蔡 健 ，王永琦 ，陳慶軍 ，姜正榮 ，錢 泉 ，左志亮

（1. 華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點試驗室，廣東 廣州 510641）

對于以剛度作為設(shè)計控制條件的大跨度空間結(jié)構(gòu)而言，節(jié)點剛度十分重要. 在相同截面周長下，圓形截面桿件的截面剛度往往小于矩形截面，這使其具有存在并發(fā)展的技術(shù)空間[1]. 在單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，節(jié)點起著連接匯交桿件、傳遞荷載的作用. 結(jié)構(gòu)的傳力路徑可能隨著節(jié)點的失效不斷發(fā)生改變，進而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體系的局部破壞甚至整個體系的連續(xù)性倒塌[2-4]. 因此，節(jié)點剛度將直接影響結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性、變形及內(nèi)力分布等[5-6].

對于焊接矩形鋼管空間網(wǎng)殼而言，我國目前最常用的焊接空心球節(jié)點和螺栓球節(jié)點無法滿足建筑設(shè)計要求，同時，此兩類節(jié)點被看作是鉸接[7]或半剛接[8]，低估了節(jié)點的作用并浪費了材料[9-10]. 而空間鑄鋼節(jié)點制作也比較復(fù)雜，如何研制一種構(gòu)造簡單施工方便的節(jié)點形式是空間結(jié)構(gòu)中的熱點問題. 文獻[11]提出了計算平面X形矩形鋼管相貫節(jié)點平面外抗彎剛度的公式. 此外，王先鐵等[12]、陳敏[13]針對單層網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別設(shè)計了一種新型節(jié)點.

圖1 新型焊接端板節(jié)點Fig.1 New type of welded end-plate joint

本文針對國內(nèi)某空間網(wǎng)殼工程，研究了一種如圖1所示的適用于矩形截面鋼管網(wǎng)殼的新型焊接端板節(jié)點，該節(jié)點由桿件及端板組成. 桿件端部按照節(jié)點端板的角度切割、剖平并焊接. 具有便于施工、剛度大及經(jīng)濟性等優(yōu)點. 而目前沒有關(guān)于該種新型節(jié)點的研究，為掌握該種節(jié)點的受力性能，推廣該種節(jié)點的應(yīng)用，本文以實際工程為背景，通過試驗及數(shù)值仿真分析對該節(jié)點的受力性能進行研究.

1 試驗方案

1.1 節(jié)點選取

為研究該新型節(jié)點的受力性能、承載能力及破壞機理，試驗選取采用該新型節(jié)點的某工程中較危險區(qū)域處的截面尺寸為 400 mm × 200 mm ×12mm ×12 mm的箱型截面節(jié)點進行相關(guān)研究.

考慮到試驗加載設(shè)備、反力架的性能以及幾點的尺寸因素，采用1∶2的縮尺模型進行試驗，取桿件截面為 200 mm × 100 mm ×6mm ×6mm. 在圖 2試件平面圖中，將八邊形包圍的區(qū)域稱為節(jié)點區(qū)，其它區(qū)域稱為桿件. 為避免加載時由于桿件太長而引起的桿件先破壞的情況，桿件不宜太長；而根據(jù)圣維南原理，為減小邊界條件對節(jié)點區(qū)受力性能的影響，桿件長度不應(yīng)太小. 因此，首先根據(jù)經(jīng)驗將桿件長度取為2.5h （h為桿件截面高度）. 為方便加載及固定，在每根桿件端部焊接一塊尺寸為280 mm × 180 mm ×20 mm的端板. 試件具體尺寸詳見圖2. 通過材性試驗得到的鋼板力學(xué)性能指標見表1.

圖2 試件詳圖Fig.2 Details of the joint

為驗證桿件長度取值2.5h的合理性，選取截面為 400 mm × 200 mm ×12mm ×12mm，長度為2m的桿件進行多尺度模型分析. 在有限元分析軟件ABAQUS中分別建立全梁單元模型、全殼模型以及梁殼單元多尺度模型，其中多尺度模型由長度分別為2.5h （1 m）的梁單元區(qū)域和殼單元區(qū)域組成. 鋼材采用理想彈塑性本構(gòu)模型，彈性模量及屈服強度分別取為206 GPa和345 MPa. 桿件底部固接，在頂端施加平行于短邊的水平力. 從圖3可以看出，桿件長度取為2.5h是合理的.

