呂常智，韓 魯

(山東科技大學(xué)，青島 266590)

0 引 言

步進電動機的工作原理是將電信號轉(zhuǎn)化為角位置。電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置，只與脈沖頻率和數(shù)量相關(guān)[1]。隨著步進電動機工作環(huán)境復(fù)雜化，電機低速振蕩和失步問題更加突出。對于電機振蕩和失步問題，國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中在細(xì)分電流控制[2-8]和電機速度軌跡控制[9-12]兩方面。在特定的場合下，電機低頻振蕩和失步問題得到有效抑制。

步進電動機振蕩和失步現(xiàn)象可通過控制轉(zhuǎn)矩得到解決。通過矢量控制能對步進電動機轉(zhuǎn)矩進行有效控制，是步進電動機高性能控制的重要手段[13-16]。本文以高性能控制芯片SPC1068為基礎(chǔ)，設(shè)計一款高效穩(wěn)定的電機轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。利用轉(zhuǎn)矩矢量控制方法，在已知所需轉(zhuǎn)矩的情況下，通過控制芯片直接計算獲得最優(yōu)矢量電流，擺脫傳統(tǒng)查表電流的獲取，提高了電機轉(zhuǎn)矩可控性和實時性，優(yōu)化了電流控制效率。在步進電動機矢量控制閉環(huán)系統(tǒng)中，主控芯片進行轉(zhuǎn)矩計算獲得最優(yōu)矢量電流，經(jīng)矢量控制和PWM控制對電機施加繞組電壓。通過增量式旋轉(zhuǎn)編碼器將轉(zhuǎn)子位置實時反饋給控制芯片，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩、電流的閉環(huán)控制。仿真實驗證明，系統(tǒng)能實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩的有效控制，且具有較高的動態(tài)穩(wěn)定性。

1 兩相混合式步進電動機轉(zhuǎn)矩矢量控制

轉(zhuǎn)矩矢量控制是對電機定子繞組電流的相位和大小進行控制。將定子兩相繞組電流進行坐標(biāo)變換，得交、直軸電流。通過控制交、直軸電流的相位和大小，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩的有效控制。

對定子繞組電流ia,ib進行坐標(biāo)變換，可得d,q軸上電流id,iq，如下：

(1)

利用磁共能得電機電磁轉(zhuǎn)矩表達式：

pImMsr(-iasinθ+ibcosθ) (2)

式中：p為電機轉(zhuǎn)子齒個數(shù)；Im為永磁體等效勵磁電流；L2為電機繞組自感的基波分量；Msr為定轉(zhuǎn)子間等效互感。

將式(1)代入式(2)中可得：

Tm=-2pL2idiq+pImMsriq(3)

取d,q軸電感:

(4)

式中:L0為電機繞組自感的平均分量。將式(4)代入式(2)得到:

Tm=p(Ld-Lq)idiq+pImMsriq(5)

式(5)為兩相混合式步進電動機電磁轉(zhuǎn)矩表達式。在已知交、直軸電流時，可得電機電磁轉(zhuǎn)矩值。Tm是由磁阻效應(yīng)產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩和主電磁轉(zhuǎn)矩共同作用得到。通過控制定子交、直軸電流大小和相位來對電磁轉(zhuǎn)矩進行控制。

由式(5)可知，在已知電磁轉(zhuǎn)矩的情況下，交、直軸電流組合有多種形式。在轉(zhuǎn)矩達到的同時，如何將電能效率達到最優(yōu)，是未來電機控制發(fā)展的重要方向。

(6)

(7)

圖1恒轉(zhuǎn)矩曲線與最優(yōu)轉(zhuǎn)矩曲線

將式(7)與式(6)聯(lián)立，得到所需轉(zhuǎn)矩值的交、直軸最優(yōu)電流:

(8)

采用最優(yōu)轉(zhuǎn)矩/電流控制策略時，混合式步進電動機的定子電流需要滿足：

圖2為細(xì)分矢量圖。控制電流是非線性的，實時計算出每1 ms的d,q軸電流計算量又過于龐大，不符合目前的現(xiàn)實情況。通過參考細(xì)分電流的方法，將每一象限均勻地分成n等份，然后取每一等份中的中間矢量作為d,q軸所在區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)矢量。

圖2細(xì)分矢量圖

在得到交、直軸電流值以及轉(zhuǎn)子位置角度，通過矢量反變換得到轉(zhuǎn)子繞組電流ia，ib值，如下式：

(10)

增量式旋轉(zhuǎn)編碼器可實時、準(zhǔn)確地獲得電機轉(zhuǎn)子位置角度信息。步進電動機通過矢量細(xì)分角度可以有效地控制電機的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定輸出，使步進電動機運行平穩(wěn)。

2 步進電動機矢量控制的實現(xiàn)

