王彩峰， 賀 穎， 劉 振， 王一冰

(中建七局建筑裝飾工程有限公司， 河南 鄭州 450000)

混凝土是一種由粗骨料、砂漿和二者之間的膠結面所組成的三相非均質復合材料，其顆粒組成和級配對其宏觀力學性能有重要影響。通過宏觀力學性能試驗去揭示混凝土內(nèi)部結構的損傷演化過程，往往需要進行大量的實驗，而實驗結果的準確性還受到觀測裝置等因素的影響。隨著計算機技術的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法越來越多地運用于材料破壞機理和宏觀力學性能研究。數(shù)值模擬方法能夠充分考慮骨料分布的隨機性、材料的非均勻性以及各組分之間的相互作用，從細觀層次上揭示混凝土內(nèi)部的損傷和微裂縫的發(fā)展過程，而且數(shù)值模擬不受時間、場地、溫度等條件的制約，能夠避免實驗過程中不利因素的影響。

對于混凝土的細觀研究，最重要的是對混凝土內(nèi)部結構進行仿真模擬。在混凝土中，骨料顆粒通常占總質量或總體積的70%以上，其形狀、性能、配合比等決定了混凝土的性能[1]，因此，混凝土骨料形狀模擬是混凝土數(shù)值模擬的一個重要部分。國內(nèi)外學者針對骨料的顆粒建模提出了很多數(shù)學模型，如WITTMANN等建立了角度和邊數(shù)都隨機的多棱角無規(guī)則的骨料模型，并采用BEDDOW等提出的方法自動生成圓形骨料[2-3]；馬懷發(fā)等對隨機圓形骨料模型生成、網(wǎng)格剖分方法進行了研究，提出了隨機骨料隨機參數(shù)模型[4-5]；王宗敏等提出了混凝土二維任意形狀骨料隨機投放方法，借助蒙特卡方法，采用極坐標的方式生成隨機多邊形骨料[6-7]；高政國等提出以面積為參數(shù)的骨料侵入判別準則，按多邊形隨機生成方式建立了隨機骨料的投放算法[8]；侯宇星提出了一種以改進面積判別準則和凸多邊形生成方式為基礎的二維混凝土骨料隨機生成算法[9]，通過對骨料延伸條件的改進和定點位置條件的限定，提高了隨機多邊形骨料的生成效率；肖建強和夏曉丹在球形或橢球形的基礎上采用漸變網(wǎng)格剖分的方法，在球體表面生成Delaunay三角形面單元，然后向里剖分，生成四面體骨料[10-11]。在上述骨料生成和投放算法的基礎上，本文提出一種基于ANSYS的細密網(wǎng)格骨料構筑方法，該骨料生成算法建立在二維平面的基礎上，在平面內(nèi)生成多邊形骨料顆粒，建立多邊形平面方程，通過判別條件實現(xiàn)二維骨料顆粒的隨機投放。

1 骨料生成算法

1.1 骨料尺寸和數(shù)目

混凝土構件截面上隨機顆粒尺度的概率分布滿足Walraven公式[12]，即：

PC(D

(1)

式中：PC為截面上任意粒徑D

對于平面模型，已知骨料體積百分數(shù)為PK、總面積為A，Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 3種骨料粒徑的取值范圍分別為D0∈[DⅠmin,Dmax]，DⅡ∈[DⅡmin,DⅠmin]和DⅢ∈[DⅢmin,DⅡmin]，則3種骨料顆粒所占據(jù)的截面面積為：

A(DⅠ)=[1-PC(D

A(DⅡ)=[PC(D

A(DⅢ)=[PC(D

(2)

這3種骨料顆粒數(shù)目為：

(3)

1.2 骨料形狀控制

(1) 將Pi(i=1,2,3,…,n)點依次連線，形成n個直線方程Li(i=1,2,3,…,n)；

(2) 計算P0(x0,y0)到Li的代數(shù)距離d0i；

(3) 對于截面上形心為P(x,y)的單元，計算P(x,y)到Li的代數(shù)距離di；

(5) 遍歷截面上所有的單元進行步驟(3)-步驟(4)的計算，即可在Pi點圍成的多邊形中識別出骨料單元。

1.3 骨料隨機投放

(1) 從Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ3種骨料庫中隨機選取一種骨料，記為PT，初次隨機試投放的位置記為PT(x,y)。

