周 莉，孫瀟瀟，盧林娜，張維華,2

(1.魯東大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,山東 煙臺 264025; 2.魯東大學(xué) 資產(chǎn)處，山東 煙臺 264025)

0 引 言

Dempster-Shafter(D-S)證據(jù)理論能夠在沒有先驗知識的條件下較好描述和處理不確定、不完全信息，其融合規(guī)則具有隨有效證據(jù)條數(shù)的增加快速收斂的特性，近年來被廣泛應(yīng)用于智能決策、故障分析以及目標(biāo)識別等諸多應(yīng)用領(lǐng)域[1-4]。

實際應(yīng)用中，由于各種客觀和人為因素的影響，經(jīng)常需要處理高沖突信息。此時，由于D-S組合規(guī)則采取全局歸一化處理沖突信息的做法，其證據(jù)合成結(jié)果易出現(xiàn)反常現(xiàn)象[5-6]。自該問題被Zadeh于1984年提出以來，許多專家學(xué)者對此進(jìn)行了諸多研究，提出了多種改進(jìn)措施，主要可歸結(jié)為3類：①修正證據(jù)組合的數(shù)學(xué)模型或?qū)ψC據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)[7-8]；②對證據(jù)源進(jìn)行預(yù)先處理，而后再用D-S組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成[9-15]；③對前述2類做法進(jìn)行綜合，即在對原證據(jù)進(jìn)行沖突度量的基礎(chǔ)上，對沖突信息進(jìn)行合理再分配[16-19]。但無論采取哪一種改進(jìn)措施，其首要任務(wù)均是先要對證據(jù)沖突進(jìn)行準(zhǔn)確度量。

針對常用沖突度量參數(shù)Jousselme證據(jù)距離不能很好處理概率分配值相對分散的沖突證據(jù)的沖突度量問題，文獻(xiàn)[20]提出改進(jìn)的Jousselme證據(jù)距離函數(shù)，改進(jìn)的沖突度量函數(shù)能隨證據(jù)概率賦值分散程度的增大提高相應(yīng)沖突度量值，但在證據(jù)高沖突情況下，由于改進(jìn)證據(jù)距離函數(shù)仍不能很好描述證據(jù)之間的局部沖突狀況，導(dǎo)致其沖突度量結(jié)果仍然偏低。為此，本文考慮將證據(jù)非包含度引入上述改進(jìn)的Jousselme證據(jù)距離函數(shù)，使新的沖突度量函數(shù)能隨證據(jù)之間非包含度的增大按一定幅度增大，并基于新的綜合沖突度量結(jié)果對局部沖突信息再分配比例進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整與改進(jìn)。理論分析和仿真實驗結(jié)果表明，本文所提綜合沖突度量函數(shù)，能夠提高對高沖突證據(jù)的沖突度量精度，進(jìn)而在不同程度上提高沖突證據(jù)融合結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。

1 證據(jù)理論

1.1 D-S組合規(guī)則及其不足

設(shè)mj(j=1,2,…,J)是J個相互獨立的基本概率賦值函數(shù)，其D-S組合規(guī)則定義為

(1)

(1)式中，

…mJ(Al)]

(2)

D-S組合規(guī)則中的沖突系數(shù)k表示證據(jù)之間的不一致性，也稱為不一致因子。當(dāng)k=1時，D-S組合規(guī)則失效。且研究表明，當(dāng)k接近于1時，其證據(jù)合成結(jié)果會出現(xiàn)與實際情況相矛盾的結(jié)論。不難看出，這種矛盾結(jié)果是由證據(jù)之間的沖突造成的，通常證據(jù)之間的不一致因子k越接近1時，表明證據(jù)體之間的沖突程度越大。當(dāng)證據(jù)體之間含有的一致性信息太少，經(jīng)典D-S組合規(guī)則由于信息缺乏導(dǎo)致證據(jù)合成結(jié)果出現(xiàn)錯誤。