表1 材性試驗結(jié)果Tab.1 Material properties of the test specimens GPa

圖3 多尺度分析結(jié)果Fig.3 Results of multi-scale analysis

1.2 加載方案及裝置

運用結(jié)構(gòu)計算軟件3D3S. v9.0對整體結(jié)構(gòu)進行分析計算，按照規(guī)定添加荷載工況組合. 計算結(jié)果表明軸力、彎矩、剪力和扭矩對每根桿件同時產(chǎn)生影響，但軸力的作用最明顯，其它作用可以忽略. 因此本試驗只進行節(jié)點受壓極限承載力試驗. 試驗在可以承受20 000 kN荷載的自平衡反力架中進行，加載裝置如圖4所示.

圖4 試驗加載裝置Fig.4 Test setup

桿件4～6端固定在反力架上，經(jīng)前期研究表明，當3根桿件中施加相同軸力時，接近最不利荷載的布置. 因而通過千斤頂分別對桿件1～3施加大小相等的軸力. 加載過程分為預(yù)加載及正式加載. 前者分3級，每級施加荷載50 kN. 根據(jù)有限元分析結(jié)果，試件在桿件1～3中軸力達到800 kN左右時開始出現(xiàn)屈服. 因此在進行試驗時，在0～300 kN荷載階段，每次施加100 kN；在荷載小于700 kN時按照每級50 kN進行加載；此后每級加載降為30 kN直至試件屈服；緊接著根據(jù)位移來調(diào)整加載值，直至破壞.

本次試驗共布置了60個應(yīng)變片、16個應(yīng)變花、10個精度為0.01 mm的位移計和2個力傳感器，分別用于測量應(yīng)變、位移及軸力. 通過東華DH3816靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀自動采集數(shù)據(jù)，各測點位置見圖5. 圖中應(yīng)變片編號用應(yīng)變片0° 和90° 方向片編號來表示，如“17-19”代表測點17～19組成的應(yīng)變花.

圖5 測點布置Fig.5 Layout of the strain gauges

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 試件破壞過程

（1） 當荷載小于550 kN時，試件變形較小，僅測點51、56、100應(yīng)變達到屈服. 由于這些測點處于節(jié)點區(qū)或支座角部，存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以應(yīng)變較大.

（2） 當荷載大于 600 kN時，測點 42、70均屈服，且新的屈服點隨著荷載的增大而出現(xiàn).

（3） 當荷載大于823 kN時，雖然節(jié)點區(qū)凹面和側(cè)面測點已經(jīng)屈服，但是桿件仍然處于彈性狀態(tài).

（4） 當荷載大于1 176 kN時，軸壓無法繼續(xù)維持，節(jié)點變形突然增大，試件宣告破壞. 此時，桿件1～3與節(jié)點區(qū)交接處及桿件4～6與支座連接的端部出現(xiàn)明顯的局部屈曲. 試件破壞時的形態(tài)見圖6.

2.2 荷載-應(yīng)變曲線

通過等效應(yīng)變強度求得應(yīng)變花的應(yīng)變強度. 圖7給出了節(jié)點區(qū)各測點荷載-應(yīng)變強度. 其中，荷載代表縮尺模型相應(yīng)桿端軸力. 從圖中可以看出試件的凹面測點100～102 （桿件1根部）最先進入塑性，隨后節(jié)點區(qū)側(cè)面測點70～72 （桿件 4）、測點106～108（桿件1）也進入塑性，并發(fā)展較快. 節(jié)點破壞時，節(jié)點區(qū)大部分測點應(yīng)變突然增大，出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，說明節(jié)點區(qū)鋼板已經(jīng)屈曲.

