劉 星 金 衍 林伯韜 向建華 鐘 華

(①中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102200；②中國(guó)石油西南油氣分公司，四川成都 610065)

0 引言

隨著水力壓裂技術(shù)在頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)過(guò)程中的廣泛應(yīng)用，微地震監(jiān)測(cè)技術(shù)逐漸成為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)裂縫擴(kuò)展和壓裂效果評(píng)價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)[1-4]。但是，目前基于微地震的縫網(wǎng)表征僅能通過(guò)事件點(diǎn)推測(cè)縫網(wǎng)的宏觀參數(shù)(如縫網(wǎng)尺度和方位)，從而建立基于一定假設(shè)的二維裂縫模型，缺乏壓裂改造后三維縫網(wǎng)的重構(gòu)建模方法。

在水力壓裂施工中，在儲(chǔ)層中原始裂縫和新生裂縫周?chē)a(chǎn)生不同程度的應(yīng)力集中，致使總體的應(yīng)變能增加，當(dāng)外力進(jìn)一步增加到臨界值時(shí)，原始裂縫的弱面中產(chǎn)生微觀的屈曲和變形，導(dǎo)致裂縫開(kāi)始擴(kuò)展，局部產(chǎn)生應(yīng)力釋放和松弛，儲(chǔ)層中的能量以彈性波的形式釋放、傳播，在地層中產(chǎn)生微地震信號(hào)[5-6]。微地震信號(hào)以空間事件點(diǎn)的形式被解釋、記錄，而事件點(diǎn)的空間分布特征和裂縫面存在一定的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系，這為壓裂體積縫網(wǎng)的精細(xì)反演和建模提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

在基于微地震事件點(diǎn)的裂縫定量化表征方面，Cai等[7]首次應(yīng)用微地震監(jiān)測(cè)得到巖石破壞時(shí)的事件點(diǎn)密度，并提出了事件點(diǎn)密度和巖石損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系模型。Sherilyn等[8]通過(guò)微地震監(jiān)測(cè)計(jì)算的裂縫位置、尺寸、形狀等參數(shù)校核油藏?cái)?shù)值模擬的離散裂縫模型，以提高歷史擬合精度。Maxwell等[9]根據(jù)微地震事件反映的裂縫位置信息，結(jié)合不同裂縫類型的變形機(jī)理，模擬了不同的二維平面幾何模型的復(fù)雜縫網(wǎng)擴(kuò)展和變形規(guī)律。趙爭(zhēng)光等[10]通過(guò)分析微地震監(jiān)測(cè)過(guò)程中事件點(diǎn)的分布和破裂能量，計(jì)算了水力裂縫的二維動(dòng)態(tài)延伸和分布范圍。Yu等[11]首先對(duì)微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行矩張量分析得到了裂縫的產(chǎn)狀參數(shù)，進(jìn)一步結(jié)合霍夫變換取得裂縫的形狀參數(shù)，建立了較為可靠的復(fù)雜離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型。楊瑞召等[12]基于微地震事件點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度數(shù)據(jù)建立了基于能量層析成像的裂縫反演模型，該模型能得到二維水力裂縫帶分布。張?jiān)沏y等[13]利用Delaunay三角剖分算法計(jì)算了微地震事件點(diǎn)的空間分布體積，提出了儲(chǔ)層壓裂改造體積估算方法，可以得到改造縫網(wǎng)體的空間體積。