1.2 沖突證據(jù)的融合

1.2.1 沖突度量

當(dāng)前，常用的沖突度量參數(shù)包括沖突系數(shù)、證據(jù)距離、信息熵、重合度、相似度以及虛假度等。但單一的沖突度量參數(shù)均存在某些方面的不足，無法獨立完成對各類沖突證據(jù)的有效度量。例如，畢文豪等[11]提出利用證據(jù)相似度函數(shù)度量證據(jù)沖突，在某些情況下能夠得到比使用Jousselme證據(jù)距離更好的沖突度量效果。但研究發(fā)現(xiàn)，該類相似性度量函數(shù)與Jousselme證據(jù)距離函數(shù)一樣存在當(dāng)證據(jù)概率賦值較分散時，對證據(jù)沖突度量結(jié)果不夠準(zhǔn)確的不足。毛藝帆等[21]提出利用重合度對證據(jù)沖突進(jìn)行度量，在一定范圍內(nèi)能夠提高概率賦值較分散證據(jù)之間的沖突度量效果。但隨著證據(jù)之間沖突程度的增大，特別是對含有非單子集焦元的沖突證據(jù)，其沖突度量效果仍不夠理想。彭穎等[20]通過對Jousselme證據(jù)距離進(jìn)行改進(jìn)，使沖突度量函數(shù)值隨待融合證據(jù)模值的減少而增大，較好地改善了Jousselme證據(jù)距離函數(shù)隨證據(jù)概率賦值分散程度的增大，其沖突度量值偏低的不足，但該改進(jìn)度量函數(shù)在描述高沖突證據(jù)時，仍存在沖突度量值偏低的不足，且改進(jìn)的Jousselme證據(jù)距離函數(shù)仍屬于單參數(shù)度量函數(shù)，不能夠隨著沖突程度的增大，對沖突度量值進(jìn)行調(diào)整，算法缺乏靈活性。類似的單參數(shù)研究結(jié)果還有很多，但均存在一定的不足。因此，分類、多參數(shù)組合利用必將成為人們今后對證據(jù)進(jìn)行沖突度量的首選策略。

1.2.2 沖突證據(jù)的合成

基于沖突度量獲取證據(jù)的可信度之后，修正證據(jù)源的改進(jìn)算法通常采用類似文獻(xiàn)[9]的算法流程，對待融合J條證據(jù)的加權(quán)證據(jù)體利用D-S組合規(guī)則進(jìn)行自身融合J-1次，得到最終證據(jù)合成結(jié)果。該類算法的優(yōu)點是算法具有可結(jié)合特性，不足是該類算法證據(jù)合成結(jié)果的準(zhǔn)確性完全取決于對證據(jù)的沖突度量結(jié)果。而在基于局部沖突信息再分配的一類改進(jìn)算法中，證據(jù)合成結(jié)果的準(zhǔn)確性不完全由證據(jù)可信度的計算結(jié)果所確定。也就是說即使證據(jù)可信度的計算結(jié)果存在一定誤差，該類算法仍有望通過對局部沖突信息的合理再分配，對上述沖突度量誤差進(jìn)行修正，從而提高證據(jù)合成結(jié)果的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)[16]基于Jousselme證據(jù)距離度量證據(jù)沖突，并將沖突度量結(jié)果用于對兩兩證據(jù)合成過程中形成的局部二元沖突信息進(jìn)行再分配，在一定合成順序下能夠提高證據(jù)融合精度，但該算法對證據(jù)合成運算不具有可結(jié)合性，算法穩(wěn)定性差。而對多元沖突組合所含矛盾信息直接進(jìn)行按比例再分配的多證據(jù)直接合成算法，不僅可以提高多元沖突信息的利用率，且可以避免證據(jù)合成順序?qū)Y(jié)果的影響，提高證據(jù)合成結(jié)果的可靠性，但該類算法又存在計算量較大，且算法收斂進(jìn)度緩慢的不足。

