陳天雄， 張錚， 王奇志， 林彗星

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100083)

近年來，C/SiC陶瓷基復(fù)合材料逐漸發(fā)展，越來越多地被應(yīng)用于航天器、運(yùn)載火箭等高速飛行器中[1-2]。C/SiC陶瓷基復(fù)合材料使用碳纖維作為增韌補(bǔ)強(qiáng)材料，克服了其陶瓷基體脆性大的缺點(diǎn)，擁有較高的強(qiáng)度和硬度、良好的抗高溫氧化和抗腐蝕特性，耐熱沖擊性高，因此主要作為耐燒蝕和耐高溫結(jié)構(gòu)材料[3]，應(yīng)用前景廣闊。國外從20世紀(jì)末開始便對陶瓷基復(fù)合材料開展了大量實(shí)驗(yàn)與理論研究[4-7]，而國內(nèi)的相關(guān)研究開展稍晚，主要為不同應(yīng)力比以及高溫、水氧等各種環(huán)境下的疲勞試驗(yàn)研究[8-10]，但相關(guān)理論研究較少，工程適用性不高。

本文基于損傷力學(xué)理論，提出了2種形式的損傷演化方程，考慮了應(yīng)力和損傷的耦合作用，結(jié)合商用有限元軟件對該材料的板模型進(jìn)行了損傷模擬和定性分析，方法適用性良好，對工程設(shè)計(jì)及疲勞壽命預(yù)估具有理論指導(dǎo)意義。

1 損傷演化方程

材料內(nèi)部所存在的微小缺陷，例如微裂紋、錯位、空洞等，導(dǎo)致材料宏觀力學(xué)性能的劣化，稱之為損傷。損傷力學(xué)誕生至今，已得到了長足發(fā)展，張行等[11-12]將損傷力學(xué)應(yīng)用于金屬構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)估分析，形成了比較完備的疲勞損傷力學(xué)理論體系。宏觀力學(xué)損傷研究的基本思路是：定義一個與損傷程度相關(guān)的不可逆的連續(xù)場變量，即損傷場[13]，通過力學(xué)方法構(gòu)建含損傷的材料本構(gòu)關(guān)系，建立相應(yīng)的損傷演化方程，并使用材料標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞試驗(yàn)得到的疲勞壽命(S-N)曲線擬合得到相應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算材料損傷及預(yù)估結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

損傷度通常用材料彈性模量的折減程度表示：

(1)

式中：D為材料的損傷度；E和ED分別為材料在損傷發(fā)生之前和之后的彈性模量。

對于各向同性材料，一般根據(jù)等溫過程下的熱力學(xué)原理，定義損傷驅(qū)動力Y為應(yīng)變能密度W對損傷度偏導(dǎo)的負(fù)值，將受脈動循環(huán)載荷材料的損傷演化方程[14]寫為

(2)

式中：N為加載周次；Ymax為脈動載荷下最大應(yīng)力所對應(yīng)的最大損傷驅(qū)動力；a、m和n為材料損傷參量，可根據(jù)材料的疲勞壽命曲線擬合得到。

若定義等效應(yīng)力σe為

(3)

式中:σx、σy、σz、τyz、τzx、τxy分別為x、y、z方向的正應(yīng)力和切應(yīng)力;μ為材料泊松比。則損傷驅(qū)動力Y可進(jìn)一步表示為

(4)

由于復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)擁有纖維、基體、界面等不同結(jié)構(gòu)組分，其損傷形式與普通金屬材料不同。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)常見的損傷形式有基體開裂、基體纖維界面脫膠、纖維斷裂和層間分層等[15]。這些損傷的萌生和演化對材料宏觀力學(xué)性能和使用壽命起著決定性的作用，同時，由于復(fù)合材料本身的復(fù)雜性，其損傷研究尚未形成完善的體系。

二維平紋編織C/SiC復(fù)合材料的材料屬性為正交各向異性，其經(jīng)向和緯向纖維損傷的相互影響很小，某一方向纖維發(fā)生部分甚至完全失效并不會影響另一方向纖維的承載能力。因此針對二維平紋編織C/SiC復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)，結(jié)合Tsai-Hill準(zhǔn)則，參考張行的《斷裂與損傷力學(xué)》給出損傷演化方程的形式[16]，引入面內(nèi)3個方向相互獨(dú)立的各向異性損傷演化方程：

(5)

式中：Di為面內(nèi)3個方向的損傷度，下標(biāo)i為x、y或xy；A、B、m和n為材料損傷參量；η為面內(nèi)兩方向應(yīng)力之比；σth為應(yīng)力門檻值；σeq為使用Tsai-Hill準(zhǔn)則形式的等效應(yīng)力，其計(jì)算式為

(6)

