吳輝 羅清海 彭文武

摘要：無(wú)網(wǎng)格伽遼金法（Element-Free Galerkin Method，EFG法）是無(wú)網(wǎng)格法（Element-Free Method，EFM）的一種，隨著有限元法在解決不連續(xù)問(wèn)題和結(jié)構(gòu)大變形問(wèn)題，例如材料的相變、材料的破壞和失效以及沖擊裂紋擴(kuò)展等問(wèn)題遇到瓶頸，EFG法在國(guó)內(nèi)外被廣泛研究與應(yīng)用，大量的研究顯示，EFG法在求解上述問(wèn)題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但也存在計(jì)算量大的劣勢(shì)，同時(shí)GPU在數(shù)據(jù)處理上優(yōu)勢(shì)明顯，所以將GPU應(yīng)用于EFG法加速一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：EFG法；GPU加速；研究

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）04-0084-02

當(dāng)今的計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，計(jì)算能力突飛猛進(jìn)，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并在機(jī)械、電子、建筑、生物等學(xué)科上的應(yīng)用占據(jù)著越來(lái)越重要的角色，成為獨(dú)立于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)與理論方法的第三大研究方法。自從上世紀(jì)50年代起，作為數(shù)值方法領(lǐng)域里程碑的有限元法被提出后，其與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，開(kāi)發(fā)出了品種繁多的仿真軟件，得到大量研究和廣泛應(yīng)用，為解決工程和理論問(wèn)題提供了一種高效和低成本的研究手段。

有限元法的大規(guī)模普及應(yīng)用顯示，有限元法在解決結(jié)構(gòu)大變形、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展等問(wèn)題，由于網(wǎng)格出現(xiàn)極端扭曲出現(xiàn)求解困難、不易收斂等缺陷，因此，包括Belytscko提出的EFG法等在內(nèi)的無(wú)網(wǎng)格法重新受到重視，并成為研究及應(yīng)用的一大熱點(diǎn)。作為一種新興的數(shù)值方法，與傳統(tǒng)數(shù)值方法，如有限體積法（FVM）、有限差分法（FDM）、有限單元法（FEM）等相比，無(wú)網(wǎng)格法在數(shù)值上完全基于點(diǎn)的近似值，不需要將計(jì)算域離散成網(wǎng)格單元，也就避免了前期大量的網(wǎng)格劃分工作及求解過(guò)程中網(wǎng)格自動(dòng)劃分可能出現(xiàn)的諸多問(wèn)題。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）是一門利用計(jì)算機(jī)平臺(tái)求解流動(dòng)相關(guān)的偏微分方程組，以獲取和分析流體的流動(dòng)狀態(tài)，從而進(jìn)行改進(jìn)研究的一門學(xué)科，其最早起源于飛機(jī)工業(yè)領(lǐng)域，當(dāng)前廣泛運(yùn)用在航空航天、氣象、交通運(yùn)輸、海洋、石化等眾多工程和科學(xué)領(lǐng)域。目前，無(wú)網(wǎng)格方法特別是EFG法，在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的拓展和應(yīng)用上，有一定的研究，但總體仍處于探索階段。由于它不需要傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分，具有前處理簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高等特點(diǎn)，可以預(yù)見(jiàn)在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的研究上具有誘人的前景。

事實(shí)上，當(dāng)前EFG法在工程領(lǐng)域應(yīng)用上面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)是運(yùn)算量較大。因此，準(zhǔn)確而高效的計(jì)算是無(wú)網(wǎng)格法推廣及工程應(yīng)用的必經(jīng)之路，而當(dāng)前提高EFG法計(jì)算效率的主要途徑是CPU硬件水平的提升、程序的CPU或GPU并行化加速和算法的改進(jìn)研究。從圖1和圖2可以看出，CPU的內(nèi)存帶寬和每秒計(jì)算能力緩慢增長(zhǎng)，因此依靠CPU硬件水平的提示來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題變得遙遙無(wú)期。此外由于CPU架構(gòu)的限制，目前的多核CPU發(fā)展遭遇了瓶頸，Sandia National Lab的研究顯示，16核以上的CPU不但不能帶來(lái)性能上的飛躍，反而將導(dǎo)致效率的大幅下降以及成本急劇上升。

與此同時(shí)，電腦每時(shí)每刻都需要對(duì)顯示器上數(shù)以億計(jì)的顯像管進(jìn)行染色，因此GPU是一個(gè)從設(shè)計(jì)伊始即為解決數(shù)量龐大的并行化運(yùn)算而進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的處理器核心，所以GPU的核心數(shù)與它的運(yùn)算效始終能保持正比，因此，通用、高效、簡(jiǎn)便地使用圖形處理器的大規(guī)模并行計(jì)算優(yōu)點(diǎn)成為GPGPU領(lǐng)域的探究重點(diǎn)。

在2006年11月，英偉達(dá)公司憑借其獨(dú)立顯卡強(qiáng)大的技術(shù)基礎(chǔ)和高市場(chǎng)占有率，發(fā)布了應(yīng)用于GPGPU領(lǐng)域的、基于G80的并行編程模型和基于C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)環(huán)境的計(jì)算統(tǒng)一設(shè)備架構(gòu)（Compute Unified Device Architecture，CUDA）。拓展的CUDA C程序語(yǔ)言與接口函數(shù)庫(kù)（Interface Library，IL）使得研究工作者擺脫繁復(fù)的圖形處理器的物理架構(gòu)成為可能，進(jìn)而有利于編寫能移植到普通GPU平臺(tái)運(yùn)算的通用并行程序。

結(jié)論：

EFG與流體動(dòng)力學(xué)的耦合算法具有良好的并行運(yùn)算前景，但它們的并行特點(diǎn)并沒(méi)有被完全開(kāi)發(fā)與利用，特別是基于單芯片GPU的并行化研究依然還是初始階段，所以進(jìn)行EFG法在流體動(dòng)力學(xué)方面的GPU并行化研究，能顯著拓展EFG法的應(yīng)用范圍，具有良好的工程推廣前景與價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]Babuka I，Banerjee U.Stable generalized finite element method （SGFEM）[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2012，（201）：91-111.

[2]Bojanowski C.Numerical modeling of large deformations in soil structure interaction problems using FE，EFG，SPH，and MM-ALE formulations[J].Archive of Applied Mechanics，2014，84（5）：743-755.

Abstract：Meshless Galerkin Method （Element Free Galerkin Method，EFG Method） is a meshless Method （Element - Free Method，EFM），with the finite Element Method in solving the discontinuous and large deformation problems，such as phase change material，the material damage and failure as well as the impact crack propagation problems encountered bottleneck，EFG Method widely research and application at home and abroad，a large number of studies have shown that，EFG Method has unique advantages in solving the above problems，but there are large amount of calculation of disadvantage.At the same time，GPU has obvious advantages in data processing，so it has been a hot topic in academic research to accelerate the application of GPU to EFG method.

Key words：EFG method；GPU acceleration；research