基于上述分析，本文考慮首先對證據(jù)沖突度量算法進(jìn)行改進(jìn)，并據(jù)此對證據(jù)融合順序予以優(yōu)化；其次進(jìn)一步對焦元支持度的計算式進(jìn)行改進(jìn)，并將改進(jìn)的證據(jù)可信度應(yīng)用于對焦元可信度的加權(quán)歸一化處理中，從而強化證據(jù)可信度在二元沖突信息再分配中的作用。

2 改進(jìn)綜合沖突度量算法

2.1 已有改進(jìn)沖突度量算法

設(shè)mi和mj(1≤i

(3)

(4)

(4)式中，|·|為求模運算；Ak,Bl∈ρ(Θ)，ρ(Θ)為Θ的冪集。

一般情況下，dJ(mi,mj)的值越大，表明2條證據(jù)mi和mj之間的沖突程度越高。在證據(jù)之間的沖突程度不是很高時，dJ(mi,mj)能夠較好刻畫證據(jù)mi和mj之間的沖突程度。但當(dāng)2條證據(jù)存在高度沖突時，已有研究表明，此時基于Jousselme證據(jù)距離函數(shù)對證據(jù)沖突進(jìn)行度量的取值偏小，導(dǎo)致沖突證據(jù)在證據(jù)融合過程中所占權(quán)重偏高，嚴(yán)重影響證據(jù)融合效果。為此，文獻(xiàn)[20]提出針對高沖突證據(jù)進(jìn)行沖突度量的改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離函數(shù)dPJ(mi,mj)為

(5)

由于+≤2，故dPJ(mi,mj)≥dJ(mi,mj)。

2.2 新改進(jìn)沖突度量算法

仔細(xì)分析(3)式可以看出，Jousselme證據(jù)距離函數(shù)不能對概率賦值較分散的沖突證據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確沖突度量的原因是該函數(shù)缺少對局部沖突信息的描述，文獻(xiàn)[20]利用證據(jù)模值的大小刻畫證據(jù)概率賦值的分散程度，但仍沒有對不同證據(jù)之間的局部沖突情況進(jìn)行具體刻畫，導(dǎo)致(5)式對部分高沖突證據(jù)進(jìn)行沖突度量的結(jié)果仍然偏低。

為提高(5)式對高沖突證據(jù)沖突度量結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文在(5)式的基礎(chǔ)上，提出新的綜合沖突度量函數(shù)dIPJ(mi,mj)為

dIPJ(mi,mj)=

(6)

(6)式中：a為可調(diào)參數(shù)，其取值為[0,20]，通常可根據(jù)證據(jù)間沖突程度的大小，調(diào)整a的取值，當(dāng)a=0時，(6)式退變?yōu)?5)式，隨著a取值的增大，證據(jù)mi和mj之間的沖突度量值相應(yīng)增大；nc表示證據(jù)之間的非包含度，其定義為

(7)

(7)式中，Al∈ρ(Θ)。(7)式中等式右端的第2項刻畫了證據(jù)mi和mj概率賦值之間的重合程度，即證據(jù)之間的相互包含度。因而，nc(mi,mj)描述了兩證據(jù)之間的非包含度大小。

與(5)式相比，(6)式通過引入非包含度刻畫不同證據(jù)之間的局部沖突程度，并能通過調(diào)整參數(shù)a的取值更好地度量證據(jù)概率賦值較分散情況下的證據(jù)沖突程度，有望減小差異證據(jù)對證據(jù)融合結(jié)果的影響，提高沖突證據(jù)融合結(jié)果的穩(wěn)定性。

