝕、蟲蛀及火災(zāi)的影響，使用壽命長。目前，世界鐵路網(wǎng)每年約需5億根混凝土軌枕。除北美地區(qū)仍普遍采用木枕外[3]，混凝土是世界上很多國家生產(chǎn)制造軌枕的首選材料。中國自1956年研制出預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土軌枕以來[4]，目前整體式先張預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土軌枕已經(jīng)在鐵路上大量使用。

世界鐵路發(fā)展較快的國家和地區(qū)均發(fā)布了各自的混凝土軌枕標(biāo)準(zhǔn)[5-7]，具有各自較為成熟的設(shè)計(jì)方法，目前ISO(國際標(biāo)準(zhǔn)化組織)下屬的軌道交通領(lǐng)域技術(shù)委員會TC 269正在開展混凝土軌枕國際標(biāo)準(zhǔn)的編制工作。本文總結(jié)研究了歐洲和北美地區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與中國的差異，并結(jié)合典型的運(yùn)營條件，對比采用不同標(biāo)準(zhǔn)時軌枕荷載彎矩的計(jì)算結(jié)果，不僅可為中國混凝土軌枕的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒，也為混凝土軌枕的國際標(biāo)準(zhǔn)化工作提供技術(shù)支撐。

1 國內(nèi)外混凝土軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

歐洲混凝土軌枕按照UIC 713R《整體式混凝土軌枕設(shè)計(jì)方法》[8]的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。UIC 713R是基于UIC(國際鐵路聯(lián)盟)研究成果的推薦標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)自2004年發(fā)布以來，指導(dǎo)了歐洲混凝土軌枕的設(shè)計(jì)。2014年歐洲標(biāo)準(zhǔn)化委員會負(fù)責(zé)鐵路產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)委員會CEN TC256對混凝土軌枕系列標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修訂，將UIC 713R提升為EN標(biāo)準(zhǔn)，對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)號為prEN 13230-6[9]，目前此標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)完成報批稿，即將發(fā)布實(shí)施。北美地區(qū)混凝土軌枕按照《ARMEA鐵路工程手冊》第30章第4部分“混凝土軌枕”的相關(guān)規(guī)定開展軌枕的設(shè)計(jì)計(jì)算[10]。

中國在20世紀(jì)60年代就開始鋪設(shè)應(yīng)用混凝土軌枕，軌枕的設(shè)計(jì)也積累了一定經(jīng)驗(yàn)。在90年代末期，中國鐵道科學(xué)研究院鐵道建筑研究所經(jīng)過系統(tǒng)研究，編制形成了預(yù)應(yīng)力混凝土軌枕設(shè)計(jì)方法[11]。采用該設(shè)計(jì)方法指導(dǎo)完成了中國Ⅲ型、新Ⅱ型和重載Ⅳ型混凝土軌枕的設(shè)計(jì)計(jì)算，其中Ⅲ型混凝土軌枕是中國干線鐵路的主型軌枕，最長鋪設(shè)應(yīng)用時間超過22年，現(xiàn)場運(yùn)營效果良好，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性與適用性。2015年將預(yù)應(yīng)力混凝土軌枕設(shè)計(jì)方法的相關(guān)研究成果納入了Q/CR 9130—2015《鐵路軌道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》[12]。

以下將基于歐洲、北美地區(qū)及中國混凝土軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，對比分析中國與國外軌枕荷載彎矩設(shè)計(jì)計(jì)算過程中存在的差異。

2 枕上動壓力計(jì)算方法對比

枕上動壓力是指在列車運(yùn)行過程中，通過鋼軌傳遞至軌枕承軌面的荷載值。該荷載對軌枕的作用非常復(fù)雜，荷載值的大小不僅與列車軸重、車輪狀態(tài)、運(yùn)行速度等車輛因素有關(guān)，同時也與軌道幾何、軌道部件配置、道床狀態(tài)等線路因素有關(guān)。另外，軌枕承受的列車荷載是動態(tài)荷載，該荷載實(shí)際的頻域范圍和振幅都很大，但在軌枕設(shè)計(jì)過程中通常將該動態(tài)荷載考慮為準(zhǔn)靜態(tài)荷載，通過一定的附加系數(shù)來計(jì)算其導(dǎo)致的軌枕荷載值，這就是通常所定義的枕上動壓力。

