Fermi耀變體的能譜分布研究?

張宇濤 樊軍輝

(廣州大學(xué)天體物理中心廣州510006)

1 引言

耀變體是射電噪活動星系核(AGN)的一個特殊的子類,由于其噴流軸線非常接近視線方向,表現(xiàn)出一些極端的觀測性質(zhì),如快而劇烈的光變,高偏振,非熱連續(xù)譜,強烈的γ射線輻射和視超光速現(xiàn)象等[1?3].根據(jù)耀變體發(fā)射線的觀測性質(zhì),一般可以分為平譜射電類星體(Flat Spectrum Radio Quasar,FSRQ)和蝎虎天體(BL Lac),其主要區(qū)別是FSRQ有強的發(fā)射線而BL Lac沒有或只有很弱的發(fā)射線[4?5].

耀變體的能譜分布(Spectral Energy Distribution,SED)呈雙峰結(jié)構(gòu).通常低能峰的輻射從射電持續(xù)到X射線輻射(低峰頻時輻射從射電持續(xù)到紫外波段),來源于噴流中的極端相對論性電子的同步輻射.在輕子模型中,高能峰的輻射通常被認(rèn)為是逆康普頓(Inverse Compton,IC)散射,其中同步自康普頓模型(Synchrotron Self-Compton Model,SSC)認(rèn)為種子光子來源于噴流中相對論性電子的同步輻射[6?8].而外康普頓模型(External Compton Model,EC)認(rèn)為種子光子來自于噴流之外,如吸積盤,寬線區(qū)的反射等[9?10].

關(guān)于耀變體的SED,已經(jīng)有了一些研究[11?18].在Abdo等人的研究中[13],用準(zhǔn)同時性數(shù)據(jù)計算出了48個耀變體的SED,并根據(jù)計算得到的耀變體的同步輻射峰值頻率對數(shù)值(lg(νp/Hz),下文中l(wèi)g(νp/Hz)記為lgνp),將耀變體分成LSP(Low Synchrotron Peaked:lgνp14),ISP(Intermediate Synchrotron Peaked:1415),最終根據(jù)其樣本得到了一個通過譜指數(shù)(射電-光學(xué)的有效譜指數(shù)αro,光學(xué)-X射線的有效譜指數(shù)αox)估計同步峰頻的經(jīng)驗關(guān)系:

其中,X1=0.565?1.433αro+0.155αox,Y1=1?0.661αro?0.339αox.在Fan等人的工作中[16](下文簡稱FAN),也用類似的方法對耀變體進(jìn)行了分類(LSP:lgνp14;ISP:1415.3),同樣得到了一個經(jīng)驗關(guān)系:

其中,X2=1?1.262αro?0.623αox,Y2=1+0.034αro?0.978αox.譜指數(shù)與同步峰頻的聯(lián)系,使我們可以用較少的數(shù)據(jù)信息估計同步峰頻.然而,這些經(jīng)驗關(guān)系對HSP耀變體的估計值有較大的誤差[16],說明可能有未考慮的因素影響了譜指數(shù)對峰頻的估計.在本文中,我們進(jìn)一步討論了譜指數(shù)和同步峰頻之間的關(guān)系.

在FAN的工作中,搜集得到了一個包含1425個費米耀變體的樣本,并且擬合得到了其中1392個源的同步峰頻.檢查這些源同步峰頻的擬合情況發(fā)現(xiàn):由于觀測數(shù)據(jù)較少,一些源的同步峰頻誤差較大,這個現(xiàn)象在同步峰頻較高的源中更明顯,而且在同步峰頻lgνp>15后,譜指數(shù)與同步峰頻關(guān)系變?nèi)?也使得HSP部分的經(jīng)驗公式誤差變大.因此在本文中,我們從FAN中選出了其中同步峰頻lgνp>15或同步峰頻的不確定度σlgνp>1的源,并從SSDC1http://www.ssdc.asi.it/搜集這些源的射電到X射線的全部觀測數(shù)據(jù),重新計算得到了它們的SED,分析了部分樣本的同步峰頻、曲率和有效譜指數(shù)的關(guān)系.

