文/廣州市曉園中學(xué) 陳家躍

無(wú)論是使用舊教材還是新教材，本人都聽到很多老師的抱怨：不論你怎樣教，對(duì)于老師在課堂上講過(guò)多次的題目，在作業(yè)中稍作改變，學(xué)生馬上就不會(huì)了；然后老師再認(rèn)真地在課堂上評(píng)講，到了測(cè)驗(yàn)時(shí)，同樣的題型，學(xué)生又不會(huì)了。但少部分學(xué)生不需要你怎么教也會(huì)做。部分老師認(rèn)為，這種現(xiàn)象的普遍存在，根源是學(xué)生的理解力，也就是學(xué)生的語(yǔ)言分析能力十分薄弱。本人經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的摸索發(fā)現(xiàn)，班上的絕大部分同學(xué)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，可以分析并解決一些應(yīng)用題，達(dá)到相應(yīng)的知識(shí)能力層次。本文就是從教學(xué)方面去探索如何提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。

一、應(yīng)用題的傳統(tǒng)教法與學(xué)生解題的障礙

(一)應(yīng)用題的傳統(tǒng)教法

應(yīng)用題的學(xué)習(xí)貫穿于所有學(xué)習(xí)階段，而解答應(yīng)用題的思維方法是從小學(xué)就開始訓(xùn)練了，小學(xué)四年級(jí)開始學(xué)習(xí)用未知數(shù)的方法來(lái)解答應(yīng)用題，到了初中，正式用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出以下四方面的問(wèn)題：1.找不準(zhǔn)等量關(guān)系；2.找出等量關(guān)系后不會(huì)用未知量表示一些相關(guān)的量；3.列出相關(guān)量后不能正確列方程；4.習(xí)慣于算術(shù)解法對(duì)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)。

傳統(tǒng)的應(yīng)用題的教學(xué)無(wú)非是遵循一些如下的步驟：1.仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)。2.根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系 (這是關(guān)鍵一步)。3.根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程。即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等。4.求出所列方程的解。5.檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案。這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。

(二)學(xué)生解應(yīng)用題的障礙分析及其突破口

很多老師在上完兩節(jié)應(yīng)用題的講評(píng)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍然和沒(méi)學(xué)列方程解應(yīng)用題一樣，不會(huì)找相等關(guān)系，不會(huì)列方程。

傳統(tǒng)的教法并沒(méi)有幫學(xué)生解決應(yīng)用題的障礙。因?yàn)閷?duì)那四方面的問(wèn)題沒(méi)有研究或研究不深：1.學(xué)生找不到相等關(guān)系，很多的情況是根本不明白問(wèn)題意思，或者看不懂問(wèn)題的情形，沒(méi)有這方面的體會(huì)；2.不會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示一些相關(guān)量，這部分知識(shí)在上學(xué)期有涉及但少應(yīng)用，主要是作為整式加減的起始部分，學(xué)生基本上都遺忘了，因此在真正的解方程時(shí)這一節(jié)應(yīng)該得到強(qiáng)化；3.學(xué)生找到等量關(guān)系后列不出方程是因?yàn)閷?duì)一些基本的關(guān)系式不熟練，這一部分在小學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)，但要復(fù)習(xí)；4.同時(shí)還要讓學(xué)生掌握算術(shù)法和方程法的異同點(diǎn)，并講清利用設(shè)未知數(shù)的方法(即列方程)解答應(yīng)用題的思路，體會(huì)用方程方法的簡(jiǎn)潔和直接，讓他們自覺(jué)或不自覺(jué)地使用方程方法解題。

二、探索教學(xué)與學(xué)生課堂的自主參與

基于學(xué)生解應(yīng)用題的障礙，本人嘗試了教法的改進(jìn)。

(一)反復(fù)復(fù)習(xí)小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)的基本常識(shí)性數(shù)量關(guān)系

例如：1.路程=速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度，路程÷時(shí)間=速度；2.工作總量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；3.合作的工作效率=各個(gè)工作效率的和，合作的工作總量=各個(gè)分工作總量的和。

同時(shí)，通過(guò)反復(fù)的簡(jiǎn)單練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生熟悉以上各量之間的關(guān)系，并鞏固小學(xué)的方程知識(shí)。

(二)加強(qiáng)練習(xí)用一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的量

加強(qiáng)練習(xí)用一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的量，以便于學(xué)生把實(shí)際中的等量關(guān)系改寫成方程。這類題目不僅要會(huì)表示，更重要的是講清各種量的計(jì)算方法，挖掘題目的隱含條件(如追趕問(wèn)題、相遇問(wèn)題等)，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中也能明白量的相互關(guān)系。

