陳保家 劉浩濤 徐 超 陳法法 肖文榮 趙春華

1.湖北省水電機械設(shè)備設(shè)計與維護重點實驗室(三峽大學(xué))，宜昌，4430022.湖北特種設(shè)備檢驗檢測研究院宜昌分院，宜昌，443002

0 引言

作為機械傳動系統(tǒng)的關(guān)鍵一環(huán)，齒輪傳動系統(tǒng)若發(fā)生故障，極易引發(fā)整個機械系統(tǒng)癱瘓，從而影響正常的生產(chǎn)活動。作為旋轉(zhuǎn)機械中最為常用的傳動形式，齒輪傳動系統(tǒng)也最容易發(fā)生故障和失效。由于需要診斷的裝備量大面廣、每臺裝備測點多、數(shù)據(jù)采樣頻率高、裝備服役時間長，故海量的診斷數(shù)據(jù)被獲取，從而推動故障診斷領(lǐng)域進入了“大數(shù)據(jù)”時代[1]。針對故障診斷大數(shù)據(jù)多樣性、非線性、高維性的特點，利用先進的理論方法，從大數(shù)據(jù)中挖掘信息，高效、準(zhǔn)確地識別裝備健康狀況，成為機械裝備大數(shù)據(jù)健康監(jiān)測面臨的新問題。2006年，Hinton等[2]首次探討了深度學(xué)習(xí)理論，開啟了深度學(xué)習(xí)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的浪潮。自2011年以來，微軟研究院先后采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將語音識別的錯誤率降低了20%～30%，成為語音識別領(lǐng)域十多年來的突破性進展[3]。

2014年，Google通過建立更深層的模型，將Image Net 圖像識別準(zhǔn)確率提高到93.3%[4]。2016年，Google 宣布Google Translate新模型上線，利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將翻譯結(jié)果與人類翻譯準(zhǔn)確率的差距縮小了55%～85%，相比谷歌已經(jīng)投入生產(chǎn)的基于短語的系統(tǒng)，翻譯誤差平均降低了60%[5]。顯然，深度學(xué)習(xí)已成為大數(shù)據(jù)分析的一種重要手段，研究并利用先進的深度學(xué)習(xí)理論，從機械故障大數(shù)據(jù)中高效、準(zhǔn)確地挖掘故障信息，已成為當(dāng)下機械智能故障診斷的一種主流趨勢。雷亞國等[6]分析了機械智能故障診斷大數(shù)據(jù)的特點，從信號獲取、特征提取、故障識別與預(yù)測3個環(huán)節(jié)，綜述了機械智能故障診斷的國內(nèi)外研究進展和發(fā)展動態(tài)。FENG等[7]提出了一種深度歸一化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep normalized convolutional neural network，DNCNN)框架，克服了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康狀況分配不平衡和特征提取模糊等問題。JING等[8]針對傳統(tǒng)特征提取方法存在的缺陷，提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，并用實驗數(shù)據(jù)驗證其具有良好的診斷效果。朱喬木等[9]將深度學(xué)習(xí)方法引入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估，提出了一種深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network,DBNs)的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法。王麗華等[10]利用堆疊降噪自編碼方法提取信號特征，結(jié)合Softmax分類器，實現(xiàn)了高效準(zhǔn)確的電機故障診斷。曹玉良等[11]利用基于自動編碼器構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型，對離心泵的4類空化狀態(tài)成功進行了分類識別。

深度學(xué)習(xí)理論較傳統(tǒng)診斷方法有以下優(yōu)勢：①通過組合低層特征形成更加抽象的深層特征，能從大數(shù)據(jù)中自動提取特征，減少了對專業(yè)知識和先驗知識的依賴；②模擬大腦的深層組織結(jié)構(gòu)，建立深層模型，高效表征信號與健康狀況之間復(fù)雜的映射關(guān)系。本文基于深度學(xué)習(xí)理論，提出了一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法。

