（重慶郵電大學 經濟管理學院，重慶 400065）

1 引言

近年來，隨著產品同質化競爭的加劇及服務經濟的發(fā)展，服務已成為影響產品需求的一個重要因素，服務水平、服務價格和產品價格同時影響產品需求。作為質保期后延續(xù)保修的延保服務，是制造商、零售商或第三方服務商為消費者提供的可靈活購買的合同，它提供了產品質保期結束后，以較低成本獲得維修服務的契機，成為客戶考慮是否購買產品的重要決策依據(jù)，也進一步開拓了服務市場，為企業(yè)提供新的利潤來源[1-3]。延保服務水平在影響服務需求量的同時影響產品需求量，其成為供應鏈上下游企業(yè)決策的重要內容。隨著同類產品差異的縮小及單位利潤的降低，制造商和零售商對延保服務利潤的爭奪顯得更加突出。以京東商城銷售的部分耐用消費品為例，客戶在購買產品的同時，可以以折扣價格購買京東商城提供的延保服務，商品付款后，如果需要購買京東商城提供的該商品的延保服務，則無法享受折扣價格。類似的，索尼手機產品系列，客戶在購買產品前，可以選擇在零售商處同時以折扣價格購買零售商的延保服務，但是由于購買制造商的延保服務需要提供產品IMEI號，故在購買產品前無法購買制造商的延保服務；在購買產品后，客戶可以以非折扣價格購買零售商提供的延保服務、購買制造商提供的延保服務或者不購買延保服務。

目前，隨著制造業(yè)服務化轉型的逐步深入，越來越多的學者對產品服務進行研究[4]，其中與延保服務相關的研究主要分為三類：一類是有關延保服務銷售渠道選擇及優(yōu)化問題的研究：如Desai和Padmanabhan通過建立消費者耐用消費品效用模型，運用主從博弈，分析了存在制造商直接銷售延保服務、制造商協(xié)作零售渠道銷售延保服務和制造商經第三方服務商供給延保服務這三種情形下，制造商延保服務銷售渠道的選擇和產品性質等的關聯(lián)問題[5]；Li和Mallik等分別刻畫制造商提供延保服務下制造商直銷產品和延保服務情形、制造商通過零售商銷售產品和延保服務情形、制造商直銷產品和延保服務同時也通過零售商銷售產品三種情形，得出對應的最優(yōu)延保期限及延保價格，并對三種情形下制造商及零售商的利潤和供應鏈總利潤進行對比分析，結果表明，通過合理設計參數(shù)，可確保制造商或零售商能夠提供占優(yōu)的延保服務政策并實現(xiàn)利潤提升[6]。

延保服務產品設計領域的文獻也逐步增加，這類研究基于不同的維修與維護策略、不同的顧客風險偏好等對服務提供商的延保服務策略選擇進行了剖析。如Bouguerra和Chelbi分析了在六種不同維護策略下制造商提供延保服務的概率，及相應的維修成本，討論了能使制造商和消費者雙贏的延保服務成本策略和相應的延保服務水平、故障率等[7]；Jack和Murthy討論了在制造商與消費者完全信息的背景下，制造商直接對客戶銷售延保服務的問題，研究了更加多樣和靈活的延保服務價格策略和最優(yōu)產品維護策略，及客戶在風險中性和風險偏好下的最優(yōu)決策問題[8]；Jung和Park等研究了延保服務與質保服務，延保服務與維護服務的相互影響，并從消費者角度分析了針對不同延保服務產品，如何決策產品維護期長度等[9]；Guillermo和Wang等針對顧客對產品的不同使用期限和對產品不同可靠性認知，設計了可靈活購買的延保服務策略[10]。

