托盤共用系統(tǒng)的運(yùn)行模式與調(diào)度優(yōu)化

（武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430063）

1 引言

在整個(gè)物流行業(yè)中，托盤起著連接性的作用，托盤共用系統(tǒng)使得整個(gè)物流過(guò)程更加融會(huì)貫通，從而使得物流效率大大提高[1]。而在我國(guó)傳統(tǒng)快速消費(fèi)品的生產(chǎn)企業(yè)中，企業(yè)大多是自有托盤，企業(yè)自行采購(gòu)?fù)斜P，很少能夠在各個(gè)企業(yè)間實(shí)現(xiàn)托盤的循環(huán)使用，所以需要對(duì)國(guó)內(nèi)的托盤共用系統(tǒng)的運(yùn)行模式與調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行研究。

Valerio Elia和Maria Grazia Gnoni[2]分析得到閉環(huán)托盤管理系統(tǒng)最有效，從環(huán)境和經(jīng)濟(jì)意義上概述了托盤共用系統(tǒng)的建立是循環(huán)托盤管理的關(guān)鍵因素。任建偉，章雪巖[3-8]首先提出了托盤共用的概念，之后就目前托盤共用系統(tǒng)所面臨的難題即多種參數(shù)的隨機(jī)性和類型不一的托盤，采用數(shù)學(xué)建模的方法，建立了該種情形下的模型，采用算例分析對(duì)模型可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。在進(jìn)行算例求解時(shí)，章雪巖采用了精準(zhǔn)算法進(jìn)行求解，雖然精確算法可求得算例的最優(yōu)解，但計(jì)算的時(shí)間比較長(zhǎng)，比較適合求解服務(wù)節(jié)點(diǎn)較少的托盤調(diào)度問(wèn)題。同時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者及發(fā)達(dá)國(guó)家的實(shí)踐表明，在各個(gè)企業(yè)間采用托盤共用，使貨物的運(yùn)輸效率提高，提高整個(gè)物流系統(tǒng)的運(yùn)作效率，還可以改善貨物裝卸活動(dòng)，使得自動(dòng)化程度與用戶滿意度大大提高。解決這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是要對(duì)托盤共用系統(tǒng)的運(yùn)行模式進(jìn)行選擇，對(duì)其進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化。

總體來(lái)說(shuō)，限于托盤自身的特性及其各企業(yè)間托盤流動(dòng)的局限性，結(jié)合我國(guó)托盤供應(yīng)鏈的現(xiàn)狀，對(duì)托盤共用系統(tǒng)運(yùn)行模式的選擇以及調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行研究顯得尤為重要。

2 托盤共用系統(tǒng)的運(yùn)行模式

對(duì)國(guó)內(nèi)外的托盤發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析比較，總結(jié)出現(xiàn)存的托盤共用模式主要有：交換托盤模式、租賃托盤模式、交換和租賃并用的托盤管理模式和第三方管理托盤模式。

我國(guó)的托盤共用系統(tǒng)相對(duì)于國(guó)外還是一個(gè)發(fā)展不健全的新興產(chǎn)業(yè)，目前國(guó)內(nèi)的托盤共用體系存在著許多問(wèn)題，所以在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行托盤的循環(huán)，還是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。但在我國(guó)的托盤市場(chǎng)上，進(jìn)行托盤租賃業(yè)務(wù)的企業(yè)在不斷增加，市場(chǎng)上比較大的企業(yè)有集保、全亞等，這些企業(yè)的職責(zé)主要是進(jìn)行托盤的租賃、回收、修護(hù)等。倘若新建一個(gè)規(guī)模更大的租賃公司，因?yàn)橐?gòu)買相同規(guī)格的托盤、租賃土地等需要的大量資金，很難在短時(shí)期內(nèi)籌集，并且系統(tǒng)中企業(yè)原來(lái)的托盤將不能使用，會(huì)造成一定的資源浪費(fèi)。因此，通過(guò)分析交換托盤模式、租賃托盤模式、交換與租賃并用的托盤管理模式以及第三方管理托盤模式這四種模式以及我國(guó)的托盤市場(chǎng)現(xiàn)狀，提出了一種共享式托盤管理模式，如圖1所示。

