較低雷諾數(shù)下ITTC尺度效應(yīng)換算方法的改進(jìn)

姚慧嵐， 張懷新

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

目前，評(píng)價(jià)船用螺旋槳的推進(jìn)性能主要是通過(guò)模型槳的相關(guān)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行的.但受條件所限，模型槳的直徑不能太大，并且工作轉(zhuǎn)速也受到限制，使得模型槳的工作雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)槳的工作雷諾數(shù)，導(dǎo)致模型槳與實(shí)槳的敞水性能有一定差別.因此，工程上需要對(duì)模型槳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行換算.

常用的尺度換算方法包括不修正、只修正轉(zhuǎn)矩系數(shù)(KQ)和1978年國(guó)際船模試驗(yàn)池會(huì)議(ITTC)推薦的尺度效應(yīng)換算方法(簡(jiǎn)稱(chēng)ITTC尺度效應(yīng)換算方法)等[1]，其中使用最廣泛的是ITTC尺度效應(yīng)換算方法[2].根據(jù)第15屆ITTC會(huì)議報(bào)告[3]，在螺旋槳敞水實(shí)驗(yàn)中，將模型槳的臨界雷諾數(shù)(Re)由 2.0×105提高到 3.0×105，以縮小模型槳與實(shí)槳敞水性能的差異[4].通常使用湍流模型來(lái)模擬分析螺旋槳的尺度效應(yīng)，但其無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)模型槳槳葉的摩擦阻力.近年來(lái)，隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展，尤其是基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的過(guò)渡流模型(γ-Reθ過(guò)渡流模型)的提出，極大地促進(jìn)了螺旋槳的尺度效應(yīng)的研究.Müller 等[5]利用過(guò)渡流模型對(duì)集裝箱船螺旋槳的尺度效應(yīng)進(jìn)行分析；Sánchez-Caja等[6]利用過(guò)渡流模型對(duì)葉尖負(fù)載螺旋槳的尺度效應(yīng)進(jìn)行了研究；Bhattacharyya 等[7-8]利用過(guò)渡流模型對(duì)導(dǎo)管槳的尺度效應(yīng)進(jìn)行了研究；筆者曾先后利用過(guò)渡流模型對(duì)葉切面過(guò)渡流和螺旋槳的尺度效應(yīng)等問(wèn)題進(jìn)行了深入研究[9-10].一般地，尺度效應(yīng)隨著模型槳雷諾數(shù)的增大而減弱，而且尺度效應(yīng)越弱，修正的結(jié)果越準(zhǔn)確，也就是說(shuō)，如果要獲得更加準(zhǔn)確的實(shí)槳敞水性能，僅選擇Re>3.0×105是不夠的，因此，有必要對(duì)ITTC尺度效應(yīng)換算公式進(jìn)行改進(jìn)，以使其能夠在較低雷諾數(shù)下更加準(zhǔn)確地計(jì)算尺度效應(yīng).

本文對(duì)ITTC尺度效應(yīng)換算方法進(jìn)行了研究，分析了其在較低雷諾數(shù)時(shí)可能存在的問(wèn)題，利用γ-Reθ過(guò)渡流模型，在商業(yè)CFD軟件STAR-CCM+平臺(tái)上，對(duì)不同雷諾數(shù)下的模型槳和實(shí)槳進(jìn)行數(shù)值模擬，并利用模型槳的敞水性能實(shí)驗(yàn)和速度測(cè)量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證.同時(shí)，對(duì)不同雷諾數(shù)下模型槳和實(shí)槳 0.75R剖面(葉面和葉背)的摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行分析，將數(shù)值模擬結(jié)果與ITTC尺度效應(yīng)換算公式和平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提出分別計(jì)算螺旋槳葉面和葉背摩擦阻力系數(shù)的改進(jìn)方法，并將其與ITTC尺度效應(yīng)換算方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

1 ITTC尺度效應(yīng)換算方法

1.1 尺度效應(yīng)換算公式

ITTC尺度效應(yīng)換算公式中，在同一進(jìn)速系數(shù)(J)下，實(shí)槳和模型槳的推力系數(shù)(KT)和KQ的計(jì)算公式分別為[2]

KT,S=KT,M-δKT

(1)

KQ,S=KQ,M-δKQ

(2)

式中：下標(biāo)M、S分別表示模型槳和實(shí)槳；δKT和δKQ分別為由不同摩擦阻力所引起的模型槳和實(shí)槳的KT和KQ的尺度效應(yīng)[2]，且

P為螺距，D為螺旋槳直徑，b為實(shí)槳槳葉0.75R剖面的弦長(zhǎng)，R為螺旋槳半徑，Z為槳葉數(shù)，δCD為模型槳和實(shí)槳的槳葉黏性阻力系數(shù)CD,M、CD,S的差，t/b為槳葉葉厚比.