還有一類研究供應鏈相關企業(yè)的行為與延保服務的相互影響問題，這類研究主要圍繞制造商或零售商提供延保服務時，其相關決策的優(yōu)化問題。如Cohen和Whang在一個制造商和一個第三方延保服務提供商背景下，在雙方同時提供延保服務下運用Hotelling模型，研究了延保服務價格和延保服務質量的決策[11]；Kurata和Nam研究了在產品質保期外供應鏈上下游企業(yè)同時提供可選擇的收費延保服務，分析了在納什博弈和斯坦伯格博弈下的服務水平最優(yōu)決策[12]；Kurata和Nam在供應鏈上下游企業(yè)同時提供延保服務下，比較了供應鏈決策主體在需求確定與否情形下的利潤[13]。文獻[11]側重研究第三方服務提供商的延保服務對制造商的延保服務和質保服務的影響問題；文獻[12]、[13]沒有就制造商與零售商兩個主體進行協(xié)調，沒有考慮到產品價格對服務需求的影響。

總之，已有文獻沒有同時考慮兩個決策主體對延保服務水平和產品價格的決策及收益分配與協(xié)調問題。鑒于此，本文考慮同時涉及產品和延保服務的產品服務供應鏈系統(tǒng)，構建供應鏈企業(yè)的利潤模型，求解最優(yōu)產品價格與延保服務水平，并通過設計組合式契約協(xié)調供應鏈，提高供應鏈效率，為供應鏈企業(yè)相關決策提供理論參考。

2 問題描述及假設

考慮制造商和零售商構成的兩級產品服務供應鏈。制造商和零售商面臨某種耐用消費品的生產和銷售，假設產品的生產成本為c，并以批發(fā)價w賣給零售商，pp為單位產品的市場售價；在客戶購買產品前，客戶向零售商自由選擇購買延保服務，其零售價格為θps，零售商的延保服務成本系數(shù)為km，零售商提供服務水平sr的服務成本為。在客戶購買產品后，制造商和零售商同時向客戶提供可選擇購買的延保服務，ps為零售商延保服務價格；延保服務制造商價格定為pm，提供服務水平sm的服務成本為[14-15]，如圖1所示。假設制造商是零售商的唯一供應商，其延保服務價格一直不變，制造商為產品服務供應鏈核心企業(yè)，假設參與決策的主體均為完全理性和風險中性。本文基本符號及模型參數(shù)說明見表1。

圖1 模型示意圖

客戶在兩個階段面臨選擇問題：第一階段：客戶購買產品，這時客戶需要選擇只買產品，還是買產品的同時以折扣價格購買零售商提供的延保服務；第二階段：客戶在購買了產品之后面臨三種選擇，買制造商的延保服務或者買零售商的延保服務，或者不買延保服務。第一階段和第二階段以客戶產品購買行為的完成為劃分點。每個客戶最多購買一件實物產品，且最多只購買一次零售商或者制造商的延保服務或者不購買延保服務。

第一階段：客戶根據(jù)自身凈效用大小決定延保服務購買策略：（1）選擇在購買產品的同時以折扣價格購買零售商的延保服務；（2）選擇購買產品而不購買服務。零售商延保服務價格的折扣系數(shù)為θ，考慮到零售商進行延保服務銷售時，延保服務存在全價銷售、打折銷售甚至免費贈送的情形[16]，故折扣系數(shù)可以近似認為其為一個隨機值，假定θ在[0,1]上為均勻分布，f(x)為其密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為其分布函數(shù)，客戶選擇在購買產品的同時以折扣價格購買零售商的延保服務獲得的效用為U1。

其中產品價格pp、延保服務價格ps代表客戶為得到該產品和服務而付出的成本，對客戶而言是一種負效用，延保服務水平sr為一種正效用，為便于分析，本文采用傳統(tǒng)線性效用函數(shù)表達形式。選擇不購買延保服務的客戶效用為U2。

表1 基本符號說明

第二階段：假設第一階段只購買了產品的客戶，有比例為α(0≤α≤1)的客戶會購買延保服務，記為αQ2[12-13]，這一階段欲購買延保服務的客戶有兩種選擇：（1）購買零售商的延保服務，（2）購買制造商的延保服務。αQ2為第二階段服務市場的基本市場規(guī)模。假設第二階段購買零售商延保服務的客戶數(shù)量為Q3，購買制造商延保服務的客戶數(shù)量為Q4。

本文中，下標符號“m”表示制造商，下標符號“r”表示零售商；集中式供應鏈用上標符號“c”表示，分散式供應鏈用上標符號“d”表示，協(xié)調契約機制用上標符號“I”表示，最優(yōu)值用上標符號“*”表示。

