秦亞樓， 李偉， 楊春平， 韋焱斌， 彭真明

(1.電子科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院, 四川 成都 610054; 2.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 四川 成都 610054)

0 引言

目前激光技術(shù)在毀傷方面的應(yīng)用越來(lái)越普遍，如在工業(yè)上使用激光對(duì)材料進(jìn)行切割、在軍事上使用激光對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊等，上述領(lǐng)域中對(duì)激光毀傷時(shí)分析與控制精度的要求越來(lái)越高。對(duì)激光毀傷的分析，通常需要目標(biāo)區(qū)域的溫度、形態(tài)等狀態(tài)變化，因此激光毀傷目標(biāo)區(qū)域的溫度是分析毀傷狀態(tài)中必不可少的一部分。測(cè)量激光毀傷區(qū)域的溫度時(shí)使用接觸式測(cè)量會(huì)因?yàn)榧す庹丈?、溫度改變而影響?shí)際測(cè)得的溫度，所以激光毀傷時(shí)的溫度測(cè)量應(yīng)使用非接觸測(cè)溫，非接觸測(cè)溫方法主要包括比色測(cè)溫法及多光譜測(cè)溫法。比色測(cè)溫法需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)波長(zhǎng)下的光譜強(qiáng)度，然后計(jì)算兩個(gè)波長(zhǎng)下光譜強(qiáng)度的比值、得到測(cè)量溫度。

實(shí)際測(cè)量光譜不僅包含一種溫度的光譜，通常是一段溫度范圍內(nèi)的光譜疊加，測(cè)量光譜包含非目標(biāo)光譜外的其他溫度光譜及背景光譜信息，比色測(cè)溫法測(cè)量較為臨近兩波長(zhǎng)下的光譜強(qiáng)度，提高比色測(cè)溫法的測(cè)量精度主要是通過(guò)減少非目標(biāo)光譜的干擾。

多光譜測(cè)溫法測(cè)量某個(gè)波段范圍內(nèi)的光譜強(qiáng)度分布，并與不同溫度下的光譜輻射強(qiáng)度相比較，將與測(cè)量輻射光譜曲線殘差最小的理論光譜輻射曲線認(rèn)為是待測(cè)溫度的光譜曲線，將此理論溫度認(rèn)為是目標(biāo)溫度。多光譜測(cè)溫法受其他溫度輻射光譜及背景光譜的影響更大，因此在與理論輻射曲線比較之前必須要對(duì)測(cè)量光譜進(jìn)行預(yù)處理，以減小非目標(biāo)光譜的影響。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于比色測(cè)溫法、多光譜測(cè)溫法的研究多用于分析溫度分布。比色測(cè)溫法主要是通過(guò)削減非目標(biāo)光譜的影響、提高測(cè)量波段個(gè)數(shù)及精度，從而提高比色測(cè)溫精度；多光譜測(cè)溫主要是通過(guò)對(duì)測(cè)量光譜的反演，得到目標(biāo)區(qū)域的溫度分布。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外在多光譜測(cè)溫技術(shù)方面研究的進(jìn)展主要是：Rodiet等[1]提出單光譜、多光譜在測(cè)量輻射光譜時(shí)選擇最佳波長(zhǎng)用于測(cè)溫； Daniel等[2]提出了一種利用曲線擬合技術(shù)的多光譜測(cè)量方法，這類目標(biāo)的溫度范圍為800～1 200 K，目標(biāo)周圍溫度為1 273 K；Gao等[3]利用一種高分辨率光纖多光譜高溫計(jì)在狹小空間內(nèi)測(cè)量700～1 200 K的溫度，并利用遺傳算法對(duì)相應(yīng)的模型進(jìn)行了優(yōu)化，保證測(cè)量誤差<0.44%；Bouvry等[4]使用多光譜輻射測(cè)溫法，并假設(shè)在波長(zhǎng)1.00～1.30 mm和1.45～1.60 mm范圍內(nèi)光譜發(fā)射率剖面的發(fā)射率為常數(shù)，溫度在700～850℃之間，測(cè)得的溫度誤差范圍為±4℃；朱澤忠等[5]提出了一種新的能夠同時(shí)高精度測(cè)量目標(biāo)的瞬態(tài)激發(fā)溫度和輻射溫度的方法，提高了測(cè)溫精度；Yang等[6]分析了900～1 700 nm波段下的光譜以及不同波段高溫黑體輻射光譜的光譜特性；王家寧等[7]提出了解決拉曼測(cè)溫系統(tǒng)后端光譜信號(hào)采集速度過(guò)慢和減弱噪聲的方法；劉慶明等[8]研究了爆炸過(guò)程對(duì)光譜測(cè)溫的影響，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了分析；郝曉劍等[9]提出了利用外推法拓寬藍(lán)寶石光纖黑體腔高溫傳感器測(cè)量范圍的方法；蔡紅星等[10]在強(qiáng)激光毀傷過(guò)程中使用多光譜技術(shù)測(cè)量溫度分布，測(cè)量溫度區(qū)域在2 400 K附近；李云紅等[11]提出了通過(guò)比色測(cè)溫實(shí)現(xiàn)中低溫(50～400℃)物體溫度測(cè)量的方法，搭建雙波段系統(tǒng)對(duì)中低溫的測(cè)量，測(cè)量誤差在3℃以內(nèi)；符泰然等[12]將三波長(zhǎng)輻射溫度測(cè)量方法拓展到譜段溫度測(cè)量。