共享式托盤管理模式主要由托盤調(diào)度中心和托盤使用企業(yè)組成，系統(tǒng)建立期初，托盤擁有企業(yè)提供整個(gè)系統(tǒng)的托盤，這樣就避免了托盤的浪費(fèi)，也減少了資金的籌備量。同時(shí)，由于企業(yè)在系統(tǒng)建立之前，為了預(yù)防旺季托盤不夠使用，已建設(shè)一定的托盤倉(cāng)庫(kù)供淡季使用，所以可以將閑置的托盤存放于系統(tǒng)中各個(gè)企業(yè)的倉(cāng)庫(kù)中，使托盤調(diào)度中心的倉(cāng)庫(kù)面積得以減少，系統(tǒng)所需資金可通過(guò)入股方式籌集。任何托盤使用企業(yè)都可在系統(tǒng)中在線租賃相應(yīng)數(shù)量的托盤；托盤的調(diào)度、維修及系統(tǒng)的維護(hù)運(yùn)行由托盤調(diào)度中心負(fù)責(zé)。在此系統(tǒng)中，托盤使用企業(yè)既可能富余托盤也可能需求托盤，企業(yè)提供托盤的庫(kù)存信息及貨物的訂單詳情，托盤調(diào)度中心制定出合適的托盤調(diào)度路線。托盤調(diào)度中心需要建立完備的信息系統(tǒng)，還需要有豐富管理經(jīng)驗(yàn)的人員對(duì)企業(yè)進(jìn)行管理，采用專業(yè)化的管理方式，使企業(yè)的物流成本降低，使系統(tǒng)中托盤的利用率提高。共享式托盤管理模式是一種新的托盤運(yùn)營(yíng)模式，既可以實(shí)現(xiàn)使采用不同模式的各個(gè)運(yùn)輸企業(yè)和托盤使用企業(yè)進(jìn)行聯(lián)系和結(jié)合，又可以節(jié)約資金成本使托盤共用系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)。

圖1 共享式托盤管理模式

3 托盤調(diào)度優(yōu)化模型

3.1 問(wèn)題描述

本文研究的托盤運(yùn)行模式是共享式托盤管理模式，共享式托盤共用系統(tǒng)主要是由托盤調(diào)度中心和托盤使用企業(yè)這兩方組成。托盤調(diào)度中心是整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)商，其職責(zé)就是對(duì)該系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行管理維護(hù)以及對(duì)托盤進(jìn)行管理，是聯(lián)系各個(gè)托盤使用企業(yè)的紐帶，為富有托盤的企業(yè)與需求托盤的企業(yè)提供了從信息輸入到托盤運(yùn)輸使用的一系列線上線下服務(wù)，它們的職責(zé)主要還有對(duì)系統(tǒng)中的托盤進(jìn)行管理維護(hù)。托盤使用企業(yè)實(shí)際上是系統(tǒng)中托盤的提供者和托盤資產(chǎn)的擁有者，為系統(tǒng)提供托盤，進(jìn)行托盤的檢測(cè)，判斷是否需要回收維修，無(wú)需親自運(yùn)輸托盤，只需要給托盤調(diào)度中心提供相關(guān)托盤庫(kù)存信息以及貨物訂單詳情，這些企業(yè)要有一定的硬件支出用于與托盤調(diào)度中心進(jìn)行信息傳遞，由于只需要提供每期托盤庫(kù)存信息以及貨物訂單詳情，不進(jìn)行與其它企業(yè)間的托盤調(diào)度決策，可大大提高物流運(yùn)作效率。

