王少鋒，馮青松，羅信偉，劉慶杰，雷曉燕

(1.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；2.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010)

地鐵列車運(yùn)行在小半徑曲線上會(huì)造成外軌嚴(yán)重側(cè)磨，大量曲線外軌因側(cè)磨超限而報(bào)廢。因此，研究地鐵小半徑曲線側(cè)磨特征，掌握其發(fā)展規(guī)律，具有重要的科學(xué)意義，為鋼軌養(yǎng)護(hù)維修提供理論指導(dǎo)。

由于試驗(yàn)設(shè)備無法準(zhǔn)確模擬曲線軌道的側(cè)磨，諸多研究采用現(xiàn)場(chǎng)跟蹤監(jiān)測(cè)的試驗(yàn)方法。婁平等統(tǒng)計(jì)了25條普速鐵路曲線外軌側(cè)磨并擬合出側(cè)磨速率[1]；周宇[2]、顏怡翥[3]、潘建杰等[4]分別對(duì)上海、廣州和北京地鐵大運(yùn)量小半徑曲線鋼軌的側(cè)磨進(jìn)行了跟蹤測(cè)量。

由于受到車軌條件的限制，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)只能從側(cè)磨結(jié)果上進(jìn)行研究，難以分析側(cè)磨原因及各影響因素，而利用數(shù)值仿真技術(shù)則簡(jiǎn)單易行。孫宇等基于Braghin磨耗模型分析了高速鐵路鋼軌磨耗[5]；肖乾等基于Zobory和Braghin磨耗模型研究了摩擦系數(shù)對(duì)高速鐵路車輪磨耗的影響[6]，認(rèn)為在摩擦系數(shù)大于0.2后Braghin磨耗量基本不變；侯茂銳等基于Heuman磨耗指數(shù)研究了動(dòng)車所小半徑曲線的側(cè)磨情況[7]；許玉德等基于非Hertz輪軌接觸及能量耗散模型預(yù)測(cè)了鋼軌磨耗[8]；王璞[9]基于Specht磨耗模型，張晴[10]、劉瑤[11]、楊新文等[12]則選用Archard磨耗模型模擬了重載鐵路鋼軌磨耗狀況。

從以上研究現(xiàn)狀可以看出，在鋼軌磨耗的仿真研究中采用的材料磨耗模型并不統(tǒng)一。文獻(xiàn)[5—6]針對(duì)的高速鐵路直線線路幾乎不存在側(cè)磨，文獻(xiàn)[7]未直觀得到側(cè)磨的發(fā)展規(guī)律，文獻(xiàn)[8—12]的研究對(duì)象是鋼軌整個(gè)型面的磨耗，只分析了側(cè)磨的初期變化(小于3 mm)，而地鐵半徑≤300 m曲線外軌的后期側(cè)磨達(dá)到12 mm以上[2]，因此需要更進(jìn)一步的研究。

本文建立常用的地鐵車輛—軌道動(dòng)力學(xué)模型，基于非橢圓接觸理論計(jì)算接觸點(diǎn)的輪軌接觸狀態(tài)，考慮運(yùn)營(yíng)中的高峰期和低峰期并設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重，進(jìn)行磨耗累積，研究大運(yùn)量地鐵小半徑曲線外軌全壽命階段(從新軌上道至嚴(yán)重側(cè)磨下道)側(cè)磨隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間的發(fā)展速率及規(guī)律，并與現(xiàn)場(chǎng)跟蹤測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 側(cè)磨預(yù)測(cè)方法

1.1 改進(jìn)的Archard材料磨耗模型

一般情況下輪軌之間硬度比為1～1.2∶1[13]，屬于典型的黏著磨耗，常用Holm-Archard方程計(jì)算磨耗量，為

(1)

式中：V為材料的磨耗體積，m3；k為磨耗指數(shù)；FN為法向接觸力，N；l為接觸體的滑動(dòng)距離，m；H為維氏硬度指數(shù)，N·m-2。

從式(1)中可以看出，V與FN和l成正比，與H成反比。在摩擦系數(shù)不變的情況下，式(1)變?yōu)?/p>

V=kmWs

(2)