式中：Sx、Sy分別為材料x、y方向拉伸強(qiáng)度；Sxy為面內(nèi)剪切強(qiáng)度；F12為耦合參數(shù)。

2 二次開發(fā)程序及損傷仿真計(jì)算結(jié)果分析

使用大型通用有限元分析軟件ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語言APDL，本文針對損傷分析問題進(jìn)行了二次開發(fā)，對模型求解后，提取各個單元的應(yīng)力代入損傷演化方程，計(jì)算并累加其損傷度，判斷是否滿足破壞條件(即損傷度達(dá)到1)，而后依據(jù)其損傷度對各個單元進(jìn)行剛度折減，并重新加載進(jìn)行求解?；玖鞒倘鐖D1所示。

下面使用該二次開發(fā)程序?qū)ΧS編織C/SiC復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)等模型進(jìn)行損傷仿真分析。

2.1 均布循環(huán)載荷下正文各向異性薄板損傷分析

本文研究的正交各向異性薄板結(jié)構(gòu)的長、寬、厚的比值為253∶173∶1。假設(shè)材料制作工藝?yán)硐耄w填充密實(shí)，所用材料參數(shù)如表1所示[17]。

由于對稱性，在ANSYS中建立板的四分之一模型，采用solid185單元，垂直于板面方向分為5層，共使用31 680個單元。板面周邊20倍厚度范圍內(nèi)施加垂直于板面的位移約束(如圖2所示)，中心區(qū)域施加垂直于板面的法向均布載荷，對稱邊界施加對稱約束。圖中垂直于板面為z軸方向，沿板寬度方向?yàn)閤軸方向，沿板長度方向(即豎直方向)為y軸方向。

表1 正交各向異性薄板模型材料參數(shù)[17]Table 1 Material parameters of orthotropic thin plate model[17]

板正面所受x方向正應(yīng)力分布結(jié)果如圖3(a)所示，y方向正應(yīng)力如圖3(b)所示?？梢姡迥Ｐ退躼、y方向正應(yīng)力的最大值分別發(fā)生在板受載區(qū)域的長邊中心和短邊中心，板上下表面應(yīng)力基本相等。其中x方向正應(yīng)力的最大值約為y方向正應(yīng)力最大值的1.4倍。

由于C/SiC復(fù)合材料的基體屬于脆性材料，導(dǎo)致該材料在初次受載后會產(chǎn)生較大的損傷[18](本文中稱之為初始損傷)，因此損傷度初始值不為零，其大小由初次加載產(chǎn)生的應(yīng)力決定。另外使用各向異性損傷演化方程式(5)，結(jié)合該材料的S-N曲線[19]進(jìn)行擬合，得到損傷演化方程如下：

圖2 模型及約束條件Fig.2 Model and constraint condition

圖3 應(yīng)力分布云圖Fig.3 Stress distribution contour

(7)

將式(7)代入二次開發(fā)程序進(jìn)行損傷累計(jì)，發(fā)現(xiàn)x方向損傷演化最快，y方向和xy剪切損傷度基本不變。損壞首先發(fā)生于板背面(不直接受載面)長邊中心位置，即x方向應(yīng)力最大值發(fā)生位置，而后經(jīng)過較長時間板正面才發(fā)生損壞，且后續(xù)損壞擴(kuò)展速度急劇提高，并由初始位置沿板長方向擴(kuò)展，總體而言正面裂紋擴(kuò)展速度要快于背面，損傷演化過程如圖4所示。

分別提取板正反面x方向最大損傷度Dx進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)加載之初，板正反面損傷演化進(jìn)程基本一致，但載荷循環(huán)周次達(dá)到約75.7×104后，損傷進(jìn)程發(fā)生明顯分離，板背面最大損傷度急劇上升，如圖5所示。

進(jìn)一步對板損壞單元的損傷度演化過程進(jìn)行考察，板背面最先損壞的3個單元及正面最先損壞的幾個單元的損傷度演化分別如圖6所示。將破壞單元按正反面分開且按破壞順序依次標(biāo)記，圖中標(biāo)注“*面單元-[j]”中的“j”代表正面或反面損壞單元的損壞次序號。

圖4 正交各向異性板正反表面損壞單元數(shù)Fig.4 Number of damaged units on front-side and back-side surface of orthotropic plate

另外，同樣對上述單元的等效應(yīng)力發(fā)展進(jìn)行考察，如圖7所示，發(fā)現(xiàn)在首個單元發(fā)生損壞后，臨近單元損傷度增長遽然減緩，分析其原因，應(yīng)是板背面首個單元發(fā)生損壞導(dǎo)致板局部剛度改變，損傷局部的應(yīng)力重新分布，其等效應(yīng)力下降，進(jìn)而使得板正面損傷度發(fā)展減緩。