如：1.若汽車每小時(shí)前進(jìn)a千米，則2.5小時(shí)后前進(jìn)了多少千米？若該汽車以這個(gè)速度行進(jìn)了10千米，則用了多少小時(shí)？2.某工廠去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，則今年的總產(chǎn)值是多少？若設(shè)今年產(chǎn)值為y萬(wàn)元，則去年產(chǎn)值是多少？

(三)模擬替代化學(xué)生機(jī)械記憶為分析問(wèn)題的能力

1.模擬相對(duì)運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題及其推廣

大部分學(xué)生太缺乏生活經(jīng)歷，因?yàn)閷?duì)實(shí)際問(wèn)題不理解，對(duì)問(wèn)題的情景沒(méi)有把握，對(duì)應(yīng)用題的條件不會(huì)用，使得他們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題“望而卻步”。因此，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情景或類似的情景，揭示問(wèn)題中的“基本量”之間的關(guān)系。學(xué)生親身體驗(yàn)，感受實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系。

2.價(jià)格問(wèn)題，以小品、請(qǐng)教討論等形式尋求突破

例如講授問(wèn)題“在集貿(mào)市場(chǎng)上，你是怎樣去買蘋果的？”在課堂教學(xué)過(guò)程中，請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生在講臺(tái)前表演。學(xué)生甲演買方，學(xué)生乙演賣方。甲：“蘋果多少錢一斤？”乙：“每斤2元。你要買幾斤？”甲：“我買5斤。”乙：“好的，一共10元?！北硌萃戤叄寣W(xué)生歸納出每個(gè)數(shù)據(jù)代表什么量：“每斤2元”(貨物單價(jià))，“我買5斤”中的5斤(貨物重量)，“一共10 元”(貨物總價(jià))，得出這三個(gè)量之間的關(guān)系“貨物總價(jià)=貨物單價(jià)×貨物重量”。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步思考，“10元買了5斤蘋果，每斤多少元？”“蘋果每斤2元，10元能買多少斤？”由此得出“貨物單價(jià)=貨物總價(jià)÷貨物重量”及“貨物重量=貨物總價(jià)÷貨物單價(jià)”。然后讓學(xué)生比較得出三個(gè)式子并強(qiáng)調(diào)，在實(shí)際生活中，只要有三個(gè)量滿足“a=b×c”，已知a、b、c中任意兩個(gè)量，都可以表示出第三個(gè)量。

完成在這種模擬后，學(xué)生在解答華師大版七年級(jí)下冊(cè)第17頁(yè)習(xí)題第1題就不覺(jué)得困難了。

三、實(shí)踐解題提高分析能力

我們須教會(huì)學(xué)生，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，首先要認(rèn)真審題，確定題目中的“量”及其關(guān)系，然后找到表示相等關(guān)系的語(yǔ)句，設(shè)未知數(shù)，找出量之間的關(guān)系并把它們用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把文字翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是解題的關(guān)鍵。

(一)找相等關(guān)系

題目中常用下列的詞反映其特殊的關(guān)系，如“多、少”“快、慢”“提前”“超過(guò)”“和、差”“是幾倍”“增加幾倍”“增加到幾倍”“增加百分之幾”等。有時(shí)還可能使用比較隱晦的語(yǔ)言來(lái)表示這種關(guān)系。如“相遇”“配套”等。

(二)設(shè)未知數(shù)

一般題目中要求什么，就設(shè)什么未知數(shù)，但有時(shí)可以不這樣的。靈活設(shè)未知數(shù)時(shí)應(yīng)注意：要使代數(shù)式更簡(jiǎn)單。

(三)圖示法

對(duì)于較復(fù)雜的行程問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題和工程問(wèn)題等，用圖示法表示出相關(guān)量，容易找到相等關(guān)系。

四、反思總結(jié)與學(xué)生思維的提升

通過(guò)總結(jié)，學(xué)生參與課堂的積極性提高了很多，作業(yè)也認(rèn)真了，也越來(lái)越會(huì)解題了。學(xué)生的閱讀能力和理解能力得到有效的提升。學(xué)生“解決實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”在應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中得到了培養(yǎng)。通過(guò)以上的形式，不僅解決了在非重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱的問(wèn)題，還較好的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)自信心。