其中，

式中：km為修正的磨耗指數(shù)，由試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)值得到；Ws為滑動(dòng)摩擦功，由輪軌接觸得到；μ為摩擦系數(shù)。

在全滑動(dòng)摩擦情況下，式(2)能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算出金屬材料磨損量。但曲線線路上的輪軌接觸狀態(tài)多為蠕滑，對(duì)于接觸斑內(nèi)的任意一點(diǎn)i， 其在j方向(j=x，y；x和y分別代表橫向和縱向)的切向蠕滑力Fij可表達(dá)為該點(diǎn)法向力F0ij與輪軌蠕滑率ξij的函數(shù)，即

Fij=f(F0ij,ξij)

此時(shí)點(diǎn)i處j方向上的蠕滑功Wsij為

(3)

式中：vs為蠕滑速度；t為時(shí)間。

在小蠕滑狀況下，輪軌蠕滑力與輪軌蠕滑率呈線性關(guān)系(斜率為蠕滑系數(shù))，但在大蠕滑狀況下，二者呈現(xiàn)非線性的關(guān)系。輪軌蠕滑率在接觸斑上的每一點(diǎn)并不一致，因此滑動(dòng)距離l應(yīng)為滑動(dòng)速率vs的時(shí)間積分，最終的蠕滑功應(yīng)是橫向蠕滑功及縱向蠕滑功的累積。將接觸斑內(nèi)鋼軌的每1個(gè)點(diǎn)看作1個(gè)微單元，那么該微單元處的蠕滑位移在車輪通過的一瞬間非常微小，而微單元的面積相對(duì)于磨耗也十分微小，因此可以將磨耗體積近似于該點(diǎn)的磨耗。

1.2 輪軌接觸蠕滑狀態(tài)計(jì)算模型

根據(jù)式(3)可知，鋼軌在某一點(diǎn)的磨耗與該點(diǎn)處輪軌蠕滑率有很大的關(guān)系，而小半徑曲線上的輪軌接觸斑內(nèi)任一點(diǎn)的輪軌蠕滑率都可能不同。文獻(xiàn)[9—12]采用FASTSIM算法得到了橢圓型的接觸斑，這種模型僅適用于軌頭型面曲率過渡平滑、接觸斑可視為橢圓的小磨耗工況。一旦發(fā)生較大磨耗，輪軌接觸斑即為非橢圓，尤其在輪緣與軌側(cè)接觸位置處，采用FASTSIM算法得到的切向蠕滑狀態(tài)與橢圓型接觸斑下的誤差較大。因此，本文采用非赫茲接觸計(jì)算輪軌接觸的法向荷載，采用Kalker完全理論計(jì)算輪軌非橢圓接觸斑的切向蠕滑力。

車—軌耦合系統(tǒng)中的任何一個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化都會(huì)引起輪軌接觸狀態(tài)的不同，應(yīng)在車—軌耦合的多體動(dòng)力學(xué)模型里進(jìn)行求解。建立大運(yùn)量地鐵常用車輛A型車和B型車的標(biāo)準(zhǔn)模型，軌道參數(shù)見表1，且施加德國(guó)高干擾不平順譜?；诙囿w動(dòng)力學(xué)軟件計(jì)算出曲線鋼軌接觸斑形狀及其內(nèi)每一點(diǎn)處的蠕滑率和法向荷載。

表1 地鐵車—軌多體動(dòng)力學(xué)模型中的軌道參數(shù)

由于地鐵客流具有高峰期以及潮汐性特點(diǎn)，不同載客車體其重心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)相差較大，運(yùn)行時(shí)輪軌動(dòng)力學(xué)參數(shù)也不同。根據(jù)我國(guó)大運(yùn)量地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)間、發(fā)車間隔及經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到的客流量特征，將荷載譜分為3類，分別為AW3(高峰期超載，權(quán)重為46%)；AW2(中峰期定載，權(quán)重為46%)；AW0(低峰期空載，權(quán)重為8%)。計(jì)算每類荷載條件下鋼軌磨耗，并按照所占權(quán)重進(jìn)行磨耗累積，即為鋼軌磨耗加權(quán)值。