2.1 歐洲方法

prEN 13230-6中關(guān)于枕上動壓力的計(jì)算沿用了UIC 713R中的規(guī)定，僅在局部進(jìn)行了細(xì)化。在prEN 13230-6中規(guī)定枕上動壓力Rd計(jì)算式為

Rd=P0(1+kvkp)krkd

(1)

式中：P0為靜輪重，kN，取設(shè)計(jì)軸重的1/2；kv為正常使用狀態(tài)下由于軌道結(jié)構(gòu)以及車輛不平順引起的動態(tài)荷載增量系數(shù)，推薦列車速度V<60 km/h時取0.50，V>200 km/h時取0.75，中間速度對應(yīng)的系數(shù)由線性插值法換算得到；kp為扣件系統(tǒng)彈性對枕上動壓力沖擊衰減系數(shù)，配套低衰減扣件時取1.0，配套中等衰減扣件時取0.89，配套高衰減扣件時取0.78；kr為由于支承缺陷導(dǎo)致軌枕在道床內(nèi)支承反力變化的影響系數(shù)，推薦取1.35；kd為普通線路中列車輪載在軌枕間的分配系數(shù)，推薦取0.50(該取值是基于單位長度鋼軌質(zhì)量小于等于46 kg/m、軌枕間距小于等于65 cm時正常下部基礎(chǔ)條件下的線路)，而對于重型鋼軌、低衰減軌下墊板、軌枕間距0.6 m、軌枕長度2.3～2.6 m、基床模量0.1 N/mm3，基于彈性地基梁理論計(jì)算得到的分配系數(shù)kd值見表1。

表1 典型的kd值

以上是歐洲鐵路用于計(jì)算混凝土軌枕基本動壓力的相關(guān)規(guī)定，除此之外，歐洲標(biāo)準(zhǔn)中還通過附加沖擊系數(shù)的方式，確定軌枕異常荷載以及意外事故沖擊導(dǎo)致的荷載，利用這2個附加沖擊系數(shù)計(jì)算得到的彎矩值是歐洲標(biāo)準(zhǔn)中軌枕強(qiáng)度測試的重要指標(biāo)。

2.2 北美地區(qū)方法

北美地區(qū)鐵路用混凝土軌枕的設(shè)計(jì)計(jì)算參照《ARMEA鐵路工程手冊》第30章第4部分“混凝土軌枕”的規(guī)定執(zhí)行，其中給出了輪重分配系數(shù)及動載系數(shù)的取值方法。對于軌枕所受的動荷載，考慮車輪和鋼軌不平順動態(tài)效應(yīng)，附加動載系數(shù)為2.0，即動載系數(shù)為3.0。AREMA(北美鐵路工程和維修協(xié)會)標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為輪重分配系數(shù)雖然也受到車輪軸距、鋼軌支座剛度、鋼軌模量等因素影響，但針對北美地區(qū)鐵路實(shí)際特點(diǎn)，以上各因素影響較小，因此輪重分配系數(shù)僅表示為軌枕間距的函數(shù)，偏于保守。

圖1為輪重分配系數(shù)的取值。按照有砟軌道軌枕常用的600 mm間距配置，得到輪重分配系數(shù)為0.493。

圖1 輪重分配系數(shù)的取值

2.3 中國方法

中國Q/CR 9130—2015中規(guī)定，混凝土軌枕設(shè)計(jì)時，枕上動壓力Rd計(jì)算式為[11]

Rd=γP0(1+α)

(2)

式中：α為附加動載系數(shù)，高速鐵路取2.0，重載鐵路取1.5，其他取1.0；γ為輪重分配系數(shù)，可根據(jù)鋼軌類型、鋼軌支座剛度及軌枕間距取值，典型工況取0.48。

2.4 小結(jié)