3 制造商與零售商的決策模型

3.1 集中決策模型

在集中決策下，將制造商與零售商視為統(tǒng)一決策的主體，共同擬定生產與營銷策略，為達成供應鏈系統(tǒng)利潤優(yōu)化采取一致的行動策略。

式（8）有最優(yōu)解，需要保證其海塞矩陣負定，進一步求解可得：

對式（8）分別求關于pp，sr，sm的一階導數(shù)可得：

解式（9）、（10）、（11）可得：

3.2 分散決策模型

分散決策模型下，制造商和零售商形成以制造商為領導者的Stackelberg博弈。其決策順序為制造商首先決策產品的批發(fā)價格w及服務水平，零售商觀察到制造商的行為后，決策產品零售價格和延保服務水平。

3.2.1 零售商的最優(yōu)決策

由最優(yōu)解存在條件可得2km-(α+1)2λ2＞0 。

進一步根據(jù)主從對策原理，運用逆序求解法，對式（15）求解關于的一階偏導數(shù)，可得：

令式（16）、（17）為0，聯(lián)立求解，制造商在分散式供應鏈下最優(yōu)的產品批發(fā)價和延保服務水平為：

3.2.2 制造商的最優(yōu)決策

命題1說明當延保服務保持一定水平下，隨著客戶對延保服務的敏感系數(shù)逐漸增強，即消費者認為延保服務作用越大時，延保服務越能覆蓋到更多的客戶，產品服務供應鏈上下游企業(yè)均能獲取更高的利潤。表明在同質產品競爭趨于白熱化的情形下，依附在產品上的服務價值逐步成為消費者關注的新的焦點，企業(yè)可采取多種方式讓客戶感知延保服務的重要性（如增強廣告投入等），增強客戶對延保服務的敏感系數(shù)，進而增加產品和延保服務的銷量，提高利潤。

3.3 供應鏈效率分析

本節(jié)通過對供應鏈集中決策與分散決策下的對比，分析供應鏈的效率問題。

命題2集中式供應鏈與分散式供應鏈下決策相比可得以下結論：

命題2表明：與分散決策相比，集中決策下零售商延保服務水平上升，延保服務需求量增加。在集中決策下，客戶能夠從零售商那里得到更好的延保服務，擴大了客戶對零售商延保服務的認知程度，提高了客戶滿意度，贏得了客戶信賴，這說明為實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)利潤的增加，制造商應該設計合理有效的契約，激勵零售商提高服務水平[17]。集中決策下產品零售價格降低，這有利于吸引更多客戶購買產品，提升產品需求量，進而提高供應鏈系統(tǒng)利潤。從現(xiàn)實背景來看，家電零售企業(yè)的利潤來源已經由傳統(tǒng)的賺取進銷差價的第一階段，從廠家或供貨商處賺取利潤的第二階段逐漸進入了提供個性化產品和各種附帶服務的第三階段[18]，建立完備的用戶服務系統(tǒng)，使得整個產品服務供應鏈成本最小化、價值最大化。這就需要零售商以較低的產品零售價格吸引客戶，進而通過服務銷量的提升，來實現(xiàn)利潤增長[19]。

對比集中和分散兩種情形還可以發(fā)現(xiàn)，集中決策下，雖然供應鏈系統(tǒng)利潤提高，但對制造商來說，服務水平降低會導致其延保服務對客戶吸引力減弱，造成制造商的延保服務銷售量降低，導致其利潤損失；而集中決策下零售商的延保服務水平提高，延保服務銷量上升，其利潤增加。因此，制造商會通過合理的契約設計，使自身利益不受損失。在無契約的條件下，制造商與零售商決策的不一致將導致供應鏈系統(tǒng)的失調，分散決策下的系統(tǒng)總利潤小于集中決策下的系統(tǒng)總利潤，供應鏈績效有待改進。因此，制造商需設計適當?shù)钠跫s模型來實現(xiàn)零售商與之合作，以提高供應鏈整體績效和企業(yè)利潤。