(2) 假設當前截面中已經(jīng)就位的顆粒數(shù)為K，則形心Pi的位置記為Pi(xi,yi)，其中i=1,2,3,…,K。

(3) 依次計算PT與形心Pi之間的距離‖di‖T以及它們之間的最小限定距離‖di‖=DT/2+Di/2，其中DT和Di分別代表顆粒PT與顆粒Pi的等效半徑。

(4) 如果‖di‖T≥β‖di‖，則說明PT(x,y)滿足第i個顆粒的就位條件，該條件數(shù)記為Ci=1，否則記為Ci=0。其中β是控制投放顆粒的稠密程度和穿插尺度的參數(shù)，該值越大，所投放的顆粒密度越小。

2 實例

為了驗證本文算法模擬混凝土骨料顆粒形狀和投放的可行性，選取三級配混凝土模擬二維隨機骨料顆粒生成。制作150 mm×150 mm的矩形截面，面積為A=22 500 mm2，選取的三級配混凝土配合比為小石∶中石∶大石=5∶4∶3，骨料體積比PK=0.448 3，各級配骨料粒徑分別為：DⅠ∈[5，15]、DⅡ∈[15,25]和DⅢ∈[25,40]。通過式(1)和式(2)進行骨料顆粒的二維平面轉化，計算出所投放各級配骨料截面所占模型截面面積的百分比和需要投放的顆粒數(shù)N(DJ)，如表1所示。

表1 混凝土三級配骨料建模參數(shù)

注：A/%為各級配骨料截面所占模型截面面積的百分比。

按照表1給出的顆粒幾何參數(shù)，首先在ANSYS中進行幾何建模和網(wǎng)格劃分，單元尺寸以基質中最小顆粒尺寸為最佳，然后利用APDL語言對上述顆粒生成算法進行編程，最后的生成結果如圖1所示。其中，圖1(a)為初次生成的矩形截面，圖1(b)和圖1(c)為經(jīng)過切割加工形成的T形截面和回形截面。

為了驗證該算法的顆粒投放效率，選取的模型尺寸為150 mm × 300 mm，采用的配合比同樣為小石∶中石∶大石=5∶4∶3，模擬過程中投放骨料的截面所占模型截面面積的百分比不同，分別是35%、40%、45%、50%。生成結果如圖2所示。

(a) 矩形截面模型 (b) T形截面模型 (c) 回形截面模型圖1 三級配不同試件形狀

(a) 35% (b) 40% (c) 45% (d) 50% (e) 實物圖2 不同骨料面積投放率

投放結果表明，隨著面積百分比的增加，投放模型顆粒飽和度逐漸增加。通過實物對比可以發(fā)現(xiàn)，在不考慮顆粒形狀的條件下，50%面積百分比的投放模型基本接近實物飽和度。為了更加逼近實物模型，需要豐富顆粒形狀、增加顆粒級配和面積百分比。

3 混凝土破壞細觀數(shù)值模擬

3.1 非均質材料模型

數(shù)值模擬的幾何模型采用圖2所示的一組骨料投放模型，對其中顆粒和基質賦予不同的材料參數(shù)，而同一種材料參數(shù)也是滿足Weibull概率模型的隨機數(shù)。這里只假設材料彈性模量E為隨機值，其Weibull概率密度函數(shù)為：

(4)

3.2 細觀損傷準則與不可逆演化

細密單元代表材料的基本組成單元，其破壞可用圖3所示的損傷演化圖描述[13]。

圖3 損傷演化應力-應變關系圖

受拉狀態(tài)的損傷變量演化方程為：

(5)

受壓狀態(tài)的損傷變量演化方程為：

(6)

各向同性無損傷材料的應力-應變關系的二階張量表達式為：

σij=2Gεij+λδijεkk

(7)

式中，G和λ為拉梅常數(shù),即：

(8)

各向異性損傷引起的各向異性的彈性矩陣為：

E=E0(1-Dij)

(9)

