蔣傳海，周天一,2，朱 蓓

(1.上海財經大學商學院,上海 200433;2.中國建筑股份有限公司,北京 100029)

1 引言

在一些市場中，消費者存在尋求多樣化購買行為(Variety-Seeking)。例如在旅游業(yè)中，游客更偏愛每個假期去不一樣的景點游玩；在餐飲業(yè)中，顧客更喜歡去不同的餐廳體驗不一樣的美食。當消費者重復購買產品時，產品對消費者的效用降低，這種效用損失稱為“滯留成本”[1]。我們還可以發(fā)現(xiàn)，在這些市場中，企業(yè)經常通過發(fā)放現(xiàn)金券等方式對消費者進行現(xiàn)金抵扣形式的定價，而對沒有現(xiàn)金券的消費者收取原定價格，我們將這種定價方式成為折扣券定價。本文根據上述經濟現(xiàn)象來分析企業(yè)針對消費者尋求多樣化購買而采取折扣券定價的營銷策略及其對社會福利產生的影響。

有一些文獻從心理學和實驗學的角度研究了關于消費者尋求多樣化購買行為理論[2-4]，這些早期研究主要聚焦于誘發(fā)該行為發(fā)生的各種因素。近年來經濟學界開始關注消費者尋求多樣化購買對經濟效率、企業(yè)定價策略的影響。Seetharaman和Che[1]構建兩期動態(tài)博弈模型，研究了在統(tǒng)一定價下消費者尋求多樣化購買如何影響企業(yè)的定價競爭， 研究表明消費者尋求多樣化會弱化企業(yè)間競爭，共同提升產品價格。

我們觀察到，隨著科技的進步與營銷手段的提升，企業(yè)可以輕易地記錄顧客以往的購買信息，并可以對新老顧客進行差別定價，也就是經濟學中的價格歧視。楊渭文和蔣傳海[5]、蔣傳海和唐丁祥[6]等研究了滯留成本對差別定價的影響，研究表明企業(yè)會對重復購買自己產品的忠誠消費者給予一定的價格優(yōu)惠，而對新到來的顧客制定高價格。其它一些重要的經濟學和管理學文獻[7-9]也研究了相關的定價機制，當消費者存在轉移成本時，企業(yè)對轉移購買的消費者索取低價，而對自己的老顧客索取高價。

上述研究通常假定企業(yè)能夠完全基于消費者購買歷史信息，對重復購買者和新消費者予以區(qū)分，從而實現(xiàn)對消費者的差別定價。也有一些文獻研究了預先承諾定價機制，即企業(yè)直接向消費者承諾了當消費者再次前來消費時需要支付的產品價格，如蔣傳海和周天一[10]等。但企業(yè)向消費者發(fā)放會員卡、折扣券的定價模式明顯與之不同，消費者在初始購買時，就得到了下次前來消費的折扣數(shù)額。企業(yè)發(fā)放折扣券來改變消費者的預期，從而達到吸引消費者再次前來消費的目的。Caminal和Matute[11]率先研究了寡頭企業(yè)價格競爭下的折扣券定價機制，認為折扣券定價會內生出轉移成本，企業(yè)會在第一期較高的價格，并向消費者發(fā)放折扣券，在第二期，企業(yè)將制定統(tǒng)一的價格，而重復購買的消費者能夠享受折扣優(yōu)惠。Brokesova等[12]對這種現(xiàn)象展開了經濟學實驗，用數(shù)據支撐了Caminal和Matute[11]的研究結論。

與上述研究不同，本文構造了寡頭企業(yè)兩期動態(tài)博弈的價格競爭模型，研究消費者尋求多樣化購買行為對企業(yè)折扣券定價及經濟效率的影響。在第一期，寡頭企業(yè)將進行兩個重要決策：制定第一期產品價格和第二期消費者重復購買時的折扣數(shù)額；在第二期，企業(yè)制定統(tǒng)一的價格，忠誠消費者將享受價格折扣。本文研究結論與現(xiàn)有文獻研究相比具有較大差異。

2 基本模型

本文以Hotelling價格競爭模型為基礎，構建寡頭企業(yè)兩期動態(tài)博弈的價格競爭模型。假設市場為長度為1的線性市場，存在A、B兩個企業(yè)，分別位于市場的兩端，其產品為非耐用品，邊際成本為c；消費者總量為1，均勻分布在線性城市內部。我們假設產品的初始評價V對消費者來說足夠大，從而市場被完全覆蓋，并且我們假設消費者對產品具有單位需求；消費者具有多樣化購買的偏好，當消費者在第二期到第一期購買產品的廠商處消費商品時，將產生滯留成本s；消費者前往市場兩端的廠商處消費時，將產生運輸成本，假定單位距離的運輸成本為t。此外，我們假設企業(yè)和消費者具有相同的折現(xiàn)因子δ。

在第一期，企業(yè)將進行統(tǒng)一定價，對所有消費者制定統(tǒng)一的第一期商品價格，設企業(yè)A在第一期能夠得到的市場份額為α，相應的，企業(yè)B的市場份額為1-α，設企業(yè)i(i∈{a,b})對消費者的定價為p1i，與此同時企業(yè)向消費者發(fā)放價值為ci的折扣券，承諾當消費者在第二期前來重復購買時，將會得到ci的價格優(yōu)惠。在博弈的第二期，我們假設消費者的位置重新分布，企業(yè)i制定統(tǒng)一價格p2i，如果消費者重復購買，將支付p2i-ci，如果消費者為尋求多樣化而轉移購買，將支付p2j(j∈{a,b}且j≠i)。

