基于結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)的傳感器故障檢測(cè)研究

王 磊， 譚 平，程 濤， 周福霖

(1.安徽建工集團(tuán)有限公司，安徽合肥 230031；2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東廣州 510405)

0 引言

在過(guò)去數(shù)十年中，隨著大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大量涌現(xiàn)，為了保障重大結(jié)構(gòu)在建造和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的安全性、完整性、適用性和耐久性，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)得到了廣泛研究。其中基于環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)由于不需要外激勵(lì)設(shè)備，也不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外的損傷，具有較好的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性而被大量地研究和應(yīng)用[1-8]。但是健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)本身是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，需要大量傳感器提供結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，以保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行，因此傳感器是結(jié)構(gòu)健康系統(tǒng)的重要組成部分。然而在實(shí)際工程中，傳感器裝置由于自然損耗、環(huán)境改變和維護(hù)不及時(shí)等原因，難免會(huì)出現(xiàn)故障，甚至失效的情況。因此，在健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中對(duì)傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障檢測(cè)，從而確保傳感器的正常工作，保障測(cè)量信號(hào)的可靠性，具有十分重要的理論和實(shí)際意義。早期對(duì)于傳感器的故障，人們常以硬件冗余的方法確保系統(tǒng)安全工作。但硬件冗余法投資高，系統(tǒng)復(fù)雜性增加，工程不易實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)基于動(dòng)態(tài)冗余的傳感器故障檢測(cè)方法，因投資低、易于實(shí)現(xiàn)而受到了廣泛研究。

基于動(dòng)態(tài)冗余的傳感器故障檢測(cè)方法一般可以分為2類，即基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和基于結(jié)構(gòu)模型方法。其中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法需要收集大量的正常數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，然后通過(guò)輸出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性檢測(cè)故障的傳感器[9]。所以數(shù)據(jù)集的大小和特性直接決定了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法的有效性。文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)多個(gè)傳感器量測(cè)信號(hào)相互關(guān)系的分析，識(shí)別出了故障信號(hào)及故障傳感器。文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型成功地檢測(cè)并隔離了故障的傳感器。相較于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，基于結(jié)構(gòu)模型的故障檢測(cè)方法充分利用了系統(tǒng)內(nèi)部的信息來(lái)判別傳感器故障，其具有在線計(jì)算量小、診斷迅速的優(yōu)點(diǎn)，例如通過(guò)構(gòu)建Kalman估計(jì)器或擴(kuò)展Kalman估計(jì)器(extended Kalman estimator)生成殘差，利用殘差判別傳感器的故障[13-15]。但是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)與構(gòu)建的模型之間不可避免地存在一定的誤差，因此，基于結(jié)構(gòu)模型的方法很容易造成傳感器故障的誤判或漏判。

本文針對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中恒偏差、變?cè)鲆?、緩慢漂?種常見(jiàn)傳感器故障，通過(guò)將前述兩種傳感器故障檢測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，提出了一種新型傳感器故障檢測(cè)方法。該方法首先通過(guò)已有量測(cè)數(shù)據(jù)利用隨機(jī)子空間識(shí)別理論在線重構(gòu)觀測(cè)結(jié)構(gòu)的離散狀態(tài)模型，再直接利用識(shí)別出的離散狀態(tài)模型構(gòu)造多路Kalman估計(jì)器，并以此與實(shí)際傳感器量測(cè)比較，產(chǎn)生輸出殘差，再通過(guò)比較輸出殘差絕對(duì)值，實(shí)現(xiàn)傳感器故障的診斷和判別。其中對(duì)于基于結(jié)構(gòu)模型的檢測(cè)方法中存在的實(shí)際結(jié)構(gòu)與模型的偏差及外環(huán)境的不確定性干擾，本文充分利用隨機(jī)子空間識(shí)別方法識(shí)別時(shí)間短，所需數(shù)據(jù)較少的特點(diǎn)，通過(guò)每間隔一定的時(shí)間，依據(jù)最新量測(cè)數(shù)據(jù)在線更新結(jié)構(gòu)模型和Kalman估計(jì)器，以確保所述檢測(cè)方法的可靠性。最后通過(guò)一個(gè)數(shù)值模型和ASCE Benchmark 4層鋼框架縮尺模型驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 隨機(jī)子空間識(shí)別法