基于上述分析，可總結(jié)出不同國家(地區(qū))的枕上動壓力的計(jì)算方法，見表2。

表2 不同國家(地區(qū))的枕上動壓力的計(jì)算方法

注：輪重分配系數(shù)與鋼軌類型、軌枕間距、軌道模量等因素有關(guān)，表中數(shù)據(jù)是各國家(地區(qū))針對常用軌道配置的推薦取值。

通過歐洲、北美地區(qū)與中國軌枕設(shè)計(jì)荷載計(jì)算方法的對比可以看出：

1)歐洲在軌枕設(shè)計(jì)時，枕上動壓力考慮的因素較多，而且每種影響因素均以影響系數(shù)的形式在計(jì)算公式中體現(xiàn)；北美地區(qū)和中國在軌枕設(shè)計(jì)時，是以綜合動載系數(shù)來統(tǒng)一考慮不同因素對枕上動壓力的影響，計(jì)算公式較為簡潔。

2)歐洲在軌枕設(shè)計(jì)時，除了考慮基本荷載，還通過附加沖擊系數(shù)的方式，確定軌枕異常荷載以及意外事故沖擊導(dǎo)致的荷載，作為軌枕強(qiáng)度檢驗(yàn)的重要指標(biāo)。

3 荷載彎矩計(jì)算方法對比

3.1 歐洲方法

UIC 713R及prEN 13230-6中規(guī)定的混凝土軌枕荷載彎矩由圖2計(jì)算得到。其中，軌下截面的正荷載彎矩采用圖2(a)中的圖式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時將枕上動壓力及枕底支承反力換算至軌枕中性軸位置，圖中w為道床支承范圍。圖 3為名義軌下截面正彎矩計(jì)算圖式，有效荷載分布及水平力臂采用圖3中的圖式進(jìn)行計(jì)算。

圖2 歐洲標(biāo)準(zhǔn)枕下道床支承反力計(jì)算圖式

圖3 名義軌下截面正彎矩計(jì)算圖式

軌底混凝土內(nèi)部荷載的分布長度2e計(jì)算式為

2e=brail+2zc,top

(3)

式中：brail為軌底寬度；zc,top為自軌枕表面至中性軸的距離。

道床壓應(yīng)力的計(jì)算長度Lp計(jì)算式為

Lp=(L-c)/2

(4)

式中：L為軌枕長度；c為距軌底中心線的距離。

由枕上動荷載產(chǎn)生的內(nèi)部反力Rd/2的力臂長度λ為

λ=(Lp-e)/2

(5)

基于上述參數(shù)可以得出軌枕的名義軌下截面正彎矩Mr+計(jì)算式為

Mr+=kirλRd/2

(6)

式中：kir為沿軌枕長度方向的不均勻支撐系數(shù)。根據(jù)prEN 13230-6的建議，對于0.35 m≤Lp≤0.55 m的軌枕kir取1.6。

對于長度為2.5 m和2.6 m軌枕，其名義軌下截面負(fù)彎矩Mr-建議取0.5Mr+，而對于更短的軌枕至少為0.7Mr+。

枕中截面負(fù)彎矩Mc-采用圖2(b)中的圖式進(jìn)行計(jì)算，該圖式為全支撐的彈性地基梁模型，計(jì)算過程中需要考慮軌枕底面不同形狀對荷載反力的影響，同時考慮道床沿軌枕長度方向的不均勻支撐系數(shù)kir。prEN 13230-6在附錄中以簡化圖式給出了常見軌枕形狀對應(yīng)的Mc-計(jì)算值。

3.2 北美方法

北美AREMA標(biāo)準(zhǔn)中給出長度為2.36，2.44，2.59，2.74 m的4種軌枕在不同間距條件下的軌下截面正彎矩基準(zhǔn)值，見圖4。設(shè)計(jì)人員可根據(jù)軌枕的長度以及軌枕間距查圖，得到軌下截面正彎矩的基準(zhǔn)值，然后考慮速度和年運(yùn)量的影響并乘以安全系數(shù)后，得到Mr+的設(shè)計(jì)值。

Mr+=BVT

(7)

