基于偏置伽馬分布的高速鐵路地震預警及緊急處置時延特性分析

王 瀾，戴賢春，習年生

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

對于高速鐵路而言，地震是危害性極強的自然災害，會直接破壞鐵路基礎(chǔ)設施，也會導致運行列車脫軌、傾覆等重大事故。有效的高速鐵路地震預警及緊急處置措施，可使列車在地震災害發(fā)生時的損失程度降至最小。隨著我國高速鐵路運營里程的增加，地震危害的潛在風險越來越突顯，對地震預警系統(tǒng)的實時性要求也隨之越來越高[1-2]。

研究適合我國高速鐵路技術(shù)特點與實際需求的地震預警及緊急處置理論與方法，提高地震緊急處置的實時性，以確保高速鐵路行車安全和減輕地震次生災害，是急需解決的關(guān)鍵科學問題[3-4]。

日本新干線早在1978年開始進行地震P波預警，這套系統(tǒng)稱為早期地震檢測警報系統(tǒng)(UrEDAS)[5]。該系統(tǒng)采用觸發(fā)接觸網(wǎng)斷電方式進行地震緊急處置，并利用ATC車載裝置監(jiān)測接觸網(wǎng)帶電狀態(tài)，當監(jiān)測到接觸網(wǎng)失電后觸發(fā)列車制動系統(tǒng)動作。接觸網(wǎng)失電至列車開始制動的時延約為4 s。2007年后，JR東日本在高速列車上加裝了專用接觸網(wǎng)帶電狀態(tài)檢測裝置，該裝置當檢測到接觸網(wǎng)失電后直接控制列車制動系統(tǒng)實施制動，從而，將接觸網(wǎng)失電至列車開始制動的時延縮短到約3 s[6]。

法國高速鐵路地中海線和我國臺灣高速鐵路均裝備了地震監(jiān)測報警系統(tǒng)。該系統(tǒng)當檢測到破壞性地震波到達后將警報信息由控制中心發(fā)送給ATC列控系統(tǒng)，控制列車制動停車[7]?？刂浦行陌l(fā)出警報信息至列車開始制動的緊急處置時延約為5 s。

我國新研發(fā)的高速鐵路地震預警系統(tǒng)采用P波預警方式，即根據(jù)地震臺站實時測定的地震P波初至信息快速估算的地震動參數(shù)確定地震影響區(qū)域及其警報等級，在破壞性地震波到達之前，向地震影響范圍內(nèi)的本地及異地鐵路發(fā)布地震警報信息。地震緊急處置采用多路徑方式，即由地震預警監(jiān)測鐵路局中心系統(tǒng)向高速鐵路相關(guān)系統(tǒng)發(fā)布緊急處置信息，聯(lián)動觸發(fā)牽引供電系統(tǒng)斷電、列控系統(tǒng)控車、通信系統(tǒng)向車載地震緊急處置裝置(簡稱“車載裝置”)發(fā)送信息，控制高速運行的列車減速或緊急制動停車。通過這樣的措施以保證列車運行安全。

地震預警時延[8-9]主要指首臺站P波初至到地震預警監(jiān)測鐵路局中心系統(tǒng)發(fā)出地震警報首報信息的時間差。該時延包括：濾波、數(shù)據(jù)采集及打包、數(shù)據(jù)處理、預警決策分析、數(shù)據(jù)發(fā)送、信息排隊與傳輸?shù)葧r延。

地震緊急處置時延則為鐵路局中心系統(tǒng)發(fā)出緊急處置信息到地震影響區(qū)域內(nèi)運行的高速列車開始采取減速或緊急制動措施的時間差。該時延包括：信息打包、信息發(fā)送、信息排隊、信息傳輸、信息處理、繼電器動作、系統(tǒng)響應等時延。

地震預警及緊急處置的時延越小，表明系統(tǒng)實時性越好。這對于破壞性地震波到達高速鐵路沿線之前有充分的時間提前采取有效的緊急處置措施，以減輕或避免地震災害損失十分必要。