2 樣本和SED計算

2.1 樣本

本文的目的是研究高同步峰頻耀變體的有效譜指數(shù)和同步峰頻間的關(guān)系,因此我們需要建立一個高同步峰頻的樣本.FAN的樣本中,有398個耀變體lgνp>15,有38個耀變體lgνp<15但σlgνp>1.這436個耀變體中,有277個BL Lac、14個FSRQ和145個BCU(Blazars of uncertain type).我們從SSDC收集了這436個耀變體從射電到X射線的觀測數(shù)據(jù),并選擇其中從射電至X射線均有觀測數(shù)據(jù)的耀變體,我們得到了68個符合條件的耀變體(57個BL Lac,1個FSRQ和10個BCU),并計算了它們的SED.

2.2 SED和有效譜指數(shù)計算

與文獻(xiàn)FAN中相同,本文中的SED計算采用最小二乘法和對數(shù)拋物線擬合.擬合公式如下:

其中,2k為曲率,fν為頻率ν的流量密度,lg(νfν)為lg[(νfν)/(erg·cm?2·s?1)]的簡寫,表示頻率ν的流量對數(shù)值,lg(νpfνp)同理,表示峰值頻率流量的對數(shù)值.

為了減小計算SED時的偏差,盡量得到可靠的同步輻射峰的參數(shù).我們在計算過程中進(jìn)行了一些處理:(1)去除無誤差棒的數(shù)據(jù)和只有上限的觀測數(shù)據(jù).(2)有的耀變體光學(xué)波段通常有遠(yuǎn)多于其他波段的觀測數(shù)據(jù),為平衡不同波段的擬合權(quán)重,我們將同一頻率的觀測數(shù)據(jù)根據(jù)其誤差(err)進(jìn)行了加權(quán)平均.計算公式如下:

(3)有的耀變體從紅外到紫外波段有一個由塵埃環(huán)、吸積盤和寄主星系的熱輻射形成的熱峰[13,15,19?20],它的存在對同步輻射峰的擬合有明顯的影響.我們通過人工檢查篩選出有熱峰的樣本,然后將其熱峰數(shù)據(jù)(13.5

有效譜指數(shù)可以通過下面的定義式來計算:

其中,f為流量密度,ν為頻率.通過=fν(1+z)α?1對5 GHz,V波段(5500?A)和1 keV處的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行K修正2由于紅移造成的光譜變形,在計算光度時去除紅移影響的過程稱為K修正.后,計算得到射電-光學(xué)和光學(xué)-X射線的譜指數(shù),其中無紅移的樣本取樣本平均紅移0.32計算[13,16,21?22].關(guān)于本文中K修正所用的譜指數(shù):對于BL Lac,我們?nèi)∩潆姴ǘ巫V指數(shù)αr=0,光學(xué)波段譜指數(shù)αo=0.5,X射線波段譜指數(shù)αx=1.30;對于FSRQ,我們?nèi)ˇ羠=0,αo=1,αx=0.78;對于BCU,我們?nèi)ˇ羠=0,αo=1,αx=1.05[13,16,20].

SED計算結(jié)果和譜指數(shù)在表1中列出,其中有57個耀變體lgνp>15,51個耀變體lgνp>15.3.在表1中,第1列給出了在星表3FGL中的名字,第2列為光學(xué)分類,第3列為紅移(z),第4列至第7列分別為同步輻射峰的擬合參數(shù)能譜曲率k,峰值頻率對數(shù)值lgνp及其誤差σlgνp,峰值頻率流量對數(shù)值lg(νpfνp)及其誤差σlg(νpfνp),卡方檢驗值χ2,第8列和第9列分別為計算出的有效譜指數(shù)αro和αox.圖1–2是擬合結(jié)果.

3 結(jié)果與討論

Ackermann等人2015年發(fā)布了包含有1559個耀變體的星表3LAC(The third catalog of active galactic nuclei detected by the Fermi-LAT),并用三次多項式擬合了它們的同步輻射峰SED[15].三次多項式擬合在同步峰不對稱時更可靠.我們比較了本文擬合的同步峰頻與FAN、星表3LAC中的擬合結(jié)果.其中,有67個源在FAN中有擬合結(jié)果,有68個源在3LAC中有擬合結(jié)果.比較結(jié)果如圖3所示,左邊為和FAN的比較,右邊為和3LAC的比較,線性擬合的斜率分別為0.610和0.681,相關(guān)系數(shù)分別為0.621和0.819,Pearson檢驗的p值分別是2.003×10?8和1.41×10?17,黑色實線表示兩次擬合的同步峰頻相同.相比于FAN中擬合的同步峰頻,本文擬合SED所得到的峰頻更接近3LAC給出的結(jié)果.

