高頻正弦壓力發(fā)生裝置的非理想因素影響分析

薛 斌， 楊 軍，2， 李 博

(1. 北京長城計量測試技術研究所重點實驗室， 北京 100095； 2. 北京航空航天大學 儀器與光電工程學院， 北京 100191)

隨著我國新型武器裝置的研制，動態(tài)壓力測量的場合和需求越來越廣泛，對高頻動態(tài)壓力高精度測量與校準的需求尤為突出。而且實際工程測試精度要求越來越高，不再滿足于壓力測試系統(tǒng)動態(tài)性能的定性評價，基于正弦壓力校準的定量評價需求越來越顯著。航空發(fā)動機研制試驗中，對于渦扇發(fā)動機，最高轉速可達18 000 r/min，壓氣機葉片數(shù)目最高可達100片，旋轉時產(chǎn)生的脈動壓力頻率最高可達30 kHz[1]。葉輪機械葉片故障的葉間動態(tài)壓力診斷法中，需要對積垢或扭曲等非正常狀態(tài)下的轉頻諧波壓力進行測量，比較明顯的諧波成分最高達到18 kHz以上[2]。火箭發(fā)動機燃燒室內不穩(wěn)定燃燒的壓力脈動頻率也可以達到20 kHz[3]，包括爆炸終極波超壓測試過程中的測量系統(tǒng)固有頻率也至少有100 kHz[4]。

在高頻壓力中，正弦周期性動態(tài)壓力最為常見，針對高頻正弦動態(tài)壓力的發(fā)生以及動態(tài)測量問題，近些年來國內外取得了很大程度的突破。Lokar等[5]提出了使用雙揚聲器激振密閉腔空氣產(chǎn)生最高700 Hz的正弦壓力脈動，幅值可達到幾十kPa。Kutin等[6]對該裝置的模型進行了進一步完善，把校準頻率提高到1 000 Hz，測試分析了校準壓力腔中的壓力發(fā)布一致性。Svete等[7-8]通過動力學分析建模，提出在振動臺激勵活塞式正弦壓力發(fā)生器上采用雙腔結構，從而提高振動系統(tǒng)動態(tài)輸出位移，最終提高正弦壓力幅值。在國內，陶繼增等[9]利用壓電換能器作為激勵源，在諧振管內產(chǎn)生超過10 kHz的高頻正弦壓力脈動。針對諧振峰值辨識度問題，楊凡等[10]通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型有效提高了模型精度與效率。目前針對實驗室內所使用的高頻動態(tài)壓力發(fā)生裝置，受到因管腔效應以及聲固耦合等因素影響存在一定校準偏差，因此通過多物理場耦合仿真的方式，進行研究。目前針對多物理場耦合問題，COMSOL是近年來針對邊界強耦合問題的仿真平臺[11]，可以很好解決管腔內壓力場與管壁結構場之間的耦合作用，從而讓仿真結果根據(jù)有實驗指導意義。

1 管腔壓力理論

高頻高壓壓力發(fā)生器利用液壓管道受激諧振的原理，給安裝在液壓管道底部的壓電疊堆施加交流電壓，由于壓電疊堆具有逆壓電效應，在其表面會產(chǎn)生和激勵電壓頻率一致的振動位移，這個位移迫使液體介質中產(chǎn)生傳遞的相同頻率的壓力波，當激勵頻率與液壓諧振腔的諧振頻率一致時，整個諧振腔發(fā)生諧振，從而在管道一端得到較大幅值的正弦壓力波。整個結構模型，如圖1所示。

圖1 高頻正弦壓力換能器發(fā)生裝置

通過在頂端安裝壓力傳感器以及激光干涉儀進行動態(tài)壓力的測量以及校準。

1.1 壓電諧振理論分析

向壓電疊堆施加一定幅值的交流信號時，壓電堆表面就會出現(xiàn)位移，此時即可等效為高頻振動源，若施加的交流信號為：

V(t)=Vmsin(2πft)

(1)