圖5 正交各向異性板正反表面損傷進(jìn)程分離Fig.5 Front-side and back-side surface damage evolution separation of orthotropic plate

圖6 板背面單元和板正面單元損傷度Fig.6 Damage degree of plate back-side units and plate front-side units

綜合對比圖6和圖7發(fā)現(xiàn)，背面第1個單元破壞前，亦即全板第1個單元破壞前，隨著材料損傷累計(jì)，全板應(yīng)力水平逐步下降，損傷累計(jì)急劇增長；背面第1個單元破壞后，臨近區(qū)域的單元損傷演化呈現(xiàn)平臺狀，損傷累計(jì)顯著減緩；同時，板正反面的臨近單元等效應(yīng)力顯著減小。

但由于背面第1個單元破壞后，相應(yīng)的板正面單元，與其他臨近單元相比，損傷最大(參看圖7)，其應(yīng)力雖有所減小，但其損傷演化仍遠(yuǎn)快于包括背面相應(yīng)單元在內(nèi)的其它臨近單元，因此成為全板第2個發(fā)生后繼破壞的單元。

此后，特別突出的現(xiàn)象是，正面單元的破壞導(dǎo)致其同面臨近單元所受等效應(yīng)力水平出現(xiàn)跟隨性階躍增長，參看圖7(b)，急劇加速了同面單元的后繼破壞。這一現(xiàn)象往復(fù)相隨，造成正面該局部出現(xiàn)連續(xù)性單元破壞，板整體進(jìn)入加速損傷的非穩(wěn)定態(tài)。

從另一角度看，單元最終的破壞也是損傷狀況和應(yīng)力共同作用的結(jié)果。

在正面第1個單元發(fā)生破壞前，正面第2個發(fā)生破壞的單元與背面第2個發(fā)生破壞的單元的損傷度基本一致(參看圖8)，而背面第2個破壞單元的等效應(yīng)力略大，因此其損傷度發(fā)展較快；但是，當(dāng)正面第1個單元發(fā)生破壞時，導(dǎo)致正面第2個發(fā)生破壞的單元其等效應(yīng)力跳躍增大(參看圖9)，因此，最后階段正面第2個單元的損傷度發(fā)展超過了背面第2個破壞的單元，并首先發(fā)生了損壞。對比圖8和圖9可見，等效應(yīng)力保持穩(wěn)定時，損傷演化較為緩慢；一旦發(fā)生單元破壞，整體應(yīng)力重新分布，造成應(yīng)力水平的階躍，同時造成單元進(jìn)入加速損傷的不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 板背面單元和板正面單元等效應(yīng)力Fig.7 Equivalent stress of plate back-side units and plate front-side units

圖8 板正面單元和背面單元的損傷度對比Fig.8 Comparison of damage degree between plate units of front-side and back-side

圖9 板正面單元和背面單元的等效應(yīng)力對比Fig.9 Comparison of equivalent stress between plate units of front-side and back-side

2.2 考慮基體沉積工藝情況的正交各向異性薄板損傷分析

實(shí)際上，平紋編織C/SiC復(fù)合材料往往采用化學(xué)氣相滲透法(CVI)進(jìn)行制作[20]，由于工藝原因，其成品往往上下表面基體沉積較為密實(shí)，材料性能相對較強(qiáng)，中間部分基體卻比較疏松，材料性能較弱。一般而言，材料上下表面層與中間層的厚度之比約為1∶4。材料參數(shù)如表2所示。

在ANSYS中建立同樣尺寸的具有上述中間層和表面層材料參數(shù)的三層板模型，并取四分之一模型施加同樣的邊界條件與載荷，其應(yīng)力分布與單層材料情況十分接近，x、y方向正應(yīng)力的最大值仍發(fā)生在板受載區(qū)域的長邊中心或短邊中心，正反面基本相等。

同樣進(jìn)行損傷模擬，發(fā)現(xiàn)x方向損傷度發(fā)展仍然最快，且損傷首先發(fā)生于板正面(受載面)受載區(qū)域長邊中心，即x方向應(yīng)力最大值發(fā)生位置。正面裂紋半長發(fā)展到一定長度后，板背面才開始開裂，且板中間層隨后也開始迅速開裂，如圖10所示。

本例中最初的損傷單元都發(fā)生在板正面；中間層由于材料性質(zhì)很弱，當(dāng)上下表面層單元發(fā)生破壞后，幾乎失去承載能力，同時發(fā)生破壞。由于沉積工藝問題，材料的整體性產(chǎn)生很大不同，相比于均勻理想沉積的情況，本例中板的疲勞壽命有極大弱化，損傷演化過程也有很大不同，單元破壞數(shù)與加載周次呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，體現(xiàn)出材料脆性破壞的典型特征。