在環(huán)境激勵(lì)下，n0層結(jié)構(gòu)的離散狀態(tài)空間模型為

(1)

式中：xk,yk分別為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量和觀測(cè)變量,xk∈Rn，yk∈Rl；l為測(cè)量輸出個(gè)數(shù)；n為系統(tǒng)階數(shù)；A，C分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和系統(tǒng)輸出矩陣；wk,vk分別為輸入噪聲和觀測(cè)噪聲ωk∈Rn,vk∈Rl。

假定噪聲為零均值白噪聲，滿足

式中：E為數(shù)學(xué)期望；δ為Kronecker函數(shù)。

將響應(yīng)測(cè)量輸出y(k)組成2li×j的Hankel矩陣，并進(jìn)一步將Hankel矩陣分成如下“過(guò)去”和“將來(lái)”2部分：

(2)

式中yi為i時(shí)刻所有量測(cè)響應(yīng)。

(3)

(4)

式中( )+表示矩陣的廣義逆。

(5)

對(duì)式(5)再進(jìn)行奇異值分解(SVD)，則有

(6)

式中 ：W1，W2分別為左、右加權(quán)矩陣。通過(guò)不同加權(quán)矩陣的選取可產(chǎn)生不同的識(shí)別方式，比如BR法(Balanced Realization)，CAV法(Canonical Variate Analysis)等[7]，本文采用UPC算法(unweighted principal component algorithm)，W1，W2都取為單位矩陣；Un為n個(gè)主奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異值向量；Sn，Vn為相應(yīng)的主奇異值和右奇異值向量。

(7)

式中Γi-1為矩陣Γi去除最后l行形成的矩陣。

求解線性方程組(1)可得到A，C的最小二乘解和白噪聲序列如下式：

(8)

(9)

(10)

則由式(8)和式(10)所求參數(shù)A，C，Qi，Ri可以進(jìn)一步構(gòu)造Kalman估計(jì)器。隨著采樣的更新，本文利用最新量測(cè)數(shù)據(jù)替換舊有數(shù)據(jù)重復(fù)以上過(guò)程可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)矩陣A，C及相應(yīng)噪聲矩陣Q，R的在線估計(jì)和更新，從而減小結(jié)構(gòu)建模誤差及外環(huán)境不確定性對(duì)于所述故障檢測(cè)方法的影響。

2 Kalman估計(jì)器和傳感器故障模型

2.1 Kalman估計(jì)器

由識(shí)別出的結(jié)構(gòu)參數(shù)A、C可構(gòu)造Kalman估計(jì)器如下：

(11)

(12)

2.2 傳感器故障模型

3 基于多路Kalman估計(jì)器的傳感器故障檢測(cè)

圖1 傳感器故障的多路檢測(cè)策略

圖2 多路Kalman估計(jì)器

其中，對(duì)于判決殘差分布規(guī)律是否發(fā)生變化將由預(yù)設(shè)的傳感器故障判決準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。為了更好地判別傳感器故障，減少漏判和誤判的發(fā)生，現(xiàn)對(duì)前述3種故障模型、實(shí)際環(huán)境振動(dòng)與白噪聲模型之間的差異對(duì)判決殘差的影響進(jìn)行分析。對(duì)于故障模型1、3，傳感器恒定或緩慢漂移的存在都將使判決殘差產(chǎn)生漂移；而對(duì)于故障模型2，傳感器增益的衰減將直接導(dǎo)致判決殘差的增大；在實(shí)際工程中，環(huán)境振動(dòng)具有很強(qiáng)的不確定性，這將導(dǎo)致輸出殘差不完全滿足預(yù)設(shè)的白噪聲模型假定，因此，判決殘差也具有一定的不確定性，不能僅通過(guò)超越閾值法來(lái)判別傳感器故障。針對(duì)以上分析并結(jié)合一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文提出如下2個(gè)傳感器故障判決準(zhǔn)則，以提高所述檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性，避免誤判、漏判：

(1)在1 s的時(shí)間間隔內(nèi)，判決殘差與閾值連續(xù)交差20次；

(2)判決殘差以正斜率和負(fù)斜率與閾值交叉一次的時(shí)間間隔大于1 s；

其中，閾值的選取需在實(shí)際測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和傳感器的噪聲統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)反復(fù)計(jì)算后才能大致確定，否則閾值取值過(guò)大，將對(duì)故障是否出現(xiàn)不敏感，容易造成漏報(bào)；反之，則會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)。