3 改進(jìn)證據(jù)融合算法

3.1 已有改進(jìn)兩兩證據(jù)合成算法

文獻(xiàn)[16]針對兩兩證據(jù)融合的局部沖突信息再分配算法進(jìn)行改進(jìn)，主要計算步驟如下。

1)根據(jù)(3)式計算J條證據(jù)中每2條證據(jù)mi和mj之間的Jousselme證據(jù)距離，得到d(mi,mj),?i,j=1,2,…,J；

2)計算各證據(jù)的支持度及信任度分別為

,mj)]

(8)

(9)

3)基于(9)式計算J條證據(jù)的加權(quán)證據(jù)體為

·mi(Ak),

?k=1,2,…,n

(10)

(10)式中，n是證據(jù)中焦元的個數(shù)。

4)則焦元的信任度及其在沖突分配中所占比例系數(shù)分別為

FCrd[mi(Ak)]=

(11)

i=1,2,…,J;k=1,2,…,n

(12)

(11)式、(12)式中，AD[mi(Ak)]為mi(Ak)與mMAE(Ak)之間的距離；

5)于是，基于局部沖突信息重新分配的改進(jìn)D-S組合規(guī)則為

m(X)=m∩(X)+

(13)

上述改進(jìn)算法對形如XY的局部沖突信息進(jìn)行了重新分配，以期達(dá)到提高沖突信息利用率的目的。但仔細(xì)分析可以看出，上述改進(jìn)算法仍存在幾點不足：①對于高沖突證據(jù)，基于Jousselme證據(jù)距離計算所得2條證據(jù)之間的沖突度量結(jié)果d(mi,mj)取值偏低；②證據(jù)及焦元信任度計算式也存在對高沖突證據(jù)沖突度量結(jié)果偏低的不足；③上述兩兩證據(jù)合成算法不滿足結(jié)合律，影響證據(jù)合成結(jié)果的穩(wěn)定性。

3.2 新改進(jìn)兩兩證據(jù)融合算法

針對已有改進(jìn)兩兩證據(jù)合成算法存在的不足，提出新改進(jìn)兩兩證據(jù)融合算法如下。

Step1利用(6)式計算證據(jù)mi和mj之間的綜合沖突度量dIPJ(mi,mj)，并利用(14)式計算得到改進(jìn)的證據(jù)支持度s(mi)，進(jìn)而利用(9)式和(10)式分別計算得到對應(yīng)的證據(jù)可信度c(mi)和加權(quán)證據(jù)mw(Ak)；

,mj)]

(14)

Step2將J條證據(jù)按證據(jù)可信度取值c(mi)自小到大進(jìn)行排序，即得到優(yōu)化的兩兩證據(jù)融合順序；

Step3為提高各證據(jù)中不同焦元支持度的計算準(zhǔn)確性，除了考慮mi(Ak)與焦元Ak的中心值mw(Ak)之間的相似程度。在這里還考慮到不同證據(jù)中的焦元被其他證據(jù)中同一焦元支持的程度，為此，定義證據(jù)mi中焦元Ak的支持度為

,

?i=1,2,…,J;k=1,2,…,n

(15)

將(15)式歸一化，得

,?i=1,2,…,J

(16)

定義證據(jù)mi中焦元Ak的信任度為

Fc12[mi(Ak)]=Fc1[mi(Ak)]Fc2[mi(Ak)]

(17)

(17)式中，

Fc2[mi(Ak)]=

(18)

考慮到證據(jù)可信度的重要性，基于證據(jù)可信度對證據(jù)mi中焦元Ak的信任度進(jìn)行加權(quán)歸一化為

?i=1,2,…,J;k=1,2,…,n

(19)

Step4將ω[mi(Ak)]作為二元沖突信息再分配中焦元Ak的分配系數(shù)，并依Step2中的證據(jù)排序依次對J條證據(jù)進(jìn)行兩兩融合，得新改進(jìn)的兩兩證據(jù)融合算法為