系統(tǒng)中主要包括的節(jié)點(diǎn)有：托盤調(diào)度中心、各個(gè)托盤使用企業(yè)。系統(tǒng)中托盤的調(diào)度優(yōu)化可以描述為：在某一區(qū)域內(nèi)設(shè)有一個(gè)托盤調(diào)度中心，受距離以及庫(kù)存能力的約束，每個(gè)托盤調(diào)度中心都有其一定的服務(wù)范圍。托盤調(diào)度中心的具體位置、各個(gè)托盤使用企業(yè)的具體位置和每一期各個(gè)企業(yè)間的貨物訂單詳情已知。托盤運(yùn)輸車輛從托盤調(diào)度中心出發(fā)，按照系統(tǒng)規(guī)劃的路線訪問(wèn)區(qū)域內(nèi)的各個(gè)托盤使用企業(yè)，負(fù)責(zé)回收運(yùn)往托盤調(diào)度中心的不符合標(biāo)準(zhǔn)的托盤以及在各個(gè)企業(yè)間進(jìn)行取送托盤服務(wù)。廢舊托盤在托盤調(diào)度中心接受專業(yè)維修，可進(jìn)行再次使用的托盤運(yùn)送到各個(gè)托盤使用企業(yè)。在進(jìn)行每一期的托盤調(diào)度時(shí)，系統(tǒng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)既可能富有托盤也可能缺少托盤，也可能既不缺少托盤也不富有托盤，通過(guò)分析每期期初企業(yè)的托盤庫(kù)存量以及當(dāng)期的貨物運(yùn)輸量來(lái)確定該企業(yè)的類型，之后進(jìn)行當(dāng)期托盤的調(diào)度優(yōu)化，托盤運(yùn)輸車輛在各托盤使用企業(yè)和托盤調(diào)度中心之間進(jìn)行多節(jié)點(diǎn)之間的訪問(wèn)，從而形成回路，必須對(duì)其路線進(jìn)行合理優(yōu)化以節(jié)約總成本。

在托盤運(yùn)輸車輛的路徑優(yōu)化過(guò)程中，既可以采用先到富有托盤的企業(yè)取托盤再送往缺少托盤的企業(yè)，即取送無(wú)交叉的VRPB問(wèn)題（Vehicle Routing Problem with Backhauls，帶回程取貨的車輛路徑問(wèn)題），又可采用同時(shí)取送貨模式即有交叉的VRPB問(wèn)題，也可采用只訪問(wèn)部分節(jié)點(diǎn)的有交叉的VRPB問(wèn)題，如圖2所示。

無(wú)交叉的VRPB問(wèn)題因?yàn)橐仍L問(wèn)每個(gè)富余托盤企業(yè)，把其多余的托盤取走，然后再訪問(wèn)需求托盤的企業(yè)，這樣會(huì)增加每期運(yùn)輸?shù)能囕v數(shù)，并且車輛所走過(guò)的路程會(huì)更多，因而運(yùn)輸成本更高，而有交叉的VRPB問(wèn)題便解決了這些問(wèn)題，使車載率更高，運(yùn)輸車輛使用量更少，運(yùn)輸路徑更短。但當(dāng)系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)當(dāng)期的需求量為0時(shí)，車輛就不需要訪問(wèn)該節(jié)點(diǎn)，全部節(jié)點(diǎn)都訪問(wèn)的有交叉的VRPB問(wèn)題會(huì)使車輛總的行駛路徑變長(zhǎng)，而訪問(wèn)部分節(jié)點(diǎn)的有交叉的VRPB問(wèn)題克服了這個(gè)問(wèn)題，因此本文的托盤調(diào)度優(yōu)化研究主要考慮訪問(wèn)部分節(jié)點(diǎn)的有交叉的VRPB問(wèn)題。

系統(tǒng)中托盤的調(diào)度問(wèn)題具體描述如下：有n個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)（1,2，…，n），節(jié)點(diǎn)i的托盤取貨量為p，當(dāng)p為正時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)富余托盤，當(dāng)p為負(fù)時(shí)表示該節(jié)點(diǎn)需要托盤。系統(tǒng)中使用車載量為Q的車輛來(lái)承運(yùn)系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)客戶間的托盤，在各個(gè)客戶節(jié)點(diǎn)間可進(jìn)行取送貨服務(wù)，所有車輛都必須從托盤調(diào)度中心出發(fā)，最后回到托盤調(diào)度中心。當(dāng)車輛裝載量不能滿足客戶需求時(shí)，或者訪問(wèn)完所有節(jié)點(diǎn)，即返回托盤調(diào)度中心。

圖2 訪問(wèn)部分節(jié)點(diǎn)的有交叉的VRPB問(wèn)題

3.2 確定需求下的托盤調(diào)度優(yōu)化模型

3.2.1 模型假設(shè)與符號(hào)定義。

（1）已知托盤調(diào)度中心的地理位置、各個(gè)托盤使用企業(yè)的位置坐標(biāo)及每個(gè)周期的貨物訂單量；

（2）只考慮具有相同型號(hào)的單一托盤的調(diào)度優(yōu)化；

（3）當(dāng)系統(tǒng)中的托盤不足時(shí)，托盤調(diào)度中心可進(jìn)行外購(gòu)買；

（4）僅考慮每期期末系統(tǒng)中各個(gè)企業(yè)間最優(yōu)的托盤調(diào)度方案；

（5）配送和回收的貨物能夠混裝在一起；

（6）每個(gè)托盤使用者有且只有一輛車輛負(fù)責(zé)，并且每進(jìn)行服務(wù)一次就完成了該節(jié)點(diǎn)的托盤需求量；

（7）車輛只能從托盤調(diào)度中心出發(fā)，按照系統(tǒng)規(guī)劃的最優(yōu)的路線訪問(wèn)托盤使用企業(yè)，進(jìn)行托盤的調(diào)度工作，并且最終回到托盤調(diào)度中心；