圖6 節(jié)點破壞形態(tài)Fig.6 Failure modes of the joint

圖7 節(jié)點區(qū)測點荷載-應(yīng)變強度曲線Fig.7 Load-strain intensity curve of different parts of the joint

圖8 給出了桿件1、2和3中截面測點的荷載-應(yīng)變曲線. 從圖中可以看出，在試件破壞前，除桿件5外，其他測點的荷載-應(yīng)變曲線均近似為直線，說明在試件整體破壞前均處于彈性狀態(tài).

2.3 荷載-位移曲線

圖9給出了各加載端荷載-位移曲線，可以看出該節(jié)點從加載開始到結(jié)束經(jīng)歷了3個階段：（1） 彈性階段：曲線為直線，且3條曲線的較剛度一致. 而桿件2的位移偏大，分析原因為焊接造成了試件端板發(fā)生彎曲和各部件間的空位. （2） 彈塑性階段：當荷載大于600 kN時，測點開始屈服，但塑性區(qū)發(fā)展緩慢，試件整體承受荷載的能力不受影響. （3） 塑性破壞階段：當荷載大于981 kN時，節(jié)點塑性區(qū)開展較為嚴重，變形明顯增大，直至破壞. 從圖10節(jié)點中點荷載-豎向位移曲線可以看出，隨著節(jié)點從彈性階段進入屈服階段，其豎向位移從0開始逐漸增大，直到破壞.

圖8 節(jié)點區(qū)測點荷載-應(yīng)變曲線Fig.8 Lload-strain curve of different parts of the joint

圖9 桿端荷載-位移曲線Fig.9 Load-axial displacement curve of different bars

3 有限元分析

3.1 有限元模型

圖10 節(jié)點區(qū)中心點荷載-豎向位移曲線Fig.10 Load-vertical displacement curve in the center of the joint

本文采用有限元分析軟件ABAQUS對此試驗結(jié)果進行仿真分析. 通過約束設(shè)置在桿端截面參考點的自由度來模擬實際加載端或固定端. 模型采用雙線性彈塑性模型，泊松比取0.3，其它材料參數(shù)見表1. 采用Von-Misess屈服準則及相關(guān)的流動法則控制材料彈塑性的發(fā)展和單元剛度. 由于模型中桿件壁的寬厚比小于15，故采用一階4節(jié)點四邊形有限薄膜應(yīng)變線性減縮積分殼單元S4R來模擬節(jié)點單元. 其中，節(jié)點區(qū)和桿件的單元尺寸分別為10 mm和20 mm，總單元數(shù)為9 753.

通過一系列有限元模型計算發(fā)現(xiàn)空間網(wǎng)殼焊接端板節(jié)點在破壞前變形均較小且有極值點，且進入塑性后荷載-位移曲線有水平段，因此，這里取極值點作為極限承載力.

3.2 試驗結(jié)果與有限元結(jié)果比較

圖11比較了試驗及有限元模型加載端的荷載-位移曲線. 可以看出試驗所得屈服荷載及極限荷載偏大，平均差值分別為1.40%和5.07%，而有限元分析結(jié)果的剛度較大. 原因除有限元分析結(jié)果的普遍特征之外，主要有：（1） 焊縫的存在有助于試件承載力的提高和剛度的降低[14]；（2） 焊接變形引起桿件端部蓋板向外弧彎明顯，使測得的位移偏大；（3） 有限元分析所取本構(gòu)與試驗材質(zhì)的差異.

圖11 桿件荷載-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of the joint

圖12 列出了部分測點的荷載-應(yīng)變曲線. 可以看出兩者在彈性階段吻合良好，而在由彈性階段向塑性階段發(fā)展的過渡階段有一定的偏離. 分析原因為測點選取誤差及邊界條件差異.

圖12 部分測點荷載-應(yīng)變曲線Fig.12 Load-strain curve of some spots on the joint

整個節(jié)點破壞時的應(yīng)力分布見圖13，其中，桿件在固定支座的下部以及節(jié)點區(qū)的連接處應(yīng)力較大，但僅僅分布在一個較小的范圍內(nèi). 節(jié)點端板的應(yīng)力在靠近加載端出現(xiàn)較大、較集中的分布.

