羅 勇，祁朋偉，闞英哲，李沛然，劉 莉，崔環(huán)宇

（1.中國汽車工程研究院股份有限公司，汽車噪聲振動和安全技術國家重點實驗室，重慶 400054；2.重慶理工大學，汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054；3.重慶青山工業(yè)有限責任公司技術中心，重慶 400054）

前言

電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）的開發(fā)是新能源汽車關鍵技術之一，電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估算是BMS最基礎和核心的功能［1］。由于電池具有非線性特性，準確估算其SOC一直是BMS開發(fā)的重點和難點。對電池充放電特性進行研究，在理論分析與特性試驗基礎上建立精確的動力電池模型，不僅能對電池的特性和行為過程進行仿真，且是準確估算電池SOC的關鍵［2］。

動力電池建模常采用等效電路模型，常用的等效電路模型有Rint模型，RC網(wǎng)絡模型，Thevenin模型和PNGV模型等［3-4］。其中RC網(wǎng)絡模型能準確反映電池特性和工作原理，其階數(shù)越高，擬合效果越好，但也增加了建模的復雜度，降低了模型求解的實時性［5］。2階RC網(wǎng)絡模型采用兩個RC網(wǎng)絡結構描述電池的電化學極化和濃差極化現(xiàn)象，能很好地反映電池的動靜特性［6］，且RC階數(shù)不高，模型求解實時性好、參數(shù)辨識較易實現(xiàn)，在實際中應用較多。

動力電池在充放電過程中內部的電化學反應非常復雜，且具有時變性和非線性特性，其RC參數(shù)會隨著充放電倍率，SOC和溫度的不同而發(fā)生較大改變［7-8］。要建立準確的電池模型，則須在不同充放電倍率和SOC等條件下對RC參數(shù)進行辨識。電池管理系統(tǒng)實際工作過程中通過實時采集電池狀態(tài)參數(shù)來估算SOC［9-10］，對電池狀態(tài)參數(shù)時變性和準確性提出了較高要求，尤其須對不同狀態(tài)下的RC參數(shù)進行辨識。

目前常用的電池模型參數(shù)辨識方法有最小二乘擬合法、卡爾曼濾波法和遺傳算法等。最小二乘擬合法計算簡單，工作量小，但誤差較大［11］。卡爾曼濾波法能得到狀態(tài)變量的最優(yōu)估計，但須預先知道狀態(tài)變量的初始值，且嚴重依賴噪聲的統(tǒng)計特性［12］。遺傳算法對全局有較好的辨識精度，但局部搜索能力較差，對初始種群有一定的依賴性。

模擬退火算法是一種新的隨機搜索方法，具有無需初始參數(shù)、收斂速度快的特點。模擬退火算法具有漸進收斂性，已被證明是一種能保證獲得全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法［13］?；趧恿﹄姵爻浞烹姟盎貜椙€”進行參數(shù)辨識需要大量數(shù)據(jù)［14］，采用其它算法存在參數(shù)辨識過程中參數(shù)初始值未知和易陷入局部最優(yōu)點的問題。而采用無需初始參數(shù)、收斂速度快、能獲得全局最優(yōu)解的模擬退火算法對電池RC參數(shù)進行辨識，不僅能解決動力電池模型參數(shù)初始值未知的問題，還可提高參數(shù)辨識效率。

本文中以鋰電池為研究對象，建立其2階RC理論模型，通過試驗獲取電池在不同充放電電流和SOC下的充放電特性數(shù)據(jù)，在此基礎上通過模擬退火算法辨識得到不同放電倍率和SOC下理論模型的RC參數(shù)，并將其制成隨放電倍率和SOC變化的數(shù)表。電池管理系統(tǒng)在線運行時，可通過查表實時獲取電池模型參數(shù)［15］。在 MATLAB／Simulink中搭建動力電池模型，采用模擬退火算法對動力電池參數(shù)辨識的準確性進行仿真和試驗驗證。可在不同溫度條件下重復本文的辨識工作，從而獲得更為全面的RC參數(shù)在不同溫度下隨電流和SOC的變化特性，本文的算法研究為相關工作奠定了基礎。