（8）在各個(gè)節(jié)點(diǎn)間可進(jìn)行交叉式的訪問(wèn)；

（9）每個(gè)節(jié)點(diǎn)的取貨量不能超過(guò)運(yùn)輸車輛的載重量；

（10）車輛的運(yùn)輸成本與行駛距離成正比；

（11）運(yùn)輸車輛均為同一型號(hào)；

（12）不考慮道路擁堵、車輛本身的故障情況以及其他一些特殊情況，所有車輛全程等速行駛；

模型的參數(shù)集合與變量如下：

V：節(jié)點(diǎn)集合，V={1,2,…,n}（1代表托盤調(diào)度中心；其他代表托盤使用企業(yè)）；A：客戶節(jié)點(diǎn)的集合，A={（i,j）|i,j∈V,i≠j}；Q：車輛最大載重量；：t時(shí)期車輛k從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j運(yùn)輸時(shí)車上的裝載托盤量；：t時(shí)期車輛k從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j；：t時(shí)期客戶節(jié)點(diǎn)i的托盤需求量；MS：節(jié)點(diǎn)的安全庫(kù)存量；：t時(shí)期客戶節(jié)點(diǎn)i送往客戶節(jié)點(diǎn)j的托盤量；：t時(shí)期期初，客戶節(jié)點(diǎn)j的庫(kù)存量；：t時(shí)期，客戶節(jié)點(diǎn)j的貨物托盤使用量；dij：節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離，i,j∈V（單位：km）；c1：車輛單位距離運(yùn)輸成本（單位：元/km）；c2：托盤單價(jià)；c3：托盤維修費(fèi)用；at1：t時(shí)期托盤中心購(gòu)買的托盤數(shù)量。

3.2.2 成本分析

（1）運(yùn)輸成本分析。配送車輛在運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的主要費(fèi)用來(lái)自油耗、維修，其大致與行駛的距離成正比，托盤調(diào)度中心到其所服務(wù)的托盤使用企業(yè)的單位運(yùn)輸成本相同，只是因運(yùn)輸產(chǎn)品種類不同有所差異。

對(duì)于系統(tǒng)中，t時(shí)期車輛k的運(yùn)輸費(fèi)用為：

整個(gè)運(yùn)輸時(shí)期車輛k的運(yùn)輸成本為：

整個(gè)時(shí)期網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸總成本為：

（2）維修成本分析。在整個(gè)系統(tǒng)中，由于托盤在實(shí)際使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)損壞，需要托盤調(diào)度中心進(jìn)行維修之后再進(jìn)入整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)，因而會(huì)產(chǎn)生維修費(fèi)用。當(dāng)每個(gè)企業(yè)每期損壞的托盤量已知，那么系統(tǒng)的維修成本C2為：

（3）托盤購(gòu)買成本分析。托盤在運(yùn)輸過(guò)程中存在耗損，在使用過(guò)程中存在一定的損耗，由于系統(tǒng)的托盤使用企業(yè)是從事不同行業(yè)的企業(yè)，存在托盤淡季旺季使用量的差異，當(dāng)系統(tǒng)中所擁有的托盤不能夠滿足系統(tǒng)的總需求量，則需要由托盤調(diào)度中心進(jìn)行購(gòu)買，購(gòu)買成本為：

3.2.3 模型的數(shù)學(xué)公式。模型以托盤調(diào)度系統(tǒng)中總成本最小為目標(biāo)，總成本主要由運(yùn)輸成本、維修成本、托盤購(gòu)買成本組成。確定需求下的優(yōu)化模型可描述為：