1 基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的故障診斷原理

深度置信網(wǎng)絡(luò)既可以用于非監(jiān)督學(xué)習(xí)，類似于一個自編碼機；也可以用于監(jiān)督學(xué)習(xí)，作為分類器來使用。非監(jiān)督學(xué)習(xí)目的是盡可能地保留原始特征的特點，同時降低特征的維度。監(jiān)督學(xué)習(xí)的目的在于使分類錯誤率盡可能地小。不論監(jiān)督學(xué)習(xí)還是非監(jiān)督學(xué)習(xí)，DBNs的本質(zhì)都是 Feature Learning 的過程，即如何得到更好的特征表達。

1.1 DBNs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練過程

DBNs網(wǎng)絡(luò)由多層限制玻爾茲曼機(restricted boltzmann machine，RBM)堆疊而成，圖 1為一個由3層RBM堆疊而成的DBNs，由于網(wǎng)絡(luò)分類輸出層不在RBM網(wǎng)絡(luò)之內(nèi)，故將該DBNs網(wǎng)絡(luò)視為4層的DBNs網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)框架可簡易表示為N-n1-n2-n3，即數(shù)據(jù)輸入層點數(shù)為N，一、二、三層隱層神經(jīng)元數(shù)目分別為n1、n2、n3。

圖1 DBNs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 DBNs network structure

在RBM中，任意兩個相連的神經(jīng)元之間有一個權(quán)值w表示其連接強度，每個神經(jīng)元自身有一個偏置b和c來表示其自身權(quán)重。則可用以下函數(shù)表示一個RBM的能量[12-13]：

(1)

式中,Wij為權(quán)值矩陣W的元素；n為可見層單元數(shù)；m為隱層單元數(shù)。

在RBM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，會用到對數(shù)似然函數(shù)：

(2)

θ={W,a,b}

式中，W為權(quán)值矩陣；a為隱層偏置量；b為可見層偏量。

在RBM中，樣本真實的分布和RBM網(wǎng)絡(luò)表示的邊緣分布的KL距離就是兩者之間的差異性，樣本的真實分布與RBM網(wǎng)絡(luò)表示的邊緣分布的KL距離為

(3)

要使KL距離最小，就要求lnp(x)的值最大，即輸入樣本的最大似然估計最大：

(4)

根據(jù)計算結(jié)果，分別對w、b、c求導(dǎo)，有

(5)

(6)

(7)

DBNs提取故障特征的過程見圖2。

圖2 DBNs逐層特征提取過程Fig.2 DBNs layer-by-layer feature extraction process

1.2 DBNs故障診斷流程

利用DBNs對故障數(shù)據(jù)集進行特征提取的過程，實際上就是利用DBNs網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)集進行無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練、得到高層特征的過程，在預(yù)訓(xùn)練過程中沒有用到任何標(biāo)簽信息。在多個RBM逐層訓(xùn)練完成后，通過BP算法對整個網(wǎng)絡(luò)通過交叉熵共軛梯度下降算法進行微調(diào)，確定各層之間的權(quán)值和偏置量[14-15]。基于DBNs算法的整個故障診斷流程見圖3，其具體過程如下。

圖3 DBNs故障診斷模型Fig.3 DBNs fault diagnosis process

(1)收集故障數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)據(jù)集，在DBNs預(yù)訓(xùn)練之前對備用數(shù)據(jù)集進行歸一化處理，并將其賦值給DBNs網(wǎng)絡(luò)的v1層，即第一層顯層。

(2)初始化DBNs網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)L、各層網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元數(shù)目h(l)、學(xué)習(xí)率ε、權(quán)值矩陣W(l)和偏置向量b(l)。

(3)利用v1層數(shù)據(jù)計算隱層中每個神經(jīng)元被激活的概率，從被激活的概率分布中采用吉布斯采樣定理隨機抽取一個樣本，得到第一層RBM的隱層h1。