激光毀傷過(guò)程中，通常目標(biāo)毀傷區(qū)域、測(cè)量光譜輻射區(qū)域大小有限，且毀傷區(qū)域溫度分布較為規(guī)律，多光譜測(cè)溫技術(shù)較適用于激光毀傷中目標(biāo)區(qū)域的溫度測(cè)量。本文實(shí)驗(yàn)通過(guò)在傳統(tǒng)多光譜測(cè)溫技術(shù)基礎(chǔ)上對(duì)不同溫度區(qū)域光譜的疊加分析，以提高測(cè)溫精度。本文研究了激光毀傷時(shí)毀傷區(qū)域的輻射光譜，并對(duì)毀傷區(qū)域下的多光譜測(cè)溫技術(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，這種優(yōu)化方法為深入研究激光毀傷區(qū)域的狀態(tài)分布及狀態(tài)變化提供了參考。

1 多光譜輻射測(cè)溫及比色測(cè)溫理論技術(shù)

多光譜測(cè)溫技術(shù)理論基礎(chǔ)是普朗克黑體輻射定律，如(1)式所示：

(1)

當(dāng)目標(biāo)溫度大于0 K時(shí)，目標(biāo)以電磁波譜形式向外輻射能量。由(1)式中可知，隨著溫度T的升高，輻射強(qiáng)度也會(huì)變大。實(shí)驗(yàn)使用光譜儀測(cè)量波長(zhǎng)范圍為700～1 400 nm，1 000 K下在此波段內(nèi)波長(zhǎng)與輻射光譜強(qiáng)度的關(guān)系如圖1所示。從圖1中可以看出：在這個(gè)波段的輻射強(qiáng)度呈快速上升趨勢(shì)，不同波長(zhǎng)下輻射強(qiáng)度的比例也較大，根據(jù)(2)式可知在這種情況下比色測(cè)溫法的測(cè)溫精度是較高的，該波段也較為適合多光譜測(cè)溫法。

(2)

式中：M1表示在波長(zhǎng)λ1下的光譜輻射強(qiáng)度；M2表示在波長(zhǎng)λ2下的光譜輻射強(qiáng)度。

從圖1中可以看出，在700～1 400 nm波段內(nèi)，輻射強(qiáng)度隨波長(zhǎng)的增加而變大，并且在1 000～1 400 nm波段內(nèi)的光譜輻射強(qiáng)度快速增大，在1 000～1 400 nm波段內(nèi)選取比色測(cè)溫的波長(zhǎng)及輻射強(qiáng)度可以保證比色測(cè)溫的精度。

多光譜測(cè)溫法對(duì)測(cè)量光譜進(jìn)行反演分析時(shí)，使用最小二乘法計(jì)算測(cè)量光譜與理論光譜的殘差，當(dāng)殘差最小時(shí)，認(rèn)為該理論光譜的溫度為測(cè)量溫度。設(shè)測(cè)量不同波長(zhǎng)光譜輻射強(qiáng)度為Mi，計(jì)算測(cè)量輻射強(qiáng)度與理論輻射強(qiáng)度Mstd的方差，如(3)式所示：

∑(Mi-Mstd)2.