受高速列車緊急制動試驗條件限制，很難獲取高速列車緊急處置大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。因此，本文基于地震預警大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)和緊急處置有限樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在分析不同時段的時延特征和概率分布模型的基礎(chǔ)上，建立總時延的偏置伽馬概率分布模型，從而獲取更高置信度的高速鐵路地震預警與緊急處置總時延的分布特性與規(guī)律，以便進行綜合比較與評價。

1 地震預警及緊急處置時延模型

1.1 偏置伽馬分布模型

地震預警及緊急處置時延在不同的條件下受大量不確定性因素影響，可能取各種不同的值，具有不確定性和隨機性，但這些取值落在某個范圍的概率是一致的，具有統(tǒng)計規(guī)律性。高速鐵路地震預警時延宜采用隨機變量函數(shù)模型進行描述，且具有單邊、連續(xù)性、不對稱型隨機變量分布特征。

實際上，地震預警及緊急處置過程中數(shù)據(jù)打包、P波識別、信息排隊等均存在一定的固定時延成分。因此，地震預警及緊急處置時延可以分為隨機時延和偏置時延2部分。

隨機時延的隨機性強，而偏置時延相當于接近常量的偏移量。偏置時延無法避免，也就是說，地震預警及緊急處置時延不會小于1個最小值，在這一最小值時間內(nèi)產(chǎn)出預警信息的可能性不存在。因而，用常規(guī)的正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或伽馬分布等描述地震預警及緊急處置時延均存在小概率情況下無法正確評價其特征的問題。

鑒于以上闡述的問題，為了更精確地描述地震預警及緊急處置時延特征，本文提出1種時延精確概率分布——偏置伽馬分布，其概率密度函數(shù)為

T=f(t|α，β)

(1)

即T服從偏置伽馬分布，記為

T～Γo(α，β，C)或T-C～Γ(α，β)t>C

(2)

其中，

(3)

式中：T為時延隨機變量；t為時延隨機變量取值；α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)；Γo為偏置伽馬函數(shù)；C≥0為偏置量，當樣本數(shù)量足夠大時，可以用樣本最小值作為C的估計值。

偏置伽馬分布的數(shù)學期望和方差分別為

E(T-C)=αβ

(4)

D(T-C)=αβ2

(5)

特征函數(shù)為

ψ(t-C)=[1-iβ(t-C)]-α

(6)

1.2 偏置伽馬分布的可加性

偏置伽馬分布是一種非對稱、連續(xù)性分布。當偏置量C=0時，偏置伽馬分布即為伽馬分布。偏置伽馬分布具有伽馬分布的所有性質(zhì)[10]。

1)尺度參數(shù)相同時的偏置伽馬隨機變量之和的分布

若T1～Γo(α1，β，C1)t1>C1，T2～Γo(α2，β，C2)t2>C2， 且T1與T2相互獨立，則

T=T1+T2～Γo(α1+α2，β，C1+C2)

(7)

2)尺度參數(shù)不同時的偏置伽馬隨機變量之和的分布

若T1，T2， …，Tn為相互獨立的偏置伽馬隨機變量，Ti～Γo(αi，βi，Ci)ti>Ci， 且偏置伽馬隨機變量之和T=T1+…+Tn，則

ti>Ci， 且Ci≥0

(8)

或

ti>Ci， 且Ci≥0

(9)

1.3 模型參數(shù)估計

1)偏置伽馬分布的參數(shù)估計

(10)

(11)

2)偏置伽馬隨機變量之和分布的參數(shù)估計

采用矩匹配法可以得到偏置伽馬隨機變量之和分布的參數(shù)估計的近似解。利用矩匹配法，設Tm～Γ(αm，βm)，則式(8)和式(9)中形狀參數(shù)α*和尺度參數(shù)β*的近似解的取值范圍為

(12)

(13)

式中：αmin為式(8)和式(9)中各個獨立隨機變量的形狀參數(shù)α1，…，αn中的最小值；βmin和βmax為式(8)和式(9)中各個獨立隨機變量的尺度參數(shù)β1，β2，…，βn中的最小值、最大值。

采用Shai Covo法[12]也可得到偏置伽馬隨機變量之和分布的參數(shù)估計的近似解。則式(8)和式(9)中形狀參數(shù)α*和尺度參數(shù)β*的近似解的取值范圍為

(14)

(15)