1.3 外軌側(cè)磨預(yù)測(cè)流程

鋼軌側(cè)磨是整個(gè)鋼軌型面磨耗的一部分，每個(gè)輪對(duì)經(jīng)過時(shí)都會(huì)在鋼軌接觸斑位置每個(gè)點(diǎn)上產(chǎn)生磨耗，通過建立的車輛軌道多體動(dòng)力學(xué)模型得到接觸斑上每一點(diǎn)的蠕滑功，再根據(jù)材料磨耗模型可得到每一點(diǎn)的磨耗hi。設(shè)置磨耗迭代閾值為hT，當(dāng)接觸斑上存在某一點(diǎn)的最大磨耗himax達(dá)到該閾值時(shí)，更新鋼軌型面進(jìn)行下一步迭代。閾值越小越接近于實(shí)際情況，但時(shí)間成本會(huì)急劇增加。根據(jù)多次試驗(yàn)，磨耗閾值取0.08～0.15 mm時(shí)能夠在節(jié)省時(shí)間成本的情況下取得較高的預(yù)測(cè)精度。本文中取磨耗閾值為0.08 mm。

基于以上步驟，建立地鐵小半徑曲線外軌側(cè)磨計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 地鐵小半徑曲線外軌側(cè)磨計(jì)算流程圖

2 小半徑曲線外軌側(cè)磨預(yù)測(cè)結(jié)果

2.1 運(yùn)行A型車時(shí)的外軌側(cè)磨規(guī)律

根據(jù)圖1所示流程圖計(jì)算運(yùn)行A型車時(shí)小半徑曲線外軌型面全壽命階段的型面演變?nèi)鐖D2所示。由每階段的型面數(shù)據(jù)，可以得到小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展規(guī)律如圖3所示。

由圖2、圖3可知，運(yùn)行A型車時(shí)小半徑曲線外軌的側(cè)磨發(fā)展主要分為3個(gè)階段。

(1)從新軌上道至運(yùn)營(yíng)3個(gè)月左右為階段Ⅰ，側(cè)磨發(fā)展速率為0，磨耗首發(fā)于軌距角部分，并急劇向軌頂和軌側(cè)位置擴(kuò)展。

(2)運(yùn)營(yíng)3～20個(gè)月為階段Ⅱ，側(cè)磨出現(xiàn)并呈線性發(fā)展，速率約為0.53 mm·月-1，磨耗部位繼續(xù)向軌頂以及軌側(cè)下方擴(kuò)展，本階段的后期側(cè)磨達(dá)到9 mm左右。

(3)運(yùn)營(yíng)20個(gè)月之后為階段Ⅲ，側(cè)磨速率加快，約為1.11 mm·月-1，工作邊磨耗部位基本穩(wěn)定，保持在軌頂中心以下27～28 mm位置處。在階段Ⅲ的后期(運(yùn)營(yíng)29個(gè)月)，側(cè)磨達(dá)到了19 mm，根據(jù)相關(guān)規(guī)范鋼軌屬于重傷范圍，此時(shí)應(yīng)及時(shí)換軌。

(4)在外軌全壽命階段中，側(cè)磨平均速率約為0.66 mm·月-1，擬合度達(dá)到0.958 4。因此，可以將小半徑曲線外軌的側(cè)磨在全壽命階段中與運(yùn)營(yíng)時(shí)間視為線性關(guān)系。

圖2 運(yùn)行A型車時(shí)小半徑曲線外軌全壽命階段的型面演變

圖3 運(yùn)行A型車時(shí)小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展規(guī)律

2.2 B型車的外軌側(cè)磨規(guī)律

以同樣的流程計(jì)算運(yùn)行B型車時(shí)小半徑曲線外軌型面全壽命階段的型面演變?nèi)鐖D4所示。根據(jù)每階段的型面數(shù)據(jù)，可以得到小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展規(guī)律如圖5所示。