然而，由于頁(yè)巖壓裂改造后體積縫網(wǎng)的幾何形態(tài)和空間分布的復(fù)雜性，并且監(jiān)測(cè)結(jié)果易受環(huán)境噪聲影響，因此微地震監(jiān)測(cè)事件點(diǎn)中存在噪點(diǎn)[14]。已有的研究大多從定性角度利用微地震事件點(diǎn)分析體積縫網(wǎng)的二維建模，或者利用微地震事件點(diǎn)提取個(gè)別裂縫參數(shù)以校核基于一定假設(shè)的隨機(jī)離散裂縫網(wǎng)絡(luò)，但缺乏基于微地震事件的穩(wěn)健、直接的三維縫網(wǎng)重構(gòu)方法。本文基于隨機(jī)模擬一致性(Random Sample Consensus，簡(jiǎn)稱RANSAC)開(kāi)發(fā)了一種穩(wěn)健的三維縫網(wǎng)重構(gòu)方法(RFM3D)。首先通過(guò)對(duì)比室內(nèi)真三軸水力壓裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了隨機(jī)多邊形的單裂縫幾何模型，并通過(guò)alpha-shape方法開(kāi)發(fā)了基于微地震事件的單裂縫形狀識(shí)別算法；為了消除事件點(diǎn)中噪點(diǎn)對(duì)裂縫重構(gòu)的影響，采用RANSAC算法提取、計(jì)算裂縫面產(chǎn)狀，在得到單裂縫的全部信息后通過(guò)單裂縫疊加得到RFM3D縫網(wǎng)。為了驗(yàn)證算法的穩(wěn)健性，利用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法生成已知縫網(wǎng)，通過(guò)對(duì)縫網(wǎng)離散生成模擬微地震事件點(diǎn)，在模擬事件點(diǎn)中加入一定比例的噪點(diǎn)后進(jìn)行RFM3D，以驗(yàn)證算法的穩(wěn)健性。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，RFM3D算法可在一定程度克服噪點(diǎn)影響，重構(gòu)縫網(wǎng)與原始縫網(wǎng)符合度較高，具有較高的穩(wěn)健性。

1 RFM3D原理

1.1 單裂縫幾何模型及識(shí)別算法

構(gòu)建離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)是建立合理的單裂縫幾何模型，目前常用的單裂縫幾何模型主要有Bacher圓盤(pán)模型[15]、改進(jìn)Bacher圓盤(pán)模型[16]、Possion圓盤(pán)模型[17]、隨機(jī)多邊形模型[18]等。由于Bacher圓盤(pán)模型、Possion圓盤(pán)模型與水力壓裂中的雙翼縫模型較一致，且數(shù)值模擬較簡(jiǎn)便，因此這兩種模型得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)大型真三軸室內(nèi)壓裂實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水力壓裂縫網(wǎng)中裂縫的幾何形狀符合隨機(jī)多邊形模型(圖1)，并且隨機(jī)多邊形模型具有表征準(zhǔn)確、模型簡(jiǎn)單、空間變換方便等優(yōu)點(diǎn)[19]，故本文采用隨機(jī)多邊形模型進(jìn)行縫網(wǎng)重構(gòu)。

圖1 水力壓裂物模實(shí)驗(yàn)及縫網(wǎng)描繪

圖2 隨機(jī)多邊形單裂縫幾何模型

在選擇了隨機(jī)多邊形模型(圖2)之后，基于裂縫產(chǎn)狀三要素(走向、傾向、傾角)構(gòu)建單裂縫幾何模型。假設(shè)裂縫的走向?yàn)棣?、傾角為α2、傾向?yàn)棣?，裂縫面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為a、b、c，通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算各個(gè)產(chǎn)狀參數(shù)。由截距關(guān)系得到裂縫的幾何方程為

(1)

裂縫走向?yàn)?/p>

(2)

其中α1∈[0,π]。同理得到裂縫的傾角為

(3)

(4)

其中α3∈[0,2π]。

在得到裂縫的產(chǎn)狀參數(shù)之后，根據(jù)微地震事件點(diǎn)結(jié)合alpha-shape方法開(kāi)發(fā)了三維隨機(jī)多邊形裂縫識(shí)別算法[20](圖3)，alpha-shape方法是一種Delaunay三角剖分算法。對(duì)于一個(gè)二維平面上的點(diǎn)集P來(lái)說(shuō)，alpha-shape通過(guò)遍歷P中的任意兩點(diǎn)p和q，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)以p和q為弦、內(nèi)部沒(méi)有其他點(diǎn)的alpha-shape圓盤(pán)時(shí)，認(rèn)定p和q為P的二維形狀的頂點(diǎn)；在找到所有的頂點(diǎn)后，依次連接所有的頂點(diǎn)形成一個(gè)多邊形。