1 動力電池理論建模與參數(shù)辨識原理

1.1 電池2階RC模型

當電池處于充放電等動態(tài)工況時，其內部會產(chǎn)生電化學極化和濃差極化，端電壓發(fā)生動態(tài)變化。研究顯示，2階RC網(wǎng)絡模型能很好地模擬電池內部的化學特性，對其動態(tài)工況下電壓變化進行描述，等效電路模型如圖1所示。其中，Ub表示電池的開路電壓；R0表示電池歐姆內阻；兩個RC結構表示電池的極化反應；R1和R2表示電池的極化內阻；C1和C2表示電池的極化電容；I表示流經(jīng)歐姆內阻R0的電流；U表示電池兩端可直接測得的端電壓。

圖1 2階RC等效電路模型

根據(jù)圖1可得2階RC等效電路模型的狀態(tài)方程和輸出方程：

式中：U1′為極化電容C1兩端電壓U1的1階導數(shù)；′為極化電容C2兩端電壓U2的1階導數(shù)；［U1為狀態(tài)變量。

1.2 動力電池回彈特性分析與RC參數(shù)辨識原理

對某一具體的電池系統(tǒng)，上述模型中的RC參數(shù)須通過以測試數(shù)據(jù)為基礎的參數(shù)辨識獲得。選取一種能集中反映電池動態(tài)特性的典型工況進行理論分析與試驗測試，是對電池進行參數(shù)辨識的首要工作。

電池電壓回彈特性是指當電池充放電回路斷開后，電池端電壓并不是立刻靜止在某一值，而是會經(jīng)過一段時間的波動后逐漸趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象是由于電池內部受到電池的電化學機理的影響，電極的凈反應速率不會立刻為零。研究顯示，電池的電壓回彈特性較為集中地體現(xiàn)了其動態(tài)特征，可作為對電池進行參數(shù)辨識的典型工況［14］。

電壓回彈特性與2階RC模型吻合，可用2階RC模型加以解釋，這也是通常用電壓回彈特性進行2階RC模型參數(shù)辨識的基礎。以放電過程為例分析電池電壓回彈特性，電池在放電結束后靜置，其端電壓變化過程如圖2所示。采樣時間間隔為1s，圖中A點表示放電結束時刻，B點表示放電結束后的第1個采樣時刻，C點表示電壓趨于穩(wěn)定的時刻?？梢钥闯觯o置過程中電池端電壓變化可分為迅速上升階段AB和緩慢上升階段BC。放電結束后，AB階段電壓快速回升主要是受到歐姆內阻的影響，為斷電瞬間歐姆電阻的電壓響應；BC段上升緩慢是受到電池極化的影響，可等效為2階RC的電壓響應?？梢姡妷夯貜椞匦耘c2階RC模型一致，可作為對2階RC模型參數(shù)進行辨識的基礎。

圖2 電壓回彈曲線

可根據(jù)2階RC模型推導出電壓回彈特性方程。放電結束后，RC網(wǎng)絡為零輸入響應，根據(jù)2階RC電路模型，在BC段任意時刻的電壓值為

以圖中B點對應時刻，即放電結束下一采樣時刻作為零時刻。

將上式簡化為

根據(jù)式（3）～式（6）可知：

式中k0為電池靜置至穩(wěn)定狀態(tài)的端電壓值，即對應放電倍率和SOC下的開路電壓值。

電池放電過程中，不同電流和SOC下電池RC參數(shù)辨識原理可描述為：通過將動力電池以不同的恒定電流放電至一定的SOC下，再靜置至電池穩(wěn)定，從而獲得不同電流和SOC下電池回彈特性測試數(shù)據(jù)；基于測試數(shù)據(jù)，按式（3）～式（11）進行計算，從而獲得不同電流和SOC下電池2階RC模型參數(shù)。