式（6）是模型的目標(biāo)函數(shù)，表示車輛的總運(yùn)輸成本最??；式（7）表示庫(kù)存約束，當(dāng)期期末庫(kù)存量等于期初庫(kù)存量加上當(dāng)期伴隨貨物運(yùn)來(lái)的托盤量，減去期初運(yùn)往其他企業(yè)的托盤量；式（8）表示安全庫(kù)存約束；式（9）表示節(jié)點(diǎn)當(dāng)期的需求量約束，當(dāng)期企業(yè)的需求量大于庫(kù)存最大供給量時(shí)，需要從其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)來(lái)托盤，運(yùn)量為需求量減去當(dāng)期庫(kù)存量加安全庫(kù)存量；式（10）表示托盤富余者的運(yùn)輸量約束，托盤富余企業(yè)運(yùn)輸托盤后庫(kù)存量要大于安全庫(kù)存量；式（11）表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)只能由一輛車服務(wù)；式（12）表示車輛從某節(jié)點(diǎn)進(jìn)入又從該節(jié)點(diǎn)出來(lái)；式（13）表示車輛從調(diào)度中心出發(fā)又回到調(diào)度中心；式（14）表示運(yùn)輸車輛車載量約束；式（15）表示車輛服務(wù)j點(diǎn)后車上的托盤量；式（16）表示車輛是否服務(wù)于節(jié)點(diǎn)約束；式（17）-式（21）表示決策變量均應(yīng)為非負(fù)整數(shù)以及車輛數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)取值范圍。

其中托盤調(diào)度中心的采購(gòu)?fù)斜P量以及托盤使用企業(yè)每時(shí)期的需求量受一些因素的影響?？紤]實(shí)際托盤使用企業(yè)的自身屬性問(wèn)題，主要受托盤使用量的淡旺季情況以及托盤的租賃價(jià)格影響，設(shè)托盤使用企業(yè)的需求分布為：

其中λ(c,L)為企業(yè)日常所需托盤的平均量，c為托盤的租賃價(jià)格，L為租賃時(shí)間，Dt受系統(tǒng)托盤的租賃價(jià)格以及托盤使用期限的影響；當(dāng)租賃價(jià)格升高時(shí)，企業(yè)就更不愿意從共用系統(tǒng)中進(jìn)行托盤的租賃，當(dāng)企業(yè)使用托盤的周期比較長(zhǎng)時(shí)，企業(yè)更愿意從系統(tǒng)中獲取托盤，托盤調(diào)度中心也更愿意將托盤租賃給企業(yè)，所以：

q為托盤需求市場(chǎng)的一個(gè)需求偏差，服從正態(tài)分布，主要受企業(yè)所從事行業(yè)的淡旺季以及突發(fā)因素的影響，行業(yè)的淡旺季主要通過(guò)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到，所以：

式中α和β是影響因子。

考慮托盤調(diào)度中心的訂貨提前期、運(yùn)輸時(shí)間以及托盤的實(shí)際使用情況，當(dāng)訂貨提前期比較長(zhǎng)時(shí)，托盤調(diào)度中心會(huì)買更多的托盤，當(dāng)運(yùn)輸時(shí)間比較長(zhǎng)時(shí)，托盤調(diào)度中心為了達(dá)到客戶的服務(wù)水平，也會(huì)購(gòu)買更多的托盤。設(shè)托盤調(diào)度中心的需求量D的需求分布為，則：

3.3 模糊需求下的托盤調(diào)度優(yōu)化模型

通常在一個(gè)區(qū)域內(nèi)設(shè)置托盤調(diào)度中心后，該節(jié)點(diǎn)就主要負(fù)責(zé)對(duì)本區(qū)域內(nèi)的托盤調(diào)度問(wèn)題。然而托盤的使用情況，受租金價(jià)格、所放物品的交易量等因素的影響，該物流網(wǎng)絡(luò)中存在諸多不確定性。針對(duì)不確定因素下的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，由于托盤共用系統(tǒng)是一個(gè)新興的托盤管理模式，缺乏有效的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)參考，一些參數(shù)常常是通過(guò)專家估算得到，是一個(gè)模糊數(shù)據(jù)。因此，將模型中托盤的購(gòu)買量和各企業(yè)的總需求量設(shè)置成模糊參數(shù)，做如下修改：