圖3 alpha-shape形狀識(shí)別算法示意圖

1.2 基于RANSAC的裂縫產(chǎn)狀識(shí)別方法

在水力壓裂施工中，除了周?chē)脑肼曉串a(chǎn)生的噪點(diǎn)之外，在水力壓裂時(shí)也會(huì)有一部分天然裂縫在誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)的作用下被“激發(fā)”，壓裂結(jié)束后這些處于“激發(fā)”狀態(tài)的裂縫也隨即閉合，該部分響應(yīng)產(chǎn)生的事件點(diǎn)往往距井筒較遠(yuǎn)，這些額外的事件點(diǎn)和環(huán)境噪聲形成的事件點(diǎn)形成了微地震監(jiān)測(cè)信號(hào)中的“噪點(diǎn)”。對(duì)微地震事件點(diǎn)進(jìn)行RFM3D的首要問(wèn)題是如何克服噪點(diǎn)的影響、準(zhǔn)確地識(shí)別裂縫的形狀和產(chǎn)狀，因此需要選擇穩(wěn)健的回歸方法識(shí)別、提取裂縫信息。

RANSAC由Fisvhler 等[21]首次提出，主要為了解決被部分噪點(diǎn)污染的數(shù)據(jù)集的最小二乘估計(jì)失真問(wèn)題。該算法基于隨機(jī)抽樣改進(jìn)傳統(tǒng)的最小二乘法，大大增強(qiáng)了對(duì)有效點(diǎn)集的識(shí)別，在噪點(diǎn)比例超過(guò)10%時(shí)仍然能識(shí)別有效點(diǎn)集，是一種非常穩(wěn)健的擬合算法，因此在圖像處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于單裂縫產(chǎn)狀的識(shí)別，RANSAC首先將所處理的點(diǎn)集分為噪點(diǎn)和有效點(diǎn)，通過(guò)隨機(jī)抽樣挑選一個(gè)隨機(jī)樣本；然后使用人為設(shè)定的閾值將樣本的噪點(diǎn)率控制在合理范圍內(nèi)；最后將選擇的樣本代入給定的裂縫產(chǎn)狀幾何方程(式(1))，通過(guò)回歸得到幾何模型的對(duì)應(yīng)產(chǎn)狀參數(shù)(圖4)。

1.3 RFM3D

基于微地震事件得到的位置信息，綜合裂縫面產(chǎn)狀識(shí)別和裂縫形狀識(shí)別開(kāi)發(fā)了RFM3D(圖5)。

結(jié)合圖4，假設(shè)某個(gè)含有一定比例噪點(diǎn)的微地震事件點(diǎn)集合為S，其目標(biāo)縫網(wǎng)中含有m條裂縫，裂縫幾何模型為f(x;α)，包含產(chǎn)狀和形狀參數(shù)向量α1,…,αm，RFM3D迭代計(jì)算步驟如下。

圖4 RANSAC算法識(shí)別單裂縫產(chǎn)狀示意圖

圖5 基于微地震數(shù)據(jù)的RFM3D流程

(1)從微地震事件集合S中隨機(jī)抽取一個(gè)大小為n的樣本，并將樣本進(jìn)行裂縫產(chǎn)狀模型最小二乘回歸得到模型產(chǎn)狀參數(shù)αtest。

(2)設(shè)定距離閾值t，計(jì)算剩余所有微地震事件點(diǎn)到該裂縫面的距離，由統(tǒng)計(jì)得到在閾值范圍內(nèi)的點(diǎn)集Stest?S，當(dāng)Stest的大小滿足要求時(shí)，認(rèn)為選定的點(diǎn)集符合裂縫的擬合條件。

(3)重復(fù)步驟(1)，再次隨機(jī)選擇一個(gè)大小為n的樣本，得到閾值范圍內(nèi)的標(biāo)識(shí)點(diǎn)集Sin和產(chǎn)狀參數(shù)標(biāo)識(shí)向量αc，如果|Sin|<|Stest|，令Sin=Stest，則αc=αtest。