3 競爭性定價均衡

求解此博弈模型的子博弈精煉納什均衡，需要借助于逆向歸納法，首先應從第二期的價格競爭開始分析。

3.1 第二期定價均衡

為求得第二期企業(yè)采取的定價策略，我們需要從第二期的消費者需求進行分析。在第二期，企業(yè)i的需求包括兩個部分，一部分是第一期在企業(yè)i處購買的消費者，他們在第二期將要支付的價格為p2i-ci，另一部分是第一期在企業(yè)j購買的消費者，他們需要支付p2i。假設有比例為gA的在第一期前往企業(yè)A的消費者，其第二期選擇在企業(yè)A再次購買，第一期在企業(yè)B購買的消費者中，有比例為gB的消費者在第二期轉移到企業(yè)A進行購買。

經過簡單的計算可以得到gA和gB的表達式：

(1)

在第二期企業(yè)面臨優(yōu)化的利潤函數(shù)為：

(2)

(3)

對以上結論進行二階條件檢驗，同樣得到滿足，因此，可以得到命題1。

從(3)式可以得知，第二期的均衡價格是第一期企業(yè)的市場份額和折扣券價格的函數(shù)。這與Chen[7]、楊渭文和蔣傳海[5]競爭性價格歧視模型的研究結論有較大差異，他們的研究不存在承諾機制。Chen[7]的折扣券模型中，企業(yè)在第二期制定價格與折扣券價格，楊渭文和蔣傳海[5]的模型中，企業(yè)在第二期直接同類型的消費者制定不同價格，他們的模型中定價策略本質上是相同的，且第二期價格與市場份額無關。而在本文中，折扣券價格以預先承諾的形式在第一期給出，在這種機制下，企業(yè)第二期定價將受到第一期市場份額與折扣券定價的影響。

3.2 第一期定價均衡

在模型的第一期，消費者的決策主要考慮到兩點，一是對企業(yè)的第一期價格和折扣券價格進行考量，二是要對第二期的分布位置進行預期。因此其購買決策取決于兩期總的預期效用。第一期位于位置x的消費者在企業(yè)A購買的期望效用為：

(4)

其在企業(yè)B購買的期望效用：

(5)

因此，無差異的消費者的位置為：

(6)

注意到無差異消費者的位置x也代表了第一期A企業(yè)的市場份額α，相應的企業(yè)B的市場份額為1-α。將第二期均衡下的p2A、p2B、gA、gB帶入后，發(fā)現(xiàn)α由一個隱函數(shù)H(α,p1A,p1B,s)=0決定。

在第一期，理性預期的企業(yè)應優(yōu)化兩期總利潤，其中企業(yè)A的利潤方程為：

πA=α(p1A-c)+αgA(p2A-cA-c)+(1-α)gB(p2A-c)

(7)

將p2A、gA、gB帶入利潤函數(shù)后，對利潤函數(shù)求偏導，可以得到兩個一階條件：

(8)

利用隱函數(shù)求導法則：

(9)

(10)

4 福利分析與比較

這一部分我們考察滯留成本存在時折扣券定價下的社會福利以及與其他幾種定價下，市場效率的區(qū)別。

根據本文模型得到的結論，通過簡單的計算可以得出消費者剩余為：

=(1+δ)V-(1+δ)c

命題3：企業(yè)通過發(fā)放折扣券進行價格競爭時，滯留成本上升時，消費者剩余與社會總福利下降，企業(yè)利潤上升。

我們對較早的研究進行匯總，以此來比較幾種常見定價策略下的市場績效，為了簡化計算和便于比較，假設折現(xiàn)因子δ=1。根據Seetharaman和Che[1]、楊渭文和蔣傳海[5]以及蔣傳海和周天一[10]的研究結論，幾種常見定價模式下的市場績效如表1所示。

表1 四種定價模式的績效比較

5 結語

本文通過構建兩期博弈模型，研究了在具有消費者滯留成本的市場中，進行價格競爭的企業(yè)通過發(fā)放折扣券來實現(xiàn)差別定價的本質特征。研究結果顯示，在消費者尋求多樣化購買的影響下，企業(yè)向消費者發(fā)放折扣券，但這種行為的深層次原因并不是吸引消費者重復購買，而是為了吸引當期的消費者，提升當期利潤；滯留成本的存在，使企業(yè)預期到自身在當期占有的市場份額會成為下一期對手企業(yè)的顧客基礎，因此，企業(yè)在第一期的價格競爭不會非常激烈，這與楊渭文和蔣傳海的模型顯著不同。與其他定價策略的市場績效比較說明，折扣券定價策略與預先承諾定價策略有相同的社會總福利，但低于其他兩種定價策略下的社會總福利。

現(xiàn)實中存在很多消費者尋求多樣化購買的經濟現(xiàn)象，本文結論可以對此現(xiàn)象以及廠商的定價行為進行很好的經濟學解釋。與基于消費者購買歷史的競爭性價格歧視相比，折扣券定價策略在餐飲業(yè)、零售業(yè)等人流量較多的行業(yè)更為常見，盡管企業(yè)可以通過記錄消費者購買信息來直接進行價格歧視，但很顯然，企業(yè)以通過提前發(fā)放折扣券的方式進行價格歧視更加方便易行。

本文結論對公共政策的選擇也具有一定意義。一方面，滯留成本的增加使社會福利減少，政策制定者應著力降低市場中的滯留成本；另一方面，折扣券定價下的社會總福利比統(tǒng)一定價、競爭性價格歧視的社會總福利都要低，企業(yè)通過發(fā)放折扣券，對重復購買的消費者收取低于邊際成本的低價，從而使忠誠消費者的比例增加，其后果是造成了市場總旅行成本和總滯留成本的增加，降低了社會福利。因此，對于以社會福利為目標的政策制定者而言，應該限制企業(yè)采用發(fā)放折扣券的定價策略。