其中，

(16)

1.4 地震預警與緊急處置策略

1.4.1 緊急處置路徑

結(jié)合我國高速鐵路技術(shù)體系，為保證地震緊急處置的可靠實施，設有3條緊急處置路徑，如圖1所示。

圖1 高速鐵路地震預警及緊急處置路徑

緊急處置路徑1(Ppath1)：通過車載裝置自動觸發(fā)列車緊急制動。即由地震預警監(jiān)測系統(tǒng)GPRS接口服務器(EM-GRIS)向鐵路移動通信系統(tǒng)(GSM-R)發(fā)送信息；車載裝置基于GPRS方式實現(xiàn)緊急處置信息的接收與應答；當接收到緊急處置信息后，車載裝置自動觸發(fā)動車組制動系統(tǒng)實施緊急制動，或由車載裝置語音提示司機手動施加最大常用制動，使列車限速運行。

緊急處置路徑2(Ppath2)：通過觸發(fā)列控系統(tǒng)自動控制列車緊急制動。即由地震預警監(jiān)測系統(tǒng)向列控系統(tǒng)繼電接口發(fā)送信息；列控系統(tǒng)側(cè)當接收到地震緊急處置信息時，向地震防護區(qū)域內(nèi)所有軌道區(qū)段發(fā)H碼，列控中心向車站計算機聯(lián)鎖傳送軌道區(qū)段全部占用信息；RBC根據(jù)軌道區(qū)段占用信息向相關(guān)列車發(fā)送CEM，UEM或SMA消息；同時，由列控中心向車站聯(lián)鎖傳送區(qū)間占用信息，聯(lián)鎖關(guān)閉發(fā)車條件。

緊急處置路徑3(Ppath3)：通過觸發(fā)牽引供電系統(tǒng)自動控制接觸網(wǎng)斷電。即由地震預警監(jiān)測系統(tǒng)向牽引供電系統(tǒng)繼電接口發(fā)送信息；牽引變電所2路高壓斷路器回路同時接收3組觸發(fā)信號；第1組接點閉合以直接驅(qū)動高壓斷路器分閘，第2組接點閉合以通過綜自裝置驅(qū)動高壓斷路器分閘，第3組接點打開以通過綜自裝置報警。

3個緊急處置路徑事件相互獨立，則高速鐵路地震緊急處置事件可定義為

EH?{Ppath1，Ppath2，Ppath3}

(17)

1.4.2 地震預警及緊急處置級別

根據(jù)地震警報級別，緊急處置由低到高劃分為Ⅰ級、Ⅱ級和Ⅲ級處置。

Ⅰ級預警及緊急處置——地震加速度峰值大于等于40 gal且小于80 gal；采用路徑1進行緊急處置。

Ⅱ級預警及緊急處置——地震加速度峰值大于等于80 gal且小于120 gal；采用路徑1+路徑2進行緊急處置。

Ⅲ級預警及緊急處置——地震加速度峰值大于等于120 gal；采用路徑1+路徑2+路徑3進行緊急處置。

1.5 時延數(shù)學模型

依據(jù)高速鐵路地震預警與緊急處置策略，地震預警及緊急處置綜合時延可表示為

(18)

式中：TⅠ，TⅡ，TⅢ分別為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級預警及緊急處置時延；PGACⅠ，PGACⅡ，PGACⅢ分別為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級地震預警及緊急處置閾值，各自取值為40，80，120 gal。

1)Ⅰ級預警及緊急處置時延

Ⅰ級預警及緊急處置時延包括地震預警時延和Ⅰ級緊急處置時延，即

(19)

2)Ⅱ級預警及緊急處置時延

Ⅱ級預警及緊急處置時延包括地震預警時延和Ⅱ級緊急處置時延。在CTCS-3級列控系統(tǒng)模式下：

(20)

在CTCS-2級列控系統(tǒng)模式下：

(21)

3)Ⅲ級預警及緊急處置時延

Ⅲ級預警及緊急處置時延包括地震預警時延和Ⅲ級緊急處置時延。在CTCS-3級列控系統(tǒng)模式下：

TManual)]

(22)