(4)設(shè)定點(diǎn)集閾值為T(mén)，重復(fù)步驟(1)～(3)，直到|Sin|≥T為止，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到總迭代次數(shù)N，進(jìn)而得到首個(gè)單裂縫產(chǎn)狀參數(shù)向量α11=αc，并將Sin代入alpha-shape形狀識(shí)別算法，得到裂縫的形狀參數(shù)向量α12，通過(guò)組合得到首個(gè)裂縫幾何模型的全部產(chǎn)狀和形狀參數(shù)向量α1。

(5)從原始事件點(diǎn)集S中去除Sin得到剩余微地震事件點(diǎn)集Sres，對(duì)Sres重復(fù)步驟(1)～(4)得到第二個(gè)裂縫模型的全部參數(shù)向量α2。

(6)重復(fù)步驟(1)～步驟(5)m次，直止得到所有裂縫的幾何參數(shù)向量α1,…,αm，算法運(yùn)行結(jié)束。

在隨機(jī)抽樣過(guò)程中，如果p表示在N次抽樣中至少有一次抽到完全沒(méi)有噪點(diǎn)的樣本的概率，那么可以得到迭代次數(shù)N

(5)

式中：p為成功抽到完全為有效點(diǎn)樣本的概率；ω為有效點(diǎn)占所有事件點(diǎn)的比例；n為每次隨機(jī)抽樣的樣本大小。

式(5)表明，隨著ω的減小、n的增大，迭代次數(shù)隨之增加。但是在實(shí)際微地震監(jiān)測(cè)中一般很難得到確切的噪點(diǎn)比例(噪點(diǎn)個(gè)數(shù)與有效點(diǎn)的比值)，因此也無(wú)法得到準(zhǔn)確的迭代次數(shù)N，可以采取估計(jì)的方式近似用每次得到的標(biāo)識(shí)點(diǎn)集的大小和事件點(diǎn)集大小的比值作為每一次迭代過(guò)程的ω，根據(jù)每次的計(jì)算結(jié)果調(diào)整總的循環(huán)迭代的上限N，可以在大規(guī)?？p網(wǎng)重構(gòu)中有效減少計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。

2 模型穩(wěn)健性定量分析

2.1 模型穩(wěn)健性模擬分析

為了驗(yàn)證RFM3D算法的穩(wěn)健性，采用蒙特卡羅方法生成裂縫數(shù)量為5、10、15、20的四種模擬縫網(wǎng)，采用隨機(jī)離散的方法將模擬縫網(wǎng)離散為模擬微地震事件點(diǎn)集，加入一定比例的、由均勻隨機(jī)過(guò)程生成的噪點(diǎn)，通過(guò)對(duì)模擬離散微地震事件點(diǎn)進(jìn)行RFM3D得到新縫網(wǎng)，通過(guò)對(duì)比原始模擬縫網(wǎng)和重構(gòu)縫網(wǎng)分析算法的穩(wěn)健性。

圖6為不同裂縫數(shù)目m的縫網(wǎng)模擬結(jié)果。由圖可見(jiàn)，RFM3D能很好地克服噪點(diǎn)影響，重構(gòu)縫網(wǎng)和模擬縫網(wǎng)的相似度較高，算法具有較好的穩(wěn)健性。

圖7為裂縫數(shù)目為10的不同噪點(diǎn)比例的RFM3D結(jié)果。由圖可見(jiàn)，在保持縫網(wǎng)不變的條件下，對(duì)原始縫網(wǎng)離散化處理后(圖7a)，分別添加5%(圖7b)、10%(圖7c)、15%(圖7d)、20%(圖7e)、25%(圖7f)的噪點(diǎn)比例進(jìn)行RFM3D。模擬結(jié)果表明，隨著噪點(diǎn)比例增加，RFM3D縫網(wǎng)(圖7b～圖7f)與原始縫網(wǎng)(圖7a)相似性降低，重構(gòu)效果逐漸變差，并且當(dāng)噪點(diǎn)比例大于10%時(shí)(圖7d～圖7f)，RFM3D縫網(wǎng)的不確定性明顯增加，當(dāng)噪點(diǎn)比例不大于10%時(shí)(圖7a～圖7c)，RFM3D效果較好，表明RFM3D算法可以克服約10%的噪點(diǎn)影響，該結(jié)果在后續(xù)的模擬中會(huì)得到進(jìn)一步證實(shí)。

