王運(yùn)永 韓森 錢進(jìn) 張齊元 殷聰 王建波

摘要：激光干涉儀在引力波發(fā)現(xiàn)中起著關(guān)鍵作用，標(biāo)準(zhǔn)量子極限是干涉儀靈敏度進(jìn)一步提高的主要障礙，壓縮態(tài)光場(chǎng)注入是超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的重要手段。分析了壓縮態(tài)光場(chǎng)的主要特點(diǎn)，討論了壓縮態(tài)光場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)制，介紹了壓縮態(tài)光場(chǎng)技術(shù)在超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：引力波;激光干涉儀;標(biāo)準(zhǔn)量子極限;壓縮態(tài)光場(chǎng)技術(shù)

中圖分類號(hào)：TH744.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

引力波是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的重要預(yù)言，引力波探測(cè)是當(dāng)代物理學(xué)最重要的前沿領(lǐng)域之一。隨著引力波天文學(xué)的蓬勃發(fā)展，要求激光干涉儀引力波探測(cè)器的靈敏度不斷提高，而壓縮態(tài)光場(chǎng)注入技術(shù)可提高激光干涉儀引力波探測(cè)器的靈敏度，使其突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。因此，本文對(duì)壓縮態(tài)光場(chǎng)特點(diǎn)、產(chǎn)生機(jī)制及應(yīng)用進(jìn)行探討。

1壓縮態(tài)光場(chǎng)

1.1相干態(tài)

光場(chǎng)壓縮態(tài)與光場(chǎng)的相干態(tài)密不可分，為了深入了解光場(chǎng)壓縮態(tài)的特性及獲取方法，我們有必要對(duì)光場(chǎng)相干態(tài)進(jìn)行概括的介紹。

我們知道，量子力學(xué)中物理量是用波函數(shù)描述的，不在它本征態(tài)下的測(cè)量具有不確定性，設(shè)p和g是廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量，根據(jù)海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理，有：△p△q≥h/2，而在經(jīng)典力學(xué)中，對(duì)任何物理量的測(cè)量都是唯一的，即h=0。當(dāng)式△p△q≥h/2取等號(hào)時(shí)，即當(dāng)△p△q=h/2時(shí)，我們認(rèn)為這種量子態(tài)是最接近經(jīng)典的態(tài)。相干態(tài)和壓縮態(tài)就是這種最接近經(jīng)典的態(tài)。實(shí)驗(yàn)和理論均可證明，一臺(tái)理想的激光器所產(chǎn)生的激光就是相干態(tài)光場(chǎng)，它既是一個(gè)量子態(tài)又最接近經(jīng)典物理的情況。

在傳統(tǒng)的經(jīng)典光學(xué)中，人們以光是否具有產(chǎn)生干涉的能力作為相干光的判據(jù)。經(jīng)典光場(chǎng)的干涉反映不同時(shí)空點(diǎn)光場(chǎng)的相位關(guān)聯(lián)程度，其相位關(guān)聯(lián)的相干性用一階相關(guān)函數(shù)來(lái)描述，利用相關(guān)函數(shù)可以定義相干度，經(jīng)典光學(xué)中所說(shuō)的相干光是一階相干光。它是一階相干度的絕對(duì)值等于1的光場(chǎng)。這種相干性實(shí)質(zhì)上是對(duì)光場(chǎng)相位差的起伏加以嚴(yán)格限制，使光場(chǎng)相位差隨機(jī)起伏造成的噪聲受到限制，但是不能把光場(chǎng)起伏造成的全部噪聲加以限制。同樣我們可以引入二階相關(guān)函數(shù)，當(dāng)一階相干度的絕對(duì)值為1，光場(chǎng)的二階相干度也等于1時(shí)，這樣的光場(chǎng)稱為二階相干光，二階相干光場(chǎng)對(duì)場(chǎng)量的隨機(jī)漲落多了一個(gè)限制條件，因而比一階相干光有更小的噪聲。從理論上講，我們可以引進(jìn)多階的相關(guān)函數(shù)簇來(lái)描述光場(chǎng)的隨機(jī)性，對(duì)經(jīng)典電磁場(chǎng)理論來(lái)說(shuō)，當(dāng)所有各階的相干度的絕對(duì)值都等于1時(shí)，光場(chǎng)所有場(chǎng)量的起伏都受到了限制，這種光場(chǎng)是嚴(yán)格意義上的完全相干光。這就是說(shuō)，經(jīng)典理論中的完全相干光應(yīng)該是場(chǎng)量不存在任何起伏的無(wú)噪聲光場(chǎng)。