圖13 節(jié)點破壞時應(yīng)力分布Fig.13 Distribution of stress in the joint

4 參數(shù)分析

在前章研究的基礎(chǔ)上，通過創(chuàng)建有限元模型探討桿件間水平夾角α、桿件平面外角度β、端板壁厚t2與桿件壁厚t1比值等幾何參數(shù)對該類型節(jié)點受力過程、破壞模式以及極限承載力的影響規(guī)律.

為表述方便，將節(jié)點以形式 β1-β2-β3-α-t1-t2進行命名，其中 β1、β2及 β3分別代表桿件 2、5 和桿件 3、6以及桿件1、4與水平面間的夾角. 若t2項為0，則表示未設(shè)置節(jié)點端板. 各角度含義見圖14.

參考《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范（GB50017—2003）》[15]中的規(guī)定，為使焊根能夠熔透，兩桿件軸線間夾角不得小于30°，同時參照一般建筑造型的尺寸，本文在選取節(jié)點分析參數(shù)時將α限定在30°～75° 之間，而將β限定在0°～8° 之間，桿件腹板及翼緣分別取為200 mm和100 mm，各分析參數(shù)見表2.

在此次限元分析中，不考慮鋼材的強化階段，而將其作為節(jié)點設(shè)計的安全儲備. 取鋼材的屈服強度fy= 345 MPa，彈性模量 E = 206 GPa，泊松比 ν = 0.3.

圖14 各角度含義Fig.14 Meaning of different angles

表2 分析參數(shù)Tab.2 Parameters for analysis

4.1 節(jié)點端板設(shè)置合理性驗證

為驗證節(jié)點端板設(shè)置的意義，分析了4種不同參數(shù)的節(jié)點. 圖15給出了節(jié)點端部荷載-位移曲線.

以上比較說明合理的設(shè)置節(jié)點端板可以提高節(jié)點的承載力和剛度，進而改善節(jié)點的受力性能.

4.2 節(jié)點破壞形態(tài)分析

圖15 不同節(jié)點荷載-位移曲線Fig.15 Load-displacement curves for different joints

本文在描述節(jié)點破壞模式時，不討論支座端部的破壞情況. 通過對大量有限元模型進行統(tǒng)計分析，根據(jù)節(jié)點區(qū)與桿件承載力的強弱關(guān)系將節(jié)點的破壞模式分為5種，表3列出各種破壞模式.

表3 節(jié)點破壞模式及條件Tab.3 Failure modes of joint and conditions

4.3 極限承載力

根據(jù)有限元計算結(jié)果，圖16繪制了參數(shù)α、β、及t2/t1對極限承載力的影響. 從圖中可以看出：

（1） 隨著節(jié)點端板厚度的增大，節(jié)點剛度、屈服承載力以及極限承載力呈增大的趨勢. 隨著β1-β2-β3的增加，節(jié)點區(qū)產(chǎn)生的彎矩也增加，而抗壓剛度逐漸下降. 當 30° ≤ α ≤ 60° 時，節(jié)點剛度與 α 成正比，在 α ＞ 60° 時成反比.

（2） 若平面外角度一定，則當 α ≤ 60° 時，節(jié)點的極限承載力在t2/t1＞ 2.00時趨于穩(wěn)定；反之，節(jié)點的極限承載力在t2/t1＞ 1.67時趨于穩(wěn)定.

（3） 當 α ＞ 60°時，若節(jié)點破壞形態(tài)為節(jié)點區(qū)破壞（即破壞模式D），則節(jié)點極限承載力隨著α的增大而增大；若節(jié)點破壞形態(tài)為桿端破壞（即破壞模式E），則節(jié)點極限承載力隨著α的增大而減小.

圖16 極限承載力影響Fig.16 Factors for ultimate strength

5 節(jié)點承載力計算方法

為將該節(jié)點推廣到實際工程中，現(xiàn)提出該節(jié)點在桿件全部受壓情況下的極限承載力的簡化計算方法. 根據(jù)前面的討論，考慮各幾何參數(shù)對節(jié)點極限承載力的影響，提出了極限承載力計算公式：

式中：Nu為節(jié)點的極限承載力；ηβ為參數(shù)β對節(jié)點承載力影響系數(shù)；ηλ為參數(shù)t2/t1對節(jié)點承載力影響系數(shù)；ηα為α對節(jié)點承載力影響系數(shù)；A為桿件橫截面面積；p0～p7為待定系數(shù).

