曹陽(yáng)杰
摘 要:數(shù)學(xué)是高中最重要的一門學(xué)科,在高考中占有大量的分值。其中,函數(shù)是其最重要的組成部分,并且也是數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn),該知識(shí)具有抽象性、復(fù)雜性特點(diǎn),學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)有很大難度,不利于學(xué)習(xí)效率提高。為此,本文主要論述了多元化解題思路的重要性,并重點(diǎn)對(duì)其思路進(jìn)行了分析,以便更好的掌握函數(shù)知識(shí)。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);函數(shù)題;多元化解題思路
在高中階段,學(xué)好函數(shù)是十分必要的,不僅關(guān)系著自身分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力的提升,而且還影響著后期學(xué)習(xí)的可持續(xù)性。并且在高中一直存在著“得函數(shù)者得數(shù)學(xué)”的說(shuō)法,可見(jiàn)函數(shù)的重要性。但在解函數(shù)題時(shí),由于涉及的知識(shí)比較廣,題型變化多端,所以存在著很大難度,為了攻克這一難題,必須運(yùn)用多元化解題思路。
一、多元化解題思路的重要性
在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中,運(yùn)用多元化的解題思路,可以發(fā)散思維,使自身邏輯更加清晰,對(duì)相關(guān)題考慮的也會(huì)全面,這樣不僅可以在一定程度上提升解題效率,而且還能夠保證答案的正確性。與此同時(shí),學(xué)習(xí)和掌握解題思路,不僅能夠?qū)ο嚓P(guān)題進(jìn)行深入的理解,而且還能夠真正懂得解題的意義,進(jìn)而提升自身數(shù)學(xué)綜合能力。此外,多元化解題思路的掌握,可以激發(fā)創(chuàng)新意識(shí),不管是對(duì)當(dāng)前函數(shù)題的解決,還是其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都有一定幫助,能夠終身受益。
二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)題多元化解題思路
(一)利用創(chuàng)新思維
創(chuàng)新是數(shù)學(xué)的本質(zhì),是提升數(shù)學(xué)能力與水平的有效途徑。尤其是針對(duì)函數(shù)題,只有不斷樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí),利用創(chuàng)新思維,才能有效解決相關(guān)問(wèn)題。主要是因?yàn)楹瘮?shù)知識(shí)抽象性比較強(qiáng),雖然通過(guò)函數(shù)練習(xí)題可以對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固,但是如果只是采用單一的方法進(jìn)行解題,不僅會(huì)限制思維的發(fā)散,而且總體解題思路還是比較模糊的,在長(zhǎng)期中就會(huì)使自身思維固定化,難以對(duì)相關(guān)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用。一旦出現(xiàn)新的題型,就很難應(yīng)對(duì),難以提升解題效率與質(zhì)量,會(huì)嚴(yán)重阻礙自身數(shù)學(xué)成績(jī)提高。為了有效避免這一現(xiàn)象,必須要不斷開(kāi)拓自身思維,在實(shí)際學(xué)習(xí)中,注重運(yùn)用創(chuàng)新思維解函數(shù)題,并對(duì)不同解題方法進(jìn)行積極的探索。
例如,在進(jìn)行函數(shù)練習(xí)中,如果遇到了求f(x)=x2+1/x的值域,其中函數(shù)題中的X大于0這道題時(shí),就不能局限直接運(yùn)用不等式解題的方法,求其最大值和最小值??梢詮牧硪粋€(gè)角度進(jìn)行思考,采取新的解題方式,這樣就可以運(yùn)用不同方法解決函數(shù)題,不僅能夠?qū)ο嚓P(guān)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行深入的理解,扎實(shí)的掌握,而且對(duì)自身數(shù)學(xué)水平的提高也具有重要意義。如,還可以對(duì)該函數(shù)化簡(jiǎn)處理,進(jìn)而得到f(x)=([x-1]/[x])+2,這也是解決該函數(shù)最主要的方法之一,最終可知f(x)的值域在[2,+∞)。
雖然函數(shù)知識(shí)比較繁雜,函數(shù)題也有很大難度,但是只要樹(shù)立創(chuàng)新思維,并進(jìn)行有效的利用,就可以將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化,有一個(gè)比較清晰的解題思路,在眾多方法中,選擇最優(yōu)的解題方式,對(duì)解題效率與質(zhì)量的提高都具有重要意義。
(二)利用發(fā)散思維