在量子光學(xué)中，同樣可以引進(jìn)相關(guān)函數(shù)簇來(lái)描述光場(chǎng)的隨機(jī)性，完全相干光的定義與經(jīng)典理論相似，只不過(guò)場(chǎng)量用算符表示，相關(guān)函數(shù)的形式也有所不同。在光的量子理論中，相干態(tài)光場(chǎng)是嚴(yán)格意義上的完全相干光。但是與經(jīng)典理論的相干性不同，相干態(tài)光場(chǎng)不是無(wú)噪聲的光場(chǎng)，它的場(chǎng)量具有來(lái)自真空起伏的量子漲落。相干態(tài)是符合最小測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的量子態(tài)。

1.2電磁場(chǎng)的正交相位算符和正交振幅算符

在量子光學(xué)中，光子的湮滅和產(chǎn)生算符a和a+為非厄米算符，其本征值是復(fù)數(shù)。我們知道，量子力學(xué)中的力學(xué)量是用算符來(lái)表示的，實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的物理量是實(shí)數(shù)，而在任何狀態(tài)下，厄米算符的本征值為實(shí)數(shù)，因此，實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的物理量要用厄米算符來(lái)表示。為了描述可觀測(cè)的物理量，我們需要用a和a+這兩個(gè)非厄米算符定義兩個(gè)新的厄米算符x1和x2：

由以上討論可以知道，在量子光學(xué)中，相干態(tài)同樣是電場(chǎng)和磁場(chǎng)最小測(cè)不準(zhǔn)態(tài)，兩者起伏相同。相干態(tài)的粒子數(shù)起伏實(shí)質(zhì)上是真空起伏，在利用位移算符將真空態(tài)演化成相干態(tài)的過(guò)程中光場(chǎng)的量子起伏保持不變。

1.3壓縮態(tài)

壓縮態(tài)與粒子數(shù)態(tài)一樣，是具有純量子性的光場(chǎng)態(tài)，沒(méi)有經(jīng)典對(duì)應(yīng)。在量子光學(xué)中，真空態(tài)，相干態(tài)和壓縮態(tài)都是最小不確定態(tài)，滿足海森堡不等式的下限，這一點(diǎn)和熱輻射態(tài)不同。真空態(tài)和相干態(tài)各向不確定性都相等，即：

利用正交圖我們可以知道，雖然量子力學(xué)中的海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理限定了“云”的最小面積，但是我們有權(quán)改變它的形狀。如圖2右圖顯示的那樣，當(dāng)正交相位的不確定性△x2被壓縮減小的同時(shí)，正交振幅的不確定性△x1被擴(kuò)大了，此時(shí)表示不確定性的圓發(fā)生了形變，它由正圓變成了橢圓。這就是所謂的壓縮橢圓。根據(jù)量子力學(xué)中海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理，壓縮后圓的面積保持不變。

在圖2中，左圖為相干態(tài)的正交圖，它說(shuō)明，由于光的量子特性，激光束中的光子并不是全部都具有相同的振幅和相位，而是遵循一定的幾率分布，這個(gè)分布用圖中的“云“表示，云的最小面積由測(cè)不準(zhǔn)原理限定。右圖為壓縮態(tài)的正交圖，它說(shuō)明，正交相位的不確定性△x2被壓縮而減小但正交振幅的不確定性△x1被擴(kuò)大，云的形狀由正圓變成橢圓，但面積不變。

2.2常規(guī)的非壓縮態(tài)光場(chǎng)量子噪聲應(yīng)變譜密度的圖像表示

我們首先討論傳統(tǒng)的常規(guī)光場(chǎng)的量子噪聲應(yīng)變譜密度的圖像表示，所謂傳統(tǒng)光場(chǎng)，指的是干涉儀中通常使用的常規(guī)光場(chǎng)，它是非壓縮態(tài)光場(chǎng)。傳統(tǒng)光場(chǎng)的量子噪聲可以分為有光一機(jī)耦合和沒(méi)有光一機(jī)耦合兩種情況，它們的應(yīng)變譜密度的圖像表示是不同的。