圖6 不同裂縫數(shù)目m的縫網(wǎng)模擬結(jié)果(噪點(diǎn)比例均為10%)

圖7 裂縫數(shù)目為10的不同噪點(diǎn)比例的RFM3D結(jié)果

2.2 模型魯棒性分析方法

為了定量分析RFM3D算法對(duì)噪點(diǎn)的穩(wěn)健性(圖6a)，首先使用蒙特卡羅方法在1m×1m×1m的立方體中隨機(jī)生成模擬縫網(wǎng)，結(jié)合測(cè)繪學(xué)空間形狀相似性理論[22]，提出了基于單裂縫的平均距離的相似性指標(biāo)ADI(Average Distance Index)。

如圖8所示，以多邊形單裂縫ABCD和單裂縫A′B′C′D′為例，采用“五點(diǎn)法”計(jì)算ADI，其方法是尋找兩個(gè)縫網(wǎng)中的裂縫對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后通過(guò)計(jì)算五點(diǎn)對(duì)應(yīng)距離的平均值作為兩個(gè)裂縫的ADI(圖6)，最后求取模擬縫網(wǎng)和重構(gòu)縫網(wǎng)所有裂縫的ADI均值作為縫網(wǎng)ADI，其計(jì)算步驟如下：

(1)假設(shè)模擬縫網(wǎng)和重構(gòu)縫網(wǎng)的個(gè)數(shù)均為m，首先確定兩種縫網(wǎng)的單裂縫對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成m個(gè)裂縫對(duì)。

(2)分別計(jì)算第i個(gè)裂縫對(duì)的頂點(diǎn)平均距離Lfi和裂縫中心點(diǎn)的距離Dfi。

圖8 多邊形裂縫相似性度量示意圖

(3)重復(fù)步驟(1)～(2)遍歷所有裂縫對(duì)，得到重構(gòu)縫網(wǎng)和模擬縫網(wǎng)的平均單裂縫ADI

(6)

由式(6)可知，在一定的噪點(diǎn)比例下，ADI的范圍為0～1，其中縫網(wǎng)ADI越大，重構(gòu)縫網(wǎng)和模擬縫網(wǎng)間的差異就越大，RFM3D的重構(gòu)效果越差；反之，縫網(wǎng)ADI越小，重構(gòu)縫網(wǎng)和模擬縫網(wǎng)越接近，RFM3D的效果越好，其中ADI=0表示重構(gòu)縫網(wǎng)和原始縫網(wǎng)完全重合。根據(jù)ADI的不同取值范圍對(duì)應(yīng)的噪點(diǎn)比例定義為第一、第二和第三臨界點(diǎn)，并且以此劃分了四個(gè)評(píng)價(jià)區(qū)間，據(jù)此給出了四種重構(gòu)效果(較好、一般、較差、最差)(表1)。通過(guò)設(shè)定不同的噪點(diǎn)比例和裂縫數(shù)目進(jìn)行模擬，以縫網(wǎng)ADI所在區(qū)間定量評(píng)價(jià)算法的重構(gòu)效果。