表1 68個耀變體樣本Table 1 Sample for 68 Blazars

表1 續(xù)Table 1 Continued

圖1 部分樣本的SED.黑點為擬合用數(shù)據(jù),灰點為熱峰數(shù)據(jù)或無誤差信息的觀測數(shù)據(jù)Fig.1 Spectral energy distributions of part sample.The black points are the fitted observation data.The gray points are the thermal hump observation data or the observation data without available errors

圖2 同圖1,其余樣本的SEDFig.2 Same as Fig.1,SEDs of the left sample

圖3 本文計算的同步峰頻lg(/Hz)分別與FAN(lg(/Hz))和星表3LAC(lg(/Hz))的擬合結(jié)果的比較.虛線為線性回歸的結(jié)果,實線表示兩次擬合結(jié)果相同的情況Fig.3 The comparison of the fitted peak frequency(lg(/Hz))and that obtained from FAN(lg(/Hz))and 3LAC(lg(/Hz))[15?16].The dashed line represents the linear regression result,and the solid line indicates the identity

相比于FAN中的SED,本文擬合的SED所用的觀測數(shù)據(jù)更多,本文得到的同步峰頻誤差有了明顯的減小(見圖4).本文計算得到的68個SED的同步峰頻的平均不確定度(σlgνp)為0.212,其中有59個源在FAN中有同步峰頻的不確定度,其均值為0.705.本文擬合的同步峰頻的不確定度有明顯的改善.

圖4 樣本同步峰頻誤差分布圖Fig.4 The distribution of synchrotron peak frequency errors

3.1 譜指數(shù)與同步峰頻的關(guān)系

不同的源同步峰頻lgνp在αro-αox空間中趨向于分布在不同的區(qū)域,可以通過αro和αox對lgνp進(jìn)行估計和分類[13,23?24].本文中樣本的αro-αox分布見圖5.文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]分別用不同的樣本分析有效譜指數(shù)αro、αox與同步峰頻lgνp的關(guān)系,先后得到了兩個經(jīng)驗公式(見公式(1)和公式(2)).類似地,我們根據(jù)lgνp>15的57個耀變體的有效譜指數(shù)和同步峰頻,擬合得到了一個經(jīng)驗公式如下:

我們比較了公式(7)估算的同步峰頻和本文計算的同步峰頻(見圖6).與文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]中相同,本文得到的經(jīng)驗公式在高同步峰頻區(qū)域(即:X>0部分)有較大的擬合殘差.另外,由于αro與lgνp間的關(guān)系隨lgνp變大而變?nèi)?見圖7),使得經(jīng)驗公式中關(guān)于αro的項消失.在圖5中,有41個樣本聚集在αro=0.3±0.1和αox=1±0.2的區(qū)域,然而這些樣本的同步峰頻lgνp分布在一個很寬的范圍內(nèi)(如圖7).在該區(qū)域,譜指數(shù)與同步峰頻的相關(guān)性很弱甚至無相關(guān)性,導(dǎo)致無法僅用譜指數(shù)估計同步峰頻.因此,還存在未考慮的因素影響了譜指數(shù)與同步峰頻的關(guān)系.

圖5 αro-αox散點圖.其中黑點為lg(νp/Hz)>15的源Fig.5 The scatter diagram ofαro versusαox.The black points are the sources with lgνp>15

圖6 公式(7)的擬合殘差.lg(/Hz)為通過公式(7)估計的同步峰頻Fig.6 The fitting residuals of Eq.(7).lg(/Hz)is estimated by Eq.(7)

圖7 αro-lg(νp/Hz)散點圖Fig.7 The scatter diagram ofαro versus lg(νp/Hz)

