1 引言

4G無線通信技術(shù)極大地便利了人們的生活，同時數(shù)據(jù)流量的爆炸性增長、海量設(shè)備的連接以及不斷增長的服務(wù)類型，也對移動通信產(chǎn)生了巨大的挑戰(zhàn)[1]。而在5G時代，更預(yù)期要提升1 000倍的移動數(shù)據(jù)量，100倍的端到端數(shù)據(jù)速率，100倍的連接設(shè)備數(shù)，以及降低5倍的端到端時延等[2]。5G技術(shù)有三類應(yīng)用場景，即增強型移動寬帶（Enhanced Mobile Broadbande, eMBB）、高可靠低時延通信（Ultra Reliable & Low Latency Communication,uRLLC）和大規(guī)模機器通信（Massive Machine Type of Communication, mMTC）。不同的應(yīng)用場景有不同的性能指標(biāo)，如峰值速率、用戶體驗速率、移動性、流量密度、連接數(shù)密度、端到端時延、頻譜效率和網(wǎng)絡(luò)能效等[3]。

從面向服務(wù)的角度來考慮，上述三類應(yīng)用場景和各種性能指標(biāo)體現(xiàn)了5G網(wǎng)絡(luò)所能為垂直行業(yè)提供的多樣化服務(wù)，這些服務(wù)是定制化的，所要求的性能指標(biāo)各不相同，允許接入的設(shè)備類型也更廣泛。

如何為客戶提供一張按需定制、獨立運維、穩(wěn)定高效的網(wǎng)絡(luò)，也就成了亟需解決的技術(shù)需求。最早由下一代移動網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟（Next Generation Mobile Network, NGMN）提出的網(wǎng)絡(luò)切片是5G網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對這些挑戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

網(wǎng)絡(luò)切片的研究主要有以下3個方向：① 如何降低切片的虛擬節(jié)點映射資源開銷[4]；② 如何能在數(shù)據(jù)流量劇增的情況下，盡可能地節(jié)約虛擬資源，以此滿足更多用戶的需求；③ 如何能隨著用戶多變的服務(wù)需求動態(tài)地調(diào)整服務(wù)能力，實時地增加或者縮減資源容量。本文主要集中于研究后兩個方向上的資源準(zhǔn)備與資源分配的問題。目前在這兩個方向上的研究存在如下兩個特點：① 在計算資源充足的情況下，研究帶寬資源的分配[5、6]；② 在需求確定的情況下，研究資源分配問題[7]。然而，具有不同帶寬的切片對底層的計算資源的消耗是不同的，同時不同周期的用戶需求（本文中主要集中于用戶數(shù)）是不同且隨機的。因此，在引入帶寬資源和計算資源之間的關(guān)系式，以及考慮隨機需求的情況下，本文將切片間的資源準(zhǔn)備與分配建立成兩階段隨機非線性規(guī)劃問題，并給出了求解最優(yōu)資源準(zhǔn)備與分配的算法。

2 智能切片的資源聯(lián)合優(yōu)化模型

2.1 模型建立

在隨機服務(wù)需求實現(xiàn)之前，以最小化總成本為目標(biāo)，決策最優(yōu)的總計算資源和總帶寬資源。在總計算資源和總帶寬資源與隨機服務(wù)需求實現(xiàn)之后，以最大化加權(quán)服務(wù)能力為目標(biāo)，以總資源、帶寬與計算資源之間的關(guān)系為約束，決策分配給每個切片的最優(yōu)計算資源和帶寬資源，建立數(shù)學(xué)模型。

表1 模型常量符號表

表2 模型變量符號表

模型中的各常量和決策變量的符號與含義見表1和表2。在建立優(yōu)化模型之前，有如下幾點說明：

（1）根據(jù)香農(nóng)公式，第j個切片中第i用戶的傳輸速率為：其中假設(shè)每個切片中的用戶均分帶寬。

（2）設(shè)基帶處理單元（Base band Unit）在ta時間里通過射頻拉遠頭（Remote Radio Head）接收到了a個比特數(shù)據(jù)，然后完成這些數(shù)據(jù)處理花費了tb并消耗了b條計算機指令。令，則第j個切片的傳輸速率與計算資源有如下不等式成立：。

（3）對于uRLLC類切片，其有很高的時延需求，因此關(guān)注它們的平均時延；對于eMBB類切片，其有很高的傳輸速率需求，因此關(guān)注它們的平均傳輸速率。

根據(jù)優(yōu)化問題，以及上述常量、變量符號與關(guān)系式，可以建立如下數(shù)學(xué)模型。

在隨機服務(wù)需求實現(xiàn)之后：

其中，（1）式和（2）式是資源約束，（3）式是計算資源與傳輸速率的關(guān)系式。

在隨機服務(wù)需求實現(xiàn)之前：

2.2 模型求解

觀察上述模型可知，在隨機服務(wù)需求實現(xiàn)之后，計算資源的分配只是作為約束出現(xiàn)，并不直接影響目標(biāo)函數(shù)的值，因此可先研究計算資源約束下的子優(yōu)化問題，再將帶寬資源的約束納入考慮。其具體求解步驟如下：① 只以（1）、（3）、（4）式為約束（即假設(shè)總帶寬資源無限）用拉格朗日乘子法求解最優(yōu)的計算資源分配；② 利用計算出對應(yīng)的帶寬資源分配，若該帶寬分配滿足（2）式，則最優(yōu)化求解完畢；③ 若該帶寬分配不滿足（2）式，則對于有時延需求的切片，計算，對于有傳輸速率需求的切片，計算；4）將上述計算結(jié)果從小到大排序之后，循環(huán)減少具有最小值的切片的帶寬資源，直至帶寬分配滿足（2）式，利用計算出此時的計算資源分配，最優(yōu)化求解完畢。上述算法的時間復(fù)雜度顯然是多項式級的。

3 算例研究

如圖1所示，考慮一個有三個uRLLC類切片，四個eMBB切片的資源聯(lián)合優(yōu)化場景。

圖1 切片間資源聯(lián)合優(yōu)化場景

仿真研究隨機需求的變動性對最小總成本的影響，如圖2所示。

圖2 隨機需求的變動性對最小總成本的影響

由圖2可知，隨著隨機需求的變動性的增大，系統(tǒng)最小總成本也增大。這與變動性對系統(tǒng)性能有腐蝕作用這一學(xué)界傳統(tǒng)認識（可參見Wallace Hopp[10]）是一致的。

4 結(jié)語

在考慮不同帶寬下計算資源的消耗不同以及隨機用戶需求的情況下，以最小化系統(tǒng)總成本為目標(biāo)，本文利用隨機非線性規(guī)劃中的方法，建立了關(guān)于移動通信網(wǎng)絡(luò)切片間資源準(zhǔn)備與分配的兩階段數(shù)學(xué)模型。通過分析模型的性質(zhì)，給出了求解最優(yōu)資源分配和資源準(zhǔn)備的多項式級時間復(fù)雜度的算法。