張楷清

(江西省鄱陽中學(xué) 333100)

數(shù)學(xué)應(yīng)用中三角函數(shù)是應(yīng)用最為廣泛之一，但是在教學(xué)過程中三角函數(shù)包含了許多概念和性質(zhì)，從三角函數(shù)及其相關(guān)定義所形成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究來看，三角函數(shù)的意義是非常大的，但在實(shí)際教學(xué)中，對于這部分內(nèi)容的教學(xué)讓所有數(shù)學(xué)老師感到頭疼，學(xué)生學(xué)著也很吃力.實(shí)際上，對三角函數(shù)相關(guān)知識的詳細(xì)了解，才可以真正掌握其內(nèi)容，同時(shí)為進(jìn)一步研究函數(shù)，掌握函數(shù)提供了參考.

一、注意教學(xué)情況，找出問題的實(shí)質(zhì)，引出三角函數(shù)的定義

我們進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)的過程，第一步就是要向?qū)W生講述數(shù)學(xué)史，讓他們了解三角函數(shù)的發(fā)展歷程，在此過程中學(xué)生可以加深學(xué)生理解，而且教學(xué)的過程中要提升學(xué)生的智力水平，引導(dǎo)學(xué)生的思維從具體思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，用歷史來引導(dǎo)學(xué)生，讓他們的學(xué)習(xí)更高效.

1.講述三角函數(shù)歷史

距今很久的時(shí)候就已經(jīng)有三角形了，主要目的是觀察天文學(xué)，人們總是在尋找更好的生存環(huán)境，穿越千山萬水，以便于找到更適合自己生存的方.因此，出發(fā)前就需要確定好方位，這樣才能保證自己找到更好的地方，這其中的首要任務(wù)就是確定方位在1748年，Yura在對《無窮小分析引論》中提出:“三角函數(shù)是一個(gè)圓的半徑與一個(gè)函數(shù)的直線的比值”，換句話說，三角函數(shù)中的任意角可以表示為圓心為頂點(diǎn)，半徑為一定長度的圓.從角邊周邊的一點(diǎn)為起點(diǎn)，畫一條直線，垂直于這一點(diǎn).得到線段OQ，其中OM和MQ有比值關(guān)系，即tanα=MQ/OM，cosα=OM/OQ，sinα=MQ/OQ等等.假設(shè)半徑的長度為1，這樣六個(gè)三角函數(shù)可以被簡化了.Yura在書中對三角函數(shù)的定義具有一定的科學(xué)意義，他不僅限于研究過去一直是固定不變的三角函數(shù)，而且還能動態(tài)地表示由它們引起的其他數(shù)值變化.不僅具有現(xiàn)實(shí)意義而且被廣泛應(yīng)用，并作為一種理念被學(xué)習(xí)研究.

2.利用正遷移理論繪制三角函數(shù)線的概念

在初中，數(shù)學(xué)涉及到使用直角三角形，并使用它們來解決一些與之相關(guān)的問題，例如：如何解決直角三角形中角的正切、余弦和正弦.雖然高中學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)距離初中所學(xué)的三角函數(shù)很久了，但它仍然可以完整地呈現(xiàn)在學(xué)生的頭腦中.我們在教學(xué)的過程中常用的學(xué)習(xí)方法就是采用正遷移的方式，這樣便于學(xué)生對知識的記憶.將圖形與知識點(diǎn)相結(jié)合，這是因?yàn)閳D形和數(shù)據(jù)有效而清晰地結(jié)合在一起.這種解釋對學(xué)生來說會讓他們感到眼前一亮，與此同時(shí)也可以享受它帶來的成就感.

二、了解三角函數(shù)線的關(guān)鍵性質(zhì)

1.調(diào)整策略，提高學(xué)生的記憶力

對于三角函數(shù)的教學(xué)，首先要確保學(xué)生對各種三角函數(shù)的定義和公式都可達(dá)到熟記.只有學(xué)生正確地記憶，才能更好地解決功能性問題.根據(jù)三角形角的知識，教學(xué)生三角形函數(shù)的定義是一種簡便的做法.

例如，在三角函數(shù)的歸納公式的教學(xué)中，筆者經(jīng)常假設(shè)任何角度，要求學(xué)生掌握這些歸納公式的記憶.比如sin(2kπ+α)=sinα、tan(2kπ+α)=tanα(其中k∈Z)等等.為了記憶這些公式，可以得出同一三角函數(shù)的終邊相同.所以，歸納出奇變偶不變符號看象限的規(guī)律.

另外，對于一系列復(fù)雜的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)半角公式，等等.我們必須做好推導(dǎo)教學(xué)，將推導(dǎo)過程傳授給學(xué)生，讓學(xué)生做到獨(dú)立推導(dǎo)，這樣學(xué)生可以在忘記的情況下，獨(dú)立推導(dǎo)和驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)有效記憶.

2.正切線的推導(dǎo)

正弦和余弦曲線很容易讓學(xué)生理解，這是因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)很明顯，很容易理解，但是很難理解正切線.為了解決這個(gè)問題，要幫助學(xué)生更詳細(xì)地理解“有向線段”和相關(guān)概念.假設(shè)學(xué)生對這些難懂的數(shù)學(xué)語言感到困惑，我們就應(yīng)該借助圖形，研究圖形和數(shù)字的變化，并在學(xué)生完全理解的條件下得出正余弦曲線.然后解釋正切線的概念，這樣更容易理解.假設(shè)學(xué)生可以準(zhǔn)備好時(shí)間和空間，即在教師講解“正余弦函數(shù)”后，學(xué)生有時(shí)間推斷“正切函數(shù)”，這樣當(dāng)教師講解正切函數(shù)時(shí)，就更加便于學(xué)生理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

總之，三角函數(shù)在高中階段是教師和學(xué)生都要面對的、比較困難的，但是考試過程中又會經(jīng)常出現(xiàn)的知識點(diǎn)，在高考數(shù)學(xué)考試的試卷中占有很大比重，因此，我們要明確新課程標(biāo)準(zhǔn)中對它的詳細(xì)要求，并且在教學(xué)的過程中注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的挖掘和數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，教學(xué)過程中要勤于歸納，善于總結(jié)，這樣就能讓三角函數(shù)變成學(xué)生們?nèi)蘸髷?shù)學(xué)應(yīng)用中的一個(gè)工具，也便于學(xué)生對知識的掌握和學(xué)習(xí)效率的提高.