(3)

若使(3)式的方差最小，則應(yīng)對(duì)其求導(dǎo)數(shù)，得

(4)

由(4)式可知，方差最小要求測(cè)量的輻射光譜強(qiáng)度積分與理論輻射光譜強(qiáng)度積分相差最小，即

Ma=Mt-Mb，

(5)

式中：Ma表示減少背景輻射影響的光譜輻射強(qiáng)度；Mb表示背景輻射光譜輻射強(qiáng)度；Mt表示測(cè)量光譜輻射強(qiáng)度。

多光譜測(cè)溫技術(shù)要求測(cè)量光譜與理論光譜強(qiáng)度積分的差值最小，則在使用光譜反演溫度時(shí)，需要排除目標(biāo)光譜中的背景輻射光譜。按(5)式計(jì)算可以減少測(cè)量光譜中背景光譜的影響，此時(shí)積分相差最小的理論溫度為測(cè)量溫度。

2 激光毀傷中的多光譜輻射測(cè)溫

本文研究的多光譜溫度反演技術(shù)不考慮遠(yuǎn)距離情況下大氣傳輸對(duì)高斯光束的影響，將光譜發(fā)射率設(shè)為定值0.85，并且在高溫情況下材料最終照射在毀傷區(qū)域上的激光光束呈高斯分布。

本次模擬實(shí)驗(yàn)主要研究高斯激光對(duì)目標(biāo)區(qū)域的影響，高斯激光的光束能量按二維高斯函數(shù)分布。二維高斯函數(shù)為

(6)

式中：σx為x方向位置的標(biāo)準(zhǔn)差；σy為y方向位置的標(biāo)準(zhǔn)差；ux為x方向中心點(diǎn)坐標(biāo)；uy為y方向中心點(diǎn)坐標(biāo)；ρ為x方向光束能量與y方向光束能量的相關(guān)度；A為函數(shù)的幅值。

由(6)式可知，高斯光束能量分布從光束中心向光束邊緣逐漸減小，目標(biāo)區(qū)域溫度分布包含不同溫度。在溫度反演時(shí)，可以將溫度分布模擬為梯度分布，不同溫度梯度區(qū)域的光譜疊加為測(cè)量的輻射光譜。因此當(dāng)(6)式中的參數(shù)取適當(dāng)值時(shí)，模擬高斯光束的能量分布如圖2所示。

圖2顯示由內(nèi)向外高斯光束能量逐漸減弱，且能量分布較為規(guī)則，光譜儀所測(cè)量區(qū)域?yàn)橹行母邷貐^(qū)域。因?yàn)槟繕?biāo)毀傷區(qū)域通常是較為規(guī)則的近似圓形，所以可以將目標(biāo)區(qū)域的溫度分布簡(jiǎn)化為溫度不同的兩部分，如圖3所示。

圖3中顯示測(cè)量區(qū)域整體溫度較高，且相差不大。實(shí)際測(cè)量光譜是不同溫度輻射譜的疊加，假設(shè)目標(biāo)區(qū)域最高溫度是1 500 K，也是測(cè)量的目標(biāo)溫度，目標(biāo)區(qū)域中處于1 500 K溫度下的區(qū)域占目標(biāo)區(qū)域總面積的80%，而處于1 400 K溫度下的區(qū)域占目標(biāo)區(qū)域總面積的20%，此時(shí)不同溫度區(qū)域面積比為8∶2，即1 500 K與1 400 K的輻射光譜按8∶2的比例疊加。 同時(shí)將上述疊加光譜與按7∶3比例疊加的輻射光譜進(jìn)行比較(見(jiàn)圖4)，分析不同比例光譜輻射強(qiáng)度與疊加比例的關(guān)系。

由圖4中的光譜數(shù)據(jù)可以看出，在疊加光譜中，高溫區(qū)域比例所占越高，光譜輻射度越大。將疊加光譜作為目標(biāo)區(qū)域的測(cè)量光譜，對(duì)疊加光譜進(jìn)行比色分析與多光譜分析可知：比色測(cè)溫法計(jì)算后的溫度為1 490 K，與1 500 K相差為10 K，且相差溫度大小受選取波長(zhǎng)間隔影響；同樣直接用多光譜測(cè)溫法對(duì)疊加光譜進(jìn)行分析，計(jì)算溫度為1 483 K，與1 500 K相差17 K左右，相比于比色測(cè)溫法，直接使用多光譜測(cè)溫法對(duì)測(cè)量光譜進(jìn)行分析，其誤差是較大的。但若將其不同溫度的比例考慮進(jìn)來(lái)，則根據(jù)(7)式：

Msum=aMT2+bMT1，

(7)

使用多光譜測(cè)量技術(shù)反演測(cè)量光譜與疊加光譜，比較兩種光譜反演的測(cè)溫誤差。選取反演誤差小的疊加光譜作為實(shí)際光譜，將此疊加光譜的高溫部分作為測(cè)量溫度。根據(jù)此方法反演得到的溫度數(shù)據(jù)相比同樣情況下的比色測(cè)溫法結(jié)果可以減小4～10 K左右的誤差，相比較未改進(jìn)的多光譜測(cè)溫法可以減少20%以上的誤差。