參考《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ7—2010）》[16]對焊接空心球節(jié)點安全系數(shù)的取值，本文取空間網(wǎng)殼焊接端板節(jié)點承載力安全系數(shù)K = 1.60，則空間網(wǎng)殼焊接端板節(jié)點的設(shè)計承載力N = Nu/K = 0.625Nu，根據(jù)上述分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)節(jié)點極限承載力在水平夾角為60° 前后會出現(xiàn)不同情況，因此，本章在對空間網(wǎng)殼焊接端板節(jié)點極限承載力回歸分析時將分為α ≤60° 和 α ＞ 60° 兩種情況進行討論.

5.1 水平夾角 α ≤ 60°的情況

根據(jù)表2中節(jié)點分析參數(shù)的范圍，運用有限元軟件ABAQUS分析了164個α在30°～60°之間的空間網(wǎng)殼焊接端板節(jié)點模型. 通過對計算結(jié)果進行多元非線性回歸擬合，得出節(jié)點在本文所討論的加載條件下式（1）中各參數(shù)所對應(yīng)的值為

當 λ ＞ 2時，取 λ = 2. 該情況下計算得到節(jié)點極限承載力與有限元結(jié)果的最大誤差為7.32%，Nu/NFEA的平均值為0.985（其中，NFEA為由軟件計算分析得到的極限承載力），相關(guān)系數(shù)為0.9915，方差為0.000 79. 圖17給出了式（1）的計算結(jié)果與有限元結(jié)果的對比情況.

5.2 水平夾角 α ＞ 60° 的情況

運用有限元軟件ABAQUS分析了70個α位于60°～75°之間的空間網(wǎng)殼焊接端板節(jié)點模型，分析參數(shù)范圍參見表2，通過對計算結(jié)果進行多元非線性回歸擬合，得出節(jié)點在本文所討論的加載條件下的極限承載力為

圖17 α ≤ 60°時的擬合結(jié)果Fig.17 Fitting result for α ≤ 60°

當λ ＞ 2時，取λ = 2. 該情況下計算得到節(jié)點極限承載力與有限元結(jié)果的最大誤差為7.81%，Nu/NFEA的平均值為0.989，相關(guān)系數(shù)為0.9875，方差為0.000 99.圖18給出了式（1）的計算結(jié)果與有限元結(jié)果的對比情況.

圖18 α ＞ 60°時的擬合結(jié)果Fig.18 Fitting result for α ＞ 60°

6 結(jié) 論

本文以某工程為背景，通過對其中應(yīng)用的新型焊接端板節(jié)點進行了試驗研究及有限元分析，得出了以下結(jié)論：

（1） 對1∶2的縮尺模型進行了受壓承載力試驗研究，結(jié)果表明該類型節(jié)點具有良好的受力性能.

（2） 通過有限元分析軟件ABAQUS對試件進行數(shù)值模擬分析，并將得到的荷載-應(yīng)變強度曲線、荷載-位移曲線、破壞形態(tài)與試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果表明兩者吻合較好，有限元模型能夠用于大規(guī)模參數(shù)化分析.

（3） 在一定區(qū)間內(nèi)，節(jié)點的極限承載力隨著節(jié)點端板厚與桿件壁厚比值t2/t1的增大而增大，而與平面外角度β成反比. 水平夾角α對節(jié)點極限承載力影響較大，但其在60° 前后影響不同.

（4） 根據(jù)有限元分析結(jié)果分別對 α ≤ 60° 和 α ＞60° 兩種情況下節(jié)點的極限承載力進行了擬合回歸，提出了該節(jié)點受壓極限承載力計算公式，結(jié)果表明，該公式能較好地計算節(jié)點的極限承載力，進而可以作為工程設(shè)計的參考依據(jù).

致謝：感謝華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室自主研究課題項目（2015ZC18）資金的資助.