3.2 同步峰頻與曲率的關(guān)系

從統(tǒng)計模型[25]和隨機加速模型(The models of stochastic acceleration)[26?27]可以得出,噴流中電子能譜為對數(shù)拋物線,對數(shù)拋物線的電子能譜輻射出近似對數(shù)拋物線的SED,兩種模型也可以解釋同步峰頻和曲率之間的相關(guān)性[14].有一些學(xué)者研究了同步峰頻和曲率之間的關(guān)系[14,27?32].Chen[14]提出了不同加速模型下的1/k與同步峰頻之間線性關(guān)系的斜率B有不同的值(1/k=A+Blgνp),得到在隨機加速模型、能量依賴加速概率模型(The model of energy-dependent acceleration probability)和分?jǐn)?shù)變換加速增益模型(The model of fluctuation of fractional acceleration gain)中的斜率B的理論預(yù)測值分別為2、2.5和10/3.在本文的樣本中,68個SED的1/k和lgνp的相關(guān)系數(shù)為0.839(p=4.13×10?19),線性回歸得到的結(jié)果為:1/k=(2.57±0.20)lgνp?(29.30±3.12)(見圖8中虛線);其中57個BL Lac的1/k和lgνp的相關(guān)系數(shù)為0.844(p=1.76×10?16),線性回歸得到的結(jié)果為:1/k=(2.57±0.21)lgνp?29.26±3.31(見圖8中點劃線).Xue等[32]的BL Lac和Chen[14]的線性回歸結(jié)果分別為1/k=(1.87±0.19)lgνp?19.21±2.76和1/b=(2.04±0.03)lgνp?22.08±0.43,都接近于隨機加速模型的理論預(yù)測值斜率(B=2),而羅雙玲等[33]的樣本中BL Lac的斜率B為2.48,本文中BL Lac的斜率2.57±0.21,同羅雙玲等[33]的一致,與能量依賴加速概率模型的理論預(yù)測值5/2相符,支持能量依賴加速概率模型.導(dǎo)致斜率值與隨機加速模型不一致的原因可能是本文的樣本選擇上偏向于高同步峰頻的源,在Chen[14]的樣本中選取高同步峰頻的部分同樣有斜率變大的趨勢.根據(jù)FAN的分類,當(dāng)我們僅僅考慮lgνp>15.3的42個BL Lac時,1/k和lgνp間的相關(guān)系數(shù)為0.909(p=9.50×10?17),線性回歸的結(jié)果為:1/k=(3.38±0.34)lgνp?42.84±5.65(見圖8中實線),斜率與分?jǐn)?shù)變換加速增益模型的理論預(yù)測值10/3非常接近,說明對于高峰頻BL Lac,它們的噴流加速機制是分?jǐn)?shù)變換加速增益模型.我們認(rèn)為加速機制隨著同步峰向高頻移動有變化,HBL和LBL有不同的噴流加速機制,其中HBL的噴流加速機制為分?jǐn)?shù)變換加速增益模型.在Chen[14]的樣本中,有7個lgνp>15.3的BL Lac,它們的1/k和lgνp的相關(guān)系數(shù)為0.8519(p=0.0149),線性回歸結(jié)果為:1/k=(3.58±1.07)lgνp?46.64±17.07,支持本文的結(jié)論.在Xue等[32]的樣本中,有18個lgνp>15.3的BL Lac,它們的1/k和lgνp的相關(guān)系數(shù)為0.0705(p=0.7811),與本文和Chen[14]中的樣本比較發(fā)現(xiàn),Xue等[32]的樣本中部分HBL的1/k明顯偏小(見圖8,Xue等[32]、Chen[14]和本文中l(wèi)gνp在15.3–18區(qū)間的BL Lac的1/k平均值分別為:9.857、12.921、13.492),且樣本lgνp主要集中在15.3–17之間.

圖8 同步峰頻與曲率關(guān)系.三角形符號為FSRQ和BCU,虛線為本文所有樣本的線性回歸結(jié)果,點劃線為BL Lac的線性回歸結(jié)果,實線為BL Lac(lgνp>15.3)的線性回歸結(jié)果Fig.8 Synchrotron peak frequency versus curvature.The dashed line is the linear regression result of whole sample,the triangle symbols are FSRQs and BCUs.The dot-dashed line is the linear regression result of BL Lac,and the solid line is the linear regression result of BL Lacs with lg(νp/Hz)>15.3

3.3 譜指數(shù)、同步峰頻和曲率3者的關(guān)系

在前面的工作中我們試圖找到有效譜指數(shù)與同步峰頻之間的關(guān)系,而同步峰頻與曲率之間又有著很強的聯(lián)系.假設(shè)同步峰頻與曲率間的關(guān)系中沒有譜指數(shù)的影響,那么在同步峰頻相近的樣本中譜指數(shù)與曲率應(yīng)當(dāng)是無相關(guān)性的.我們研究了幾個同步峰頻區(qū)間內(nèi)譜指數(shù)與k的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)αro與k之間有明顯的負(fù)相關(guān)(見圖9(A)–(C)和表2),而αox與k之間關(guān)系很弱(見圖9(B)–(D)和表2).由于樣本較小,需要取較大的同步峰頻區(qū)間,使結(jié)果的可靠性有一定程度降低.為了驗證上面的結(jié)果,我們從FAN中得到一個含有994個費米耀變體的樣本,在該樣本中用幾個更小的同步峰頻區(qū)間得到了相同的結(jié)果.相關(guān)性分析的詳細(xì)結(jié)果在表2中列出.圖9為各個同步峰頻區(qū)間的譜指數(shù)與k的關(guān)系.