2 電池特性測試

2.1 測試平臺

采用動力電池，單體電池額定電壓3.7V，額定容量2 900mA·h，最大放電電流10A，將8節(jié)電池并聯(lián)作為一個電池組進行充放電試驗。由于本研究側重于參數(shù)辨識算法的驗證，故僅采用放電工況進行測試與驗證。

對電池放電特性測試采用某專用電池測試系統(tǒng)，如圖3所示。通過系統(tǒng)配置的測試管理軟件可對動力電池充放電測試流程進行編輯，實現(xiàn)自動化測試，還可實現(xiàn)對電池在充放電過程中的電流、電壓等參數(shù)進行實時獲取和記錄。測試設備與控制電腦通過以太網(wǎng)連接，控制充放電通道工作，實現(xiàn)對動力電池組的充放電。

圖3 試驗測試平臺

2.2 測試方案

電池RC參數(shù)隨其充放電電流、SOC、溫度的變化而變化，本應在不同溫度下對電池在不同SOC和電流時的放電特性進行測試。但因不同溫度下的測試和參數(shù)辨識過程基本相同，且本研究的主要目標在于驗證基于模擬退火的參數(shù)辨識算法，故僅測試在某一溫度下的數(shù)據(jù)。

以1.0C放電過程為例說明電池放電測試流程。試驗開始后，首先采用先恒流后恒壓的充電方式，將動力電池充滿，此時動力電池組SOC為100%。將充滿電的動力電池靜置30min，使其達到穩(wěn)定狀態(tài)。然后以1.0C的恒定放電電流放電至SOC為0.9，靜置30min，獲得電池電壓回彈特性；重復上述放電過程，但將電池放電至 SOC為 0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1，分別測取其電壓回彈特性，獲得電池在1.0C電流放電下，放電至不同SOC時的放電特性曲線。

圖4 動力電池組電流、電壓曲線

為進一步獲取電池在不同放電電流下的特性曲線，分別以恒定放電電流0.25C，0.5C，0.75C，1.0C，1.25C，1.5C重復上述試驗過程，即得到電池在不同放電電流下、不同SOC下的放電特性。將以上試驗獲取的所有“回彈曲線”數(shù)據(jù)導入模擬退火算法進行參數(shù)辨識，即可得到不同放電倍率和SOC下動力電池的RC參數(shù)。

3 基于模擬退火算法的電池參數(shù)辨識

3.1 模擬退火算法的參數(shù)辨識

根據(jù)前面的理論分析，歐姆內阻R0，極化參數(shù)和開路電壓可分別按式（11）和式（6）進行辨識。對于式（6），在任意解 x=［k0k1τ1k2τ2］下，任意時刻都有唯一確定的y（t）與之對應。即在任意時刻都可由動力電池模型參數(shù)確定唯一的端電壓值，因此可建立如下目標函數(shù)：

式中：y（t）為由模型參數(shù)確定的對應時刻端電壓估計值；U（t）為回彈階段對應時刻的端電壓值。

將F（x）作為模擬退火算法的目標函數(shù)，在全局范圍內搜索解x，求得F（x）的最優(yōu)解。通過式（7）～式（10）即可求得當前電流和SOC下的模型參數(shù)。

模擬退火算法流程圖如圖5所示。

圖5 模擬退火算法流程圖

該算法基于對固體退火過程的模擬，用來控制算法的進程，最終求得組合優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。其中優(yōu)化問題的一個解x及其目標函數(shù)F（x）分別對應于固體的一個微觀狀態(tài)i及其能量E（i）。算法控制參數(shù)T擔當固體退火過程中溫度的角色，對于T的每一個取值，算法采用Metropolis接受準則，持續(xù)進行“產(chǎn)生新解- 判斷- 接受或者舍棄”的迭代過程而達到該溫度下的平衡點［13］。通過在MATLAB中編寫M文件實現(xiàn)算法，完成對動力電池參數(shù)的辨識。算法具體步驟如下。

