◆亓奎章

(山東萊蕪師范附屬小學(xué))

一、什么是模型

“模型”是依照實(shí)物的形狀和結(jié)構(gòu)按比例制成的模擬物品，它多用來(lái)做展覽或?qū)嶒?yàn)。模型在我們的日常生活中經(jīng)常見到和用到，大家對(duì)它并不陌生。模型可以讓人們整體概括的認(rèn)識(shí)原型物體和部分細(xì)致的研究原型物體；可以讓人們不接觸到原型物體，就能對(duì)原型物體進(jìn)行認(rèn)識(shí)了解和做操作實(shí)驗(yàn)研究。和其它模型一樣，“數(shù)學(xué)模型”就是展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中物體間的數(shù)量關(guān)系和空間形式的模型。

二、數(shù)學(xué)模型的作用

數(shù)學(xué)模型的作用：數(shù)學(xué)模型把實(shí)際物體用它的形象表示，把形象用圖形、概念和數(shù)字符號(hào)表示，把物體間的數(shù)量關(guān)系用關(guān)系符號(hào)表示。讓人們既清晰簡(jiǎn)明地認(rèn)識(shí)到數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性和規(guī)律，又容易的發(fā)現(xiàn)不同物體間的數(shù)量關(guān)系共性規(guī)律和個(gè)體差異，從而找到研究和改進(jìn)方法，讓人們由此及彼的解決一類問題。用數(shù)學(xué)模型研究數(shù)量關(guān)系，能大大減少人們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系時(shí)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，能簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)過程；能讓許多實(shí)際問題可以直接用符號(hào)關(guān)系式分析研究，用邏輯推理證明得出正確結(jié)論。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好處

數(shù)學(xué)建模突出的是“建”字，而認(rèn)識(shí)和運(yùn)用模型則是建模過程中的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)建模就是讓學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。它運(yùn)用了“物體模型是人人都可以參與設(shè)計(jì)建構(gòu)的”原理，讓每個(gè)學(xué)生都來(lái)自主參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。通過自主建模，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)原理、用途用法，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛣?chuàng)新精神。

四、開展好小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略

1.把實(shí)際問題中的具體物體形象化、數(shù)量化。我們要對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)量關(guān)系研究，是不可能到實(shí)際問題的現(xiàn)場(chǎng)，用實(shí)際物體進(jìn)行分析研究、操作實(shí)驗(yàn)的。因此，要建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，首先要根據(jù)“實(shí)際物體的數(shù)量關(guān)系可以用它的形象(圖片)代替原物進(jìn)行分析研究”這一數(shù)學(xué)基本原理，把實(shí)際物體用它的形象表示，然后把形象按照度量單位用方格圖片表示出來(lái)，再用方格圖片代替原物進(jìn)行數(shù)量關(guān)系分析研究。學(xué)生把具體實(shí)物用方格圖片表示出來(lái)的過程，就是把具體物體形象化、數(shù)量化的過程。它是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的首要基礎(chǔ)，是把具體物體轉(zhuǎn)化成用數(shù)字符號(hào)表示的橋梁通道。

2.用物體形象代替原物操作實(shí)驗(yàn)，分析研究數(shù)量關(guān)系。學(xué)生把具體實(shí)物用方格學(xué)具表示出后，就可以再根據(jù)“物體的數(shù)量只與度量有關(guān)，與物體所在位置無(wú)關(guān)”這一原理，讓學(xué)生用方格圖片代替實(shí)際物體，把方格圖片集中在一起，在課桌上對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行模擬操作實(shí)驗(yàn)，分析研究它們的數(shù)量關(guān)系情況。

3.把操作實(shí)驗(yàn)過程，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。物體形象用方格圖片表示后，實(shí)際物體就變成了能用數(shù)字表示的數(shù)量符號(hào)。而對(duì)方格圖片的操作實(shí)驗(yàn)，無(wú)非就是拼、分、比、量操作?！捌础本褪恰凹踊虺恕?，用符號(hào)表示是：“+”或“×”；“分”就是“減或除”，用符號(hào)表示是：“-”或“÷”；“比”就是對(duì)比，用符號(hào)表示是：“>、<、=”；“量”就是倍數(shù)關(guān)系，用符號(hào)表示是：“×、÷”。把操作實(shí)驗(yàn)的方法用符號(hào)表示，物體數(shù)量用數(shù)字表示，操作實(shí)驗(yàn)方法過程就可以用數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系式表示出來(lái)。

4.把數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系式推廣到其它另外物體上，進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。把操作實(shí)驗(yàn)過程數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式，作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，推廣應(yīng)用到其它類似實(shí)際問題上，看能不能行？找一找、試一試這個(gè)數(shù)學(xué)模型還能解答哪些類似問題。

如找一找、試一試，用“2+3=5”還能解決哪些實(shí)際生活問題？把猴子圖片換成兔子圖片時(shí)，這個(gè)關(guān)系式還能行嗎？換成鳥圖片、樹圖片呢……解答的這些實(shí)際問題有什么共同規(guī)律？是不是所有的2個(gè)物體與3個(gè)物體合起來(lái)都與5個(gè)物體相等？2個(gè)蘋果與3個(gè)梨和在一起，與5個(gè)桃子相等嗎？

5.對(duì)所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行拓展研討，創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)已經(jīng)建立起的數(shù)學(xué)模型規(guī)律，讓學(xué)生自主研討：能不能再建立起一個(gè)或幾個(gè)類似的模型。并讓學(xué)生用自己新建立的模型，解決一些相關(guān)實(shí)際問題。

如讓學(xué)生根據(jù)“2+3=5”這個(gè)數(shù)學(xué)模型，研討能不能建立一個(gè)“3+4=？”的模型？用它你能解決哪些實(shí)際問題？你還能自己建立起另外的幾個(gè)這樣的數(shù)學(xué)模型嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎樣建立這些數(shù)學(xué)模型的？用這些模型解決的實(shí)際問題有什么共同特點(diǎn)？等等。

綜上所述可以看出，數(shù)學(xué)建模教學(xué)利用了“模型的導(dǎo)師引領(lǐng)作用”和“建模的自主探究實(shí)驗(yàn)性”原理，讓學(xué)生積極主動(dòng)地自主探究實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)注重的是過程方法，培養(yǎng)的是探究實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，是一種非常符合現(xiàn)代教學(xué)要求的新型教學(xué)方法。