在上述算法Step 1中，若利用(6)式計算證據(jù)距離時，取參數(shù)a=0，對應(yīng)得到的算法稱為新算法(dPJ)；若取參數(shù)a=8，對應(yīng)算法稱為新算法(dIPJ)。

與文獻(xiàn) [16]算法相比，新改進(jìn)算法在度量證據(jù)沖突時，不僅采用了更適用于度量高沖突證據(jù)的綜合沖突度量函數(shù)進(jìn)行沖突度量，且將文獻(xiàn)[16]算法中的證據(jù)支持度計算(8)式替換為更適用于描述高沖突證據(jù)偏離程度的(14)式，在較大程度上降低了沖突證據(jù)在證據(jù)融合中的權(quán)重；并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了焦元支持度計算式及焦元沖突分配系數(shù)，有望在一定程度上提高對沖突證據(jù)的融合精度。

4 算例與仿真分析

為驗證本文所提2種新算法的有效性，以下給出2種新算法與其他相關(guān)算法的證據(jù)融合結(jié)果比較。

例1目標(biāo)識別框架為Θ={A,B,C}，4條證據(jù)分別為

m1∶m1(A)=0.00,m1(B)=1.00,m1(C)=0.00;

m2∶m2(A)=0.60,m2(B)=0.30,m2(C)=0.10;

m3∶m3(A)=0.53,m3(B)=0.35,m3(C)=0.12;

m4∶m4(A)=0.51,m4(B)=0.40,m4(C)=0.09。

解利用不同相關(guān)算法對上述4條證據(jù)進(jìn)行合成，所得證據(jù)融合結(jié)果如表1所示。

表1 相關(guān)算法的證據(jù)融合結(jié)果

表1中，加法加權(quán)即采用(8)式、(9)式計算只基于Jousselme證據(jù)距離的證據(jù)支持度和可信度所得加權(quán)證據(jù)體；而乘法加權(quán)是指利用形如(14)式的計算式計算證據(jù)支持度所得加權(quán)證據(jù)體；相應(yīng)地，直接加法和直接乘法分別指在多證據(jù)直接融合算法中采用(8)式和(14)式分別計算證據(jù)支持度的對應(yīng)證據(jù)融合結(jié)果。

由表1可知，除D-S組合規(guī)則和文獻(xiàn)[10]算法將目標(biāo)識別結(jié)果確定為B以外，其余算法的目標(biāo)識別結(jié)果均為A。通過對4條證據(jù)進(jìn)行直觀分析，也認(rèn)為正確的目標(biāo)識別結(jié)果應(yīng)該為A。D-S組合規(guī)則錯誤地將B識別為目標(biāo)，其原因主要是該問題存在“一票否決”現(xiàn)象。另外，由于該組證據(jù)中存在一條高沖突證據(jù)，文獻(xiàn)[10]算法采用對虛假度和證據(jù)余弦距離加權(quán)平均的方式計算證據(jù)沖突的做法不利于解決對該類證據(jù)的沖突度量問題，導(dǎo)致識別結(jié)果出錯。