由上式可以看出，槳葉的黏性阻力系數(shù)取決于0.75R剖面的阻力系數(shù).考慮到槳葉剖面與平板的不同，(1+2t/b)相當(dāng)于平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式的修正因子.對(duì)于模型槳和實(shí)槳，由于Re的差異很大，所以其摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算公式也不同[2]，具體公式為

式中：Rp=0.30 μm，為實(shí)槳的表面粗糙度；Re為模型槳在0.75R處的雷諾數(shù).

由式(3)可知，模型槳槳葉剖面的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式與平板過(guò)渡流摩擦阻力系數(shù)的計(jì)算公式類(lèi)似，因此，本文將式(3)稱(chēng)為類(lèi)過(guò)渡流公式.由式(4)可知，實(shí)槳漿葉剖面的摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)無(wú)關(guān).

1.2 缺陷

根據(jù)平板邊界層流體流動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，平板邊界層流體的流動(dòng)為層流；隨著雷諾數(shù)增大，邊界層流體的流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)渡流；進(jìn)一步增大雷諾數(shù)，邊界層流體的流動(dòng)全部轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?為了準(zhǔn)確計(jì)算平板摩擦阻力，根據(jù)不同的雷諾數(shù)條件需使用不同的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式.由以上ITTC的尺度效應(yīng)換算公式可見(jiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)大于螺旋槳雷諾數(shù)的臨界值(3.0×105)時(shí)，模型槳槳葉 0.75R剖面(葉面和葉背)的摩擦阻力系數(shù)均采用式(3)計(jì)算，這可能是在較低雷諾數(shù)時(shí)ITTC的尺度效應(yīng)換算公式估算的尺度效應(yīng)存在誤差的原因.考慮到槳葉剖面強(qiáng)順(逆)壓力梯度對(duì)過(guò)渡流的影響，在相同雷諾數(shù)下，葉面和葉背的邊界層流體的流動(dòng)明顯不同[9].此時(shí)，如果仍采用同一公式計(jì)算摩擦阻力系數(shù)，那么模型槳和實(shí)槳的尺度效應(yīng)的估計(jì)結(jié)果將出現(xiàn)偏差.

2 數(shù)值方法及驗(yàn)證

2.1 數(shù)值方法

根據(jù)第27屆ITTC會(huì)議的推薦，本文選擇常規(guī)槳PPTC進(jìn)行研究.螺旋槳直徑為 0.25 m，螺距比 1.635，盤(pán)面比 0.779.針對(duì)PPTC槳，Barkmann[11]利用拖曳水池對(duì)其在2組不同雷諾數(shù)下的敞水性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)；Mach[12]使用激光多普勒測(cè)速技術(shù)在空泡水筒中對(duì)其尾流速度場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量.本文利用這些測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.

在模型槳的Re為 5.0×104～4.1×106，J=0.8的條件下，通過(guò)改變螺旋槳的轉(zhuǎn)速來(lái)獲得不同的Re.螺旋槳數(shù)值模擬的計(jì)算域?yàn)閳A柱形，直徑10D，長(zhǎng)度12D.計(jì)算域的中間有一個(gè)很小的旋轉(zhuǎn)域(直徑 1.3D)，計(jì)算域的其他部分設(shè)置為靜止.在速度入口邊界指定來(lái)流的速度，在壓力出口邊界設(shè)置靜壓力為0，參考?jí)毫?1.013 25 MPa.使用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).首先，應(yīng)用動(dòng)參考系模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行初步計(jì)算(2 000 步)，以獲得較為準(zhǔn)確的流場(chǎng)并用于非定常計(jì)算.在非定常計(jì)算中，時(shí)間尺度設(shè)置為螺旋槳旋轉(zhuǎn)1° 所需時(shí)間.每一個(gè)時(shí)間步迭代10次.本文的數(shù)值模擬在CFD軟件STAR-CCM+平臺(tái)上進(jìn)行.

