胡井泉

(凌源市凌河城區(qū)建設管理辦公室，遼寧 朝陽 122500)

隨著我國經濟的快速發(fā)展，大批的水利工程正在或計劃修建，而這些工程一旦發(fā)生破壞，會嚴重威脅人民的生命財產安全[1-3]。因此研究壩體在地震荷載作用下裂紋的擴展過程以及結構的破壞規(guī)律已成為近年來工程研究的重點。擴展有限元法在研究裂紋擴展以及流固耦合等問題上具有很大的潛力[4]，能夠很好地完成對壩體開裂過程的模擬。解紅[5]等針對混凝土重力壩施工過程中出現的裂縫，采用開槽嵌縫及化學灌漿兩種方法進行處理；徐棟棟[6]等利用ABAQUS軟件對地基-壩體體系進行了有限元-無限元數值模擬分析，證明了有限元-無限元模型計算的精準性。本文對菩薩廟水庫工程概況進行分析，基于擴展有限元法對水壓超載過程中重力壩壩踵以及壩頸裂紋的開裂過程進行了分析，并對靜態(tài)超載下的開裂過程以及裂紋的路徑進行了研究，得到了重力壩的相關斷裂參數，為今后壩體的維護施工提供理論依據。

1 計算模型

1.1 擴展有限元模型

將整個物理場離散到小單元上，求解單元物理量疊加得到未知物理場中的數值。擴展有限元的位移插值函數如下[7-8]：

(1)

1.2 工程概況

菩薩廟水庫位于大凌河上游西大川河，水庫壩址位于大房申村，距凌源市28km。河道長度為21.5km，壩址以上集雨面積116km2，總庫容1.225×107m3，是一座以農業(yè)灌溉、防洪為主，兼顧旅游、發(fā)電及養(yǎng)魚等綜合利用的中型水庫。水庫大壩為重力壩，頂寬為15.2m，壩高為105m，在水庫運行過程中，出現明顯的裂紋現象。為研究重力壩裂紋內水壓分布對開裂初期的影響，在上游面65.8m高程處設置長為2.01m的水平裂紋，距離壩頂52m至79m范圍內設置擴展有限元網格富集區(qū)，如圖1壩體網格所示，常規(guī)有限單元總數為1686。壩體材料的參數為：密度ρ=2543kg/m3，彈性模量E=28GPa，抗拉強度ft=2MPa，泊松比ν=0.25，模擬時分別考慮重力荷載以及超載水頭荷載對壩踵及壩頸裂紋的開裂路徑以及開裂角度的影響，超載水頭最大12m，最大時長為15s。

圖1 壩體網格

2 裂紋內水壓分布對壩頸裂紋開裂初期的影響

基于土石壩實際工況以及建立的模型，在裂紋內施加三角分布水壓和均勻分布水壓，考察不同水壓對壩頸裂紋帶來的影響[9-10]。由于無法完成對多個邊界條件進行施加的目的，只能將裂紋內水壓等效為節(jié)點分別加載到裂紋附近，并且在后續(xù)開裂的裂紋中不考慮水壓的影響。

2.1 土石壩靜力超載分析

對2.5、4.5、5.8、7.9、10.8、15s時刻的壩體開裂情況進行研究，并對其結果進行分析，得到如圖2所示的15s位移圖，水平位移值隨著高度的增大而變大，壩頂時達到最大值，為0.03524m，說明靜水壓可明顯改變壩體的水平位移值，且水平位移值隨著高程的變大而變大。而豎向位移只與重力有關，裂紋的上下表面豎向位移存在突變，隨著裂紋的發(fā)展，上方壩體的自由度變多，導致豎向位移值變大，最大值出現在壩體上游面上端點，為0.00859m。

圖2 靜力工況下15s位移圖

2.2 均勻分布水壓

在每個裂紋面節(jié)點上都施加相同的力，得到了均勻分布水壓模型的裂紋擴展過程，對其進行比較分析后發(fā)現，有裂紋內均勻分布水壓作用的裂紋開裂速度要明顯大于無水壓作用。圖3為15s的位移圖，由圖3可得，壩頂的豎向位移最大值為0.00885m，水平位移最大值為0.03568m，而均勻分布水壓的位移值要大于無水壓，說明在均勻分布水壓的作用下，裂紋內水壓對壩身的結構產生了拉伸作用，引起位移值的增大。在有水壓存在時，裂紋的開裂路徑較之無水壓存在時發(fā)生輕微的偏移。

圖3 均勻分布水壓下15s位移圖

2.3 三角分布水壓

對重力壩上游面節(jié)點裂紋處根據實際水深，施加力P=ρh，式中，h—水深；ρ—水的密度。由圖4三角分布水壓模型的位移所示，壩頂的豎向位移最大值為0.00879m，橫向水平位移最大值為0.03421m。豎向以及水平位移值均大于無水壓模型的位移值，但比裂紋內均勻水壓模型要小。三角分布水壓在水平方向與豎直方向都會對模型產生拉伸作用，使其位移值變化較明顯。