式中：Vm為電壓幅值；f是電壓頻率。因此可以得到壓電表面產(chǎn)生的振動位移為：

X(t)=nd33δE=nd33V(t)=nd33Vmsin(2πft)

(2)

式中：X(t)是總振動位移；n和δ分別為壓電片的層數(shù)和單片厚度；E為壓電疊堆極化方向電場強度；d33為壓電材料縱向逆壓電系數(shù)。

對位移求導，可以得到施加速度表達式為：

v(t)=nd33Vm2πfsin(2πft)

(3)

可知速度的規(guī)律模式與位移的相同，流體管腔的動態(tài)特性和流體的壓縮性及質量有關，這二者的關系與管內壓力波速有關，當疊堆表面(等效為活塞)以速度v(t)振動時，在極短的時間Δt內其右邊的介質受到壓縮，密度和壓力分別變化Δρ和Δp，這些信息將在管道內以比v(t)大得多的速度a0傳播，根據(jù)流體傳輸連續(xù)性方程：

ρAv(t)Δt=ΔρA(a0-v)Δt

(4)

液體的體積彈性模量為：

(5)

當認為聲速遠大于振動表面的速度時，聯(lián)立上式：

(6)

即：

(7)

因此可以知道，換能器上表面對液體產(chǎn)生的擾動壓力也按正弦規(guī)律變化。持續(xù)的激勵使得這個壓力波在封閉的管腔內多次反射形成駐波，當激勵頻率和管腔的諧振頻率一致時管腔產(chǎn)生諧振，此時在管腔的一端將達到較大的壓力幅值，就形成了正弦波。

1.2 管腔諧振理論分析

根據(jù)管道的諧振原理能夠使壓力發(fā)生器得到較大幅值，通過建立諧振腔的數(shù)學模型并分析其諧振條件，可以為壓力發(fā)生器的設計參數(shù)提供理論依據(jù)。

根據(jù)流體傳輸管道動力學，流體傳輸管道的動態(tài)特性基本方程為[12]：

(8)

(9)

在管腔長度為L時，發(fā)生諧振的頻率可以等效為：

(10)

(11)

可知在管腔內部選擇介質為水時，壓力波在水中的傳播速度在常溫下為1 480 m/s，因此對于長度為0.74 m的管腔，其基頻為1 kHz，諧振點的分布則為基頻的整數(shù)倍。

2 壓力管腔仿真模型

對于高頻正弦壓力發(fā)生裝置的仿真要分析管腔內的壓力場與管壁結構場之間的耦合作用，因此采用COMSOL多物理場耦合分析軟件，建立二維軸對稱模型進行仿真研究。

2.1 管腔模型建立

為了對比純壓力場和壓固耦合場的區(qū)別，以及與實驗裝置相比較，分別建立單一壓力場模型以及與管壁之間存在耦合作用的做物理場模型。

管腔內的壓力場尺寸為內徑90 mm，長度740 mm，頂端安裝壓力傳感器的位置大小為5 mm的小管腔，同時利用激光干涉法進行動態(tài)壓力測量，實現(xiàn)與壓力傳感器的對比分析。在考慮壓固耦合的模型中，與實驗模型相同，管壁厚度為30 mm，頂端端蓋位置處的壁厚為20 mm，兩種模型的網(wǎng)格劃分均采用三角形網(wǎng)格，在管腔連接位置進行加密處理，曲率因子為0.25。劃分結果,如圖2所示。

圖2 純壓力場和多物理場的模型網(wǎng)格劃分

在材料選擇上，認為管腔內部充滿水介質，管壁材料選擇結構鋼，且整個過程不考慮與外界的熱交換。

2.2 管腔邊界條件

在考慮結構場與壓力場之間的相互耦合作用時，水域壓力場的變化將會導致結構場發(fā)生形變，而固體受到正弦壓力的作用也會因應變而產(chǎn)生應力，反作用與水域流場中，因此這部分耦合作用在實際實驗當中不能忽略。通過COMSOL中的耦合邊界條件方程，滿足在接觸面的外側方程為[13]：