表1 ADI評(píng)價(jià)區(qū)間劃分結(jié)果

2.3 縫網(wǎng)相似性模擬分析

在定量評(píng)價(jià)RFM3D算法的穩(wěn)健性過(guò)程中，其核心是通過(guò)蒙特卡羅生成模擬縫網(wǎng)樣本，計(jì)算不同噪點(diǎn)、不同裂縫數(shù)目的ADI。圖9為RFM3D算法噪點(diǎn)比例—ADI曲線。由圖可見(jiàn)：①隨著噪點(diǎn)比例增加，ADI基本上落在0～0.5范圍，雖然由于隨機(jī)抽樣的原因致使計(jì)算結(jié)果略有波動(dòng)，但ADI總體呈非線性增長(zhǎng)，表明RFM3D效果越來(lái)越差，噪點(diǎn)對(duì)重構(gòu)結(jié)果的影響也越來(lái)越大，重構(gòu)縫網(wǎng)的不確定性增加。②即使模擬縫網(wǎng)中裂縫數(shù)目不同，ADI值在噪點(diǎn)比例大于200%時(shí)達(dá)到最大并保持穩(wěn)定，表明重構(gòu)縫網(wǎng)和原始縫網(wǎng)的相似性較差，說(shuō)明當(dāng)原始微地震事件點(diǎn)集中時(shí)若噪點(diǎn)比例高于200%，有效點(diǎn)集完全被噪點(diǎn)淹沒(méi)，重構(gòu)縫網(wǎng)也完全失真，不具有參考價(jià)值，即將200%作為RFM3D算法的噪點(diǎn)比例上限。③對(duì)噪點(diǎn)比例—ADI曲線進(jìn)行非線性回歸發(fā)現(xiàn)，ADI隨噪點(diǎn)比例滿足logistic增長(zhǎng)模式(縫網(wǎng)ADI先增加后減小并趨于零，中間存在增速極值點(diǎn)，并且極值點(diǎn)位于第二臨界點(diǎn)附近)。因此對(duì)于一個(gè)特定微地震事件點(diǎn)的降噪處理來(lái)說(shuō)，需要將噪點(diǎn)比例至少降低到第二臨界點(diǎn)以下，重構(gòu)縫網(wǎng)形態(tài)才會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定，若將噪點(diǎn)比例降低到第一臨界點(diǎn)以下才能得到較為可靠的重構(gòu)結(jié)果。④噪點(diǎn)比例—ADI曲線隨著裂縫數(shù)目的增加逐漸變得陡峭，ADI增長(zhǎng)速度明顯加快，并很快趨于穩(wěn)定，說(shuō)明在同等條件下裂縫數(shù)目越多，噪點(diǎn)對(duì)算法的影響越大，需要將噪點(diǎn)比例降至更低才能得到可靠的重構(gòu)結(jié)果。

圖10為m—噪點(diǎn)比例曲線。由圖可見(jiàn)：①第一臨界點(diǎn)隨著裂縫數(shù)目m增加呈下降趨勢(shì)，在m=1以后趨于穩(wěn)定，并且噪點(diǎn)比例穩(wěn)定在約10%，即使裂縫數(shù)目進(jìn)一步增加，第一臨界點(diǎn)也幾乎保持不變。由于當(dāng)噪點(diǎn)比例小于第一臨界點(diǎn)時(shí)RFM3D結(jié)果是穩(wěn)定、可靠的，因此RFM3D算法的噪點(diǎn)比例下限為10%，說(shuō)明在一般條件下對(duì)不同裂縫數(shù)目的縫網(wǎng)重構(gòu)來(lái)說(shuō)，RFM3D算法至少可克服10%的噪點(diǎn)影響，這和前文的不同噪點(diǎn)比例的RFM3D結(jié)果一致(圖7)。②隨著裂縫數(shù)目增加，三個(gè)臨界點(diǎn)的值也逐漸減低，表明裂縫數(shù)目越多，RFM3D重構(gòu)效果越差，當(dāng)m=9時(shí)，第三臨界點(diǎn)降低到50%以下，說(shuō)明在使用RFM3D算法重構(gòu)含有較多裂縫的目標(biāo)縫網(wǎng)時(shí)需將噪點(diǎn)比例降至更低，否則無(wú)法得到可靠的結(jié)果。