式中：TPath3為通過觸發(fā)牽引供電系統(tǒng)自動控制接觸網(wǎng)斷電的緊急處置時延。

在CTCS-2級列控系統(tǒng)模式下：

TManual)]

(23)

2 模型驗證

利用某高速鐵路地震預警及緊急處置系統(tǒng)試驗實測數(shù)據(jù)，對地震預警及緊急處置不同時段的時延服從本文提出的偏置伽馬分布的假設進行驗證。試驗方法是：將天然地震波記錄數(shù)據(jù)按照各采集數(shù)據(jù)臺站的實際時差進行回放，以此作為現(xiàn)場監(jiān)測設備的輸入，臺站坐標按照各采集數(shù)據(jù)臺站的實際經(jīng)緯度進行設置，試驗前用GPS時間校準。地震波選取震中距為50 km內(nèi)、50～100 km和100 km以上的包括網(wǎng)內(nèi)、網(wǎng)外及組合模式的國內(nèi)和日本天然地震記錄數(shù)據(jù)。除傳感器外系統(tǒng)均為新研發(fā)的地震預警監(jiān)測系統(tǒng)及車載地震緊急處置裝置。

將地震預警及緊急處置在不同時段的時延數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，分別采用直方圖、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽瑪分布以及本文提出的偏置伽瑪分布，對各時延的分布參數(shù)進行極大似然估計，得出其概率分布密度函數(shù)。其中單臺地震預警時延(首臺站P波初至到地震預警監(jiān)測鐵路局中心系統(tǒng)發(fā)出地震預警信息首報的時延)概率密度函數(shù)擬合曲線(樣本數(shù)300，實測最小值0.924 s，最大值4.719 s)如圖2所示；通過通信系統(tǒng)由車載裝置自動控車時延的概率密度函數(shù)擬合曲線(樣本數(shù)720，實測最小值0.295 s，最大值4.769 s)如圖3所示；基于CTCS-2通過觸發(fā)列控系統(tǒng)自動控車時延的概率密度函數(shù)擬合曲線(樣本數(shù)181，實測最小值2.946 s，最大值6.670 s)如圖4所示；通過觸發(fā)牽引供電系統(tǒng)斷電時延的概率密度函數(shù)擬合(樣本數(shù)65，實測最小值0.165 s，最大值0.668 s)如圖5所示。

圖2 單臺地震預警時延的概率密度函數(shù)擬合

圖3 通過通信系統(tǒng)由車載裝置自動控車時延的概率密度函數(shù)擬合

對于地震預警與緊急處置而言，無時延的系統(tǒng)尚不存在，學者們更為關(guān)注的是最小時延，即系統(tǒng)實時性問題[11]。由圖2—圖5看出：4種時延用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布或伽馬分布函數(shù)進行擬合時，在時延為0 s或附近時仍為小概率事件，這與實際不符；而偏置伽馬分布概率密度函數(shù)可有效地描述時延的偏置量(最小時延)、非正態(tài)形態(tài)以及分布特征，能正確描述地震預警與緊急處置系統(tǒng)的實時性。

圖4 基于CTCS-2通過觸發(fā)列控系統(tǒng)自動控車時延的概率密度函數(shù)擬合

圖5 通過觸發(fā)牽引供電系統(tǒng)斷電時延的概率密度函數(shù)擬合

表1 地震預警及緊急處置時延分布參數(shù)估計

3 地震預警及緊急處置時延綜合分析

地震預警及緊急處置總時延涉及高速列車緊急制動試驗，受實車試驗條件、試驗成本等限制，無法獲取大樣本時延數(shù)據(jù)，本文利用上述試驗數(shù)據(jù)并采用所提出的偏置伽馬分布模型和概率事件分析模型方法分析高速鐵路各級別地震預警與緊急處置總時延分布特征與規(guī)律。

3.1 Ⅰ級預警及緊急處置總時延

Ⅰ級預警及緊急處置總時延為地震預警時延、基于GPRS方式向車載裝置發(fā)送地震緊急處置信息時延與司機反映時延之和。由于各時延是相互完全獨立的事件，所以遵循偏置伽馬分布的可加性，則Ⅰ級預警及緊急處置總時延變量式(19)服從本文提出的偏置伽馬分布，記為