式中：B為特定長度軌枕軌下截面正彎矩基準(zhǔn)值；V為速度系數(shù)；T為年運(yùn)量系數(shù)。V,T的取值參照圖5。

圖4 軌下截面正彎矩基準(zhǔn)值圖5 年運(yùn)量系數(shù)及速度系數(shù)

AREMA標(biāo)準(zhǔn)中沒有介紹荷載彎矩的具體計(jì)算過程。參照相關(guān)文獻(xiàn)，AREMA標(biāo)準(zhǔn)中荷載彎矩采用圖6中的圖式進(jìn)行計(jì)算，其中圖6(a)用于計(jì)算軌下截面正彎矩，圖6(b)用于計(jì)算枕中截面負(fù)彎矩?；诖撕奢d圖式并考慮相應(yīng)的安全系數(shù)后計(jì)算得到AREMA標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的荷載彎矩基準(zhǔn)值。

圖6 北美標(biāo)準(zhǔn)枕下道床支承反力計(jì)算圖式

3.3 中國方法

在中國軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，計(jì)算軌枕截面荷載彎矩時，枕下道床支承反力計(jì)算圖式如圖7所示[11]。圖中：a1為軌枕承軌槽中心至枕端距離，m；ν為一股鋼軌下軌枕的支承長度,m；bq為軌枕壓力分布寬度，m，根據(jù)扣件類型，不分開式扣件bq為軌底寬度，分開式扣件bq取0.20～0.25 m;b為未支承長度;q為軌面荷載分布寬度。

軌下截面正彎矩的設(shè)計(jì)值采用圖7(a)的圖式，計(jì)算式為

(8)

考慮到軌枕底部不等寬的支承情況，Mr+的計(jì)算值應(yīng)增加5%～8%。

枕中截面負(fù)彎矩Mc-的設(shè)計(jì)值根據(jù)使用條件選用圖7(b)或圖7(c)之一，其中圖7(c)為目前常用圖式，Mc-的計(jì)算式為

圖7 中國標(biāo)準(zhǔn)枕下道床支承反力計(jì)算圖式

(9)

考慮到軌枕中部底面寬度小于軌下支承寬度，Mc-的計(jì)算值應(yīng)減小10%～15%。

枕中截面正彎矩Mc+的設(shè)計(jì)值采用圖7(a)的圖式，計(jì)算式為

Mc+=(2a1-ν)Rd/2

(10)

當(dāng)計(jì)算的Mc+值不足0.4Mr+時，應(yīng)取0.4Mr+作為設(shè)計(jì)值。

3.4 小結(jié)

基于上述分析，將不同國家(地區(qū))軌枕荷載彎矩的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，見表3。

表3 不同國家(地區(qū))軌枕荷載彎矩的計(jì)算方法

注: ①表中數(shù)據(jù)是針對標(biāo)準(zhǔn)軌距、軌枕長度2.6 m、60 kg/m鋼軌等常規(guī)配置考慮； ②表中中國軌枕中間截面荷載彎矩計(jì)算僅列出常用的圖式。

由表3中的對比可以看出：

1)各個國家(地區(qū))軌枕荷載彎矩均是基于彈性地基梁理論來確立計(jì)算公式，但由于軌枕受到底部道床支撐狀態(tài)以及線路實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)的影響，各國具體的荷載彎矩計(jì)算公式存在差別。

2)歐洲與中國在計(jì)算常見軌枕的軌下截面正彎矩及枕中截面負(fù)彎矩時，采用的軌枕支承圖式相同，但歐洲的公式中詳細(xì)考慮了軌枕截面高度以及底面寬度的影響，北美地區(qū)及中國推薦公式則較為簡便。

4 具體案例分析對比

上文基于不同國家(地區(qū))軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，對枕上動壓力、荷載彎矩計(jì)算方法進(jìn)行了對比，以下將基于擬定的不同線路條件，對軌枕荷載彎矩的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析對比。

4.1 不同線路條件的計(jì)算分析

計(jì)算分析采用普速鐵路、高速鐵路和重載鐵路3種線路類型，具體的運(yùn)營條件及軌道結(jié)構(gòu)基本配置情況見表4。

表4 擬定的不同線路的相關(guān)運(yùn)營條件

基于上述不同線路運(yùn)營條件，不同國家(地區(qū))軌枕荷載彎矩計(jì)算結(jié)果對比見圖8—圖10。在歐洲軌枕荷載彎矩計(jì)算過程中，需用到軌枕的截面及外形尺寸參數(shù)時，參考中國Ⅲ型枕取值。