(4)利用h1層數(shù)據(jù)反推顯層，計算v1層中每個神經(jīng)元被激活的概率，采用吉布斯采樣定理，從被激活的概率分布中隨機抽取一個樣本以重構(gòu)RBM的顯層v1。

(5)利用v1層數(shù)據(jù)反推隱層，計算h1層中每個神經(jīng)元被激活的概率，從被激活的概率分布中采用吉布斯采樣定理隨機抽取一個樣本以重構(gòu)RBM的顯層h1。

(6)通過上述步驟，第一層RBM已經(jīng)訓(xùn)練完成，將第一層RBM的隱層h1作為第二層RBM的顯層v2，即v2←h1，然后重復(fù)步驟(3)～(5)，直至所有RBM網(wǎng)絡(luò)預(yù)訓(xùn)練完成。

(7)所有RBM網(wǎng)絡(luò)預(yù)訓(xùn)練完成后，在最后一層RBM后面接入分類輸出層，然后利用BP算法進行反向微調(diào)，完成整個DBNs網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

(8)在整個DBNs網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練完成之后，輸入待診斷故障樣本，利用softmax分類器對輸入數(shù)據(jù)進行故障分類。

2 齒輪故障實驗及診斷實例

2.1 齒輪故障實驗過程

從基于DBNs的特征提取過程可以看出，DBNs網(wǎng)絡(luò)的第一層是數(shù)據(jù)層，所以構(gòu)建合理的數(shù)據(jù)集對提高故障識別能力至關(guān)重要。本文中用于DBNs網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)來源于實驗室齒輪模擬故障試驗臺，數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集。試驗平臺系統(tǒng)主要包括驅(qū)動電機、傳動軸、齒輪減速箱、加載系統(tǒng)、直流調(diào)速系統(tǒng)、傳感器、CA-1型電荷放大器、CDSP數(shù)據(jù)采集儀、若干信號傳輸線和用于實時監(jiān)測的計算機組成，見圖4、圖5。測試信號為齒輪振動加速度信號，為有量綱數(shù)據(jù)，采樣頻率fs=10 kHz。

圖4 實驗系統(tǒng)簡易示意圖Fig.4 Simple schematic diagram of experimental system

圖5 加速度傳感器的布置Fig.5 Acceleration sensor distribution

齒輪箱是由三軸式二級變速器組成的，輸入軸與輸出軸上齒輪均為正常齒輪，中間軸上齒輪為二聯(lián)齒輪(大直齒輪，齒數(shù)為64，模數(shù)為2 mm)和三聯(lián)齒輪(小直齒輪，齒數(shù)為40，模數(shù)為2 mm)，上面布置有各種齒輪故障，見圖6，故障的變換由齒輪箱前后兩個換擋手柄調(diào)節(jié)。

圖6 中間軸故障齒輪分布情況Fig.6 Intermediate shaft fault gear distribution

測試所得的齒輪振動信號共分為3種轉(zhuǎn)速nr(400 r/min、700 r/min、1 000 r/min)、7種狀態(tài)(剝落、點蝕、斷齒、裂紋、磨損、偏心、正常)，其中，轉(zhuǎn)速為400 r/min的齒輪各狀態(tài)的時域、頻域信號見圖7。為了檢驗DBNs在不同數(shù)據(jù)條件下的診斷結(jié)果，構(gòu)建后的數(shù)據(jù)集主要分為兩種，第一種為直接截取(截取點數(shù)為2048)原始時域信號構(gòu)成的時域數(shù)據(jù)集；第二種則是將時域信號進行FFT變換后得到的頻譜(點數(shù)為1 024)構(gòu)建而成頻譜數(shù)據(jù)集，其中，訓(xùn)練集樣本數(shù)為6 000，測試集樣本數(shù)為1 000。將實驗數(shù)據(jù)集導(dǎo)入DBNs網(wǎng)絡(luò)之前，需對數(shù)據(jù)集進行整體歸一化處理。

圖7 齒輪振動時域、頻域信號(nr=400 r/min)Fig.7 Gear vibration time domain signal(nr=400 r/min)