表2 正交各向異性薄板中間層和表面層材料參數(shù)Table 2 Material parameters of middle layer and surface layer in anisotropic thin plate

圖10 正交各向異性三層板損壞單元數(shù)Fig.10 Number of damaged units of orthotropic three-layer plate model

3 損傷演化方程建立及損傷演化仿真

第1節(jié)中所述的等效應(yīng)力變程是基于Tsai-Hill準(zhǔn)則形式的無量綱量，從損傷演化方程中損傷驅(qū)動力具有的應(yīng)變能性質(zhì)考慮，其物理性質(zhì)并不適當(dāng)。另外，采用等效應(yīng)力作為損傷驅(qū)動力主項(xiàng)，其對應(yīng)的損傷度應(yīng)為材料的綜合損傷度，材料損傷的各向異性應(yīng)表現(xiàn)為宏觀裂紋的擴(kuò)展，因此，將等效應(yīng)力定義修改為如下形式：

(8)

將式(8)代入損傷驅(qū)動力方程，得

(9)

由此得到材料受脈動循環(huán)載荷的材料，其損傷演化方程形式仍如式(2)所示。

由材料S-N曲線對上述參數(shù)進(jìn)行擬合，得到基于新的等效應(yīng)力公式的等效損傷演化方程。

為驗(yàn)證上述損傷演化方程對于損傷各向異性演化描述的適用性，使用正方形板的四分之一模型，保證板x和y方向的受力狀態(tài)對稱，在不同的x和y方向強(qiáng)度條件下進(jìn)行損傷模擬分析，損傷擴(kuò)展云圖結(jié)果如圖11所示。

可以看到，在x和y方向受力對稱的情況下，x方向材料強(qiáng)度不變，當(dāng)y方向材料強(qiáng)度較小時，在y方向應(yīng)力最大處先發(fā)生單元損壞，且后續(xù)損壞沿x方向擴(kuò)展，即由y方向應(yīng)力主導(dǎo)損傷演化；當(dāng)y方向材料強(qiáng)度增大時，除了發(fā)生上述損傷演化，在x方向應(yīng)力最大處也會發(fā)生較為明顯的損傷演化，并沿y方向后繼擴(kuò)展。

上述現(xiàn)象說明，式(9)所定義的損傷驅(qū)動力由于考慮到材料各向的強(qiáng)度不同，在常規(guī)損傷演化方程式(2)所描述的損傷演化中，較好地揭示由于材料各向異性，特別是材料強(qiáng)度各向不同，所造成的材料損傷演化的各向異性。進(jìn)一步，損傷驅(qū)動力是損傷演化的主導(dǎo)因素，損傷驅(qū)動力的“各向異性”在很大程度上直接決定了宏觀損傷演化的各向異性，本文提出的損傷驅(qū)動力比較好地容納和體現(xiàn)了損傷演化各向異性的內(nèi)在動因，因此，損傷演化仿真結(jié)果也較為合理。

圖11 正方形板不同強(qiáng)度條件下?lián)p傷擴(kuò)展云圖Fig.11 Damage extension contour of square plate under different strength conditions

4 結(jié) 論

1) 材料或結(jié)構(gòu)的損傷，是由損傷驅(qū)動力主導(dǎo)的，同時受材料強(qiáng)度和應(yīng)力狀態(tài)影響。因此無論材料是各向同性還是各向異性，損傷一旦發(fā)生，損傷驅(qū)動力中的主要應(yīng)力成分仍將對后繼損傷演化產(chǎn)生決定性作用，所以損傷的發(fā)展必然是各向異性的。

2) 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，損傷演化的基本狀況仍然如上所述。對于各向異性材料而言，材料的基本特征首先體現(xiàn)在材料模量的各向異性，同時，也反映在材料各方向強(qiáng)度的不同上。但就損傷演化而言，材料強(qiáng)度的不同對材料各向異性演化將起到更重要的作用。

3) 基于對正交各向異性復(fù)合材料的損傷分析的結(jié)果，提出了式(9)所定義的損傷驅(qū)動力，用以反映主要應(yīng)力成分及材料強(qiáng)度對損傷演化的作用，從而揭示損傷演化在損傷驅(qū)動力的影響下所必然呈現(xiàn)的各向異性特征。

4) 受限于相關(guān)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的欠缺，提出的如式(8)、式(9)和式(2)所構(gòu)成的損傷演化描述體系尚有待通過實(shí)踐進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)。但本文基于損傷力學(xué)理論，根據(jù)材料標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞S-N曲線確定損傷演化方程參數(shù)，進(jìn)行了定性模擬分析，具有理論嚴(yán)謹(jǐn)性和一定的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。通過本文損傷模擬的結(jié)果，說明損傷演化方程具有基本的理論合理性和與基本損傷演化認(rèn)識的一致性。