4 仿真分析

4.1 5層剪切型結(jié)構(gòu)模型

某5層剪切型框架結(jié)構(gòu)如圖3所示，結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量、剛度分別為m=125.53t，k=24.49×103kN/m，振型阻尼比為2%。結(jié)構(gòu)每層設(shè)置一個(gè)加速度傳感器，其標(biāo)號(hào)如圖3所示。考慮環(huán)境激勵(lì)和傳感器噪聲分別是方差為1 m/s2和0.002 2 m/s2的有限白噪聲(每層采樣信號(hào)信噪比約為20)，加速度傳感器采樣頻率為200 Hz。仿真時(shí)間為40 s，首先利用前15 s采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造Kalman估計(jì)器，然后分別在22.5、30、37.5 s利用本時(shí)刻前15 s采樣數(shù)據(jù)更新Kalman估計(jì)器。圖4展示了隨機(jī)子空間識(shí)別法在前15 s正常量測(cè)條件下對(duì)結(jié)構(gòu)頂層加速度頻響函數(shù)識(shí)別結(jié)果，可見(jiàn)隨機(jī)子空間識(shí)別法能在短時(shí)間內(nèi)識(shí)別結(jié)構(gòu)特性。

圖3 結(jié)構(gòu)模型

圖4 加速度頻響函數(shù)

本例分以下3個(gè)工況進(jìn)行仿真，每次僅考慮一個(gè)傳感器在第16 s發(fā)生故障。工況1:5#傳感器發(fā)生恒定漂移，漂移值為5#傳感器無(wú)故障量測(cè)峰值絕對(duì)值的5%；工況2：5#傳感器增益衰減為原增益的80%；工況3：5#傳感器發(fā)生緩慢漂移，其中漂移值取α=0.01。針對(duì)此結(jié)構(gòu)模型，本例將傳感器反饋信號(hào)分解為5路信號(hào)，并針對(duì)每路信號(hào)設(shè)計(jì)了獨(dú)立的Kalman估計(jì)器，以前述傳感器故障判決方法判別傳感器故障，其中故障閾值根據(jù)前15 s采樣數(shù)據(jù)分析設(shè)為0.25。

相對(duì)前述3種工況，本文所述檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果分別如圖5和表1所示。其中圖5給出了第5路Kalman估計(jì)器的第5個(gè)判決殘差，圖中第一條豎向?qū)嵕€和第二條豎向?qū)嵕€分別是故障的出現(xiàn)時(shí)間和診斷時(shí)間，橫向?qū)嵕€為設(shè)定的閾值線。從表1對(duì)于3種工況的檢測(cè)結(jié)果可以看出基于Kalman估計(jì)器的多路故障檢測(cè)方法能迅速準(zhǔn)確地檢測(cè)到故障的傳感器，說(shuō)明了本文提出的故障檢測(cè)技術(shù)的正確性和可靠性。綜合表1和圖5可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的Kalman估計(jì)器對(duì)于工況1、2中的故障模式診斷較為迅速；對(duì)于工況3，由于傳感器緩慢偏移幅度較小，需要逐漸積累才能真正影響故障傳感器的響應(yīng)測(cè)量，故診斷時(shí)間較長(zhǎng)。

圖5 5#傳感器判決殘差

s

4.2 ASCE Benchmark結(jié)構(gòu)模型

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所述方法在實(shí)際環(huán)境振動(dòng)下對(duì)于傳感器故障的檢測(cè)效果，現(xiàn)以ASCE Benchmark 4層鋼框架縮尺模型(圖6)最近一次環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(2002年8月)為例進(jìn)行仿真。為了簡(jiǎn)化分析，本例僅采用布置在1～4層?xùn)|、西兩側(cè)框架上的8個(gè)加速度傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其位置和編號(hào)分別如圖7和表2所示，傳感器采樣頻率為200 Hz，采樣時(shí)間為300 s。關(guān)于該模型的詳細(xì)信息及此次試驗(yàn)完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)記錄、設(shè)置工況等可登陸the ASCE Structural Health Monitoring Task Group's web page：https://nees.org/resources/1687查詢。