從相關(guān)性分析的結(jié)果中可以看出,同步峰頻區(qū)間相同時,αro與k間的相關(guān)性較強,而αox與k間的相關(guān)性很弱.同時,αro與k間的相關(guān)性將隨著同步峰頻的變大而減弱.在FAN的樣本中,隨著同步峰頻的變大αox與k有逐漸從正相關(guān)變成負(fù)相關(guān)的趨勢.

在同步峰頻相近的源中,曲率不同的源有不同的譜指數(shù),這在幾何上是自然得到的,上面的相關(guān)性分析也驗證了這一點.這表明,同步峰頻和曲率之間不是簡單的一一對應(yīng)的關(guān)系,還有其他因素(如譜指數(shù))的影響.同樣地,譜指數(shù)與同步峰頻間可能有曲率的影響.譜指數(shù)不能很好地確定同步峰頻的值,但能確定一組曲率與同步峰頻間的對應(yīng)關(guān)系.

圖9 各個同步峰頻區(qū)間中αro、αox與曲率關(guān)系.(A)–(B)為本文樣本,(C)–(D)為FAN的樣本Fig.9αro versus k andαox versus k in several synchrotron peak frequency intervals.(A)–(B)are our sample,and(C)–(D)are sample of FAN

本文是以對數(shù)拋物線來擬合同步輻射峰的形狀,頻率ν1和ν2對應(yīng)的流量應(yīng)當(dāng)為:

根據(jù)公式(9),我們以αro=Mklgνp+Nk+P作為回歸方程,用本文樣本得到如下經(jīng)驗關(guān)系:

由公式(9)可知,相同同步峰頻下譜指數(shù)與曲率的關(guān)系和計算譜指數(shù)用的兩個頻率有關(guān).當(dāng)同步峰頻遠(yuǎn)大于(或遠(yuǎn)小于)計算譜指數(shù)所用的兩個頻率ν1和ν2時(如圖9(A)的lgνp=18的預(yù)測曲線),公式(9)右邊分母值較大,導(dǎo)致了隨著lgνp變高αro與k間的關(guān)系變?nèi)?關(guān)于αox與k間的相關(guān)性,由于αox的大小與X射線輻射有很大聯(lián)系[32],而X射線輻射中逆康普頓散射的成分會影響αox與k的相關(guān)性,這一點在同步峰頻較低的源中更為明顯.如圖10中的假想譜所示,逆康普頓散射的成分使X射線輻射顯著增強,導(dǎo)致了αox變小.在lgνp在16附近時(如圖9(B)),由于公式(9)中分母趨近為零,也會使αox與k的相關(guān)性很弱.在圖9中,我們用虛線標(biāo)出了各個同步峰頻對應(yīng)的譜指數(shù)與曲率間的理論曲線.可以看出αro與k的關(guān)系與理論預(yù)測很接近,但αox與k的關(guān)系則與理論預(yù)測差距很大.圖9(D)中13

表2 曲率和譜指數(shù)的相關(guān)性分析結(jié)果Table 2 Correlation analysis result for curvature versus spectral index

圖10 LSP耀變體的X射線輻射中逆康普頓散射成分對αox的影響示意圖Fig.10 The influence of X-ray inverse compton(IC)component onαox in the LSP blazars

4 總結(jié)

本工作中,我們從SSDC搜集數(shù)據(jù)擬合得到了68個費米耀變體的SED,在該樣本中討論了同步峰頻,譜指數(shù)與曲率的關(guān)系.主要結(jié)論如下:

(1)得到了68個費米耀變體的SED,峰頻誤差相對于FAN中相應(yīng)的源明顯減小.

(2)同步峰頻與曲率倒數(shù)呈正相關(guān).BL Lac的結(jié)果與能量依賴加速概率模型預(yù)測的斜率一致.當(dāng)僅僅考慮高峰頻BL Lac,即lgνp>15.3的BL Lac時,其結(jié)果符合分?jǐn)?shù)變換加速模型.

(3)譜指數(shù)對同步峰頻與曲率間的關(guān)系有影響.譜指數(shù)不能很好地確定同步峰頻,而是可以確定一組同步峰頻與曲率的關(guān)系,并根據(jù)本文樣本給出了一個經(jīng)驗關(guān)系.