：托盤調(diào)度中心第t期購(gòu)買模糊數(shù)量；

：系統(tǒng)中所有托盤使用企業(yè)第t期需求模糊數(shù)量。

對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)（5）與約束式（9）做如下改變：

式（29）是托盤購(gòu)買成本分析，考慮到托盤購(gòu)買過(guò)程的不確定因素，將每期的購(gòu)買量設(shè)置成模糊參數(shù)。式（30）是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的需求量約束；

經(jīng)典的集合理論認(rèn)為，元素與集合之間只存在兩種關(guān)系，即元素屬于或者不屬于某一集合，而模糊集合的觀點(diǎn)則是提出了元素與集合之間的第三種關(guān)系：隸屬程度，用區(qū)間[0,1]表示。隸屬度的值越大，就代表該元素屬于某一集合的可能性越高，反之則越小。

采用三角模糊數(shù)(Qi1,Qi2,Qi3)表示回收點(diǎn)i的模糊回收量?i，即?i=(Qi1,Qi2,Qi3)，其中Qi1＜Qi2＜Qi3，表示模糊數(shù)，Qi1代表最可能值，Qi2代表悲觀值，Qi3代表樂(lè)觀值。由于廢舊零部件的回收量是模糊參數(shù)，在實(shí)際求解過(guò)程中公式（29）、（30）不能直接進(jìn)行計(jì)算。采用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型作如下表達(dá)：

Pos{*}代表事件{*}成立的可能性。式（31）代表在保證置信水平不低于α的條件下，所求的購(gòu)買目標(biāo)函數(shù)C3取得最小值；式（32）表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)托盤使用量至少有置信水平為β的可能性滿足各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大運(yùn)量約束。

求解模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的一般方法是把各機(jī)會(huì)約束對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化成清晰等價(jià)，即：

4 算例求解

4.1 算法求解

本文主要采用基本蟻群算法和改進(jìn)蟻群算法對(duì)算例求解。改進(jìn)的蟻群算法相對(duì)于基本蟻群算法，主要從轉(zhuǎn)移規(guī)則、信息素更新規(guī)則以及收斂方面進(jìn)行了改進(jìn)，在收斂方面增加了強(qiáng)行收斂，每次運(yùn)行時(shí)，用上一次的最優(yōu)路徑代替這次最大路徑，這樣可以使算法的收斂性更好。

（1）轉(zhuǎn)移規(guī)則。在基本蟻群算法中，各螞蟻選取將要訪問(wèn)的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的主要依據(jù)是最大概率轉(zhuǎn)移方式，螞蟻總是選擇當(dāng)前計(jì)算的概率值較大的節(jié)點(diǎn)，這樣會(huì)導(dǎo)致螞蟻在前期就向某些路徑集中，最終導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。

為了避免這一現(xiàn)象的發(fā)生，采用確定性選擇與隨機(jī)性選擇相結(jié)合的選擇機(jī)制，當(dāng)螞蟻進(jìn)行下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)時(shí)，引入變量rand，節(jié)點(diǎn)j的計(jì)算公式如下：

即在隨機(jī)變量q小于變量rand時(shí)，螞蟻按照基本蟻群算法的規(guī)則即選擇當(dāng)前計(jì)算的概率值最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行訪問(wèn)，否則，就隨機(jī)的選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行訪問(wèn)。

同時(shí)，對(duì)螞蟻選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率公式進(jìn)行改進(jìn)。當(dāng)螞蟻從配送中心出去訪問(wèn)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，其轉(zhuǎn)移概率公式按照式（35）進(jìn)行計(jì)算，螞蟻在各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，受需求量與車載量的約束，需求量的絕對(duì)值越大，螞蟻會(huì)更優(yōu)先選擇，按照式（37）計(jì)算其轉(zhuǎn)移概率。

（2）信息素更新規(guī)則。信息素含量是螞蟻搜索路徑的重要參數(shù)，它是螞蟻在搜索過(guò)程中根據(jù)路徑的長(zhǎng)短而產(chǎn)生的。改進(jìn)的蟻群算法采用ant-quantity system進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算式如下：