圖6 Benchmark鋼框架縮尺模型

圖7 傳感器布置圖

編號(hào)層數(shù)位置及測(cè)試方向編號(hào)層數(shù)位置及測(cè)試方向11西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)53西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)21東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)63東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)32西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)74西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)42東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)84東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)

圖8為8個(gè)傳感器記錄數(shù)據(jù)的平均自功率譜密度曲線，可以看出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)主要分布在0～30 Hz范圍內(nèi)，這是因?yàn)槟Ｐ颓拔咫A自振頻率和外環(huán)境激勵(lì)分布在此范圍內(nèi)[16]。因此，為了減少高頻噪聲的影響，提高識(shí)別結(jié)果的真實(shí)度，對(duì)前述傳感器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)8階、通帶截止頻率為26 Hz的橢圓低通濾波器進(jìn)行濾波。濾波前后2#傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的自功率譜密度函數(shù)如圖9所示，濾波后的自功率譜密度曲線在高頻范圍內(nèi)迅速下降，但在結(jié)構(gòu)響應(yīng)區(qū)間內(nèi)和原始數(shù)據(jù)保持了較好的相似性。

圖8 自功率譜密度函數(shù)

圖9 2#傳感器自功率譜密度函數(shù)

現(xiàn)對(duì)已濾波后的傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，采用前30 s采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造Kalman估計(jì)器，然后每間隔30 s利用更新時(shí)刻前15 s采樣數(shù)據(jù)更新Kalman估計(jì)器。假設(shè)8#傳感器在50 s發(fā)生故障，對(duì)于加性誤差故障模型取為8#傳感器量測(cè)峰值的10%，對(duì)于傳感器的增益改變?nèi)ˇ?0.8，傳感器的緩慢漂移α=2×10-5。在本算例中繼續(xù)采用前述傳感器故障判決方法判決傳感器故障，其中閾值向量定為15σ，σ如式(13)所示。在本例中，閾值已不再如前例所示為定值，而是隨著最新的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行更新：

(13)

圖10～圖12展示了第8路Kalman估計(jì)器第8個(gè)判決殘差，圖中橫向虛線、豎向?qū)嵕€和虛線分別代表了判決殘差閾值、傳感器故障開始時(shí)間和傳感器故障判決時(shí)間。其中，對(duì)于故障模式1和2 ，所述的傳感器故障檢測(cè)方法大概花費(fèi)1 s和0.695 s檢測(cè)出傳感器故障；對(duì)于故障模式3，與前述模型相同，由于傳感器緩慢偏移幅度較小，需要逐漸積累才能影響傳感器量測(cè)值，故診斷時(shí)間較長(zhǎng)，需要11.71 s。

圖10 故障模式1判決殘差

圖11 故障模式2判決殘差

圖12 故障模式3判決殘差

5 結(jié)論

本文提出一種基于隨機(jī)子空間法和Kalman估計(jì)器，利用輸出殘差實(shí)現(xiàn)的傳感器故障檢測(cè)方法，并在文末通過(guò)某5層剪切型結(jié)構(gòu)和ASCE Benchmark 4層鋼框架縮尺模型，驗(yàn)證了所述方法的有效性和適用性，得到以下一些主要結(jié)論：

(1)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，對(duì)于3種常見(jiàn)的傳感器故障模式，可以采用本文所述多路檢測(cè)方法通過(guò)合理的設(shè)計(jì)和配置Kalman估計(jì)器，利用輸出殘差，快速地診斷傳感器故障；

(2)通過(guò)傳感器對(duì)于結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)的量測(cè)結(jié)果，隨機(jī)子空間法可以較好地識(shí)別結(jié)構(gòu)特性，建立結(jié)構(gòu)的離散空間模型；利用已識(shí)別的離散空間模型構(gòu)造的Kalman估計(jì)器可較準(zhǔn)確地估計(jì)下一時(shí)刻結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)；

(3)本文所述傳感器故障檢測(cè)方法對(duì)于傳感器的加性誤差和增益改變?cè)\斷較為迅速；對(duì)于傳感器的緩慢漂移，當(dāng)其偏移幅度較小時(shí)，需要逐漸積累才能真正影響故障傳感器的量測(cè)值，故診斷時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。