文獻(xiàn)[9]算法的結(jié)果即是對加法加權(quán)證據(jù)利用D-S組合規(guī)則進(jìn)行自身融合3次所得，其結(jié)果通常是朝著加法加權(quán)證據(jù)的目標(biāo)識別方向進(jìn)行一定程度的聚焦，因此，該類算法中，沖突度量結(jié)果是否準(zhǔn)確顯得至關(guān)重要。由于該組證據(jù)屬于高沖突證據(jù)，因此在計算證據(jù)可信度時，采用形如(14)式計算證據(jù)支持度優(yōu)于使用(8)式，因此，有乘法加權(quán)優(yōu)于加法加權(quán)，對應(yīng)還有直接乘法優(yōu)于直接加法。其原因是采用形如(14)式的計算結(jié)果能夠賦給高沖突證據(jù)更小的支持度，有利于減少其對證據(jù)融合結(jié)果的影響。在該例中，證據(jù)的自然排序?qū)ξ墨I(xiàn)[16]算法相對有利，因此，其目標(biāo)識別結(jié)果相對較好，如果采用文獻(xiàn)[16]算法對該例中4條證據(jù)進(jìn)行逆序合成，則其結(jié)果為m(A)=0.26,m(B)=0.74,m(C)=0.00。顯然，前后目標(biāo)識別概率差異較大。而新算法由于對證據(jù)合成順序利用改進(jìn)的證據(jù)可信度進(jìn)行了優(yōu)化，且對證據(jù)及焦元支持度計算式進(jìn)行了合理的改進(jìn)，2種新算法的證據(jù)融合結(jié)果明顯高于其他算法的對應(yīng)結(jié)果，其中，與直接乘法算法相比，新算法(dIPJ)的正確目標(biāo)識別概率提高了0.12個點。與對證據(jù)采用預(yù)處理算法的文獻(xiàn)[20]算法相比，盡管新算法(dPJ)未間接利用聚焦速度較快的經(jīng)典D-S組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)合成，但其正確目標(biāo)識別仍提高了0.023個點。其原因是新算法(dPJ)不僅利用(14)式替換文獻(xiàn)[19]算法中采用的(8)式計算證據(jù)支持度，且針對局部沖突信息的再分配權(quán)重進(jìn)行了改進(jìn)，在不同程度上提高了沖突信息的利用率。且與新算法(dPJ)相比，新算法(dIPJ)的正確目標(biāo)識別概率也提高了約0.03個點，其主要原因是新算法(dIPJ)所采用的綜合沖突度量函數(shù)能夠在文獻(xiàn)[19]所提改進(jìn)證據(jù)距離函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)證據(jù)之間非包含度的增大，相應(yīng)提高其沖突度量取值，減少了差異證據(jù)對證據(jù)融合結(jié)果的影響，從而提高了證據(jù)融合精度。

大量的算例實驗結(jié)果表明，對于沖突程度較高的證據(jù)，綜合沖突度量函數(shù)中的可調(diào)參數(shù)a取8比較合適，如果繼續(xù)增大a的取值，對沖突證據(jù)的融合效果有一定改善但已不很明顯。而對于一般性沖突證據(jù)，可根據(jù)待融合證據(jù)的沖突程度的大小將可調(diào)參數(shù)a的取值設(shè)置在0到3之間。

例2設(shè)有7部雷達(dá)同時對某區(qū)域3個未知目標(biāo)進(jìn)行跟蹤識別，識別框架Θ={A,B,C}，其中A為戰(zhàn)斗機，B和C均為普通客機。3個目標(biāo)A,B,C均在與雷達(dá)識別系統(tǒng)相距100 km處相對行駛，3個飛行物的行駛速度均為1 000 m/s。雷達(dá)1正確識別所測目標(biāo)為戰(zhàn)機的置信度始終分別為0.6，0.3，0.1，雷達(dá)2正確識別所測目標(biāo)為戰(zhàn)機的置信度始終分別為0.01，0.49，0.5。雷達(dá)3至7在100 km處對目標(biāo)A機型正確識別的置信度均為0.25，在10 km處對A機進(jìn)行正確識判別的可能性大小均為0.7，該期間，其對戰(zhàn)斗機的判別準(zhǔn)確性大小與其相對間距成反比；在整個觀測過程中，除干擾階段外，雷達(dá)3至7正確識別觀測目標(biāo)B為戰(zhàn)機的可能性大小始終分別為0.2。

在與目標(biāo)相距30～20 km處，雷達(dá)6和7受到干擾，正確識別A，B機型的可能性大小為0。

圖1、圖2分別是在以上所述仿真背景下，采用不同算法的證據(jù)融合結(jié)果。圖3和圖4是在雷達(dá)1對目標(biāo)探測結(jié)果進(jìn)一步變差情況下相關(guān)算法的證據(jù)融合結(jié)果，具體是雷達(dá)1正確識別觀測目標(biāo)為戰(zhàn)斗機的置信度始終分別為0.45，0.45，0.1，其余探測條件不變。