(12)

而在水域聲場的內側，則滿足方程：

(13)

(14)

2.3 管腔仿真結果對比

對上述兩種模型進行仿真對比，初始管腔內加壓至1 MPa，根據(jù)理論分析，向管腔內施加正弦壓力速度時，對介質即施加正弦動態(tài)壓力，頻率為1 kHz，加速度幅值為1 mm/s2。因此，在底端施滿足正弦加速度激勵時，兩種不同模型的諧振點分布,如圖3、4所示。

圖3 純壓力場下的諧振點分布情況

根據(jù)二分之一波長計算公式，純壓力場時，在低頻段壓力幅值在0.01 MPa量級。管腔內的諧振幅值在水介質影響下，在10 kHz時出現(xiàn)頻率段的峰值。

圖4 壓固耦合場情況下諧振點分布情況

在考慮壓固耦合的情況下，管腔內的諧振幅值將會受到管壁形變的影響。在正弦動態(tài)壓力的作用下，水介質的徑向尺寸會發(fā)生形變，同時壓力場的能量在使得管腔形變中出現(xiàn)能量損失，因此會導致諧振幅值相對于純壓力場低很多。

通過對比兩種情況的諧振點分布，可以看出，純壓力場時諧振頻率基本與理論值，即1 kHz的整數(shù)倍相吻合，而壓固耦合的情況在10 kHz頻率以下時諧振點一致，在10 kHz及以上時，諧振頻率存在20 Hz的偏差。壓力幅值上，純壓力場在低頻段明顯幅值高于壓固耦合情況，在高頻部分幅值差距較小。實際過程中應基于耦合情況進行研究，而不同頻率諧振點位置處管腔壓力分布，如圖5所示。

(a) 諧振頻率1 kHz時壓力分布

(b) 諧振頻率5 kHz時壓力分布

(c) 諧振頻率9.98 kHz時壓力分布

(d) 諧振頻率14.8 kHz時壓力分布

通過壓力云圖可以看出，在頻率為1 kHz時，管腔內此時為一個周期的壓力分布，出現(xiàn)明顯一次波峰波谷。隨著頻率增加，在n倍基頻附近都會出現(xiàn)n個壓力分布的波峰波谷，與理論值相符?？梢钥闯鲭S著諧振頻率的增大，管腔內的壓力波峰越多，與理論分析的結果相一致。

3 不同壓力管腔設計仿真分析

在理想情況下，仿真結果與理論結果想接近，但是在實際安裝過程中會存在一切偏差，因此基于管腔與管壁之間的耦合情況下，可以通過仿真驗證實際實驗中出現(xiàn)的偏差對管腔諧振點的影響。

3.1 安裝縫隙的影響

在實際管腔安裝過程中，整個壓力腔由三段拼接組成，因此在實際中每一段管腔之間會存在工程縫隙，通過仿真的方式分析縫隙對諧振點分布以及幅值的影響大小。工程上的安裝縫隙尺寸一般為深度4 mm，縱向1 mm，因此通過在管腔側壁以及頂端在模型上設置縫隙，仿真模型結果，如圖6所示。

圖6 考慮縫隙條件下管腔諧振分布情況

由于管腔之間的縫隙存在，導致管腔整體長度與理想值之間存在誤差，因此會引起諧振頻率的偏移。同時通過數(shù)據(jù)對比可知，安裝縫隙對于諧振點的頻率影響很小，對諧振點位置處的壓力幅值有一定影響，具體數(shù)值如表1所示。

表1 安裝縫隙對諧振點壓力幅值影響對比

因此，在管壁材料采用結構鋼時，由于泊松比較大，安裝縫隙對諧振點頻率幾乎沒有影響，在幅值方面，通過數(shù)據(jù)對比，可知工程上的誤差度在1%以內。且在諧振頻率低于10 kHz時，沒有安裝縫隙的幅值要高于存在有縫隙的情況，高頻部分則相反。