在槳葉壁面附近設(shè)計(jì)了很密的邊界層網(wǎng)格(20層)，并通過(guò)直接計(jì)算邊界層內(nèi)的流體速度分布來(lái)獲得摩擦阻力(不使用壁面函數(shù)).對(duì)于旋轉(zhuǎn)的螺旋槳來(lái)說(shuō)，槳葉不同半徑處的雷諾數(shù)是不同的.如果整個(gè)槳葉表面的第1層邊界層網(wǎng)格的厚度相同，那么不同半徑處的y+值(第1層邊界網(wǎng)格到壁面的無(wú)因次距離)的差別較大，從而影響計(jì)算結(jié)果.為了獲得均勻的y+值，本文先對(duì)槳葉沿著半徑進(jìn)行分割，然后，對(duì)每一個(gè)區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)的網(wǎng)格劃分，從而指定不同的第1層邊界層網(wǎng)格的厚度以獲得較為統(tǒng)一的y+值.對(duì)于實(shí)槳槳葉表面邊界層流體的流動(dòng)及漿葉剖面摩擦阻力的預(yù)測(cè)，仍然使用過(guò)渡流模型(通常使用湍流模型).最后，通過(guò)對(duì)比模型槳表面流體的流動(dòng)情況來(lái)研究邊界層流體流動(dòng)的尺度效應(yīng).為了獲得較為準(zhǔn)確的摩擦阻力，模型槳和實(shí)槳表面的壁面y+值均控制在1以?xún)?nèi).

2.2 驗(yàn)證

圖1所示為槳盤(pán)面下游0.1D處平面上0.7R剖面的軸向速度和切向速度的周向分布.計(jì)算工況：J=1.253；螺旋槳轉(zhuǎn)速n=23 r/s；螺旋槳進(jìn)速vA=7.2 m/s，與實(shí)驗(yàn)工況[12]一致.圖中，vx為軸向速度，vθ為切向速度.本文使用3套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，其網(wǎng)格數(shù)分別為 2.31×106(粗網(wǎng)格)、3.06×106(中網(wǎng)格)和 4.31×106(細(xì)網(wǎng)格).由圖1可以看出，3套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值[8]基本一致，而且細(xì)網(wǎng)格的速度計(jì)算值與其實(shí)測(cè)值[12]最接近.

圖1 距槳盤(pán)面0.1D處平面上0.7R剖面軸向速度和切向速度的周向分布Fig.1 Velocity distributions on 0.7R profile of a plane 0.1D downstream of the propeller plane

圖2所示為數(shù)值計(jì)算的螺旋槳的敞水性能參數(shù)(KT和10KQ)隨雷諾數(shù)變化的情況，以及與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比(網(wǎng)格數(shù)為 4.31×106，J=0.8).其中，圖2(c)和(d)分別為圖2(a)和(b)在臨界雷諾數(shù)附近的局部放大圖.可見(jiàn)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[11]接近(相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi))，從而驗(yàn)證了本文數(shù)值方法的可靠性.

圖2 螺旋槳的敞水性能參數(shù)隨Re變化的情況及其與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Changes of propeller open water performance with Re and a comparison with experimental data

圖3 模型槳(不同Re)和實(shí)槳槳葉表面的流線分布Fig.3 Streamline distribution on the blade surface of the model propeller (different Re) and the full scale propeller

由圖2還可以看出，當(dāng)雷諾數(shù)極低(接近于 5.0×104)時(shí)，螺旋槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)都非常明顯地隨著雷諾數(shù)的變化而變化(本文的極低雷諾數(shù)特指螺旋槳的雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于其臨界雷諾數(shù)).當(dāng)Re>3.0×105時(shí)，推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)的變化趨緩，即推力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而緩慢地增大(見(jiàn)圖2(c))，而轉(zhuǎn)矩系數(shù)則隨著雷諾數(shù)的增大而緩慢減小(見(jiàn)圖2(d))，這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)增大而槳葉摩擦阻力變小.另外，圖2中的數(shù)值結(jié)果顯示的臨界雷諾數(shù)與 ITTC 尺度效應(yīng)換算方法的指定值(3.0×105)也較接近.