4 基于組合式契約的供應鏈協(xié)調分析

由命題2可以看出，該產品服務供應鏈存在進一步提高效率，優(yōu)化運行機制的空間，可設計合理有效的契約機制來激勵企業(yè)間合作的展開，在此應用契約組合協(xié)調供應鏈。

進一步建立制造商給予零售商的單位批發(fā)價格定價模式：μ為批發(fā)價格折扣率，0＜μ＜1，c＜w()pp＜pp。產品售價每降低一單位，由制造商來承擔μ單位的批發(fā)價損失，因此μ越大，降價促銷越有保障。

零售商需要得到制造商關于產品技術等方面的信息共享和幫助，因此在制造商與零售商協(xié)商制定批發(fā)價格折扣率μ的同時，會一同協(xié)商延保服務收益分享比例，由制造商設定零售商將其延保服務的收益以比例?共享給制造商。同時，由于制造商提供延保服務，對零售商產品銷售具有促進作用，制造商可設置零售商為制造商服務成本的共擔比例為τ。合理而高效的利益分配機制是供應鏈維持合作關系和提高利潤的重要保障[20]，為激勵零售商的銷售積極性，在產品銷售階段，制造商給予零售商一定的銷售補償f，使得零售商有動力通過自身努力促進產品及延保服務的銷售，協(xié)調契約可以表示為(μ,k,τ,f)。

則零售商的利潤函數(shù)可表示為：

對式（24）分別求關于sr、pp的一階偏導，得到：

令式（25）、（26）為0，聯(lián)立解得：

協(xié)調機制下制造商的利潤函數(shù)為：

將式（27）、（28）代入式（29）并求關于sm的一階偏導，得到：

令式（30）為0，可解得：

命題3 運用組合式契約協(xié)調該產品服務供應鏈，當契約參數(shù)(μ,k,τ,f)在均衡狀態(tài)下，契約機制下的均衡結果須與集中式供應鏈下的均衡結果一致：

將式（31）、（12），（27）、（13），（34）、（14）分別代入式（32）-（34）可得到協(xié)調參數(shù)μ，τ，?的具體表達式。

命題4表明：隨著延保服務水平對客戶效用影響系數(shù)的提高，客戶對延保服務越敏感，制造商采用更低的產品批發(fā)價格折扣率。通過降低批發(fā)價格的折扣率，促使零售商對產品零售價格有更多的下調空間，進而促進產品需求，進一步增加延保服務的潛在購買客戶數(shù)量，增加延保服務需求，這也是企業(yè)從產品服務中“掘金”的一種具體體現(xiàn)。反之，制造商也可以通過市場調研，制定合理有效的延保服務營銷推廣計劃，加強對延保服務的宣傳和推廣，提升延保服務水平對客戶效用的影響系數(shù)，進而為調低產品批發(fā)價格折扣率創(chuàng)造空間。制造商可以與零售商協(xié)商，將銷售補償f用于對家電賣場營銷人員等的激勵，進一步加強對延保服務的促銷，這樣制造商就可以進一步降低產品批發(fā)價格，有利于制造商產品銷量的提升。此外，隨著零售商延保服務價格的提高，制造商應調低產品批發(fā)價格折扣率；隨著制造商延保服務價格的提高，制造商應調高產品批發(fā)價格折扣率，這有利于供應鏈系統(tǒng)和成員企業(yè)各自利潤的提升。

隨著零售商延保服務價格的提升，制造商應調低零售商收益共享的比例。因為隨著零售商延保服務價格的提升，其服務收益增加，在維持給予制造商總分享利潤不變的條件下，零售商可減少服務收益分享。隨著制造商采取更高的延保服務定價策略的同時，可提高零售商分享的延保服務收益，這是因為制造商延保服務價格的提高，會導致其延保服務需求量降低，促使部分客戶轉而購買零售商的延保服務，使零售商服務收益增加，故應調高零售商延保服務收益的分享比例[21]。此外，隨著客戶對延保服務敏感系數(shù)的上升，制造商應當調低零售商收益共享的比例。