在實際實驗過程中，安裝縫隙與人為影響因素較大，因此對縫隙不同寬度進行分析，取低頻和高頻兩點進行分析，對比結果如圖7所示。

圖7 諧振幅值隨安裝縫隙大小的變化關系

選取低頻點3 kHz以及高頻點14 kHz進行分析比較，可以看出隨著安裝縫隙尺寸的增加，對應的諧振頻率處的壓力幅值會隨之降低。

3.2 底端面存在安裝角度影響分析

管腔底部安裝壓電換能器時，很難保證振動面與管腔截面平行,因此在實際情況下，振動面與管腔徑向方向存在一定的安裝角，通過對不同安裝角度進行仿真分析，可以得到對諧振頻率分布和壓力幅值的影響，如圖8所示。

(a) (b) (c) (d)

圖8 底部的安裝角為5°時諧振頻率為3.02 kHz，7.03 kHz，10.04 kHz，14,05 kHz下的壓力分布

Fig.8 The pressure distribution of 2°installation angle at3.02 kHz，7.03 kHz，10.04 kHz，14,05 kHz

可以看出低頻部分管腔內壓力分布與理想情況較為一致，壓力波的波峰波谷較為均勻。當頻率較高，超過10 kHz時，在諧振頻率下底部的安裝角導致的誤差則較為明顯，壓力分布不再均勻，而是受到角度影響呈現(xiàn)一定反射規(guī)律，壓力幅值也隨之變化。在安裝角度達到5°時，管腔內的諧振頻率分布，如圖9所示。

圖9 安裝角達到5°時管腔內的諧振頻率分布情況

由于存在安裝角度，振動面形成的壓力波會在管腔內發(fā)生反射，從而會使得一些諧振頻率點出現(xiàn)偏移。隨著頻率增加，波峰波谷分布密集，反射影響嚴重，壓力峰值不再完全呈現(xiàn)徑向分布，反射的壓力波對管壁作用明顯，使低頻段一些諧振頻率點處幅值增大。

安裝角度不同時，對管腔內的諧振頻率以及壓力幅值的影響存在差異。在工程安裝中，受到管腔長度影響，絕對安裝角度可以控制在5°范圍內。分別針對安裝角為1°，2°，3°，4°以及5°的情況進行仿真分析并對比。對應諧振點位置處的頻率出現(xiàn)了一定程度的偏移，并不完全滿足1 kHz的整數(shù)倍，安裝角度以及對應諧振頻率的具體關系，如表2所示。

表2 不同安裝角下管腔的諧振頻率

通過上表可以看出，管腔底部壓電換能裝置的安裝角度對諧振頻率有一定的影響，隨著安裝角度的增加，諧振頻率與理論值的偏差越大，且對高頻部分影響嚴重。因此在進行高頻正弦壓力的實驗分析過程中，應盡量降低安裝過程中因為偏差導致的安裝角。

3.3 管腔內存在空氣時影響

在實驗時，管腔內注滿水介質，并加壓至1 MPa作為初始壓力。而在加壓很小時，管腔內水介質在實際過程中難以充滿整個管腔，與頂端壓力會存在很薄的空氣夾層，由于介質影響音速，進而影響壓力在管腔內的傳播，因此通過仿真的方式可以得出空氣層對管腔諧振壓力的影響，如認為管腔頂端存在1 mm的空氣夾層，則管腔的諧振點頻率分布以及壓力幅值情況，如圖10所示。

通過諧振點分析可知，在有空氣夾層時，諧振點位置處的壓力幅值相比較無夾層情況明顯降低，尤其對低頻情況下影響較為嚴重，如圖11所示。

除基頻整數(shù)外，由于管腔效應的影響，此時在頻率為4 560 Hz時出現(xiàn)諧振。因此在實驗過程中應盡可能排盡管腔內的空氣，減小對諧振幅值以及諧振頻率的影響。