圖4 三角分布水壓模型位移圖

3 裂紋內水壓分布對壩踵裂紋開裂初期的影響

在重力壩壩踵處設置長度為1.5、2.5、3.5m的初始水平裂紋，通過改變裂紋內三角分布水壓、均勻分布水壓以及無水壓的分布情況，探究不同裂紋長度與裂紋內水壓的關系。

3.1 不同裂紋內水壓對1.5m壩踵裂紋開裂影響

不同裂紋內水壓對1.5m壩踵裂紋開裂影響見表1。

表1 壩踵1.5m裂紋內不同水壓分布的初始開裂角

對比1.5m壩踵裂紋在不同裂紋內水壓作用下的開裂路徑發(fā)現，裂紋內三角水壓、裂紋內均與分布水壓和裂紋內無水壓3種情況在超載水位很小時，其裂紋路徑基本保持一致，而隨著超載水位的增大，1.5m裂紋內均勻分布水壓模型的開裂角也隨之增大，無水壓模型與三角分布水壓模型的開裂角不發(fā)生變化。表1為壩踵1.5m裂紋內不同水壓分布的初始開裂角，由表1可得，裂紋內均勻分布水壓模型的裂紋初始開裂角最大，為39.5262°，裂紋內無水壓模型裂紋初始開裂角最小，為33.5262°。不同的裂紋內水壓均對壩踵的裂紋開裂產生影響，且均勻分布水壓影響最大。

3.2 不同裂紋內水壓對2.5m壩踵裂紋開裂影響

不同的裂紋內水壓對2.5m壩踵裂紋開裂路徑的影響也不相同，裂紋開裂初期，超載水頭較小，三種裂紋內水壓對壩踵產生的影響保持一致，裂紋路徑相同。裂紋內均勻分布水壓模型得到的開裂角會隨著洪水水位的增加而增大，三角分布模型與無水壓模型開裂角相差不大。對裂紋的幾何坐標進行處理，得到不同裂紋內水壓分布情況下的初始開裂角，如表2壩踵2.5m裂紋不同水壓分布的初始開裂角所示，由表中數據可知，裂紋內均勻分布水壓對壩踵的初始開裂角影響最大，為41.9752°，裂紋內無水壓對壩踵初始開裂角影響最小，為36.1586°。

表2 壩踵2.5m裂紋不同水壓分布的初始開裂角

3.3 不同裂紋內水壓對3.5m壩踵裂紋開裂影響

分析比較不同裂紋內水壓下對3.5m壩踵的裂紋開裂路徑，發(fā)現3種內水壓模型在裂紋開裂初始階段的路徑相同，而裂紋內均勻分布水壓會隨著水壓的增大對裂紋產生越來越嚴重的影響，導致其開裂路徑逐漸發(fā)生偏移，開裂速度逐漸增大，開裂角也逐漸增大。三角分布水壓與無水壓分布模型保持一致，開裂角和路徑相差不大。對裂紋的幾何坐標進行處理分析，得到不同裂紋內水壓分布情況下的初始開裂角，如表3壩踵3.5m裂紋不同水壓分布的初始開裂角所示，對壩踵初始開裂影響最大的水壓仍為裂紋內均勻分布水壓，其開裂角大小為42.2568°。

表3 壩踵3.5m裂紋不同水壓分布的初始開裂角

對比分析表1—3中初始開裂角的大小，發(fā)現裂紋的初始開裂角在裂紋內水壓分布情況保持一致時，也會受到壩踵裂紋長度的影響。而裂紋內無水壓存在時，1.5、2.5、3.5m壩踵初始裂紋開裂角分別為33.2462°、36.1586°、38.4213°。裂紋內水壓為三角分布時，得到3種壩踵裂紋長度下的初始開裂角，為別為37.5684°、38.2472°、40.3568°。裂紋內水壓為均勻分布時，3種不同裂紋長度下壩踵的初始開裂角分別為39.5291°、41.9752°、42.2568°。由此可知，裂紋內水壓能夠對裂紋的開裂路徑以及開裂角產生影響，且當水壓分布情況相同時，裂紋內初始開裂角隨著壩踵裂紋的變長而變大。

4 結語

針對菩薩廟水庫中壩體開裂問題，建立了水壓模型，研究分析了不同水壓條件對壩踵及壩頸的裂紋開裂路徑和開裂角的影響，在裂紋內水壓存在下，裂紋路徑較之無水壓存在下發(fā)生輕微偏移，且豎直與水平位移會隨著壓力的增加而增大；裂紋內三角分布水壓與均勻分布水壓存在下得到的裂紋路徑相差不大，可知均勻分布水壓對壩頸開裂影響最大；3種裂紋內水壓，在開裂初期對壩踵裂紋開裂的影響較小，裂紋變化情況保持一致；裂紋內均勻分布水壓會隨著超載水深的變大，對裂紋產生的影響也越來越大，開裂角逐漸變大，裂紋路徑較之無水壓發(fā)生輕微偏移；無水壓模型與三角分布水壓模型相差不大，對壩踵產生的影響較小。比較3種內水壓可知，均勻分布水壓對壩踵裂紋產生的影響最為嚴重，當裂紋內水壓相同時，裂紋的開裂角會隨著壩踵裂紋的變長而變大。該研究結構能夠為今后壩體的維護施工提供理論依據，有著重要的現實意義。