量子噪聲的應(yīng)變譜密度可以簡(jiǎn)單地理解為“噪聲信號(hào)比”，它是大家熟知的信號(hào)/噪聲比（sNR）的倒數(shù)。在這里，噪聲指的是干涉儀中光量子漲落的幅度，而信號(hào)指的是引力波導(dǎo)致的光相位的變化。在激光干涉儀引力波探測(cè)器中，這種相位的變化顯示了兩臂長(zhǎng)度差的變化。長(zhǎng)度差是用干涉儀的信號(hào)增益標(biāo)定的，干涉儀的信號(hào)增益是探測(cè)頻率的函數(shù)。當(dāng)信號(hào)幅度是常數(shù)時(shí)，量子噪聲越低，被光量子噪聲限定的干涉儀的應(yīng)變譜密度越低，即儀器的靈敏度越高?；蛘哒f(shuō)，在量子噪聲水平不變的情況下，信號(hào)幅度越高，被光量子噪聲限定的干涉儀的應(yīng)變譜密度越低，儀器的靈敏度越高。

應(yīng)該指出，如果干涉儀受到局部干擾而使鏡子的位置發(fā)生移動(dòng)，也會(huì)產(chǎn)生兩臂長(zhǎng)度差的變化，從而導(dǎo)致光相位的變化，這種效應(yīng)與引力波的作用是一樣的，也會(huì)在正交相位上顯現(xiàn)出來(lái)。這種干擾噪聲要用其他方法排除。

圖3給出了傳統(tǒng)的常規(guī)光場(chǎng)中被光量子噪聲限定的干涉儀的應(yīng)變靈敏度的圖像。

在圖3中我們用虛線圓表示進(jìn)入干涉儀系統(tǒng)內(nèi)的光子態(tài)的不確定性的輪廓。用兩個(gè)箭頭E2和E1分別表示互相垂直的兩個(gè)正交量（正交相位與正交振幅）的漲落導(dǎo)致的光量子噪聲。圖3（b）給出了在沒(méi)有光一機(jī)耦合的情況下，輸入光場(chǎng)量子噪聲的圖像，可以看到，對(duì)相干態(tài)來(lái)說(shuō)，兩個(gè)正交量中的噪聲E2和E1是完全沒(méi)有相互關(guān)聯(lián)的。

當(dāng)引力波使干涉儀的臂長(zhǎng)發(fā)生改變，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)引力波信號(hào)（由于局部噪聲干擾使干涉儀的鏡子位置發(fā)生移動(dòng)時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生與引力波相同的效應(yīng)），這個(gè)信號(hào)在圖中用小箭頭EGw表示，它出現(xiàn)在正交相位中。圖3（c）給出了在沒(méi)有光_機(jī)耦合時(shí)干涉儀輸出光場(chǎng)的圖像。

為了測(cè)量引力波信號(hào)，我們需要確定一個(gè)讀出角（也稱為正交角），在圖3（c）所示的簡(jiǎn)單情況下，我們精確地讀出正交相位就能得到最好的信號(hào)噪聲比。因?yàn)樵谶@種情況下，噪聲幅度對(duì)所有可能的讀出角都一樣大，但信號(hào)在正交相位方向（即在垂直方向）最大。根據(jù)這個(gè)原因，如果不另做明確的說(shuō)明，我們總是選擇與正交相位嚴(yán)格相符合的方向進(jìn)行讀出。需要指出，圖3（c）顯示的是沒(méi)有光一機(jī)耦合時(shí)的干涉儀的輸出光場(chǎng)圖像，這種情況僅在高頻區(qū)域或激光功率與鏡子質(zhì)量之比非常低的情況下才是正確的。因?yàn)橹挥性谶@種情況下，光一機(jī)耦合才可以忽略不計(jì)。