圖9 RFM3D算法噪點(diǎn)比例—ADI曲線

設(shè)定噪點(diǎn)比例范圍為0～200%(步長(zhǎng)為2%)，縫網(wǎng)中裂縫數(shù)目分別為3、5、7、9、10(步長(zhǎng)為2)，編寫(xiě)MATLAB程序?qū)γ糠N縫網(wǎng)進(jìn)行100次RFM3D，分別計(jì)算重構(gòu)縫網(wǎng)和模擬縫網(wǎng)的ADI

圖10 m—噪點(diǎn)比例曲線

2.4 模型穩(wěn)健性定量分析

綜上所述：RFM3D算法是一種較穩(wěn)健的縫網(wǎng)重構(gòu)方法，且ADI隨噪點(diǎn)比例呈logistic曲線增長(zhǎng)；在一般條件下，RFM3D算法的噪點(diǎn)比例下、上限分別為10%、200%；隨著裂縫數(shù)目增加，RFM3D算法受噪點(diǎn)的影響越來(lái)越嚴(yán)重。因此，在使用RFM3D算法重構(gòu)大規(guī)模的縫網(wǎng)時(shí)必需對(duì)微地震事件點(diǎn)進(jìn)行降噪處理，使噪點(diǎn)比例控制在10%以下，才能得到穩(wěn)定、可靠的縫網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果。

3 工程應(yīng)用分析

3.1 工程地質(zhì)背景

YY1井位于川中隆起區(qū)的川西南低陡褶帶，鉆遇志留系龍馬溪組頁(yè)巖儲(chǔ)層，平均孔隙度為5.28%，基質(zhì)滲透率均值分布范圍為(4～5)×10-5mD，含氣孔隙度平均值為2%，含氣飽和度平均值約為50%，總體上儲(chǔ)層物性較好。井下成像測(cè)井和巖心資料表明，YY1井中的天然裂縫主要為構(gòu)造裂縫以及超壓填充裂縫，其中構(gòu)造裂縫形成的張開(kāi)縫多為高角度垂直縫，超壓裂縫多為微細(xì)裂縫，空間呈網(wǎng)狀分布，延伸距離較小，大多數(shù)被礦物充填(圖11a)；該區(qū)最大水平主應(yīng)力方位約為135°(圖11b)，YY1井所在地區(qū)天然裂縫總體發(fā)育方向(圖11c)與該區(qū)最大主應(yīng)力方向夾角較大，在水力壓裂過(guò)程中地應(yīng)力使高角度天然裂縫閉合，因此不利于天然裂縫的張開(kāi)[23]。由YY1井三個(gè)壓裂段微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果(圖12 )可見(jiàn)：①由于地應(yīng)力的屏蔽作用，未出現(xiàn)遠(yuǎn)井天然裂縫的激發(fā)響應(yīng)產(chǎn)生的微地震事件點(diǎn)，均勻分布的事件點(diǎn)有利于RFM3D，在一定程度上降低了的影響，事件點(diǎn)沿井分布較為集中，未出現(xiàn)高導(dǎo)流的長(zhǎng)段水力裂縫，并且在3個(gè)施工段分布相對(duì)均勻；④對(duì)于每一級(jí)壓裂來(lái)說(shuō)，平均縫長(zhǎng)和平均縫寬約為200m。為了評(píng)估YY1井壓裂效果，對(duì)YY1井的微地震事件點(diǎn)進(jìn)行RFM3D，并結(jié)合地應(yīng)力和天然裂縫分析結(jié)果對(duì)RFM3D結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、驗(yàn)證。

圖11 YY1井地應(yīng)力方位和裂縫方位[24]

圖12 YY1井三個(gè)壓裂段微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果

由孤立事件點(diǎn)引起的誤差；②YY1井微地震監(jiān)測(cè)為3級(jí)接收，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)處理并定位的有效微地震事件點(diǎn)共1800個(gè)；③從微地震事件震級(jí)及分布特征看，事件在壓裂施工全程均有發(fā)生，受地應(yīng)力屏蔽作用