將式(9)代入式(7)，可得各向同性的損傷應力-應變關系，如式(10)所示。

σij=(2Gεij+λδijεkk)(1-Dij)

(10)

3.3 單軸受壓破壞數(shù)值模擬

表2 3種類型混凝土材料力學參數(shù)

3種材料模型的破壞過程如圖4-圖6所示?？梢钥闯?，3種混凝土模型的破壞過程都具有階段性，都可歸納為3個階段：①微裂紋演化階段，包含成核、生長和連接3個過程；②宏觀裂紋成核階段，表現(xiàn)為長大的微裂隙相互連接，形成裂隙網(wǎng)絡，裂隙開始趨向集中，在斷裂剪切帶連接形成宏觀裂紋；③宏觀裂紋擴展階段，表現(xiàn)為成核的宏觀裂紋沿剪切帶擴展、滑動，導致混凝土內(nèi)部形成一條主裂縫帶，貫通整個承載面，試件完全失去承載力。從斷裂過程的損傷斑圖可以看出，混凝土裂縫在初始階段都是出現(xiàn)在混凝土內(nèi)部薄弱位置，且破壞帶沿近似45°剪切面擴展。上述破壞特征與試驗室混凝土試件的破壞形態(tài)具有一致性，說明該算法能夠從細觀角度揭示混凝土宏觀破壞過程。

(a) (b) (c) (d)圖4 碎石骨料混凝土損傷演化圖

(a) (b) (c) (d)圖5 無骨料混凝土損傷演化圖

(a) (b) (c) (d)圖6 輕骨料混凝土損傷演化圖

在細觀破壞特征方面，3種材料差別明顯：碎石顆?；炷?圖4)裂縫繞開顆粒而沿基質擴展；輕骨料混凝土(圖6)裂縫是在骨料內(nèi)部成核、擴展，并且剪切帶也主要沿骨料集中連接；無骨料混凝土(圖5)裂縫表現(xiàn)為正常的共軛剪切斷裂模式，剪切帶與壓應力方向基本為45°夾角。裂紋密度方面，無骨料混凝土密度較大，另外兩種混凝土裂紋密度都較小。

從應力-應變曲線圖(圖7)可以看出，3種材料的承載性能都表現(xiàn)出彈性承載力增加和峰值后承載力下降的共性特征。但是承載性能的差異也是相當明顯的，相比而言，無骨料混凝土最大強度值為28 MPa，碎石混凝土次之，其最大強度值為24 MPa，輕骨料混凝土強度最弱，其最大強度值為11 MPa，它們的最大強度值的比為2.6∶2.2∶1?？梢姡|性決定材料的強度，均質性越高，材料強度越高；同時骨料強度決定混凝土的強度，骨料強度越高，混凝土強度越高。

從破壞特性來看，無骨料混凝土應力跌落速度快、跌落幅值大，說明其脆性較強，一旦破壞，可能導致材料迅速失穩(wěn)；碎石顆?；炷翍Φ渌俣群头递^前者小，說明其脆性有所降低，穩(wěn)定性能略有改善；輕骨料混凝土在應力峰值后沒有明顯應力跌落，說明這種材料具有較好的延性破壞性能和良好的承載穩(wěn)定性。

圖7 混凝土應力-應變曲線圖

4 結論

本文提出了一種基于ANSYS的細密網(wǎng)格構筑任意形狀骨料的方法，利用該方法可以隨機生成任意形狀的骨料，實現(xiàn)骨料顆粒的快速投放。這種算法采用單元編號來控制顆粒投放過程，不僅生成骨料速度快，而且在骨料投放上更具有先網(wǎng)格劃分后隨機投放的優(yōu)越性，尤其可以避免骨料重疊性判斷運算中的重復性計算。利用這種算法對三級配混凝土骨料顆粒生成進行模擬，驗證了該算法模擬顆粒形狀和投放效率的可行性，且生成顆粒的效果與真實混凝土接近。通過對碎石混凝土、無骨料混凝土和輕骨料混凝土進行單軸壓縮破壞過程的模擬分析，揭示了它們破壞的共性特征和個性差異，為深入開展此類材料的研究提供了一種參考。