本文使用SPC1068作為主控芯片，它是基于ARM Cortex-M3為內(nèi)核的32位微控制器，最高支持150 MHz CPU主頻和零等待狀態(tài)。相對于其他的ARM系列的芯片，SPC1068更適合電機產(chǎn)品的開發(fā)，14路PWM輸出，7組互補PWM。專為電機/電源設(shè)計的PWM與ADC連動功能，支持PWM周期內(nèi)任一時點觸發(fā)采樣 。16通道(16組單端，8組差分輸入)，最高4×106Hz采樣速率，擁有2個Sample/Hold電路，支持同步瞬間采樣。

圖3是兩相混合式步進電動機可控轉(zhuǎn)矩矢量控制原理圖。將所需的電機轉(zhuǎn)矩值輸入到SPC1068中，通過式(8)、式(9)，可得交、直軸電流的最優(yōu)估計值。

圖3步進電動機可控轉(zhuǎn)矩矢量控制系統(tǒng)圖

將獲得的最優(yōu)交、直電流進行電流矢量反變換，得電機a,b相繞組電流。對兩相電壓進行PWM控制，輸出脈沖寬度不同的相電壓Ua,Ub到電機繞組。增量式旋轉(zhuǎn)編碼器能將電機轉(zhuǎn)子位置角度實時、準(zhǔn)確地反饋給控制系統(tǒng)。同時電機繞組的反饋電流Ia,Ib，經(jīng)過矢量變換得到反饋交、直電流Id,Iq，反饋到SPC1068控制器與估計矢量電流進行比較，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)矩、電流的精確控制和實時監(jiān)控。

3 仿真實驗

在不考慮定子極間與端部中的漏磁、永磁體回路的漏磁、磁滯、渦流以及飽和等情況下，得到兩相混合式步進電動機的電壓平衡方程：

2L2[iasin(2θ)-ibcos(2θ)]-kmωsinθ(11)

2L2[iasin(2θ)+ibcos(2θ)]+kmωsinθ(12)

式中:km為永磁體內(nèi)部磁壓降系數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(13)

由式(11)～式(13)可得電機數(shù)學(xué)方程的微分形式：

(14)

由式(2)、式(14)，建立兩相混合式步進電動機電機數(shù)學(xué)模型。輸入量為電機繞組a，b相電壓和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，輸出量為步進電動機繞組電流、電磁轉(zhuǎn)矩、角速度以及角位移。

圖4為步進電動機轉(zhuǎn)矩矢量控制系統(tǒng)仿真圖，向SPC1068中輸入所需轉(zhuǎn)矩，計算得到達到轉(zhuǎn)矩所需要的最優(yōu)矢量電流值。經(jīng)過矢量控制和PWM電流控制，獲得電機繞組電壓，實現(xiàn)對電機的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速控制。電機將轉(zhuǎn)子角度位置及繞組電流值反饋給控制系統(tǒng)，控制芯片對反饋矢量電流和估計矢量電流進行比較，調(diào)節(jié)矢量電流的輸出。

圖4步進電動機轉(zhuǎn)矩矢量控制系統(tǒng)仿真圖

進行Simulink仿真實驗，模擬電機低頻突加速工作狀態(tài)。初始轉(zhuǎn)矩值設(shè)定為7 N·m，2.5 s后將轉(zhuǎn)矩值設(shè)定為15 N·m，負(fù)載設(shè)置為6 N·m。仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。

圖5電機繞組電流圖

圖6交、直電流優(yōu)化值仿真圖

圖7電機轉(zhuǎn)矩仿真圖

圖8電機轉(zhuǎn)速仿真值圖

圖9電機轉(zhuǎn)子位置仿真圖

由圖5、圖6可看出，電機繞組電流響應(yīng)穩(wěn)定，在突加轉(zhuǎn)矩后，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間短，能迅速達到穩(wěn)定正弦波狀態(tài)。控制芯片能準(zhǔn)確計算出達到預(yù)期轉(zhuǎn)矩的交、直軸電流最優(yōu)值。由圖7可知，電機轉(zhuǎn)矩輸出準(zhǔn)確，在突加轉(zhuǎn)矩后，系統(tǒng)經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)，能迅速達到預(yù)期輸出轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定狀態(tài)，保證了電機轉(zhuǎn)矩輸出可控的準(zhǔn)確度。由圖8、圖9可知，電機低轉(zhuǎn)速運行平穩(wěn)，在突加速狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速、無振蕩過沖。電機轉(zhuǎn)子的位置角度呈線性化，有效改善了電機低頻振蕩和失步問題。

4 結(jié) 語

仿真結(jié)果顯示，基于高性能SPC1068的可控轉(zhuǎn)矩矢量控制系統(tǒng)下的步進電動機輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速穩(wěn)定。通過控制電流實現(xiàn)了對電機轉(zhuǎn)矩的直接控制，有效地解決了電機低頻振蕩和失步問題。在大范圍改變電機輸出轉(zhuǎn)矩的工作狀況下，電機轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速能在較短的時間內(nèi)達到預(yù)期穩(wěn)態(tài)。通過對轉(zhuǎn)矩的控制，還可以實現(xiàn)電機加速、勻速和減速各種工作狀態(tài)的控制，并且由SPC1068控制芯片組成的硬件電路結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，能夠滿足多種場合下的工作應(yīng)用要求。