當(dāng)光一機(jī)耦合占主導(dǎo)地位時(shí)，事情就要發(fā)生巨大的變化。從圖3（a）中可以看到，輸入光場(chǎng)的相位漲落和振幅漲落產(chǎn)生的量子噪聲都作用在被懸掛起來(lái)的鏡子上（圖3（a）），輸入光場(chǎng)相位漲落在測(cè)試質(zhì)量上不引起機(jī)械效應(yīng)，但是它的振幅漲落通過(guò)輻射壓力耦合到測(cè)試質(zhì)量上，導(dǎo)致測(cè)試質(zhì)量位置的漲落，與引力波信號(hào)產(chǎn)生的作用相似，這種位置漲落作為一個(gè)附加成份也出現(xiàn)在正交相位上，如圖3（d）中的ERP所示?？梢钥闯?，通過(guò)光一機(jī)耦合從正交振幅耦合到正交相位的漲落使兩個(gè)正交量中的噪聲成分有了關(guān)聯(lián)。圖3（d）給出了在光一機(jī)耦合占主導(dǎo)地位的情況下干涉儀輸出光場(chǎng)的圖像。

需要指出，正交相位中的原初漲落E2與來(lái)自正交振幅漲落但通過(guò)光一機(jī)耦合而耦合到正交相位中的附加漲落ERP是有本質(zhì)上的區(qū)別的，前者來(lái)自光的量子特性，后者是正交相位和正交振幅的相互關(guān)聯(lián)引起的（因此又稱為正交相位與正交振幅的關(guān)聯(lián)漲落），這種被引入的相互關(guān)聯(lián)漲落可以用來(lái)突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限sQL。

在正交相位中由關(guān)聯(lián)漲落引入的輻射壓力漲落的幅度，即ERP的長(zhǎng)度，直接由光場(chǎng)的功率來(lái)標(biāo)定，而且與鏡子的質(zhì)量及探測(cè)頻率的平方成反比。

2.3壓縮態(tài)光場(chǎng)量子噪聲的圖像表示

雖然海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理控制了正交圖像中圓的最小面積，我們?nèi)匀豢梢宰杂傻馗淖儓A的形狀，改變圓形狀的方法就是所謂的“壓縮光場(chǎng)技術(shù)”。如圖2所表示的那樣，如果光態(tài)的不確定性在一個(gè)正交參量（圖中是正交相位）中被壓縮而減小，那么必然以增加與之垂直的另一個(gè)正交參量（圖中是正交振幅）中的不確定性為代價(jià)。這時(shí)表示光子態(tài)不確定性的圓變成了橢圓。壓縮橢圓可以用三個(gè)參數(shù)來(lái)描述：

（1）壓縮水平和反壓縮水平，壓縮水平指的是未壓縮圓的直徑與壓縮橢圓短軸長(zhǎng)度與之比，反壓縮水平定義為未壓縮圓的直徑與壓縮橢圓主軸長(zhǎng)度之比。

（2）在正交平面內(nèi)壓縮圓的取向，也稱為壓縮角。

（3）壓縮態(tài)光場(chǎng)的頻率。

在過(guò)去十幾年間，用于引力波探測(cè)器的壓縮態(tài)光場(chǎng)的產(chǎn)生技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，壓縮水平已超過(guò)12 dB，壓縮頻率可以降低到幾個(gè)赫茲。

壓縮態(tài)光場(chǎng)的量子噪聲也可以用正交圖像來(lái)表示，如圖4所示。當(dāng)我們想利用壓縮態(tài)光改善干涉儀的靈敏度時(shí)，需要做兩件事：

（1）在我們期待探測(cè)的頻率產(chǎn)生足夠強(qiáng)的壓縮態(tài)光場(chǎng)。

（2）確定壓縮橢圓的取向，即根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要確定壓縮角。

比如說(shuō)，我們想在高頻區(qū)域壓低光量子噪聲，提高引力波探測(cè)器的靈敏度，就需要注入相位壓縮光，因?yàn)槲覀兊淖x出角嚴(yán)格地與正教交相位方向一致，也就是要讓壓縮橢圓短軸的方向嚴(yán)格地平行于正交相位。圖4（b）給出了注入的相位壓縮光的圖像，從圖中可以看到，正交相位漲落的幅度E2因壓縮而減小，但正交振幅的漲落E1卻相應(yīng)增大了。為了進(jìn)行比較，我們?cè)趫D4（a）中也給出了未壓縮光場(chǎng)的圖像。從圖中可以看到，輸入的非壓縮光場(chǎng)中，正交相位的漲落E2和正交振幅的漲落E1是完全相等的。