同樣目標(biāo)區(qū)域不同溫度區(qū)域比例的測(cè)量也是有誤差的，但是在激光毀傷過(guò)程中，由于強(qiáng)激光能量較高，毀傷區(qū)域的溫度及損傷明顯區(qū)別于其他毀傷外區(qū)域。毀傷過(guò)程中其不同溫度區(qū)域的面積測(cè)量誤差一般不會(huì)超過(guò)實(shí)際面積的10%. 根據(jù)上述對(duì)毀傷區(qū)域溫度分布的假設(shè)，雖然目標(biāo)毀傷區(qū)域中1 500 K溫度區(qū)域與1 400 K溫度區(qū)域的實(shí)際面積比例為8∶2，但兩次測(cè)量的不同溫度區(qū)域面積比分別為7∶3、9∶1. 根據(jù)(7)式及傳統(tǒng)多光譜測(cè)溫法的分析，從1 483 K的溫度處開(kāi)始進(jìn)行光譜的重新計(jì)算，將不同溫度的光譜輻射度按相應(yīng)比例疊加，光譜輻射度疊加后的光譜輻射度數(shù)據(jù)分別如表1～表3所示。

表1 疊加比例為7∶3的光譜輻射度疊加表

表2 疊加比例為8∶2的光譜輻射度疊加表

表3 疊加比例為9∶1的光譜輻射度疊加表

表1～表3包含了按相應(yīng)比例疊加后的光譜輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，用該數(shù)據(jù)與預(yù)處理后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其中差值絕對(duì)值最小的光譜輻射度數(shù)據(jù)即為真實(shí)溫度下的光譜輻射度數(shù)據(jù)。將在不同比例疊加下反演出來(lái)的溫度與傳統(tǒng)多光譜測(cè)溫法反演的溫度、比色測(cè)溫法反演的溫度及標(biāo)準(zhǔn)溫度進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表4所示。

表4 不同溫度比例疊加測(cè)量方法與傳統(tǒng)方法的數(shù)據(jù)對(duì)比表

從表1～表4中可以看出：使用(4)式對(duì)光譜直接反演，反演溫度為1 483 K；疊加后輻射光譜的反演溫度分別為1 493 K、1 489 K、1 487 K，與傳統(tǒng)多光譜測(cè)溫法相比，測(cè)溫誤差分別縮小10 K、6 K、4 K. 上述3種比例疊加后的光譜，其中以面積比7∶3進(jìn)行疊加的光譜所反演的溫度最為準(zhǔn)確。

按照上述方法，假設(shè)測(cè)量得到毀傷區(qū)域高溫區(qū)域與低溫區(qū)域?yàn)? 500 K與3 400 K，面積比例為8∶2，將輻射光譜按上述方法中面積比分別為7∶3、8∶2、9∶1進(jìn)行疊加。對(duì)疊加后的輻射光譜進(jìn)行分析可知，其反演精度相比1 500 K下測(cè)溫精度較差，但相比于傳統(tǒng)的多光譜測(cè)溫方法，對(duì)相應(yīng)疊加輻射光譜的溫度反演仍能縮小測(cè)溫誤差。

3 結(jié)論

本文基于普朗克理論及多光譜分析方法分析了700～1 400 nm波段范圍內(nèi)的不同溫度光譜輻射度變化規(guī)律，及高斯激光對(duì)目標(biāo)區(qū)域毀傷時(shí)的毀傷區(qū)域溫度分布規(guī)律。根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)及理論對(duì)不同溫度區(qū)域的面積比例進(jìn)行模擬，結(jié)合不同溫度區(qū)域的面積比例，按相應(yīng)面積比例進(jìn)行輻射光譜的疊加。采用多光譜測(cè)溫技術(shù)對(duì)疊加前、后輻射光譜進(jìn)行反演，總結(jié)每個(gè)光譜下的溫度反演精度。得到主要結(jié)論如下：

1)在近距離激光毀傷或不考慮大氣影響的條件下，通過(guò)之前對(duì)不同溫度面積比例疊加的溫度反演分析可知，疊加光譜計(jì)算得到的溫度誤差最低可以縮小24%的誤差，最大可以縮小60%的誤差，并且在3 500 K的溫度下進(jìn)行模擬，其反演誤差大小與1 500 K下的反演誤差不同，測(cè)量誤差仍受毀傷區(qū)域溫度的影響。

2)本文所提方法為激光毀傷時(shí)毀傷區(qū)域溫度分布的測(cè)量提供了一種思路，有助于提高毀傷區(qū)域中不同溫度面積分布的測(cè)量精度。