圖8 齒輪故障數(shù)據(jù)集構(gòu)建過程Fig.8 Gear fault data set construction process

2.2 齒輪故障診斷實例

在構(gòu)建DBNs網(wǎng)絡(luò)時，需要定義網(wǎng)絡(luò)的深度L(RBM層數(shù))，每層RBM的神經(jīng)元數(shù)目n，學(xué)習(xí)率ε以及對應(yīng)的權(quán)值W、b，除了權(quán)值會不斷更新外，其他參數(shù)都是固定不變的。因此，在構(gòu)建DBNs網(wǎng)絡(luò)的過程中，需要選擇合適的網(wǎng)絡(luò)深度L、隱層神經(jīng)元數(shù)目n和學(xué)習(xí)率ε，以盡可能提高故障識別正確率。設(shè)轉(zhuǎn)速為nr,采用單一變量法分別研究網(wǎng)絡(luò)框架參數(shù)L、n、ε對故障識別結(jié)果的影響(圖9～圖11)，所用數(shù)據(jù)集為齒輪故障信號頻譜數(shù)據(jù)集。

從圖9中可明顯看出，當(dāng)DBNs網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3(即隱層數(shù)為2)時，故障識別正確率最高，并且隨著網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)的增加，DBNs故障識別正確率整體呈下降趨勢。這是因為在理論上，只有當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集足夠大時，深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的深度越大，故障識別的效果才會越好，而本文所用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集有限，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3時就完成數(shù)據(jù)的充分學(xué)習(xí)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)繼續(xù)增加時，則會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致故障識別正確率降低，另外，網(wǎng)絡(luò)的識別率不僅與網(wǎng)絡(luò)層數(shù)有關(guān)，而且與訓(xùn)練算法、神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率等因素有關(guān)。為了研究隱層神經(jīng)元數(shù)目對DBN故障識別正確率的影響，下文將分析當(dāng)DBNs網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3時，隱層神經(jīng)元數(shù)目對故障識別正確率的影響。將兩層隱層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置成相等的數(shù)目，以便于分析。

圖9 不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)對應(yīng)的故障識別正確率(隱層神經(jīng)元數(shù)目均為100)Fig.9 Corresponding fault identification accuracy of different network layers

從圖10中可以看出，當(dāng)隱層神經(jīng)元數(shù)目在50～300之間變化時，DBN故障識別正確率穩(wěn)定在95%～98%之間，并且未出現(xiàn)明顯增大或減小的趨勢，可見隱層神經(jīng)元數(shù)目對網(wǎng)絡(luò)故障識別正確率的影響很小。下面分析當(dāng)DBN網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3、網(wǎng)絡(luò)框架為1024-100-100時，學(xué)習(xí)率對故障識別正確率的影響。

圖10 不同隱層神經(jīng)元數(shù)目對應(yīng)的故障識別正確率Fig.10 Corresponding fault identification accuracy of different hidden layer neurons

從圖11中可以看出，當(dāng)學(xué)習(xí)率ε=0.2時，DBN網(wǎng)絡(luò)的故障識別正確率最高。雖然學(xué)習(xí)率在0.1～1之間變化時，DBN網(wǎng)絡(luò)故障識別正確率的變化很小，但隨著學(xué)習(xí)率的增加，DBN網(wǎng)絡(luò)故障識別正確率依然出現(xiàn)了緩慢下降的趨勢，由此可見，學(xué)習(xí)率的大小在一定程度上會影響DBN網(wǎng)絡(luò)的故障識別正確率。

圖11 不同學(xué)習(xí)率對應(yīng)的故障識別正確率Fig.11 Corresponding fault recognition accuracy rates for different learning rates