TⅠ=TEEW+TGPRS+TManual～Γo(α，β，C)

(24)

圖6 Ⅰ級預警及緊急處置總時延概率密度曲線

3.2 Ⅱ級預警及緊急處置總時延

Ⅱ級緊急處置在車載裝置觸發(fā)列車緊急制動和列控系統(tǒng)行車控制2種路徑下共同作用，且2種路徑事件相互獨立。因此Ⅱ級預警及緊急處置在CTCS-3級列控系統(tǒng)模式下總時延變量式(20)可以改寫為

(25)

其遵循偏置伽馬分布的可加性，即

(26)

(27)

圖7 Ⅱ級預警及緊急處置路徑1總時延概率密度曲線

圖8 Ⅱ級預警及緊急處置路徑2且CTCS-3模式條件下總時延概率密度曲線

同理，Ⅱ級預警及緊急處置在CTCS-2級列控系統(tǒng)模式下總時延變量式(21)可以改寫為

(28)

其遵循偏置伽馬分布的可加性，即

(29)

圖9 Ⅱ級預警及緊急處置路徑2且CTCS-2模式條件下總時延概率密度曲線

3.3 Ⅲ級預警及緊急處置總時延

Ⅲ級緊急處置在車載裝置觸發(fā)列車緊急制動、列控系統(tǒng)行車控制和接觸網(wǎng)斷電后司機自然反應用手動控車3種路徑下共同作用。由于接觸網(wǎng)斷電后司機自然反應用手動控車與管理規(guī)定及司機地震安全意識等諸多因素有關(guān)，所以前2種路徑事件遠遠早于路徑3而發(fā)生。

(30)

除非在前2種路徑均發(fā)生故障情況下，路徑3事件才有可能獨立發(fā)生，因此路徑3事件獨立發(fā)生概率很低，可忽略不計。簡化后，可認為Ⅲ級預警及緊急處置總時延與Ⅱ級預警及緊急處置總時延相同，其結(jié)果本文不再重述。

3.4 綜合比較

分別將Ⅰ級預警及緊急處置，Ⅱ和Ⅲ級預警及緊急處置路徑1，Ⅱ和Ⅲ級預警及緊急處置路徑2且CTCS-3模式，Ⅱ和Ⅲ級預警及緊急處置路徑2且 CTCS-2模式的總時延的累積概率分布曲線如圖10所示，其在50%，70%及95%概率情況下的總時延見表2。

圖10 不同緊急處置級別不同路徑的總時延累積概率分布比較

表2 不同累積概率時的地震預警及緊急處置總時延比較

由圖10及表2可以看出：Ⅱ，Ⅲ級預警及緊急處置路徑1 ，即基于GPRS方式傳輸緊急處置信息并由車載裝置自動控車的總時延最小，實時性最好；其次分別為Ⅱ，Ⅲ級預警及緊急處置路徑2且 CTCS-2模式，Ⅰ級預警及緊急處置，Ⅱ，Ⅲ級預警及緊急處置路徑2 且CTCS-3模式。由于Ⅰ級地震預警對高速列車運行安全性影響相對較小，故Ⅰ級預警及緊急處置的實時性要求可相對放寬。Ⅱ級和Ⅲ級預警及緊急處置時車載裝置與列控系統(tǒng)均自動控車，可起到互補作用，更有利于保障安全。

4 結(jié)束語

高速鐵路地震預警及緊急處置的關(guān)鍵問題是系統(tǒng)實時性，解決這個科學問題是實現(xiàn)系統(tǒng)工程化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過采用本文提出的偏置伽馬分布模型對某高速鐵路地震預警系統(tǒng)試驗時延測試數(shù)據(jù)進行分析，證明該模型可以準確、有效地描述地震預警及緊急處置時延的分布特征，可對地震預警及緊急處置時延進行預測與評價。采用本文提出的不同緊急處置路徑和不同預警與緊急處置級別情況下時延的概率事件模型，可有效地預測與評價高速鐵路各級別地震預警與緊急處置在不同路徑條件下總時延特性。經(jīng)綜合分析比較，進一步證明我國高速鐵路地震預警及緊急處置技術(shù)方案有效、可行。