圖2 B機為戰(zhàn)斗機的概率Fig.2 Probability of aircraft B as a fighter

由圖1、圖2可以看出，在一般仿真環(huán)境下的非干擾階段，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]算法的目標(biāo)識別概率均較高，且優(yōu)于直接融合算法以及本文所提2種新算法。其原因是前述2種算法均間接使用了D-S組合規(guī)則對加權(quán)證據(jù)進(jìn)行合成，該規(guī)則的優(yōu)點就是對于非沖突證據(jù)具有較好的融合能力和較快的收斂速度。D-S組合規(guī)則的目標(biāo)識別能力在初始階段較差，低于其他各種算法，但仍能隨著探測環(huán)境的逐步變好盡快識別出目標(biāo)，該結(jié)果進(jìn)一步說明，D-S組合規(guī)則不適用于處理沖突證據(jù)。在高沖突階段，D-S組合規(guī)則和文獻(xiàn)[10]算法均不能正確識別出目標(biāo)，錯誤地將B識別為戰(zhàn)斗機，而直接融合算法和文獻(xiàn)[9]算法盡管能夠識別出目標(biāo)，但其正確目標(biāo)識別概率已遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于本文所提2種算法。在干擾階段，本文所提2種算法的正確目標(biāo)識別概率相差不大，但新算法(dPJ)的正確目標(biāo)識別概率隨時間增加的增勢變化較平緩。由圖3、圖4可以看出，隨著探測環(huán)境的進(jìn)一步惡化，在高沖突階段，新算法(dIPJ)優(yōu)于新算法(dPJ)的幅度逐漸增大，與新算法(dPJ)相比，新算法(dIPJ)的正確目標(biāo)識別概率約高出0.1個點。而此時，文獻(xiàn)[9]算法已不能正確識別出目標(biāo)，直接乘法盡管能夠正確識別出目標(biāo)，但其正確識別概率低于新算法(dIPJ)約0.38個點。由圖1、圖3可知，本文所提新算法(dIPJ)不僅能夠較好融合高沖突證據(jù)，對于一般性沖突證據(jù)，也具有較好的證據(jù)融合效果。

圖3 A機為戰(zhàn)斗機的概率Fig.3 Probability of aircraft A as a fighter

圖4 B機為戰(zhàn)斗機的概率Fig.4 Probability of aircraft B as a fighter

5 結(jié) 論

本文在對已有證據(jù)沖突度量參數(shù)進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，提出一種適用于對高沖突證據(jù)進(jìn)行沖突度量和證據(jù)融合的改進(jìn)算法。與已有Jousselme證據(jù)距離函數(shù)和改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離函數(shù)相比，新的綜合沖突度量函數(shù)能夠隨著證據(jù)之間非包含度的增大可調(diào)節(jié)性地增大綜合沖突度量值，避免了Jousselme證據(jù)距離函數(shù)隨證據(jù)概率分配值分散程度的增大其沖突度量值反而變低的不足，與彭穎所提改進(jìn)Jousselme證據(jù)距離函數(shù)相比，新的沖突度量函數(shù)具有更好的靈活性和更廣泛的適用性。由仿真實驗結(jié)果圖3、圖4可以看出，隨著探測條件的惡化，本文所提基于綜合沖突度量函數(shù)的新算法表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性和較強的抗干擾能力。如何更好地對多種證據(jù)沖突度量參數(shù)進(jìn)行組合優(yōu)化利用，并結(jié)合使用適用的證據(jù)及焦元可信度計算方式，多方面提高沖突證據(jù)的融合精度和穩(wěn)定性，是下一步需要繼續(xù)進(jìn)行深入研究的一項工作。