4 管腔實驗結果分析

針對管腔設計的尺寸進行了實驗。過程中采用48層封裝的壓電疊堆，應變放大器選擇CDV-700A，頂端安置的壓力傳感器型號為CYG0401Y，量程6 MPa，滿足實驗要求，信號發(fā)生器為Agilent 33220A，功率放大器為SINOCERA YE5872。搭建的實驗結構，如圖12所示。

圖10 存在空氣夾層條件下諧振頻率分布情況

圖11 空氣夾層模型以及諧振頻率為4 560 Hz時壓力分布

圖12 實驗采用的管腔設計結構

通過下面的壓電疊堆，向管腔內施加周期性正弦壓力，得到的輸入波形，如圖13所示。

通過實驗采集到的壓力波形可知，通過壓電堆疊裝置輸入滿足正弦壓力，且失真度較小。根據(jù)頂端安置的壓力傳感器進行監(jiān)測，可以得到管腔內的諧振點分布情況，如圖14所示。

可以看出在實際實驗中，由于工程誤差造成的安裝縫隙問題對高頻段產(chǎn)生的影響較大，幅值明顯變低，同時諧振頻率點低于理論值，與仿真結果趨勢相同。

圖13 實驗過程中的壓力輸入波形

圖14 直筒設計低頻段0～10 kHz時管腔諧振頻率分布

圖15 直筒設計時10～15kHz時管腔諧振頻率分布

在實驗過程中，為了排盡管腔內空氣，需要加滿水后進行加壓處理，上一組實驗施加了1 MPa的靜壓，保證排盡了管腔內空氣，在加壓為0.4 MPa時會出現(xiàn)空氣殘留，此時進行實驗，結果如圖16和17所示。

圖16 有空氣層時0～10 kHz時管腔諧振頻率分布

通過實驗對比，可知在初壓較小時容易導致管腔內有空氣層，對諧振點的影響主要為壓力幅值的下降。并且在低頻部分會出現(xiàn)其他諧振峰值，主要為空氣層由于介質改變使得壓力波傳播音速變化，從而出現(xiàn)理論值以外的諧振頻率。經(jīng)過多次實驗，重復性較高，且實驗結果的變化趨勢與仿真情況基本一致。

圖17 有空氣層時10～15 kHz時管腔諧振頻率分布

5 結 論

通過對高頻正弦壓力發(fā)生裝置進行理論計算以及仿真分析，可知純壓力場的模型下結果與理論分析結果相一致，管腔模內選擇水介質時，利用二分之一波長公式可知在管腔長度為0.74 m 時諧振點分布為1 kHz的整數(shù)倍，但是實際過程中會存在壓力場與管壁結構場之間的耦合作用，通過仿真結論可知，耦合作用導致在低頻段10 kHz以內的諧振頻率偏移量在2‰以內，超過10 kHz時，偏移誤差度則超過了2‰。

針對工程安裝問題產(chǎn)生的非理想因素進行研究，可知管腔安裝出現(xiàn)縫隙時，隨著縫隙的增大，諧振點處的壓力幅值越小。根據(jù)仿真結果可知，工程上1 mm的安裝縫隙造成的誤差度在1%以內，超過3 mm時誤差度已經(jīng)達到了5%以上，因此應盡量減小工程安裝偏差。壓電換能器作為激勵源時，當出現(xiàn)安裝角時將會使得諧振頻率出現(xiàn)偏移。仿真結果表明，對于目前設計的管腔長度與結構安裝，安裝角可以控制在5°范圍內，隨著角度的增加，高頻段影響嚴重，在諧振頻率超過10 kHz時，偏移誤差達到了4‰，因此安裝過程應盡量保證振動面與管腔徑向截面垂直。當管腔內水介質與管腔頂部存在空氣層時，根據(jù)仿真與實驗結果可知，在存在1 mm的空氣夾層時，頂端安裝方式對諧振點壓力幅值影響嚴重，高頻段誤差度在1%左右，低頻段則達到了3%，因此應采用加壓的方式盡可能防止空氣殘留。實驗數(shù)據(jù)對仿真以及理論結果進行驗證，非理想因素導致的誤差趨勢相同。