在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中,雖然課本上所給的解題思路比較單一,但是只要不斷促進(jìn)自身思維發(fā)散,對(duì)教師所講解的知識(shí)進(jìn)行深入而全面的思考,對(duì)不懂的地方及時(shí)提出質(zhì)疑,這樣既能深入的理解相關(guān)知識(shí),又有利于提升自身思考的全面性,打破固定思維的束縛,進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)思想,提高自身思維能力。而且在做函數(shù)練習(xí)題時(shí),如果只是運(yùn)用固定思維,采用單一的解題方法,很難提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng),難以從根本上提高數(shù)學(xué)水平。因此,在解決函數(shù)題時(shí),需要對(duì)發(fā)散思維進(jìn)行有效的應(yīng)用,積極探尋一題多解,進(jìn)而可高效的解決函數(shù)問(wèn)題。并且還要從不同角度對(duì)相應(yīng)題進(jìn)行思考,便可以從根本上提高做題效率與質(zhì)量。
例如,在解決函數(shù)值域求解過(guò)程時(shí),要以發(fā)散的思維思考相關(guān)的題。一般來(lái)說(shuō),面對(duì)這類題型時(shí),腦海中應(yīng)該出現(xiàn)多個(gè)解題思路。例如,觀察法、判別式法、函數(shù)有界性、配方法,這樣發(fā)散性的思維,能夠順利的應(yīng)對(duì)各種題型。如y=1/x很顯然可以運(yùn)用觀察法。再如,y=b/(k+x2),通過(guò)對(duì)以上方法分析,最終可知判別法是最簡(jiǎn)單的。
(三)逆向思維
一般來(lái)說(shuō),人的思維主要分為兩種形式,一種是正向思維,另一種是逆向思維。通常情況下,我們都會(huì)運(yùn)用正向思維解決相關(guān)問(wèn)題。而逆向思維雖然難以運(yùn)用,但是它可以使特殊的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,降低做題的難度。利用逆向思維解決函數(shù)問(wèn)題,可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu),找到不同的解題關(guān)鍵點(diǎn)。而且針對(duì)函數(shù)題,運(yùn)用正向思維會(huì)很難,所以可以利用逆向思維解決相關(guān)問(wèn)題。
例如,在遇到Sn是等比數(shù)列前n項(xiàng)的和,如果S6,S9,S12是等差數(shù)列,求a2,a8,a5成等差數(shù)列。針對(duì)這一道題,就可以利用逆向思維進(jìn)行解決。如,可以由Sn=a1(1-qn)/1-q這個(gè)式子進(jìn)行逆向推斷,這樣該問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。
(四)運(yùn)用多種解題思路
由于自身數(shù)學(xué)水平有限,運(yùn)用不同方法解決函數(shù)問(wèn)題是有一定的難度的,因此為了自己的思路不受限制,在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí),需要從不同方面對(duì)其函數(shù)知識(shí)的含義進(jìn)行理解,將相關(guān)知識(shí)吃透,這樣在實(shí)際做題時(shí),就會(huì)不斷形成多個(gè)解題思路。
例如,在學(xué)習(xí)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí),可以從不同角度對(duì)其個(gè)數(shù)進(jìn)行考慮,要有舉一反三的能力。不僅要考慮f(x)=0能解時(shí)其零點(diǎn)個(gè)數(shù),也要分析f(x)=0不能解時(shí),它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。如,當(dāng)f(x)=0不能解題時(shí),可以運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷,通過(guò)了解函數(shù)值與自變量的關(guān)系可知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這樣通過(guò)多種思考,可以逐漸形成多元化的解題思路,同時(shí)還有利于保證解題的全面性,提升其正確率。
三、結(jié)論
總而言之,高中數(shù)學(xué)函數(shù)題具有很大的難度,為了提高解題效率,需運(yùn)用多元化的解題思路,不僅可以利用逆向思維解決函數(shù)問(wèn)題,而且在實(shí)際做題中還需要不斷發(fā)散自身思維,樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí),從多方面思考問(wèn)題,進(jìn)而可運(yùn)用多種思路解決相關(guān)函數(shù)題,對(duì)解題效率與質(zhì)量的提高都具有重要作用。
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