當(dāng)注入相位壓縮光時(shí)，圖4（b）中正交相位的漲落E2被壓縮而變短，正交振幅的漲落E1卻因此而變長(zhǎng)。由于引力波信號(hào)的幅度保持為常數(shù)，因此在高頻部分我們可以改善信號(hào)噪聲比，從而提高干涉儀高頻區(qū)域的靈敏度（如圖4㈣中b2的右下圖所示），但是如圖4（b）中b2的左下圖所示，在低頻區(qū)域正交相位中的噪聲卻大幅度增加了，因?yàn)樵趯?duì)正交相位進(jìn)行壓縮時(shí)，由于正交振幅的反壓縮效應(yīng)，它的漲落增加了。這種漲落通過(guò)輻射壓力耦合到正交相位（圖4（b）中b2左下圖中的ERP）使正交相位中的噪聲大幅度增加。鑒于引力波信號(hào)EGW與壓縮水平無(wú)關(guān)，由于低頻區(qū)域的量子噪聲隨著相位壓縮光的應(yīng)用而增加，總體上雖然我們?cè)诟哳l區(qū)域提高了靈敏度，但在低頻端我們還是損失了靈敏度。

如果我們想在低頻區(qū)域提高干涉儀的靈敏度，就要注入振幅壓縮光使E1的長(zhǎng)度因壓縮而變短，從而使耦合到正交相位中的輻射壓力噪聲ERP減小。雖然低頻靈敏度得到了改善，但是，這種改善是以犧牲高頻區(qū)域的靈敏度為代價(jià)的。因?yàn)樵趯?duì)正交振幅進(jìn)行壓縮時(shí)，由于正交相位的反壓縮效應(yīng)，E2要比未壓縮時(shí)變長(zhǎng)一些，而我們的讀出是選擇在正交相位嚴(yán)格相符合的方向。

通過(guò)以上討論我們可以看到，注入純粹的相位壓縮光或純粹的振幅壓縮光我們僅能在探測(cè)頻帶的特定區(qū)域改善干涉儀的靈敏度。從定性的觀點(diǎn)來(lái)看，在理想的情況下（即壓縮水平嚴(yán)格地等于反壓縮水平），利用這種壓縮光技術(shù)得到的靈敏度變化與利用增加或減少干涉儀內(nèi)激光功率得到的變化是完全相同的。因此我們得出一個(gè)重要結(jié)論：利用純粹的相位壓縮光或振幅壓縮光，不能使激光干涉儀引力波探測(cè)器的靈敏度在整個(gè)探測(cè)頻帶內(nèi)突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限sQL。但是，不容置疑，可以在特定頻段其靈敏度超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限sQL。

3超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限

3.1讀出角選擇

通過(guò)合理的方式注入壓縮態(tài)光場(chǎng)，可以使激光干涉儀引力波探測(cè)器的靈敏度超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限sQL。

通常認(rèn)為，精確地在正交相位中讀出干涉儀信號(hào)是理所當(dāng)然的，因?yàn)槔眠@種讀出方法我們能得到最大的引力波信號(hào)。但是，利用不同的讀出角，我們也可以在干涉儀靈敏度的提高方面獲得益處。所謂不同的讀出角指的是讀出方向取正交相位和正交振幅的重疊，而不是嚴(yán)格地讀出正交相位。

下面我們以輸入傳統(tǒng)的非壓縮光場(chǎng)為例，用圖解的方法來(lái)說(shuō)明讀出角選擇與靈敏度提高的關(guān)系。從技術(shù)觀點(diǎn)來(lái)看，利用圖5（a）給出的讀出方案，通過(guò)改變并選擇合適的讀出角，我們能夠在特定頻率上消除輻射壓力噪聲，從而在一個(gè)比較窄的頻帶內(nèi)得到“亞標(biāo)準(zhǔn)量子極限”級(jí)的靈敏度。圖中所示的讀出方法，我們稱為“零差讀出”，又稱“同步檢波讀出”。

