城市公交超網(wǎng)絡演化模型構建及分析

陸睿敏 郭進利

摘要：為了分析城市公共交通系統(tǒng)演化特征并為交通規(guī)劃管理提出建議，構建以公交線路為節(jié)點、公交站點為超邊的城市公共交通超網(wǎng)絡，根據(jù)現(xiàn)實公交系統(tǒng)演化特征構建公交超網(wǎng)絡演化模型。演化模型遵循超邊增長和超邊超度優(yōu)先連接機制，就公交超網(wǎng)絡演化中超邊超度的分布以及演化模型參數(shù)對超度分布的影響進行分析。公交超網(wǎng)絡演化理論模型服從漂移冪律分布，超邊增長數(shù)量以及舊超邊連接機制都對超度分布有影響。公交超網(wǎng)絡演化模型有助于改善公交規(guī)劃與管理。

關鍵詞：超網(wǎng)絡;演化模型;城市公共交通;公交網(wǎng)絡

DOI：10.11907/rjd k.191227

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0164-03

0引言

城市公共交通是居民出行的主要方式，需要滿足乘客方便快捷乘車需求。隨著網(wǎng)絡科學理論的發(fā)展，學者開始使用復雜網(wǎng)絡研究公交系統(tǒng)。一般基于R空間、L空間和P空間的構造方法構建公交復雜網(wǎng)絡。公交復雜網(wǎng)絡展現(xiàn)出無標度、小世界等特性。基于復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點重要性理論，公交網(wǎng)絡的重要節(jié)點與站點流量和位置有關。增長和優(yōu)先連接機制是公交復雜網(wǎng)絡演化的兩個動力，節(jié)點增長以及基于點度的優(yōu)先連接機制使網(wǎng)絡具有冪律特性。

基于復雜網(wǎng)絡理論的公交系統(tǒng)研究中的節(jié)點可以是站點或線路，只能研究其中一種元素特征。為解決這種局限，學者開始運用超網(wǎng)絡理論研究交通網(wǎng)絡。與復雜網(wǎng)絡不同，基于超圖的超網(wǎng)絡包含節(jié)點和超邊，超邊包含多個節(jié)點，可以更加多維多角度研究供應鏈網(wǎng)絡、知識網(wǎng)絡、交通網(wǎng)絡等。超網(wǎng)絡通過超度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長度等拓撲指標反映網(wǎng)絡特征，如航空超網(wǎng)絡的小世界特性。超網(wǎng)絡演化研究有：Wang等構建了基于節(jié)點增長和點度優(yōu)先連接的演化超網(wǎng)絡模型，發(fā)現(xiàn)模型點度符合冪律分布并符合理論分析。Guo等研究了節(jié)點泊松過程到達情況下超邊基數(shù)演化過程，并分析超網(wǎng)絡在Bose-Ein-stein縮合情況下超邊基數(shù)分布?，F(xiàn)實網(wǎng)絡增長時新的元素分為等時間間隔到達及按照泊松過程到達，到達元素數(shù)量是相同或服從某一分布;新進人網(wǎng)絡的元素與網(wǎng)絡中已有元素建立關系，選擇已有元素固定數(shù)量或服從某一分布;已有元素被選擇概率可以是線性擇優(yōu)或非線性擇優(yōu)。對于不斷演化的城市公交系統(tǒng)，分析其演化特征與規(guī)律有助于城市公共交通管理。本文基于超網(wǎng)絡理論及公交超網(wǎng)絡構建方法，結合現(xiàn)實公交系統(tǒng)演化特征構建城市公交超網(wǎng)絡演化模型，分析公交超網(wǎng)絡演化機制對公交超網(wǎng)絡超邊超度分布的影響。

1超網(wǎng)絡及其度分布

超網(wǎng)絡中超邊包含一個或多個節(jié)點，則節(jié)點通過該超邊相互連接。相同節(jié)點的不同超邊之間相互鄰接。節(jié)點度指該節(jié)點通過超邊鄰接的其它節(jié)點數(shù)量，而節(jié)點超度指包含該節(jié)點的超邊數(shù)量。同理，超邊度即與超邊包含共同節(jié)點的其它超邊數(shù)量，超邊超度是該超邊自身包含的節(jié)點數(shù)量。