（1）初始化 初始化退火溫度T=500℃產(chǎn)生隨機初始解 x=rand（1，5）每個溫度下迭代次數(shù) L=500。算法的實現(xiàn)雖然與參數(shù)的初始值設置無關，但根據(jù)經(jīng)驗確定初始值大致區(qū)間，可縮小算法的搜索范圍，提高算法的收斂速度。根據(jù)鋰電池的特性和試驗數(shù)據(jù)可估計極化內阻R1和R2的值均為毫歐級，極化電容C1和C2的值在103～105F數(shù)量級之間。由于 x=［k0k1τ1k2τ2］，選取初始解 x=［4.2，I×10-3，0.5，I×10-3，0.5］，計算目標函數(shù)在 x時的函數(shù)值 F（x）。

（2）在溫度T下重復執(zhí)行如下操作，直至到達溫度T的平衡狀態(tài)。

a.在解x的鄰域內產(chǎn)生新的可行解x′，即在當前狀態(tài)的鄰域結構內以正態(tài)分布產(chǎn)生，同時計算x′的目標函數(shù)值 F（x′）。

b.計算x′的目標函數(shù)F（x′）和x的目標函數(shù)F（x）的差值 ΔF。若 ΔF＜0，則接受 x′為當前的新解；否則，計算概率 p=exp（-ΔF／T），若概率 p＞random［0，1］，則接受 x′為當前的新解。其中，random［0，1］是區(qū)間［0，1］內的隨機數(shù)。

c.判斷是否達到迭代次數(shù)L，若未達到迭代次數(shù)，返回步驟（1），繼續(xù)循環(huán)，否則跳出循環(huán)，執(zhí)行退火操作。

（3）退火操作 首先判斷是否滿足算法終止條件（T=0），若未滿足，執(zhí)行降溫操作：T=0.99T，然后返回步驟（2）繼續(xù)循環(huán)，直至到達算法終止條件，其中0.99為降溫系數(shù)C。若滿足算法終止條件，則輸出當前解為全局最優(yōu)解，算法結束。

將動力電池以不同電流放電至不同SOC時靜置的“回彈曲線”數(shù)據(jù)分別導入模擬退火算法，即可辨識得到動力電池不同放電倍率、不同SOC下的模型極化參數(shù)。

3.2 辨識結果與分析

3.2.1 極化特性“回彈曲線”的擬合

以0.5C電流將電池組放電至SOC為0.9，充分靜置電池至穩(wěn)定狀態(tài)，將靜置階段的電壓數(shù)據(jù)導入模擬退火算法，辨識結果如表1所示。

表1 極化特性“回彈曲線”參數(shù)辨識結果

將辨識得到的參數(shù)代入式（3）得到電壓回彈估計值，估計值與試驗值對比如圖6所示。圖6（a）表示電壓回彈特性測試值與通過參數(shù)辨識的預測值對比，兩條曲線基本重合。圖6（b）反映兩者的絕對誤差，絕對誤差最大為6.4mV，平均誤差為1.647mV。該結果精度較高，說明模擬退火算法對模型極化參數(shù)有較高的辨識精度，辨識結果可很好地反映動力電池的極化特性。

圖6 電壓回彈特性測試值與理論模型估計值對比

3.2.2 不同SOC和電流下參數(shù)辨識結果

將試驗中獲得的不同電流和SOC下電壓回彈特性數(shù)據(jù)分別導入模擬退火算法和式（11），辨識得到不同放電倍率和SOC狀態(tài)下動力電池模型RC參數(shù)，結果如圖7所示。

由辨識得到的結果可知，在不同放電倍率和SOC狀態(tài)下動力電池模型參數(shù)的差異較大?？赏ㄟ^查表獲取連續(xù)放電狀態(tài)動力電池模型的參數(shù)，完成對模型參數(shù)的在線辨識，實現(xiàn)對電池狀態(tài)準確估計。