我們知道，在激光干涉儀引力波探測(cè)器的輸出端，我們需要從已調(diào)制信號(hào)中把引力波信號(hào)抽取出來(lái)。這個(gè)過(guò)程被稱為“檢波”。它是用一個(gè)與載波同頻同相的本振信號(hào)與已調(diào)制信號(hào)相乘來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)解調(diào)的。

零差檢波是在干涉儀主體部分之前的某個(gè)部位提取一些光并把它引導(dǎo)到輸出口，用做局部震蕩信號(hào)，這個(gè)與載波同頻同相的本振信號(hào)與輸出端的已調(diào)信號(hào)相乘，利用低通濾波器將低頻信號(hào)提取出來(lái)。

在圖5（a）所示的“零拍讀出”中，我們依靠移動(dòng)局部震蕩光場(chǎng)相對(duì)于從主干涉儀出射的光場(chǎng)的相位，可以在讀出正交相位、讀出正交振幅或讀出它們之間的任意疊加方案中進(jìn)行選擇。移動(dòng)局部震蕩光場(chǎng)相位的方案很多，精密地微調(diào)局部震蕩光的光程就是一種簡(jiǎn)單易行的方法。這種“零差讀出”，可以幫助我們減小量子噪聲，提高干涉儀的靈敏度。其工作原理可以用圖5（b）來(lái)說(shuō)明。

在圖5（a）中，干涉儀的輸出口保持在干涉相消狀態(tài)，只有信號(hào)光能夠朝著光探測(cè)器方向傳播，并在光探測(cè)器上與在干涉儀主體部分之前的某個(gè)部位提取的光相“拍”。為了避免在讀出線路中出現(xiàn)“開(kāi)路”現(xiàn)象，零差探測(cè)器中使用了兩個(gè)光二極管。調(diào)節(jié)相位移動(dòng)器可以得到我們需要的讀出角。通過(guò)選擇合適的讀出角可以把輻射壓力噪聲的影響“抵消”。工作原理如圖5（b）所示，在圖中，E1的長(zhǎng)度表示正交振幅中的噪聲，E2的長(zhǎng)度表示正交相位中的噪聲，ERP的長(zhǎng)度表示通過(guò)光一機(jī)相互作用E1到E2的耦合。我們知道，ERP的長(zhǎng)度與觀測(cè)頻率有關(guān)，E1的長(zhǎng)度雖然與ERP的長(zhǎng)度有關(guān)聯(lián)但卻是與觀測(cè)頻率無(wú)關(guān)的。這就是意味著對(duì)于任何一個(gè)觀測(cè)頻率，一定存在一個(gè)特殊的讀出角，對(duì)于這個(gè)讀出角度來(lái)說(shuō)，兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的矢量E1和ERP在讀出軸上的投影F1和ERP具有嚴(yán)格相等的長(zhǎng)度。由于E1和ERP相互關(guān)聯(lián)但指向相反的方向，因此他們會(huì)嚴(yán)格地相互抵消。這樣以來(lái)，干涉儀的靈敏度就只由和EGw和E2的長(zhǎng)度比來(lái)確定。在這種情況下，我們就在選定的觀測(cè)頻率上完全消除了輻射壓力噪聲的影響。

3.2頻率變化壓縮

前面的分析告訴我們，注入單純的振幅壓縮光或單純的相位壓縮光不可能在干涉儀的整個(gè)探測(cè)頻帶內(nèi)壓低光量子噪聲，改善靈敏度。因此，利用這種壓縮光態(tài)不能突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限sQL。然而，如果以頻率變化壓縮（或稱為頻率制約壓縮）的方式改變注入光的壓縮角，我們就有可能在干涉儀的整個(gè)探測(cè)頻帶內(nèi)減小量子噪聲，從而能夠以超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的靈敏度進(jìn)行寬頻帶測(cè)量。