圖8 普速鐵路軌枕荷載彎矩計(jì)算結(jié)果對比

圖9 高速鐵路軌枕荷載彎矩計(jì)算結(jié)果對比

圖10 重載鐵路軌枕荷載彎矩計(jì)算結(jié)果對比

4.2 小結(jié)

由普速鐵路、高速鐵路和重載鐵路3種典型工況的計(jì)算結(jié)果對比可以看出：

1)由于國內(nèi)外荷載彎矩的計(jì)算方法不同，導(dǎo)致不同截面位置荷載彎矩的計(jì)算結(jié)果存在差異。在典型的普速鐵路工況中，按照北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的軌枕荷載彎矩高于歐洲和中國標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果；在典型高速鐵路工況中，中國標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的軌枕荷載彎矩總體高于歐洲和北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果；對于典型重載鐵路工況，北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的軌下截面正彎矩顯著高于歐洲和中國標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果。

2)造成計(jì)算結(jié)果差異的原因除了荷載彎矩的計(jì)算方法有區(qū)別以外，還由于動載系數(shù)的取值差異較大，北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)中軌枕的動載系數(shù)均按照3.0考慮，中國軌枕標(biāo)準(zhǔn)中動載系數(shù)按普速鐵路、高速鐵路和重載鐵路3種不同運(yùn)營條件進(jìn)行了區(qū)分，其中高速鐵路運(yùn)營條件下對應(yīng)的動載系數(shù)為3.0，而普速鐵路對應(yīng)的動載系數(shù)為2.0；歐洲軌枕動載系數(shù)的取值則是考慮了列車速度、支承條件等多種因素的綜合計(jì)算結(jié)果。

3)由于軌枕的設(shè)計(jì)過程不僅與荷載彎矩有關(guān)，還與軌枕材料強(qiáng)度取值方法、檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)場運(yùn)營、養(yǎng)護(hù)維修狀態(tài)等因素有關(guān)，因此上述荷載彎矩的計(jì)算結(jié)果并不能直接用于對比各個國家軌枕的實(shí)際承載能力。

5 結(jié)論

1)歐洲軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，計(jì)算枕上動壓力時考慮的因素較多，而且每種影響因素均以影響系數(shù)的形式在計(jì)算公式中體現(xiàn)；北美地區(qū)和中國軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，以綜合動載系數(shù)來統(tǒng)一考慮不同因素對枕上動壓力的影響，計(jì)算公式較為簡潔。

2)歐洲軌枕設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中除了考慮基本荷載，還通過附加沖擊系數(shù)的方式確定軌枕異常荷載以及意外事故沖擊導(dǎo)致的荷載，作為軌枕強(qiáng)度檢驗(yàn)的重要指標(biāo)。

3)各個國家(地區(qū))軌枕荷載彎矩均是基于彈性地基梁理論來確立計(jì)算公式，但由于軌枕受到道床支撐狀態(tài)以及線路實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)的影響，各國在荷載彎矩的具體計(jì)算公式中存在差別。

4)歐洲與中國在計(jì)算常見軌枕的軌下截面正彎矩及枕中截面負(fù)彎矩時，采用的支承圖式相同，但歐洲的計(jì)算公式中詳細(xì)考慮了軌枕截面高度以及底面寬度的影響，中國推薦的計(jì)算公式則較為簡便。

5)由于國內(nèi)外荷載彎矩的計(jì)算方法不同，導(dǎo)致不同截面位置荷載彎矩的計(jì)算結(jié)果存在差異?；谄账勹F路工況，按照北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的軌枕荷載彎矩高于歐洲和中國標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果；基于高速鐵路工況，中國標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的軌枕荷載彎矩總體高于歐洲和北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果；基于重載鐵路工況，北美地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的軌下截面正彎矩顯著高于歐洲和中國標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果。