3 槳葉表面的流線和摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式的改進(jìn)

3.1 過(guò)渡流

文獻(xiàn)[13]中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)槳葉表面流線從葉根指向葉尖時(shí)，邊界層流體的流動(dòng)屬于層流；當(dāng)槳葉表面流線從導(dǎo)邊指向隨邊時(shí)，邊界層流體的流動(dòng)屬于湍流.因此，對(duì)于過(guò)渡流，流線首先從葉根指向葉尖，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后再指向突然發(fā)生變化的區(qū)域(指向隨邊).

圖3所示為模型槳(不同的雷諾數(shù))和實(shí)槳的槳葉表面流線分布.首先，從實(shí)槳漿葉表面的流線指向可見(jiàn)，葉面和葉背的邊界層流體流動(dòng)幾乎都是湍流，而模型槳的葉面和葉背的邊界層流體流動(dòng)復(fù)雜得多.對(duì)于葉背部分，當(dāng)Re從 2.32×105增加到 3.48×105時(shí)，圓圈標(biāo)出的流線的指向發(fā)生了變化，說(shuō)明該部分的邊界層流體流動(dòng)從層流(2.32×105)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?3.48×105)；隨著雷諾數(shù)增大，葉背的層流區(qū)域減少，湍流區(qū)域增大，因此，當(dāng)模型槳的雷諾數(shù)大于其臨界雷諾數(shù)時(shí)，可以采用過(guò)渡流公式計(jì)算葉背的摩擦阻力系數(shù).但是，對(duì)于葉面部分，當(dāng)Re從 6.97×105增加到 1.16×106時(shí)，在槳葉隨邊附近的極小區(qū)域才出現(xiàn)湍流，說(shuō)明當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)(3.0×105)但小于某一個(gè)值時(shí)，葉面邊界層流體的流動(dòng)基本屬于層流.因此，如果仍然使用 式(3) 計(jì)算葉面的摩擦阻力系數(shù)，則會(huì)出現(xiàn)較大誤差.

3.2 摩擦阻力系數(shù)

圖4(a)所示為槳葉0.75R剖面吸力面的摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線.其中所用平板過(guò)渡流公式即為經(jīng)典的過(guò)渡流邊界層平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式[2]，即

(5)

由圖4(a)可以看出，平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式與ITTC尺度效應(yīng)換算公式(式(3))的計(jì)算結(jié)果非常接近，說(shuō)明直接使用平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式就可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出不同雷諾數(shù)下槳葉剖面的摩擦阻力系數(shù).總體來(lái)看，數(shù)值結(jié)果與ITTC尺度效應(yīng)換算公式(式(3))以及平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式(式(5))的計(jì)算結(jié)果也較接近(除了在極低雷諾數(shù)時(shí)有較明顯的誤差外)，這也說(shuō)明采用本文數(shù)值方法預(yù)測(cè)不同雷諾數(shù)下槳葉摩擦阻力的準(zhǔn)確性較高.

綜合考慮，在改進(jìn)方法中，仍使用ITTC尺度效應(yīng)換算公式(式(3))來(lái)計(jì)算模型槳漿葉 0.75R剖面吸力面的摩擦阻力系數(shù)，即

(6)

(7)

圖4(c)所示為實(shí)槳槳葉0.75R切面的壓力面和吸力面的摩擦阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線.本文分別對(duì)光滑槳葉和粗糙槳葉(Rp=0.3 μm)進(jìn)行模擬.可以看出，Rp=0.3 μm的槳葉的摩擦阻力系數(shù)比光滑槳葉的摩擦阻力系數(shù)略大.但是，數(shù)值結(jié)果比ITTC尺度效應(yīng)換算公式(式(4))計(jì)算的結(jié)果小得多.

圖4 模型槳槳葉0.75R剖面吸力面和壓力面及實(shí)槳0.75R剖面的摩擦阻力系數(shù)與Re的關(guān)系Fig.4 Relationships between the friction coefficients of suction side and pressure side of 0.75R blade section of the model propeller and the full scale propeller with Re

另外，由圖4(a)還可見(jiàn)，槳葉切面的摩擦阻力系數(shù)可用相應(yīng)的平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式估算.考慮到實(shí)槳的雷諾數(shù)極大以及槳葉表面完全被湍流所覆蓋(見(jiàn)圖3)，因此，本文使用湍流邊界層平板摩擦阻力系數(shù)計(jì)算公式(FTBL公式)[2]對(duì)實(shí)槳漿葉切面的壓力面和吸力面的摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果見(jiàn)圖4(c).可以看出，F(xiàn)TBL公式的計(jì)算結(jié)果與本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果非常接近.因此，在改進(jìn)方法中，可以直接使用FTBL公式計(jì)算實(shí)槳槳葉切面的摩擦阻力系數(shù)，即