從以前的討論中我們知道，激光干涉儀的靈敏度在高頻區(qū)域受限于霰彈噪聲，在低頻區(qū)域主要受輻射壓力噪聲中的ERP的限制，ERP是振幅漲落通過(guò)輻射壓力引起的鏡子運(yùn)動(dòng)，耦合到正交相位中造成的額外噪聲。因此，如果我們以探測(cè)頻率的函數(shù)來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)壓縮橢圓，使得整個(gè)探測(cè)頻帶內(nèi)總能得到最理想的正交量的壓縮，從而在探測(cè)器的整個(gè)探測(cè)頻帶內(nèi)（而不是單一頻率上）減小量子噪聲，提高靈敏度。由于壓縮角的轉(zhuǎn)動(dòng)是以頻率的函數(shù)進(jìn)行的，我們稱這種的壓縮為頻變壓縮，也稱為頻率制約壓縮。其工作原理可以用圖6來(lái)說(shuō)明。

圖6給出了頻變壓縮的正交圖像（我們?cè)谶@里用了“頻變”一詞是為了區(qū)別于電子學(xué)儀器中的“變頻”電路）。如前所述，精確地讀出正交相位我們能夠得到最好的信號(hào)噪聲比，因此在圖6中，對(duì)所有的探測(cè)頻率我們都讀出正交相位。在高頻區(qū)域，使用相位壓縮技術(shù)來(lái)降低光量子噪聲，降低的數(shù)值完全與注入純粹的、頻率無(wú)關(guān)的相位壓縮時(shí)得到的結(jié)果相等。由于相位壓縮光的注入減小了量子噪聲，干涉儀的靈敏度在高頻區(qū)域得到了提高。但是我們也知道，在低頻區(qū)域靈敏度卻降低了。由于這時(shí)感興趣的探測(cè)頻率在高頻區(qū)域，在低頻區(qū)域我們沒(méi)有運(yùn)作。對(duì)它不做任何考慮。

當(dāng)探測(cè)頻率朝著頻帶的低頻端改變時(shí)，我們讓壓縮橢圓連續(xù)地從相位壓縮向振幅壓縮轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的關(guān)鍵在于要讓正交振幅中原初E，矢量的長(zhǎng)度減小，使得通過(guò)輻射壓力導(dǎo)致的鏡子運(yùn)動(dòng)耦合到正交相位中的噪聲較小，即正交相位中附加的ERP的長(zhǎng)度減小。其結(jié)果使低頻區(qū)域的信號(hào)噪聲比sNR大于未壓縮時(shí)的情況。

圖7給出了使用純粹相位壓縮以及頻變壓縮時(shí)簡(jiǎn)單干涉儀的量子噪聲譜。圖中曲線（1）為標(biāo)準(zhǔn)量子極限，曲線（2）表示沒(méi)有使用壓縮態(tài)時(shí)常規(guī)干涉儀的量子噪聲譜，曲線（3）表示利用純粹相位壓縮時(shí)的量子噪聲譜，曲線（4）表示利用頻變壓縮時(shí)的情況。底部的橢圓表示在探測(cè)頻帶的不同頻率注入壓縮光的壓縮橢圓的最佳取向，它表明，頻變壓縮技術(shù)可以在較寬的頻帶內(nèi)使量子噪聲減小到標(biāo)準(zhǔn)量子極限之下。

壓縮光場(chǎng)是量子光學(xué)中的一種非常重要的非經(jīng)典光場(chǎng)，壓縮態(tài)在光通信、微弱信號(hào)檢測(cè)、高精度干涉測(cè)量等方面都有重要的應(yīng)用。

4結(jié)束語(yǔ)

引力波的發(fā)現(xiàn)是一項(xiàng)劃時(shí)代的科學(xué)成就，它標(biāo)志著困擾科學(xué)家百年來(lái)的物理學(xué)難題得以破解，引力波天文學(xué)完成了從尋找引力波到研究天文學(xué)的歷史性轉(zhuǎn)折。以第三代激光干涉儀引力波探測(cè)器為基礎(chǔ)的引力波天文臺(tái)的建立，必將迎來(lái)引力波天文學(xué)蓬勃發(fā)展的新時(shí)代。當(dāng)前世界各大實(shí)驗(yàn)室都投入大量人力物力對(duì)第三代激光干涉儀進(jìn)行前期研究，靈敏度直指10^-24，由光的量子特性產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)量子極限是提高靈敏度必須克服的障礙。壓縮光場(chǎng)技術(shù)的研發(fā)和應(yīng)用為突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持。