由圖9～圖11的分析結(jié)果，確定了適用于齒輪振動信號頻譜數(shù)據(jù)集的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3，最優(yōu)學(xué)習(xí)率ε=0.2。為了突出DBNs方法的優(yōu)勢，用圖5中基于DBNs的故障診斷方法與其他模式識別方法進行對比。實驗所用數(shù)據(jù)為圖7中所創(chuàng)建的時域數(shù)據(jù)集和頻譜數(shù)據(jù)集，各種診斷模型對7種故障數(shù)據(jù)的判別結(jié)果見表1。

表1不同診斷模型的故障識別正確率

Tab.1Faultdiagnosisrateofdifferentdiagnosticmodels%

模型轉(zhuǎn)速(r/min)4007001000時域信號-DBN58.756.552.1FFT-BP79.381.383.9EMD-ApEn-BP81.483.2.684.8FFT-SVM85.887.288.6FFT-DBNs99.099.899.7

表1中的第一種方法為直接用本文所述的DBN故障診斷方法對齒輪的原始時域振動信號進行故障診斷，所用DBNs網(wǎng)絡(luò)框架為2048-100-100，學(xué)習(xí)率ε=0.2；第二種方法為先對振動信號進行FFT變換獲得信號頻譜，再利用BP網(wǎng)絡(luò)對信號頻譜進行故障分類。第三種方法為先對振動信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，然后利用近似熵(approximate entropy，ApEn)求得分解分量(IMF)的熵值，最后結(jié)合BP分類器進行故障診斷。第四種方法為利用支持向量機(support vector machines，SVM)對信號頻譜進行故障識別，選用RBF核函數(shù)，交叉驗證數(shù)v=5。第五種方法為用DBN網(wǎng)絡(luò)對信號頻譜進行故障分類，所用DBNs網(wǎng)絡(luò)框架為1024-100-100，學(xué)習(xí)率ε=0.2。

從表1中可知，當(dāng)直接用DBN網(wǎng)絡(luò)對原始時域信號進行故障診斷時，故障識別的正確率明顯偏低，最高不超過60%，達不到故障診斷的要求；當(dāng)對原始信號進行FFT變換，再進行DBN故障診斷后，故障判別效果有了質(zhì)的提升，正確率最高達99.7%，并且故障識別能力明顯優(yōu)于另三種機器學(xué)習(xí)方法，完全滿足齒輪故障診斷的需要。為了復(fù)現(xiàn)DBNs方法優(yōu)異的模式識別能力，可使用通用的手寫數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集mnist_uint8進行驗證，學(xué)習(xí)率ε=0.5，迭代次數(shù)為100，結(jié)果見表2。

表2手寫數(shù)字識別結(jié)果

Tab.2Handwrittendigitrecognitionresult

DBNs網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)識別正確率(%)784-50-5092.1784-100-10094.0784-100-100-10094.5784-100-100-100-10095.0

3 結(jié)論

(1)網(wǎng)絡(luò)框架參數(shù)L、n、ε在一定程度上都會影響DBN網(wǎng)絡(luò)的故障識別率，其中，網(wǎng)絡(luò)深度L是最主要的影響因素。

(2)對齒輪原始時域故障信號進行簡單的前期處理(FFT變換)后再進行DBN故障診斷，會在很大程度上提高DBN網(wǎng)絡(luò)的故障識別正確率。

(3)在數(shù)據(jù)集有限的的情況下，需要選擇合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，否則當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)超出一定值時，DBN網(wǎng)絡(luò)會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

(4)在相同數(shù)據(jù)集的情況下，DBN網(wǎng)絡(luò)的故障識別能力明顯優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)和SVM的故障識別能力。

(5)本文利用深度學(xué)習(xí)理論代替了傳統(tǒng)的故障診斷方法對齒輪故障進行識別，打破了傳統(tǒng)時、頻域特征提取的束縛，直接將原始時域振動信號或其頻譜作為DBNs網(wǎng)絡(luò)的顯層輸入，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法繁瑣的外部特征提取手段。由于DBNs網(wǎng)絡(luò)中對比散度算法的優(yōu)越性，即使網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)量過大，也不會使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間過長，從而大大節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)運行時間。