(8)

圖6 不同Re時(shí)2種方法估算的實(shí)槳敞水性能參數(shù)與實(shí)槳數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Calculated values of the full scale propeller by two methods under different Re and the simulated values

4 2種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5所示為不同雷諾數(shù)下模型槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)的尺度效應(yīng)(δKT和δKQ)的計(jì)算結(jié)果.可以看出：當(dāng)模型槳的Re>1.0×106時(shí)，2種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致；而當(dāng)Re<1.0×106時(shí)，改進(jìn)方法計(jì)算的尺度效應(yīng)幅值比ITTC尺度效應(yīng)換算方法計(jì)算的結(jié)果偏大，并且隨著雷諾數(shù)減小，改進(jìn)方法計(jì)算的尺度效應(yīng)幅值明顯增大，這是符合常理的(與實(shí)槳的雷諾數(shù)相差越大，尺度效應(yīng)越大).需要注意的是，此時(shí)，ITTC尺度效應(yīng)換算公式計(jì)算的尺度效應(yīng)隨著雷諾數(shù)的降低而減少.

圖6所示為2種方法估算的實(shí)槳敞水性能參數(shù)與實(shí)槳的數(shù)值模擬結(jié)果.由圖6(a)和(b)可以看出，當(dāng)雷諾數(shù)極低(Re<1.0×105)時(shí)，2種方法估算的實(shí)槳敞水性能參數(shù)(KT,S和10KQ,S)均隨雷諾數(shù)增大而變化明顯，說(shuō)明當(dāng)Re<1.0×105時(shí)，即使利用ITTC尺度效應(yīng)換算公式修正，估算的實(shí)槳的KT,S和10KQ,S與其實(shí)際值也相差很大.隨著雷諾數(shù)增大，2種方法估算的實(shí)槳的KT,S和10KQ,S與實(shí)際值接近.此時(shí)， 模型槳的雷諾數(shù)處于 3.2×105～1.0×106.雖然2種方法的計(jì)算結(jié)果接近，但從其局部放大圖(圖6(c)和(d))可以看出，當(dāng)雷諾數(shù)接近于臨界雷諾數(shù)(3.0×105)時(shí)，無(wú)論其數(shù)值還是變化趨勢(shì)，改進(jìn)方法估算的實(shí)槳的KT,S和10KQ,S更接近實(shí)際值.同時(shí)還可見(jiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)繼續(xù)增大(大于 2.0×106)時(shí)，2種方法估算的結(jié)果基本一致.但是，根據(jù)變化趨勢(shì)可以推斷，估算的實(shí)槳的KT,S和10KQ,S隨著雷諾數(shù)增大而越來(lái)越偏離實(shí)際值，這是ITTC尺度效應(yīng)換算公式的負(fù)作用所造成的.其實(shí)，當(dāng)模型槳的Re>2.0×106時(shí)，模型槳的敞水性能參數(shù)可以不修正而直接用于實(shí)槳.

圖5 不同Re下模型槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)的尺度效應(yīng)Fig.5 Scale effects of propeller thrust and torque coefficients under different Reynolds numbers

5 結(jié)論

(1) 在較低雷諾數(shù)下，螺旋槳葉面和葉背的邊界層流體的流動(dòng)完全不同，葉背邊界層流體的流動(dòng)為過(guò)渡流，而葉面邊界層流體的流動(dòng)為層流.即使在較大的雷諾數(shù)下，葉面和葉背邊界層流體的流動(dòng)都為過(guò)渡流時(shí)兩者的摩擦阻力系數(shù)也不同，不能采用同一公式計(jì)算.所提出的分別計(jì)算葉面和葉背摩擦阻力系數(shù)的改進(jìn)方法可行有效.

(2) 在較低雷諾數(shù)下，改進(jìn)方法計(jì)算的結(jié)果比ITTC尺度效應(yīng)換算方法計(jì)算的結(jié)果更接近于實(shí)際值；當(dāng)Re>1.0×106時(shí)，2種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致；當(dāng)Re>2.0×106時(shí)，雷諾數(shù)越大，2種方法的計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際值越多，此時(shí)，模型槳的敞水性能參數(shù)可以直接用于實(shí)槳.