2城市公交超網(wǎng)絡及其演化特征

城市公交超網(wǎng)絡將公交站點視為超邊、公交線路視為節(jié)點，處于同一條超邊中的節(jié)點相互連接，即經(jīng)過同一個公交站點的線路通過該站點相互連接。公交系統(tǒng)自構建起公交站點和公交線路逐漸增加，當公交站點地理位置或線路乘車需求達到一定程度后會作出調(diào)整。根據(jù)上海巴士集團官網(wǎng)公布的公共交通運營狀態(tài)，公交線路調(diào)整信息時間間隔均勻分布。本文基于公共交通系統(tǒng)演化特點構建城市公共交通超網(wǎng)絡演化模型。在超網(wǎng)絡演化模型中，假設原始網(wǎng)絡具有少量超邊及使這些超邊相互鄰接的節(jié)點，表示公交系統(tǒng)初始時只有一條線路及其包含的公交站點;每個時間步中，網(wǎng)絡增加多條超邊與已有超邊相互連接，按照已有超邊是否有公共節(jié)點以及連接概率決定是否生成新的節(jié)點。新舊超邊通過新節(jié)點或舊節(jié)點相互連接，相應公交系統(tǒng)增加新的線路和站點并相互連接;新節(jié)點選擇舊超邊時，按照已有超邊的超邊超度及其初始吸引力值進行擇優(yōu)連接。吸引值保證超邊超度為0時超邊依然可能被選擇。

3模型構建與理論分析

根據(jù)公交系統(tǒng)演化規(guī)律，對基于超邊增長以及超邊超度和初始吸引度優(yōu)先連接兩個機制的公交超網(wǎng)絡演化模型構建步驟進行闡述。

3.1初始化

網(wǎng)絡初始時有一個節(jié)點和連接該節(jié)點的m。條超邊，每條超邊都有相應初始吸引值a。

3.2網(wǎng)絡增長

每個時間步產(chǎn)生m條新超邊，每條新超邊都有吸引值。進入網(wǎng)絡的新超邊與n條舊超邊通過一個節(jié)點相互鄰接。

根據(jù)舊超邊是否有公共節(jié)點分為3種情況：

（1）當所選舊超邊有公共節(jié)點時，則新超邊：①以概率p通過已有公共節(jié)點與舊超邊相互連接;②以概率1-p產(chǎn)生新節(jié)點與舊超邊相互連接。

（2）當所選超邊沒有公共節(jié)點時，則新超邊：①以概率p選擇被選超邊中的一個已有節(jié)點，使新舊超邊相互連接;②以概率1-p生成新的節(jié)點與舊超邊相互連接。

（3）優(yōu)先連接。新超邊選擇舊超邊連接時，按照舊超邊的超邊超度和吸引值進行優(yōu)先連接，連接概率如式（1）所示。

4模型仿真分析

基于該分布函數(shù)進行仿真分析，演化超網(wǎng)絡的超邊超度分布是介于指數(shù)函數(shù)和冪律函數(shù)之間的漂移冪律分布。下面分析不同參數(shù)變化情況下分布函數(shù)的變化特征。

圖1-圖4分別為參數(shù)m、n、p、a變化情況下漂移冪律分布變化情況。隨著m增加，即每次新增線路數(shù)量增加，冪律分布左移，即超度大的超邊數(shù)量減少。公交系統(tǒng)在形成初期需要建立大量新的站點和線路，因此較多公交站點只關聯(lián)較少線路。隨著系統(tǒng)逐漸完善，只需新增少量線路且關聯(lián)已有線路，導致超邊超度較大的公交站點數(shù)量增加。如圖2所示，新超邊連接舊超邊的數(shù)量越多，已有公交站點連接的站點數(shù)量就越多，從而增加超邊超度大的超邊數(shù)量。圖3中p表示新舊站點通過已有線路連接的概率。該概率越大表示公交系統(tǒng)已有線路覆蓋越全面，超邊超度大的公交站點數(shù)量越多。圖4所示為公交站點初始吸引值對超邊超度分布的影響。隨著系統(tǒng)發(fā)展，建立公交站點的基本需求區(qū)別減小，導致該時段超邊超度大的公交站點數(shù)量增加。

5結語

本文基于城市公共交通超網(wǎng)絡模型構建其演化模型，研究在超邊增長和超邊超度優(yōu)先連接的演化機制下網(wǎng)絡整體超邊超度的分布。通過公交超網(wǎng)絡演化模型理論分析得到函數(shù)超邊超度呈漂移冪律分布的結論。模型中新進入的超邊數(shù)量、連接的舊超邊數(shù)量、連接新舊節(jié)點概率以及超邊初始吸引值都對演化結果產(chǎn)生影響。結合現(xiàn)實公交系統(tǒng)演化特征進行分析，該模型反映出公交系統(tǒng)初期新增站點線路多而后期通過已有站點線路連接概率更大的情況。在現(xiàn)實公交系統(tǒng)中，站點以及線路規(guī)劃與經(jīng)濟社會因素相關性較大，需要進一步研究結合站點周邊設施以及線路覆蓋區(qū)域情況等更詳細的參數(shù)演化特征。