4 仿真與試驗驗證

4.1 動力電池Simulink仿真模型

圖7 不同放電電流和SOC下電池RC參數(shù)辨識結果

根據(jù)電路模型的狀態(tài)方程和輸出方程在MATLAB／Simulink中搭建動力電池仿真模型，如圖8所示。

圖8 動力電池仿真模型

模型以電流信號作為輸入，采用安時積分法對動力電池的SOC進行實時估計。將實時電流和SOC導入模型參數(shù)模塊，通過查表在線得到對應狀態(tài)下的開路電壓、歐姆內阻和極化參數(shù)，將其導入計算模塊動力電池的實時端電壓。其中查表模塊的參數(shù)是在離線狀態(tài)下，將動力電池以不同放電倍率放電至不同SOC狀態(tài)下的靜置“回彈曲線”數(shù)據(jù)導入模擬退火算法辨識得到。

將電池的工況試驗電流值輸入圖8所示的2階RC動力電池模型，通過對比工況測試的實時端電壓和仿真的端電壓數(shù)據(jù)，驗證模型的合理性和模擬退火算法對參數(shù)辨識的準確性。

4.2 恒流放電工況驗證

在恒流放電工況下對電池電壓試驗值和仿真值進行對比，該工況為：將動力電池組充滿，靜置至穩(wěn)定狀態(tài)，使其初始SOC為100%，以0.75C電流放電2 400s。該工況下仿真與測試結果對比如圖9所示。

圖9（a）為恒流放電工況仿真與試驗結果對比，圖9（b）為兩者的絕對誤差，圖9（c）為兩者的相對誤差。從圖中可以看出，仿真值與試驗值絕對誤差最大值為64.46mV，平均值為49.56mV，相對誤差最大值為1.77%，平均值為1.35%，結果顯示通過模擬退火算法對動力電池模型參數(shù)的辨識有較高的精度。

4.3 變電流工況驗證

采用新歐洲行駛循環(huán)（new European driving cycle，NEDC）進行變電流工況仿真與試驗驗證。將NEDC工況轉換為時間- 電流模擬工步，在圖2所示的電池測試上對電池組進行NEDC工況下的充放電試驗，獲取電池在該工況下電壓變化的測試數(shù)據(jù)。同時將NEDC工況輸入電池模型，對電池在該工況下電壓變化特性進行仿真。NEDC工況下仿真和測試結果如圖10所示，為清晰展示數(shù)據(jù)對比結果，僅截取部分數(shù)據(jù)進行分析。

圖10（a）為 NEDC局部電流 時間信號，圖10（b）為電壓試驗值與仿真值的結果對比，圖10（c）反映兩者的絕對誤差，圖10（d）反映兩者的相對誤差。由圖可見，絕對誤差最大值為53.29mV，平均值為15.73mV，相對誤差最大值為 1.5%，平均值為0.4%，對比結果表明模擬退火算法對動力電池的參數(shù)辨識有較高的精度。

圖9 恒流放電工況仿真與試驗結果對比

5 結論

（1）通過建立電池2階RC模型，并對其電壓回彈特性進行分析，闡述采用電壓回彈工況測試數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識的原理。在此基礎上設計試驗，對電池在不同放電電流和SOC下放電特性進行測試，獲取不同工況下電壓回彈數(shù)據(jù)。

圖10 變電流工況仿真與試驗結果對比

（2）采用模擬退火算法，用不同放電倍率和不同SOC下的“回彈曲線”測試數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，得到電池模型在不同放電倍率和SOC狀態(tài)下的RC參數(shù)值。恒電流放電和動態(tài)工況下仿真和測試結果說明，采用模擬退火算法對電池RC參數(shù)辨識具有較高精度，模型預測值與測試結果誤差較小。

（3）本文的研究為相關工作奠定了良好基礎，今后可在不同溫度條件下重復本文的辨識工作，從而獲得更為全面的RC參數(shù)在不同溫度下隨電流和SOC的變化特性。