黃保球

(江蘇省淮安市清江中學(xué) 223001)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生們的模型意識(shí)，使學(xué)生們能夠?qū)⑸顔栴}有效轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，促進(jìn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的全面提升.基于此，筆者在平時(shí)的教學(xué)中注重滲透學(xué)生建模意識(shí)和建模能力的培養(yǎng).本文從梳理變量，合理假設(shè)、繪制圖表，直觀呈現(xiàn)以及擬合數(shù)據(jù)，提高效率這三個(gè)方面入手，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷詳細(xì)闡述如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)和提升學(xué)生的建模能力.

一、梳理變量，合理假設(shè)

在進(jìn)行建模的時(shí)候，最為關(guān)鍵的一個(gè)步驟便是理清各個(gè)變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)相關(guān)關(guān)系設(shè)定合適的模型進(jìn)行求解.所以如何能夠在諸多的數(shù)學(xué)變量中梳理出解決題目所需的關(guān)鍵變量，并根據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行合理的模型假設(shè)應(yīng)當(dāng)是我們重點(diǎn)要思考的問題.

比如在教學(xué)與“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)的知識(shí)時(shí)，有這樣一道例題：某一商場(chǎng)以100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品，并以200元的價(jià)格進(jìn)行銷售，但是這種商品每天的銷售數(shù)量不固定并且當(dāng)天銷售不掉的商品就只能以廢品的形式處理掉.然后題中給出了這種商品的日需求量和頻率，問題是如何確定商場(chǎng)每天對(duì)該商品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量.在這道題目中，題中包含多個(gè)變量，進(jìn)價(jià)、售價(jià)、日銷量、銷量頻率等等，但是經(jīng)過仔細(xì)分析后，該題目的最終目的是使得利潤(rùn)最大化，那么教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考利潤(rùn)與哪些變量相關(guān).結(jié)合這道題目可知，學(xué)生可以建立一個(gè)利潤(rùn)求解模型，先假設(shè)每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)某個(gè)數(shù)量的商品，然后根據(jù)表格計(jì)算每天的利潤(rùn)和損失，之后改變模型中的購(gòu)進(jìn)商品數(shù)量再次求解，最終將所計(jì)算的利潤(rùn)進(jìn)行對(duì)比，尋求最優(yōu)解.

由此可知，在進(jìn)行建模的時(shí)候最為關(guān)鍵的一個(gè)步驟便是要從所要解決的問題入手，分析題中各個(gè)變量與所求解問題的關(guān)系，然后抓住其中的幾個(gè)關(guān)鍵變量進(jìn)行模型假設(shè)，之后就可以運(yùn)用模型來對(duì)相關(guān)問題求解，這樣不僅有效促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的高效解決，更培養(yǎng)了學(xué)生正確地分析和處理數(shù)學(xué)問題的思路與方法.

二、繪制圖表，直觀呈現(xiàn)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，最重要的步驟是模型假設(shè)和模型應(yīng)用.但是，對(duì)于那些看似復(fù)雜的模型來說，模型簡(jiǎn)化也是一個(gè)非常重要的過程.因?yàn)檫^于復(fù)雜的模型往往會(huì)造成學(xué)生們的思緒混亂，使其難以正確高效解題，這個(gè)時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生們借助圖表這種直觀的表現(xiàn)形式來進(jìn)行模型的簡(jiǎn)化和求解.

以下面這道例題的教學(xué)為例：某公司購(gòu)進(jìn)了一批5000m的原材料，計(jì)劃截成48m和53m兩種規(guī)格的材料，問這兩種規(guī)格各截多少根最節(jié)省原料？在解答這道題目時(shí)，大部分學(xué)生都能夠通過分析變量關(guān)系后正確建立解題模型，即假設(shè)應(yīng)截成x根48m的材料和y根53m的材料(x，y均為整數(shù))，那么則可建立等式關(guān)系48x+53y=5000.但是在這個(gè)過程后，很多學(xué)生就不知道該如何下手了，因?yàn)槿绻麑⒚總€(gè)整數(shù)解都代入求解計(jì)算的話計(jì)算量會(huì)很大，這個(gè)時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生將該模型放入圖中進(jìn)行求解，該關(guān)系式放在平面直角坐標(biāo)系中就是一條線段，學(xué)生只需計(jì)算線段下邊的幾個(gè)最接近的整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)的求解情況即可.

由此可見，這種借助圖表簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型的方法能夠極大地簡(jiǎn)化學(xué)生們的解題思維，使解題思路更加清晰化，解題過程更加簡(jiǎn)單化，學(xué)生在解題過程中的思路也變得更加清晰.除此之外，這種模型化簡(jiǎn)方法更有利于縮短學(xué)生們的解題時(shí)間，幫助學(xué)生抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)關(guān)系，從最關(guān)鍵之處引導(dǎo)學(xué)生入手，從而提升學(xué)生們的解題準(zhǔn)確率，切實(shí)提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績(jī).

三、擬合數(shù)據(jù)，提高效率

在數(shù)學(xué)建模中，還有一種非常常見的問題是題目中給出一系列的變量和數(shù)據(jù)，學(xué)生們需要根據(jù)這些變量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的特點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行曲線擬合，確定最優(yōu)解篩選出最合適的數(shù)學(xué)模型，這樣不僅能夠極大地提升學(xué)生們分析數(shù)據(jù)的能力，還能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生們運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想解題的效率，讓學(xué)生生成對(duì)數(shù)學(xué)問題“一覽眾山小”之感.

比如，教師給出了某地近三個(gè)月來的溫度和濕度的數(shù)據(jù)后，可以讓學(xué)生們根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，然后篩選出最合適的溫度和濕度關(guān)系模型.在這個(gè)過程中，學(xué)生們需要先繪制出溫度和濕度數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，根據(jù)圖中所呈現(xiàn)的趨勢(shì)選擇一些合適的函數(shù)模型，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或者反比例函數(shù)等等，在這之后，需要學(xué)生們根據(jù)數(shù)據(jù)確定該種模型的擬合曲線關(guān)系式，計(jì)算擬合誤差，將擬合誤差最小的模型確定為最優(yōu)模型，這樣就完成了整個(gè)數(shù)學(xué)問題的模型求解，數(shù)學(xué)建模這種方法的核心也得到了充分的體現(xiàn).

因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型思想解決問題的能力時(shí)可以通過數(shù)據(jù)擬合的這種方法進(jìn)行教學(xué)，這樣可以有意識(shí)地培養(yǎng)和深化學(xué)生們的最優(yōu)解思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，為其以后深入研究更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維水平的進(jìn)一步提升以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的進(jìn)步，真正對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力應(yīng)當(dāng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，它需要教師在平時(shí)的教學(xué)過程中不斷滲透相關(guān)思想，并采取科學(xué)的教學(xué)手段進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生們長(zhǎng)期接觸并不斷深化相關(guān)思想，這樣不僅學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練程度以及數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)得到提升，更重要的是學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)踐和應(yīng)用能力也會(huì)不斷加強(qiáng)，更有利于其綜合素質(zhì)的增強(qiáng)和核心素養(yǎng)能力的全面提升.