由于理性的制造商和零售商的假設要保證：

將式（20）和（29）代入式（35），將式（15）和（24）代入式（36），可聯(lián)立求解得到轉移支付f的范圍，下面通過數(shù)值仿真的方法進行分析。

5 數(shù)值仿真

假設市場的潛在產品總需求量a=150，進一步取w=30，c=8，km=0.6，pm=3，pr=2，λ=0.5，ρ=0.7，α=0.06。聯(lián)立求解式（35）和（36）可得銷售補償量f的范圍：1 089.057＜f＜1 181.779。進一步取f=1 100，在其他參數(shù)不變的情況下，令μ作為自變量，可得出零售商、制造商和供應鏈系統(tǒng)利潤水平在不同決策模式下的變化情況。

由圖2可以看出，當批發(fā)價格折扣率較低時，協(xié)調契約可以提高零售商利潤；但當批發(fā)價格折扣率較高時，批發(fā)價格的折扣并不能有效地抵消零售商延保服務成本的增加。故只有制造商將批發(fā)價格折扣維持在一定值以內，零售商才會參與制造商主導的組合契約，與制造商合作。

圖2 不同μ下零售商在協(xié)調前后的利潤變化情況

從圖3可以看出，隨著批發(fā)價格折扣率的升高，制造商的利潤出現(xiàn)先增加后減少的趨勢。當μ較小時，制造商提高批發(fā)價格折扣率，使制造商產品批發(fā)價上升導致利潤增加的速度高于制造商銷量減少導致利潤減少的速度，所以制造商的利潤仍能夠繼續(xù)增加；當μ超過圖中的最優(yōu)批發(fā)價格折扣率μ1之后，雖然此時制造商的利潤大于分散決策下的利潤，但制造商產品批發(fā)價折扣率上升導致的利潤增加速度低于制造商產品銷量下降導致的利潤減少速度，因此制造商利潤會逐漸減少，直至和分散決策下的利潤相等。故供應鏈上下游企業(yè)合作時往往會將批發(fā)價格折扣率控制在一定幅度內。

在制造商產品批發(fā)價格折扣率μ處于相對較低的范圍內時，由圖4可知，組合契約可以有效地協(xié)調供應鏈成員決策，使供應鏈系統(tǒng)利潤得到帕累托改善。但隨著批發(fā)價格折扣率的提高，產品服務供應鏈系統(tǒng)利潤的提升空間越來越小。表明制造商通過產品批發(fā)價格折扣吸引零售商參與合作應注意產品批發(fā)價格折扣的臨界點和閾值，超過可承受的折扣值將造成產品服務供應鏈系統(tǒng)利潤的降低。

圖4 不同μ下，協(xié)調前后的供應鏈系統(tǒng)利潤變化情況

6 結論與啟示

提供延保服務是提高供應鏈成員企業(yè)利潤的重要途徑，制造商對產品批發(fā)價格和延保服務水平、零售商對產品價格和延保服務水平能否作出最優(yōu)化決策是產品服務供應鏈成員企業(yè)能否有效合作并提高收益的關鍵。本文通過建立產品價格與延保服務水平相互影響的產品服務供應鏈利潤模型，研究了集中決策和Stackelberg博弈下延保服務與產品的聯(lián)合決策問題，進一步分析了不同批發(fā)價格折扣率對制造商實施契約組合的影響。研究發(fā)現(xiàn)：（1）為提高利潤，制造商和零售商應加強對延保服務的宣傳和促銷。（2）產品零售價格的降低和零售商延保服務水平的提升對于增加延保服務銷量、提高系統(tǒng)利潤具有明顯正效應。（3）由于分散式供應鏈下雙重邊際效應的存在，制造商調低批發(fā)價格會使零售商獲益，而使自身利益受損，制造商可通過設立包含零售商的延保服務收益分享比例在內的組合契約來實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，提高系統(tǒng)利潤。（4）當零售商延保服務價格上調，制造商應調低零售商收益共享的比例；當制造商延保服務價格提高，制造商應調高零售商分享的服務收益比例。（5）制造商應注意將產品批發(fā)價格折扣率控制在一定區(qū)間內，這樣有利于供應鏈整體利潤的提升。