圖4 運(yùn)行B型車時(shí)小半徑曲線外軌全壽命階段的型面演變

圖5 運(yùn)行B型車時(shí)小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展規(guī)律

由圖4、圖5可知，運(yùn)行B型車時(shí)小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展也主要分為3個(gè)階段。

(1)從新軌上道至運(yùn)營(yíng)5個(gè)月左右為階段Ⅰ，側(cè)磨速率為0，磨耗首發(fā)于軌距角部分，并急劇向軌頂和軌側(cè)位置擴(kuò)展。

(2)運(yùn)營(yíng)5～25個(gè)月為階段Ⅱ，側(cè)磨出現(xiàn)并呈線性發(fā)展，速率約為0.46 mm·月-1，磨耗部位繼續(xù)向軌頂以及軌側(cè)下方擴(kuò)展，本階段的后期側(cè)磨也達(dá)到9 mm左右。

(3)運(yùn)營(yíng)25個(gè)月之后為階段Ⅲ，軌側(cè)磨耗部位基本穩(wěn)定，保持在軌頂以下27～28 mm位置處。側(cè)磨速率加快，約為1.61 mm·月-1，約3個(gè)月后又恢復(fù)到階段Ⅱ的擴(kuò)展速率。在階段Ⅲ的后期(運(yùn)營(yíng)39個(gè)月)，側(cè)磨值達(dá)到19 mm，根據(jù)相關(guān)規(guī)范鋼軌屬于重傷范圍，此時(shí)應(yīng)及時(shí)換軌。

(4)在外軌全壽命階段中，側(cè)磨的平均速率約為0.57 mm·月-1，擬合度達(dá)到0.946 1。因此，可以將小半徑曲線外軌側(cè)磨在鋼軌全壽命階段中與運(yùn)營(yíng)時(shí)間視為線性關(guān)系。

2.3 對(duì)比分析

從以上預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，2種車型作用下小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展具有相似的規(guī)律，磨耗均由軌距角開始，快速向軌頂和軌側(cè)擴(kuò)展。當(dāng)側(cè)磨開始產(chǎn)生后，呈線性發(fā)展規(guī)律，A，B型車產(chǎn)生的平均側(cè)磨速率分別約為0.66和0.47 mm·月-1，比例為1.4∶1。文獻(xiàn)[2，14]的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，上海地鐵某300 m半徑曲線外軌側(cè)磨平均速率約為0.47～0.59 mm·月-1，文獻(xiàn)[15]監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，南京地鐵某400 m半徑曲線外軌側(cè)磨最大速率約為0.56 mm·月-1；本文預(yù)測(cè)結(jié)果與已有現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果有極大的吻合。

仿真結(jié)果表明，側(cè)磨達(dá)到9 mm后會(huì)顯著加快。文獻(xiàn)[4]對(duì)北京地鐵現(xiàn)場(chǎng)跟蹤觀測(cè)指出，大多數(shù)小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展到7～9 mm后，速率要明顯高于前期，這也與本文預(yù)測(cè)結(jié)果十分吻合。

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試驗(yàn)證

3.1 側(cè)磨發(fā)展規(guī)律的驗(yàn)證

為進(jìn)一步研究小半徑曲線外軌側(cè)磨規(guī)律，以某特大城市大運(yùn)量地鐵線路為研究對(duì)象，對(duì)多條小半徑曲線外軌的型面演變以及側(cè)磨發(fā)展進(jìn)行長(zhǎng)期跟蹤測(cè)試，用于驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