3.2 RFM3D結(jié)果分析

由微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果(圖12)和RFM3D結(jié)果(圖13)可知，水力壓裂形成了一定規(guī)模的體積縫網(wǎng)；由裂縫與微地震事件對(duì)比圖(圖13b)可見(jiàn)，重構(gòu)的三維縫網(wǎng)和原始微地震事件貼合度較高，每個(gè)壓裂段重構(gòu)的裂縫延伸范圍僅限于該壓裂段對(duì)應(yīng)的微地震信號(hào)的展布范圍。由于水平最大地應(yīng)力方向和天然裂縫的夾角較大，因此天然裂縫對(duì)水力裂縫的延伸具屏蔽作用，造成水力裂縫的延伸范圍僅限于井筒周?chē)闯霈F(xiàn)遠(yuǎn)井區(qū)域的孤立微地震事件點(diǎn)，同時(shí)也未出現(xiàn)個(gè)別的高導(dǎo)流水力裂縫，整體上微地震事件和壓裂裂縫沿井分布較為均勻。

圖14為YY1井三維縫網(wǎng)產(chǎn)狀分布。由圖可見(jiàn)：

圖13 YY1井RFM3D結(jié)果(a)及裂縫與微地震事件對(duì)比圖(b)

圖14 YY1井三維縫網(wǎng)產(chǎn)狀分布

水力裂縫的優(yōu)勢(shì)走向范圍為120°～150°，平均值為135°，垂直井筒并與水平最大地應(yīng)力方向一致，RFM3D結(jié)果和由地應(yīng)力分析得到的水力裂縫擴(kuò)展方向一致；裂縫的傾向集中在240°，與最大主應(yīng)力方向垂直；裂縫的優(yōu)勢(shì)傾角范圍為60°～90°，表明裂縫經(jīng)壓裂改造后主要為高角度垂直縫，與成像測(cè)井分析結(jié)果一致，說(shuō)明井筒周?chē)奶烊涣芽p對(duì)水力裂縫的起裂和擴(kuò)展具重要影響?？傮w來(lái)看，重構(gòu)后的縫網(wǎng)和水力壓裂實(shí)驗(yàn)中的裂縫擴(kuò)展規(guī)律一致[25]，驗(yàn)證了RFM3D算法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于隨機(jī)模擬一致性和alpha-shape方法開(kāi)發(fā)了頁(yè)巖壓裂體積縫網(wǎng)重構(gòu)算法(RFM3D)，通過(guò)蒙特卡羅縫網(wǎng)模擬定量分析了算法對(duì)噪點(diǎn)的穩(wěn)健性，并用于川中地區(qū)YY1井的微地震縫網(wǎng)重構(gòu)，得到以下認(rèn)識(shí)：

(1)通過(guò)室內(nèi)壓裂實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，可用隨機(jī)多邊形模型描述實(shí)際裂縫形狀。

(2)RFM3D算法易于匹配復(fù)雜的裂縫幾何模型，在一般條件下該算法至少能克服10%的噪點(diǎn)干擾，可較準(zhǔn)確地重構(gòu)壓裂縫網(wǎng)的幾何形態(tài)，算法具有較好的穩(wěn)健性。

(3)隨著噪點(diǎn)比例增大，重構(gòu)相似性指標(biāo)(ADI)隨噪點(diǎn)比例滿足logistic增長(zhǎng)模式；隨著縫網(wǎng)中裂縫數(shù)目的增多，ADI臨界點(diǎn)也隨之降低。因此，在重構(gòu)大規(guī)模體積縫網(wǎng)時(shí)噪點(diǎn)比例應(yīng)嚴(yán)格控制在10%以下才能得到穩(wěn)定、可靠的結(jié)果。

對(duì)于頁(yè)巖壓裂體積縫網(wǎng)重構(gòu)算法來(lái)說(shuō)，裂縫數(shù)目和噪點(diǎn)比例是影響縫網(wǎng)重構(gòu)精度的主要因素。本文從微地震點(diǎn)和裂縫面的幾何關(guān)系出發(fā)，提出了一種較為可行的重構(gòu)方法，該研究也可用于基于縫網(wǎng)的頁(yè)巖產(chǎn)能預(yù)測(cè)和儲(chǔ)層改造體積的計(jì)算。