在基本蟻群算法中，信息素殘留因子ρ是一個(gè)常變量，各路徑上信息素的積累速度與ρ值的大小息息相關(guān)。在算法前期，一般希望快速的找到優(yōu)勢(shì)路徑，淘汰劣勢(shì)路徑，這樣就需要一個(gè)較大的ρ值，可以很好地拉開(kāi)優(yōu)勢(shì)路徑和劣勢(shì)路徑上的信息素含量，使得更多的螞蟻往優(yōu)勢(shì)路徑靠攏；而在算法后期，為了避免陷入局部最優(yōu)，需要擴(kuò)大搜索范圍，從而需要減小各路徑上信息素含量的差異，使得各螞蟻能夠在更大的范圍內(nèi)訪問(wèn)各線路，所以就需要一個(gè)較小的ρ值。為此，ρ值隨著迭代的進(jìn)行，應(yīng)該是一個(gè)由大到小的變化過(guò)程，改進(jìn)的蟻群算法使用下列階段函數(shù)模擬ρ值的這種變化：

4.2 算例數(shù)據(jù)

以文獻(xiàn)[12]中托盤調(diào)度中心F公司進(jìn)行各個(gè)企業(yè)間的托盤調(diào)度優(yōu)化為例展開(kāi)研究。相關(guān)數(shù)據(jù)資料的搜集主要來(lái)源于網(wǎng)上查閱。該托盤共用系統(tǒng)擁有1個(gè)托盤調(diào)度中心，1種車型，車輛各種參數(shù)見(jiàn)表1，客戶數(shù)為20個(gè)，各客戶點(diǎn)的坐標(biāo)和每期托盤使用情況見(jiàn)表2、表3，其中1為配送中心，2～21為客戶點(diǎn)。

4.3 求解結(jié)果

用MATLAB軟件對(duì)兩種蟻群算法進(jìn)行相應(yīng)程序的編寫(xiě)，并對(duì)上述算例進(jìn)行仿真運(yùn)算，并檢驗(yàn)該算法的可行性。參考相關(guān)文獻(xiàn)，根據(jù)文獻(xiàn)的經(jīng)典參數(shù)設(shè)置，對(duì)蟻群算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置如下：

表1 運(yùn)輸車輛參數(shù)

表2 各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

表3 每期托盤需求情況

按照上述參數(shù)對(duì)蟻群算進(jìn)行初始化設(shè)置，在MATLAB軟件中將每期末的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)帶入運(yùn)行十次，兩種算法的最優(yōu)配送距離對(duì)比如圖3所示。

圖3 算法的最優(yōu)配送距離對(duì)比圖

對(duì)比兩種算法的結(jié)果可知，在同樣迭代10 000次的情況下，在路線規(guī)劃方面存在著較大差異，改進(jìn)的蟻群算法得出的運(yùn)費(fèi)成本明顯低于基本蟻群算法求得的結(jié)果。

在MATLAB軟件中進(jìn)行多次運(yùn)算后，參數(shù)的設(shè)置會(huì)影響路徑的長(zhǎng)度，所以對(duì)參數(shù)設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)α、β、q、γ進(jìn)行設(shè)置，采用控制變量的方法，對(duì)γ進(jìn)行設(shè)置時(shí)α、β、q分別采用經(jīng)典數(shù)據(jù)，γ取五個(gè)在經(jīng)典數(shù)據(jù)左右的值進(jìn)行運(yùn)算，求出γ的最優(yōu)設(shè)置；之后進(jìn)行q值的設(shè)置，α值采用前面所得到的最優(yōu)設(shè)置值，α、β分別采用經(jīng)典數(shù)據(jù)，q取五個(gè)在經(jīng)典數(shù)據(jù)左右的值進(jìn)行運(yùn)算，求出q的最優(yōu)設(shè)置；依次得出α、β的最優(yōu)設(shè)置值。對(duì)算例的結(jié)果以及參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)α=1，β=1，q=0.6，γ=0.7時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取值最優(yōu)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了共享式的托盤管理模式，系統(tǒng)中的托盤調(diào)度問(wèn)題是一種逆向的邊取貨邊送貨的VRPB問(wèn)題，對(duì)托盤的調(diào)度問(wèn)題，分別建立了確定與隨機(jī)需求下總成本最小的優(yōu)化模型，模型要解決的問(wèn)題是滿足系統(tǒng)中空托盤的調(diào)度問(wèn)題。以托盤調(diào)度中心F公司的托盤調(diào)度情況為例，設(shè)計(jì)模型求解算法并計(jì)算，驗(yàn)證了模型算法的可行性，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)中托盤的合理調(diào)度，為我國(guó)建立區(qū)域性托盤共用系統(tǒng)提供了有價(jià)值的參考，為托盤共用系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化提供了理論研究基礎(chǔ)。