測(cè)試結(jié)果顯示，相同半徑曲線即使位于同一條線路上，其側(cè)磨發(fā)展速率離散范圍較大，表明側(cè)磨發(fā)展速率受眾多因素影響。其中運(yùn)行A型車時(shí)外軌側(cè)磨速率范圍為0.21～0.70 mm·月-1，最大速率與本文預(yù)測(cè)值較為接近；平均速率約為0.40 mm·月-1，最接近該平均值的曲線側(cè)磨速率為0.44 mm·月-1，其發(fā)展規(guī)律如圖6所示。從圖6可以很清晰地看出，階段Ⅰ、階段Ⅱ以及階段Ⅲ中側(cè)磨發(fā)展規(guī)律的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，都與本文的預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的側(cè)磨隨時(shí)間發(fā)展圖

3.2 型面演變過程的驗(yàn)證

側(cè)磨發(fā)展伴隨著鋼軌型面的演變，選取側(cè)磨發(fā)展過程中新軌上道、側(cè)磨即將產(chǎn)生、4.7 mm側(cè)磨、8.3 mm側(cè)磨、11.5 mm側(cè)磨、13.0 mm側(cè)磨這6個(gè)階段，對(duì)比預(yù)測(cè)型面與實(shí)測(cè)型面如圖7所示。

圖7 側(cè)磨發(fā)展過程中的預(yù)測(cè)型面與實(shí)測(cè)型面

從圖7可以看出：①與預(yù)測(cè)結(jié)果相同，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的鋼軌磨耗從軌距角部分開始，逐漸向軌頂與軌側(cè)擴(kuò)展；②每一階段的預(yù)測(cè)型面與實(shí)測(cè)型面基本吻合，誤差較大部位發(fā)生在側(cè)磨位置以下，這是由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的鋼軌在側(cè)磨位置以下會(huì)出現(xiàn)肥邊，由鋼軌塑性流動(dòng)所致。根據(jù)肥邊大小，可將側(cè)磨視為肥邊的開關(guān)，即當(dāng)側(cè)磨產(chǎn)生時(shí)，肥邊也在側(cè)磨下方隨之產(chǎn)生，并隨側(cè)磨的發(fā)展而增大。

當(dāng)側(cè)磨達(dá)到重傷標(biāo)準(zhǔn)即19 mm時(shí)，小半徑曲線外軌的預(yù)測(cè)型面與實(shí)測(cè)型面的對(duì)比如圖8所示。從圖8可以看出，仿真所得到的外軌磨耗后期預(yù)測(cè)型面與實(shí)際型面十分吻合。

圖8 外軌側(cè)磨后期預(yù)測(cè)型面與實(shí)測(cè)型面的對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)采用本文方法無論是預(yù)測(cè)側(cè)磨發(fā)展規(guī)律還是鋼軌型面演變，都與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試具有很高程度的吻合，能夠較為精確考慮磨耗后鋼軌型面的曲率變化，可對(duì)外軌全壽命階段的側(cè)磨進(jìn)行分析研究。

(2)小半徑曲線外軌側(cè)磨發(fā)展整體上可以看成與運(yùn)營(yíng)時(shí)間的線性關(guān)系，但具體又可分為3個(gè)階段，階段Ⅰ側(cè)磨速率為0，磨耗從軌距角開始產(chǎn)生并急劇向兩側(cè)擴(kuò)展；階段Ⅱ側(cè)磨緩慢發(fā)展，速率約為0.53 mm·月-1(運(yùn)行A型車時(shí))和0.46 mm·月-1(運(yùn)行B型車時(shí))，同時(shí)肥邊開始產(chǎn)生；階段Ⅲ側(cè)磨速率會(huì)明顯增大，階段Ⅱ和Ⅲ的拐點(diǎn)在約9 mm側(cè)磨處。

(3)影響側(cè)磨的因素眾多，在全壽命階段中運(yùn)行A，B型車時(shí)小半徑曲線外軌產(chǎn)生的平均側(cè)磨速率分別約為0.66和0.47 mm·月-1。

(4)利用本方法能夠以較小的成本來分析現(xiàn)場(chǎng)難以設(shè)置的參數(shù)對(duì)于外軌側(cè)磨的影響，比如軌距加寬、輪軌潤(rùn)滑、軌底坡等，為減緩?fù)廛墏?cè)磨、延長(zhǎng)外軌使用壽命、軌道養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)。